冀教版（新）九上-23.1平均数与加权平均数 【优质教案】

班海数学精批——一本可精细批改的教辅
算术平均数
素质教育目标
（一）知识教学点
1．使学生初步了解统计知识是应用广泛的数学内容 .
2．了解平均数的意义，会计算一组数据的平均数 .
3．当一组数据的数值较大时，会用简算公式计算一组数据的平均数 .
（二）能力训练点
培养学生的观察能力、计算能力 .
（三）德育渗透点
1．培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯 .
2．渗透数学来源于实践，反地来又作用于实践的观点 .
（四）美育渗透点
通过本课的学习，渗透数学公式的简单美和结构的严谨美，展示了寓深奥于浅显，寓纷繁于严谨的辩证统一的数学美 .
重点·难点·疑点及解决办法
1．教学重点：平均数的概念及其计算 .
2．教学难点 ：平均数的简化计算 .
3．教学疑点：平均数简化公式的应用，a如何选择 .
4．解决办法：分清两个公式，公式②的运用要选择一个适当的a .
教学步骤
（一）明确目标
在日常生活中，我们常与数据打交道，例如，电视台每天晚上都要预报第二天当地的最低气温与最高气温，商店每天都要结算一下当天的营业额，每个班次的飞机都要统计一下乘客的人数等．这些都涉及数据的计算问题．请同学们思考下面问题．（教师出示幻灯片）
为了从甲乙两名学生中选拔一人参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测验．两人在相同条件下各射靶10次，命中的环数如下：
甲 7 8 6 8 6 5 9 10 7 4
乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7
1．怎样比较两个人的成绩？2．应选哪一个人参加射击比赛？
教师要引导学生观察，给学生充分的时间去思考，并可以分成小组讨论解决办法．
对于这个问题，部分学生可能感到无从下手，部分学生可能想到去比较两组数据的平均，让学生动手具体算一下两组数据的平均数结果它们相等在学生无法解决此问题的情况下，教师说明，这正是本章要解决的问题之一（写出课题）．这样做的目的是教师有意创设问题情境、制造悬念，这不仅能激发学生学习的积极性和自觉性，引起学生对所学课程的注意，还能诱发学生探求新知识的浓厚兴趣．
（二）整体感知
解决类似上述的问题要用到统计学的知识，统计学是一门研究如何收集、整理、分析数据并据之做出推断的科学，它以概率论为基础，着重研究如何根据样本的性质去推测总体的性质．在当今的信息时代，统计学的应用非常广泛，以至于它已渗透到整个社会生活的各个方面．本章我们将学习统计学的一些初步知识．
（三）教学过程
这节课我们首先来学习平均数．
1．（出示幻灯片）请同学看下面问题：
某班第一小组一次数学测验的成绩如下：
86 91 100 72 93 89 90 85 75 95
这个小组的平均成绩是多少？
教师引导学生动笔计算，并找一名学生到黑板板演，讲完引例后，引导学生归纳出求平均数方法，这样做使学生对平均数的计算公式能有深刻的认识 .
2．平均数的概念及计算公式
一般地，如果有n个数x1、x2、x3、x4…xn ,那么x=( x1+x2+x3+x4+…+xn)/n ① 叫做这n个数的平均数， 读作“x拨” .
这是在初中数学课本中第一次出现带有省略号的用字母表示的n个数相加的一般写法 .学生对此可能会感到比较抽象，不太习惯，要向学生强调，采用这种写法是简化表示，是为了使问题的讨论具有一般性 .教师应通过对公式的剖析，使学生正确理解公式，并掌握公式中各元素的意义 .
3．平均数计算公式①的应用
例1 一个地区某年1月上旬各天的最低气温依次是（单位：℃）：
－6，－5，－7，－6，－4，－5，－7，－8，－7
求它们的平均气温 .
让学生动手计算，以巩固平均数计算公式（一名学生板演）
教师应强调：①解题格式 .②在统计学里处理的数据包括负数 .③在本章中，如无特殊说明，平均数计算结果保留的位数与原数据相同 .

例2 从一批机器零件毛坯中取出20件，称得它们的质量如下（单位：千克）：

210 208 200 205 202 218 206 214 215 207 195 207 218 192 202 216 185 227 187 215

计算它们的平均质量 .（用投影仪打出）

引导学生两人一组完成计算，然后一起对答案 .由于数据较大，计算较繁，可能会出现不同的答案 .正好为下面提出简化计算公式作好铺垫 .

教师提出问题：像例2这样，数据较大，计算较繁，因而容易出错，有没有较为简便的算法呢？引导学生观察数据有什么特点？都接近于哪一个数？启发学生讨论，寻找简便算法 .

学生回答：数据都在200左右波动，可将各数据同时减去200，转而计算一组数值较小的新数据的平均数，至此让学生再一次两人一组用简便方法计算例2，并与前面计算的结果相比较是否一样 .
讲完例2后，教师指出几点：常数a的取法不是惟一的； 读作“x——撇——拨”；；简化计算的结果与前面毛算的结果相同 .
通过学生的动手计算，若产生困难或错误，教师及时点拨，引导学生寻找解决问题的方法，这不仅可以激发学生学习的兴趣，更培养了学生的发散思维能力，同时也使学生对公式②的推导更容易接受 .
3．推导公式②
一般地，当一组数据 的各个数值较大时，可将各数据同时减去一个适当的常数a，得到x1▎=x1-a, x2▎=x2-a, x3▎=x3-a, ┅xn▎=xn-a,那么x▎=x-a ②
为了加深学生对公式②的认识，再让学生指出例2的平均质量各是什么？（学生回答）
课堂练习：
（四）总结、扩展
知识小结：1．统计学是一门与数据打交道的学问，应用十分广泛 .本章将要学习的是统计学的初步知识 .
2．求n个数据的平均数的公式① .
3．平均数的简化计算公式② .这个公式很重要，要学会运用 .
方法小结：通过本节课我们学到了示一组数据平均数的方法 .当数据比较小时，可用公式①直接计算 .当数据比较大，而且都在某一个数左右波动时，可选用公式②进行计算 .
八、布置作业
加权平均数
一、教学目标
1．创设情境为权的产生提供背景，引导学生理解权的重要性，了解加权平均数的意义和优越性。
2．通过探索了解“权”的差异对平均数的影响，发现算术平均数和加权平均数的关系。
3．利用算术平均数和加权平均数解决实际问题，增强统计意识和数学应用的能力。
4．在解决问题的过程中，构建学生交流的平台，增进师生情感。
二、教学重点、难点
重点：引导学生理解权的重要性，了解加权平均数的意义和优越性，能利用算术平均数和加权平均数解决实际问题，。
难点：了解“权”的差异对平均数的影响，探究算术平均数和加权平均数的关系。
三、教学方法与手段
通过小组合作交流，采用探究式教学，利用多媒体辅助教学提高教学效率。
四、教学过程
知识回顾
求一组数据3、2、5、1、4的平均数。
提出算术平均数的计算公式：
（揭示算术平均数反映一组数据总体的平均水平）
情境创设
小聪同学一学期的数学成绩如下：平时成绩80分，期中成绩90分，期末成绩95分，结合以上成绩让我们一起讨论如何评定他的学期成绩较为合理。
方案设计：
1、如果用平时成绩、期中成绩、期末成绩的算术平均数作为学期成绩，你觉得合理吗？请说明理由。
（为权的产生提供背景）
2、根据平时成绩、期中成绩、期末成绩这三项成绩的“重要程度”分别按30%、30%、40%的比例计算学期成绩。（将比例改成3 ：3 ：4及5 ：3 ：4进行计算）
通过教师演示计算过程，让学生感知当为三项成绩设置一定的重要程度可以合理评定学生的学期成绩，体会3 ：3 ：4在计算中的过渡作用，利用5 ：3 ：4提出计算形式的转换需要，在讲解中不知不觉给出加权平均数的计算公式，体现公式的优越性。
3、如果你是老师，你会按怎样的比例计算小聪的学期成绩？
4、如果你是小聪，你希望老师按怎样的比例计算你的学期成绩？（3、4小题请学生给定比例，说明理由，并选择其中1、2个进行计算）
思考：
为什么相同的三项成绩产生不同的的学期成绩？是什么在起作用？
概念：
在实际生活中，一组数据中各个数据的重要程度并不总是相同的，有时有些数据比其他数据更重要。所以，我们在计算这组数据的平均数时，往往根据其重要程度，分别给每个数据一个“权”。
“权”的古代含义为秤砣，就是秤上可以滑动以观察质量的那个铁疙瘩。《孟子·梁惠王上》曰:“权，然后知轻重。”就是这意思。
概念：
一般地, 设x1,x2,…,xn为n个数据，w1,w2,…,wn依次为这n个数据的权数，
则称 为这组数据的加权平均数。
练习：
1、某次歌咏比赛中，选手张华的唱功、音乐常识、综合知识成绩分别为89分、80分、85分，若这三项按 5 ：4 ：3的比例计算比赛成绩，则唱功、音乐常识、综合知识成绩的权分别为_______、_______、和_______，张华的最后成绩是_______.
2、学校举办了一次英语竞赛，该竞赛项目包括阅读、作文、听力和口语四部分，小明的竞赛成绩如下：
阅读 作文 听力 口语
小明 90分 80分 80分 70分
现在老师根据这四项比赛的“重要程度”，将阅读、作文、听力和口语分别按30%、30%、20%和20%的比例计算他的竞赛成绩，请你说出小明四项比赛成绩的权分别为_______、_______、_______和_______，小明的竞赛成绩为_______。
学生先说出权，然后运用公式进行计算（请学生板演）
3、下图是某班全体学生年龄的统计图，根据图中提供的信息，求出该班学生的平均年龄．
人
岁 =
先估计平均年龄，再通过计算验证
讨论：权的三种常见形式：
①比的形式，如： 5 ：4 ：3
②百分数的形式，如： 30%、30%、20%和20%
③数据出现的次数形式（频数），如：4、15、25、6
探索讨论
小聪同学一学期的数学成绩如下：平时成绩80分，期中成绩90分，期末成绩95分，结合以上成绩让我们一起讨论如何评定他的学期成绩较为合理。
方案设计：2、根据平时成绩、期中成绩、期末成绩这三项成绩的“重要程度”分别按3：3：4 的比例计算学期成绩，将比例改为1 ：1 ：1讨论。
通过比较，你能体会到算术平均数与加权平均数的关系吗？
算术平均数是加权平均数的一种特殊情况（它特殊在各项的权相等）。
例：学校广播站要招聘一名记者，小明、小亮和小丽报名参加了3项素质测试，成绩如下：
采访写作 计算机 创意设计
小明 70分 60分 86分
小亮 90分 75分 51分
小丽 60分 84分 78分
（1）把采访写作、计算机、创意设计成绩按5：2：3的比例计算3个人的素质测试平均成绩，那么谁将被录取？（学生口述解题过程，教师板演，规范解题格式。）
（2）如果按3：2：5的比例计算，那么谁将被录取？
通过1、2两个设计方案，我们可以体会到什么？
认识到“权”的重要性 。 “权”的差异对平均数有一定的影响，权改变了，平均数也可能随之改变。
（3）如果学校广播站需要一个对计算机操作相对熟练的人员，请你设计一个比例方案，使之有利于学校的招聘。（让学生讨论，得出比例方案并相互验证，设置开放性题目，活跃学生思维，提高数学实用性。）
（4）现将采访写作、计算机、创意设计成绩按 3：2：3 的比例计算3个人的素质测试平均成绩，如果小亮想脱颖而出，那么在保持采访写作和计算机成绩不变的基础上，他创意设计至少要得几分？（结果取整数）
（深入挖掘，利用不等式解决问题，巩固新旧知识的联系。）
小结：
这节课你的收获是什么？
谈谈老师的收获。
布置作业：
五、教学设计说明
1．复习回顾
通过求一组数据3、2、5、1、4的平均数，提出算术平均数的计算公式，揭示算术平均数反映一组数据总体的平均水平。
2．情境创设
小聪同学一学期的数学成绩如下：平时成绩80分，期中成绩90分，期末成绩95分，结合以上成绩让我们一起讨论如何评定他的学期成绩较为合理。
方案设计：方案（1）为权的产生提供背景；方案（2）通过教师演示计算过程，让学生感知当为三项成绩设置一定的重要程度可以合理评定学生的学期成绩，体会3 ：3 ：4在计算中的过渡作用，利用5 ：3 ：4提出计算形式的转换需要，在讲解中不知不觉给出加权平均数的计算公式，体现公式的优越性；方案（3）给学生一个交流的平台，激发学生研究问题的积极性；方案（4）让学生在计算过程中感知对三项成绩设置不同的重要程度，产生不同的学期成绩，利于师生间的沟通。
思考：为什么相同的三项成绩产生不同的的学期成绩？是什么在起作用？为权的引入做准备。
3．概念介绍权的出处，渗入数学文化。
4．练习
练习（1）学生先说出权，然后运用公式进行计算（请学生板演）培养学生正确区分每个数据的权数，通过计算掌握加权平均数的计算公式；练习（2）截取书上情境创设问题中的一部分，选择性地利用课本，掌握权是百分数的计算方法；练习（3）培养学生的读题能力，体会权的又一种表现形式，感知权表示数据的的重要程度。
通过练习让学生归纳权的三种常见形式，培养学生归纳、总结的能力，加深学生对权的认识。
5．例题
在教材提供的问题（1）、（2）之外，增设问题（3）设置开放性题目，活跃学生思维，提高数学实用性；问题（4）深入挖掘，利用不等式解决问题，巩固新旧知识的联系。
6．小结这节课你的收获是什么？学生自我反思比教师总结效果更好。
谈谈老师的收获，构建师生交流的平台，增进师生情感。
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