冀教版（新）九上-24.2 解一元二次方程 【优质教案】

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24.2 解一元二次方程 配方法——直接开平方法解方程
教学目标 知识目标：1、使学生理解直接开平方法的定义和基本思想； 2、学会用直接开平方法解一元二次方程； 3、知道：形如（含有未知数）2＝非负数的方程都可以用直接开平方法解。 能力目标：1、培养学生基本的运算技巧和能力； 2、培养学生的观察、比较、分析、综合等能力，会应用学过的知识去解决新的问题。 情感目标： 鼓励学生积极主动的参与“教”与“学”的整个过程，激发求知的欲望，体验求知的成功，增强学习的兴趣和自信心。
教学重点、难点、关键 重点：用直接开平方法解一元二次方程； 难点：如何识别一个一元二次方程可以用直接开平方法解； 关键：理解直接开平方法的基本思想，懂得形如： （含有未知数）2＝非负数的方程都可以用直接开平方法解。
教学方法 1、采用创设学生熟悉的问题情境，综合运用探究式、启发式、活动式等几种方法进行教学。 2、遵循因材施教，循序渐进原则，采用活动式教学模式及分层尝试教学模式组织教学。 3、利用多媒体辅助教学，直观地展示教学内容，有效地突出重点，突破难点，使学生多种感官共同参与到整个学习过程中，激发学生的学习兴趣，提供课堂效率。
教学环 节 教师活动 学生活动
紧 急 救 援 出示问题： 在运动场正中间搭建一个面积为144平方米的正方形舞台，那么请问这个舞台的各边边长将会是多少米呢？ 教师了解学生的解题方法，并总结出： 方法一： 解：由题意得： x2＝144 x2-144=0 (x-12)(x+12)=0 ∴x-12=0 或 x+12=0 ∴原方程的解是：x1=12 , x2=-12 ∵边长不能为负数 ∴x＝12 方法二： 解：由题意得： x2＝144 根据平方根的意义得：x=±=±12 ∴原方程的解是：x1=12 , x2=-12 ∵边长不能为负数 ∴x＝12 （师）1、通过比较两种方法，指出方法二叫做直接开平方法。 2、板书课题。 3、出示直接开平方法的定义。即:通过直接将某一个数开平方，解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。 4、举例：解方程 x2＝15 。板书过程，强调规范表述. 1、积极思考，并解决问题。 2、在练习本上写下解题过程。 1、共同分析理解定义。2、注意解法和书写格式。
小 试 牛 刀 出示：试试看，你也行！看看谁能将直接开平方法用得最好，能得满分！好吗？ 请用直接开平方法解方程。 1、x2＝9 2、 x2＝5 （师）1、了解学生的解题情况，并给予学生个别指导。 2、讲评练习。 1、积极思考，并解题。 2、两位学生板演。
我 变 出示： 4x2＝144 师：如果我给x2＝144 带上“配件”，同学们，你看该怎么办呢？好好想想，你一定有办法的！ 分析：只需将方程两边同除以x的系数4，得 x2＝36,即可用直接开平方法解题了。 1、积极思考，并回答问题。 2、解题。一位学生板演。
我 编 挑战自我，争当考官！ 开动脑筋，发挥你的聪明才智！请同学们试着编一个类似于 4x2=144 这样能用直接开平方法解的一元二次方程。加油喔！ （师）1、分析学生所编的方程。 2、提出“4x2=－1” 、“－2x2=4”是否可以？指出最终方程一边是平方，另一边应该是非负数。 3、从学生的编题中挑出一个方程给学生练习。 1、积极思考，并编题。 2、一排同学以“开火车” 的形式上报所编的方程。 3、解题。一位学生板演。
我 变 变 变 出示： （x＋1）2＝144 师：如果我给x2＝144 穿上“衣服”，同学们，你们看又该如何求出方程的解呢？ 请四人学习小组共同研究，并给出一个解题过程。可以参考课本或其他资料。小组长负责清楚地记录解题过程。 （师）用实物投影展示学生们的解题方法，并分析。 四人学习小组共同研究，给出一个解题过程。
我 编 编 编 众人齐心，30秒，再当考官！ 请各四人小组试着编一个类似于 (x+1)2=144 这样能用直接开平方法解的一元二次方程。努力喔！只用30秒时间！ （师）1、分析学生所编的方程。 2、从学生的编题中挑出一个方程给学生练习。 3、出示：思考：下列方程又该如何应用直接开平方法求解呢？ x2－144＝0 4x2－144＝0 （x＋1）2－144＝0 4（x＋1）2－144＝0 1、积极思考，并编题。 2、各小组上报所编的方程。 3、解题。一位学生板演。 4、共同探讨方程的解法。
猜 一 猜 出示： x2＋2x+1＝0 猜一猜老师会怎么运用直接开平方法解上面这个方程呢？请将你的猜测工整地写下来。 （师）1、利用学生的解答，实物投影，讲解此题。 2、说明其解的表示方法。“x1=x2=-1”是为了今后研究方程的需要，看作是方程有两个相等的根。 积极思考，并解题。
试 一 试 出示： 解方程 x2－8x+16＝0 改头换面：出示：解方程 x2－8x＝－16 x2+16＝8x －8x+16＝－x2 x2－4（2x－4）＝0 （师）指出一些方程需要先移项，去括号等整理变形才可以用直接开平方法解。 1、积极思考，并解题。一学生板演。 2、共同探讨，解决问题。
比 一 比 请大家帮帮忙，挑一挑，拣一拣，下列一元二次方程中，哪些更适宜用直接开平方法来解呢？ ⑴ x2=3 ⑵ 3t2-t=0 ⑶ 3y2=27 ⑷ (y-1)2-4=0 ⑸ (2x+3)2=6 ⑹ x2+x-9=0 ⑺ x2=36x ⑻ x2+2x+1=0 积极思考，并回答问题。
议 一 议 （四人小组）请同学们参考上述一些能用直接开平方法解的一元二次方程，归纳出哪些形式的方程适宜选择用直接开平方法来解。 （师）归纳出：形如：（含有未知数）2＝非负数的方程都可以用直接开平方法来解。 四人小组共同探讨，回答问题。
闯 关 题 第一关 x2=2 第二关 2x2=8 第三关 (x+1)2-4=0 第四关 x2-10x+25=0 第五关 (2x+ )(2x- )=4 积极、努力的思考并解题。
布 置 作 业 作业：1、作业本 2、挑战题：解方程： ⑴ x2+2=x ⑵ ＝2
板 书 设 计： 用直接开平方法解一元二次方程 课件显示、实物投影
x2＝15 解题过程 4x2＝144 解题过程
（x＋1）2＝144 解题过程 x2－8x+16＝0 解题过程
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