冀教版（新）九上-25.2 平行线分线段成比例【优质教案】

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25.2 平行线分线段成比例
第一课时
一、教学目标
1． 理解并掌握两个图形相似的概念．
2． 了解成比例线段的概念，会确定线段的比
二、重点、难点
1． 重点：相似图形的概念与成比例线段的概念．
2． 难点：成比例线段概念．
3． 难点的突破方法
（1）对于相似图形的概念，可用大量的实例引入，但要注意教材中“把形状相同的图形说成是相似图形”，只是对相似图形概念的一个描述，不是定义；还要强调：①相似形一定要形状相同，与它的位置、颜色、大小无关（其大小可能一样，也有可能不一样，当形状与大小都一样时，两个图形就是全等形，所以全等形是一种特殊的相似形）；②相似形不仅仅指平面图形，也包括立体图形的情况，如飞机和飞机模型也是相似形；③两个图形相似，其中一个图形可以看作有另一个图形放大或缩小得到的，而把一个图形的部分拉长或加宽得到的图形和原图形不是相似图形．
（2）对于成比例线段：
①我们是在学生小学学过数的比，及比例的基本性质等知识的基础上来学习成比例线段的；②两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；③线段的比是一个没有单位的正数；④四条线段a,b,c,d成比例，记作 或a:b=c:d；⑤若四条线段满足 ，则有ad=bc（为利于今后的学习，可适当补充：反之，若四条线段满足ad=bc，则有 ，或其它七种表达形式）．
三、例题的意图
本节课的三道例题都是补充的题目，例1是一道判断图形相似的选择题，通过讲解要使学生明确：（1）相似形一定要形状相同，与它的位置、颜色、大小无关；（2）两个图形相似，其中一个图形可以看作有另一个图形放大或缩小得到的，而把一个图形的部分拉长或加宽得到的图形和原图形不是相似图形；（3）在识别相似图形时，不要以位置为准，要“形状相同”；例2通过分别采用m、cm、mm三种不同的长度单位，求得的 的值相等，使学生明确：两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必须一致；例3是求线段的比的题，要使学生对比例尺有进一步的认识：比例尺= ，而求图上距离与实际距离的比就是求两条线段的比．
四、课堂引入
1．（1）请同学们看黑板正上方的五星红旗，五星红旗上的大五角星与小五角星他们的形状、大小有什么关系？再如下图的两个画面，他们的形状、大小有什么关系．（还可以再举几个例子）
（2）教材引入．
（3）相似图形概念：把形状相同的图形说成是相似图形．（强调：见前面）
（4）让学生再举几个相似图形的例子．
（5）讲解例1．
2．问题：如果把老师手中的教鞭与铅笔，分别看成是两条线段AB和CD，那么这两条线段的长度比是多少？
归纳：两条线段的比，就是两条线段长度的比．
3．成比例线段：对于四条线段a,b,c,d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如 （即ad=bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．
【注意】 （1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；（2）线段的比是一个没有单位的正数；（3）四条线段a,b,c,d成比例，记作 或a:b=c:d；（4）若四条线段满足 ，则有ad=bc．
五、例题讲解
例1（补充：选择题）如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是（ ）
分析：因为图A是把图拉长了，而图D是把图压扁了，因此它们与左图都不相似；图B是正六边形，与左图的正五边形的边数不同，故图B与左图也不相似；而图C是将左图绕正五边形的中心旋转180o后，再按一定比例缩小得到的，因此图C与左图相似，故此题应选C.
例2（补充）一张桌面的长a=1.25m，宽b=0.75m，那么长与宽的比是多少？
（1）如果a=125cm，b=75cm，那么长与宽的比是多少？
（2）如果a=1250mm，b=750mm，那么长与宽的比是多少？
解：略．（ ）
小结：上面分别采用m、cm、mm三种不同的长度单位，求得的 的值是相等的，所以说，两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必须一致．
例3（补充）已知：一张地图的比例尺是1:32000000，量得北京到上海的图上距离大约为3.5cm，求北京到上海的实际距离大约是多少km？
分析：根据比例尺= ，可求出北京到上海的实际距离．
解： 略
答：北京到上海的实际距离大约是1120 km．
六、课堂练习
1．教材观察．
2．下列说法正确的是（ ）
A．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似.
B．商店新买来的一副三角板是相似的.
C．所有的课本都是相似的.
D．国旗的五角星都是相似的.
3．如图，请测量出右图中两个形似的长方形的长和宽，
（1）（小）长是_______cm，宽是_______cm； （大）长是_______cm，宽是_______cm；
（2）（小） ；（大） ．
（3）你由上述的计算，能得到什么结论吗？
（答：相似的长方形的宽与长之比相等）
4．在比例尺是1:8000000的“中国政区”地图上，量得福州与上海之间的距离时7.5cm，那么福州与上海之间的实际距离是多少？
5．AB两地的实际距离为2500m，在一张平面图上的距离是5cm，那么这张平面地图的比例尺是多少？
七、课后练习
第二课时
　一、教学目标
　　1．使学生在理解的基础上掌握平行线分线段成比例定理及其推论，并会灵活应用.
　　2．使学生掌握三角形一边平行线的判定定理.
　　3．已知线的成已知比的作图问题.
　　4．通过应用，培养识图能力和推理论证能力.
　　5．通过定理的教学，进一步培养学生类比的数学 ( http: / / www.teachercn.com / ShuXue / " \t "_blank )思想.
　　二、教学设计
　　观察、猜想、归纳、讲解
　　三、重点、难点
　　l．教学重点：是平行线分线段成比例定理和推论及其应用．
　　2．教学难点：是平行线分线段成比例定理的正确性的说明及推论应用．
　　四、课时安排
　　1课时
　　五、教具学具准备
　　投影仪、胶片、常用画图工具．
　　六、教学步骤
　　【复习 ( http: / / www.teachercn.com / Xxyw / Fx / " \t "_blank )提问】
　　叙述平行线分线段成比例定理（要求：结合图形，做出六个比例式）.
　　【讲解新课】
　　在黑板上画出图，观察其特点： 与 的交点A在直线 上，根据平行线分线段成比例定理有： ……（六个比例式）然后把图中有关线擦掉，剩下如图所示，这样即可得到：
　　平行于 的边BC的直线DE截AB、AC，所得对应线段成比例．
　　在黑板上画出左图，观察其特点： 与 的交点A在直线 上，同样可得出： （六个比例式），然后擦掉图中有关线，得到右图，这样即可证到：
　　平行于 的边BC的直线DE截边BA、CA的延长线，所以对应线段成比例．
　　综上所述，可以得到：
　　推论：（三角形一边平行线的性质定理）平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．
　　如图， （六个比例式）．
　　此推论是判定三角形相似的基础．
　　注：关于推论中“或两边的延长线”，是指三角形两边在第三边同一侧的延长线，如果已知 ，DE是截线，这个推论包含了下图的各种情况．
　　这个推论不包含下图的情况．
　　后者，教学中如学生不提起，可不必向学生交待．（考虑改用投影仪或小黑板）
　　例3 已知：如图， ，求：AE．
　　教材 ( http: / / www.teachercn.com / Kcgg / Jcyj / " \t "_blank )上采用了先求CE再求AE的方法，建议在列比例式时，把CE写成比例第一项，即：　　让学生思考，是否可直接未出AE（找学生板演）．
　　【小结】
　　1．知道推论的探索方法．
2．重点是推论的正确运用
七、布置作业
八、板书设计
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