班海数学精批——一本可精细批改的教辅
25.5 相似三角形的性质教案
一、教学目标
知识与技能
1. 掌握相似三角形的相似比与对应高、中线、角平分线、周长,面积的比存在的等量关系,掌握相似三角形周长比、面积比与相似比之间的关系
2. 能熟练运用三角形相似的性质进行量的计算.
过程与方法
对性质定理的探究经历观察——猜想——论证——归纳的过程,培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的态度
情感态度与价值观
在学习和探讨的过程中,体验特殊到一般的认知规律;通过对生活问题的解决,体会数学知识在实际中的广泛应用
二、重、难点
重点:相似三角形性质定理的探索、理解及应用
难点:相似三角形性质定理的探索、理解及应用
三、教学过程
(一)、课前导学:学生自学课本内容,并完成下列问题
1.相似三角形的对应角______ ,对应边 .
2.相似三角形的判定方法有那些?
三边对应 的两个三角形相似.
两边 且夹角 的两个三角形相似.
对应 的两个三角形相似.
直角三角形相似的判定定理:两边和它们的夹角对应 的两个三角形相似.
3.回顾交流:读图,思考回答如下问题
(1)三角形中有哪几条主要线段?
(2)全等三角形具有哪些性质?
(3)全等三角形对应边上的高、中线、角平分线相等吗?请说明。
2.(1)如果△ABC∽△A'B'C'的相似比为2,那么△ABC与的周长比是多少? 面积比呢?
(2)如果△ABC∽△A'B'C'的相似比为k,那么△ABC与的周长比是多少? 面积比呢?
【结论】相似三角形的周长比等于 .
相似三角形的面积比等于 .
(二)、合作、交流、展示
例1、已知:如图,△ABC∽△A′B′C′,相似比为k,AD与A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的高, 求证:
【结论】:相似三角形对应高的比等于 。
【思考】:如果两个三角形是直角三角形,钝角三角形时结果还成立吗?试试看!
2、电灯P在横杆AB的正上方,AB在灯光下的影子为CD,AB∥CD,AB=2m,CD=5m,
(1)若点P到CD的距离为3m。求P到AB的距离?
(2)若PE⊥CD于D交AB于F,EF=1m,求PF.
3.如图,DE∥BC,AB=30m,BD=18m,△ABC的周长为80m,面积为100m2,求△ADE的周长和面积。
(三)、巩固与应用:
1、若两个相似三角形的相似比是2∶3,则它们的对应高的比是 ,
对应中线的比是 ,对应角平分线的比是 .
2、若△ABC∽△A′B′C′, BC=3.6cm,B′C′=6cm,AE是△ABC的一条中线,AE=2.4cm,则△A′B′C′中对应中线A′E′的长是 .
3、已知:梯形ABCD中,AB∥DC,AC与BD交于点O,若=5cm2, =20cm2, 则= ,= .
4、已知两个相似三角形的一对对应边分别长为32cm和12cm.
(1)若它们的周长差为40cm,求这两个三角形的周长.
(2)若它们的面积差为500cm2,求这两个三角形的面积.
5、某人拿着一把分度值为厘米的小尺,站在距电线杆30m的地方,把手臂向前伸直,小尺竖直,看到尺上12cm的长度恰好遮住电线杆,已知臂长为60cm.求电线杆的高.
6、已知在△ABC中,BC=120mm, BC边上的高为80mm,在这个三角形内有一个内接正方形, 正方形的一边在BC上,另两个顶点分别在边AB、AC上.求这个正方形的边长
7、锐角△ABC中,BC=6,S△ABC=12,两动点M,N分别在边AB,AC上滑动,且MN∥ BC,以MN为边向下作正方形MPQN,设其边长为x,正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为y(y>0)
(1)△ABC中边BC上高AD=________;
(2)当x=________时,PQ恰好落在边BC上(如图1);
(3)当PQ在△ABC外部时(如图2),求y关于x的函数关系式(注明x的取值范围),并求出x为何值时y最大,最大值是多少?
(四)、小结: 相似三角形的对应高,对应中线,对应角平分线的比等于相似比,那么相似多边形的周长比等于 ,面积比等于
(五)、作业:
(六)、课后反思:
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