冀教版（新）九上-28.5 弧长和扇形面积的计算 第二课时【优质课件】

(共24张PPT)
28.5 弧长和扇形面积的计算
第2课时
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
1.大家见过圆锥吗？你能举出实例吗？
2.根据你以前的所学，说说你对圆锥的一些认识。
3.圆锥的曲面展开图是什么形状呢？应怎样计算它的面积呢？
新课精讲
探索新知
1
知识点
圆锥及其侧面展开图相关量的计算
圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线叫做圆锥的母线(generating line). 圆锥的顶点与底面圆心之间的线段叫做圆锥的高 .
如图，PA为圆锥的一条母线，PO为圆锥的高 .
将圆锥的侧面沿母线PA展开成平面图形，该图形为
一个扇形，扇形的半径长等于圆锥的母线长 .
反过来，扇形也可以围成一个圆锥 .
探索新知
1．圆锥：圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体．如图所示．
2．圆锥的母线：如图所示，圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线叫做圆锥的母线．母线有无数条，且每条母线都相等．
3．圆锥的高：如图所示，圆锥的顶点与底面圆心之间的线段叫做圆锥的高．
探索新知
若用一张直径为20 cm的半圆形铁片做一个圆锥的侧面，接缝忽略不计，则所得圆锥的高为(　　)
A．5 cm　 　B．5 cm　　
C. cm　 　D．10 cm
例1
A
导引：根据侧面展开图的弧长等于圆锥底面的圆周长，得到圆锥底面的半径，再利用勾股定理计算圆锥的高．依题意，得 ×20π＝2πr，解得r＝5，由勾股定理，得所得圆锥的高为＝5(cm)，故应选A .
探索新知
结 论
圆锥的侧面展开图的弧长等于底面的圆周长，
圆锥的母线l、圆锥的底面半径r、圆锥的高h，三
者满足r2＋h2＝l2 .
如图，圆心角∠AOB＝20°，将 旋转n°得到 ，则 的度
数是_____°.
典题精讲
2 已知一个圆锥的高为6cm，半径为8cm，则这个圆锥的母长
为_______.
20
10cm
典题精讲
2 已知圆锥的母线长是12，它的侧面展开图的圆心角是120°，则它的底面圆的直径为(　　)
A．2 B．4 C．6 D．8
3 圆锥的侧面展开图是一个弧长为12π的扇形，则这个圆锥底面圆的半径是(　　)
A．24 B．12 C．6 D．3
D
C
探索新知
2
知识点
圆锥的侧面积和全面积
1．圆锥的有关计算公式：
(1)圆锥的高h，底面半径r，母线l的关系式：h2＋r2＝l2(已知其中任意两个量，可以求出第三个量)．
(2)圆锥侧面积公式S侧＝πrl.
(3)圆锥全面积公式S全＝πrl＋πr2.
2．易错警示：圆锥的母线长为圆锥侧面展开后所得扇形的半径，要注意与圆锥底面半径相区分．
3．经过圆锥的高的平面截圆锥所得的图形是等腰三角形．
探索新知
例2 如图，用一张半径为24 cm的扇形纸板制作一顶圆锥形帽子(接缝忽略不计)，如果圆锥形帽子的底面半径为10 cm，那么这张扇形纸板的面积是(　　)
A．240π cm2　 　 B．480π cm2
C．1 200π cm2 D．2 400π cm2
导引：圆锥的侧面展开图是扇形，圆锥的侧面积就是相关扇形的面积，直接利用圆锥的侧面积公式S＝πrl计算．S＝πrl＝π×10×24＝240π(cm2)，故选择A .
A
探索新知
对于圆锥的计算考查主要有三种形式：
(1)圆锥的底面半径、高、母线长中已知两个求圆锥的侧面积或全面积；
(2)知道圆锥的侧面积和底面半径，求母线长或高或圆锥侧面展开图的圆心角；
(3)已知圆锥侧面展开图弧长及圆心角度数，求圆锥的底面半径和高．
总 结
典题精讲
如图是某工件的三视图，则此工件的表面积为(　　)
A．15π cm2 B．51π cm2
C．66π cm2 D．24π cm2
已知一个圆锥的底面半径为12 cm，母线长为20cm，则这个圆
锥的侧面积为________.
D
240π
学以致用
1 . 若一个圆锥的侧面展开图是半径为18 cm，圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半径是(　　)
A．6 cm B．9 cm C．12 cm D．18 cm
小试牛刀
C
2． 如图，圆锥的底面半径r为 6 cm，高h为8 cm，则圆锥的侧面
积为( )
A．30π cm
B．48π cm
C．60π cm
D．80π cm
C
小试牛刀
3 圆锥的侧面展开图是一个弧长为12π的扇形，则这个圆锥底面圆的半径是(　　)
A．24 B．12 C．6 D．3
4 如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4∶5，那么需要扇形铁皮的圆心角应为(　　)
A．288° B．144° C．216° D．120°
5 如图，从一块直径是8 m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，圆锥的高是(　　)m.
A．4 　　 B．5 C. 　　 D．2
C
A
C
小试牛刀
6．沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥底面
圆的半径r＝2 cm，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的母线长l
为____cm.
6
7．已知圆锥的底面直径为20 cm，母线长为90 cm，则圆锥的表面
积是________ cm . (结果保留π)
1000π
8．粮仓顶部是一个圆锥形，其底面周长为36 m，母线长为8 m，为
防雨需在粮仓顶部铺上油毡，如果按用料的10%计接头的重合部
分，那么这座粮仓实际需用______m2的油毡．
160
小试牛刀
7． 一个圆锥形烟囱帽的底面直径是40 cm，母线长是120 cm，加工
这样的一个烟囱帽，至少需要多少铁皮(不计接头)
8．已知扇形的圆心角为120°，面积为300π cm2. 求扇形的弧长；
解：侧面积为： ×40π×120＝2 400π(cm2)．
小试牛刀
9 . 蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成 . 如果想用毛毡搭建20个底面积为12 m2，高为3.2 m，外围高1.8 m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡 (π取3.142，结果取整数)？
解：如图是一个蒙古包的示意图 .
根据题意，下部圆柱的底面积为12 m2，
高h2=1.8 m；上部圆锥的高h1=3.2－1.8=1.4(m).
圆柱的底面圆的半径r = 侧面积为2π×1.954×1.8≈22.10 (m2).
h1
h2
r
圆锥的母线长l=
侧面展开扇形的弧长为2π×1.954≈12.28(m)，
圆锥的侧面积为 ×2.404×12.28≈14.76(m2).
因此，搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡20×(22.10+14.76)≈738(m2).
课堂小结
课堂小结
1．圆锥和侧面展开图之间转换的“两个对应”：
(1)圆锥的母线与展开后扇形的半径的对应．
(2)展开后扇形的弧长与圆锥底面圆周长的对应．
2．圆锥面积计算的“三个关键点”：
(1)分析清楚几何体表面的构成．
(2)弄清圆锥与其侧面展开后扇形各元素之间的对应关系．
(3)圆锥的母线长l，底面圆的半径r和圆锥的高h的关系为：l2＝r2＋h2.
同学们，
下节课见！
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