冀教版（新）九上-25.6 相似三角形的应用【优质教案】

班海数学精批——一本可精细批改的教辅
25.6相似三角形的应用
一、教学目标
知识与技能
1.进一步巩固相似三角形的知识．
2.能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题）等的一些实际问题．
3.通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力．
过程与方法
经历分析实际问题中已知条件，建立数学模型，进而利用相似三角形知识解决问题
情感态度与价值观
体会数学和现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高用代数方法解决问题的能力
二、重、难点
重点：运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度
难点：灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）
三、教学过程
（一）、课前导学：预习课本中本节内容，完成下列问题:
1、判断两三角形相似的方法有： ；
2、相似三角形的性质：（1）对应角 、对应边 ；（2）对应线段的比等于 ；（3）面积之比等于 ；
3、仰角： ；俯角： ；
（二）、合作、交流、展示：
【例题1】胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一” ．塔的４个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约230多米．据考证，为建成大金字塔，共动用了10万人花了20年时间．原高146.59米，但由于经过几千年的风吹雨打，顶端被风化吹蚀，所以高度有所降低．
据史料记载，古希腊数学家、天文学家
泰勒斯曾经利用相似三角形的原理，在金字
塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构
成的两个相似三角形来测量金字塔的高度．
如图，如果木杆EF长2 m，它的影长FD为3 m，测得OA为201 m，求金字塔的高度BO．
练一练：在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为90米，那么高楼的高度是多少米 （在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例）
【例题2】如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对
岸选定一个目标P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S
共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的
直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R．如果测得QS = 45 m，ST = 90 m，QR = 60 m，求河的宽度PQ．
练一练：如图，测得BD=120 m，DC=60 m，EC=50 m，求河宽AB。
【例题3】如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为多少米．
练一练：已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB = 8 m和CD = 12 m，两树根部的距离BD = 5 m．一个身高1.6 m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路l从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C？
（三）、巩固与应用：
1、小明要测量一座古塔的高度，从距他2米的一小块积水处C看到塔顶的倒影，已知小明的眼部离地面的高度DE是1.5米，塔底中心B到积水处C的距离是40米.求塔高
2、 如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h．(设网球是直线运动)
3、小明想利用树影测量树高，他在某一时刻测得长为1m的竹竿影长0.9m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，如图，他先测得留在墙上的影高1.2m，又测得地面部分的影长2.7m，他求得的树高是多少？
4、如图，已知零件的外径a为25cm ，要求它的厚度x，需先求出内孔的直径AB，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）去量，若OA:OC=OB:OD=3，且量得CD=7cm，求厚度x。
（四）、小结：计算不能直接测量物体的长度和高度，可建立相似三角形的数学模型。
（五）作业：
（六）、反思：
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