冀教版（新）九上-25.7 相似多边形和图形的位似【优质教案】

班海数学精批——一本可精细批改的教辅
25.7 相似多边形和图形的位似
第一课时
【知识与技能】
1.掌握相似多边形的性质，会利用性质判断相似多边形.
2.了解相似比和成比例线段的概念.
【过程与方法】
经历观察、思考、探索、猜想等活动，提高推理能力.
【情感态度】
在探索相似多边形的过程中，进一步发展归纳、类比能力，培养学生良好的情感态度.
【教学重点】
掌握相似多边形性质及判别方法，能用性质解决具体问题.
【教学难点】
判别两个多边形相似.
一、情境导入，初步认识
问题 图中的两个大小不同的四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中，∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，∠D=∠D1，,因此四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似.
【教学说明】四边形是学生非常熟知的图形，很容易得出它们相似的结论.让学生通过四边形相似，初步体验相似图形性质.
二、思考探究，获取新知
问题1 如图，四边形ABCD与EFGH相似，求角α，β的大小和EH的长度x.
【教学说明】 通过类比，学生能得到两个四边形的对应角相等，对应边的比相等的结论.为进一步探索相似多边形的性质做好铺垫.在这一过程中，教师可适时给出比例线段定义，对其定义，我们应注意：①判别所给出的四条线段是否成比例线段，可先将这四条线段按长、短顺序排列后，再按顺序将两短线段之比与两较长线段之比进行比较即可得知它们是否是成比例线段;②如果知识成比例线段中三条线段的长度，可求出第四条线段之长.这些知识应让学生了解，而后回过来与 学生一道得出两个多边形相似的性质：相似的多 边形对应角相等，对应边的比相等.
三、运用新知，深化理解
1.在比例尺为1：1000000的地图上，甲、乙两地的距离为10cm，求
两地的实际距离.
2.如图所示的两个五边形相似，求a、b、c、d的值.
【教学说明】 可让学生独立完成，通过此题可加深学生对比例线段的理解.在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.
四、师生互动，课堂小结
1.比例线段的定义如何？如何判别四条线段是 成比例线段的？
2.相似多边形的性质与判定方法有何区别
3.这节课你的收获有哪些？还有哪些疑问？
【教学说明】设置三个问题，师生以谈话交流形式进行，共同总结，及时反思.
1. 布置作业:从教材习题选取.
2. 完成创优作业中本课时的“课时作业”部分
本课时可以以探究的方式引入，使学生通过操作、观察、猜想、探究、交流、发现等学习方式掌握多边形的性质及判别方法，并且能够运用这些知识解决具体问题.
第二课时
一、教学目标
知识与技能
1．了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质．
2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．
过程与方法
经历画位似图形，探究位似变换对应点坐标间的关系，培养学生的作图能力，归纳探究的能力
情感态度与价值观
培养学生从特殊到一般地认识事物，获得数学的经验，激发学生探索知识的兴趣
二、重、难点
重点：位似图形的有关概念、性质与作图．
难点：利用位似将一个图形放大或缩小.
三、教学目标
（一）、课堂引入
1．观察：在日常生活中，我们经常见到下面所给的这样一类相似的图形，它们有什么特征？
2.位似的定义：如果两个图形　　　　　，并且对应点连线____________，像这样的两个图形叫位似图形，这个点叫做_____________；这时我们说我两个图形关于这点位似．
3．问：已知：如图，多边形ABCDE，把它放大为原来的2倍，即新图与原图的相似比为2．应该怎样做？你能说出画相似图形的一种方法吗？
（二）、例题讲解
例1（补充）如图，指出下列各图中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心．
分析：位似图形是特殊位置上的相似图形，因此判断两个图形是否为位似图形，首先要看这两个图形是否相似，再看对应点的连线是否都经过同一点，这两个方面缺一不可．
解：
例2（教材例题）把图1中的四边形ABCD缩小到原来的．
分析：把原图形缩小到原来的，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2 ．
（三）、课堂练习
1．画出所给图中的位似中心．
2.把右图中的五边形ABCDE扩大到原来的2倍．
3．已知：如图，△ABC，画△A′B′C′，
使△A′B′C′∽△ABC，且使相似比为1.5，要求
（1）位似中心在△ABC的外部；
（2）位似中心在△ABC的内部；
（3）位似中心在△ABC的一条边上；
（4）以点C为位似中心．
（四）、小结：
位似的定义，位似图形的画法；
（五）、作业：
必做：课本 习题
（六）、课后反思：
第三课时
　　1.学会用图形坐标的变化来表示图形的位似变换;(重点)
　　2.掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，对应点的坐标变化的规律.(难点)
　　一、情境导入
　　观察如图所示的坐标系.
　　试着发现坐标系中几个图形间的联系，然后自己作出一个类似的图形.
　　二、合作探究
　　探究点一：平 面直角坐标系中的位似
　　【类型一】 利用 位似求点的坐标
　　如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象 限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为(　　)
　　A.(3，3) B.(4，3)
　　C.(3，1) D.(4，1)
　　解析：∵线段AB的两个端点坐标分别为A(6，6)，B(8，2) ，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，∴端点C的坐标为(3，3).故选A.
　　方法总结：关于原点成位似的两个图形，若位似比是k，则原图形上的点(x，y)经过位似变化得到的对应点的坐标是(kx，ky)或(-kx，-ky).
　　变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第3题
　　【类型二】 在坐标系中画位似图形
　　在13×13的网格图中，已知△ABC和点M(1，2).
　　(1)以点M为位似中心，位似比为2，画出△ABC的位似图形△A′B′C′;
　　(2)写出△A′B′C′的各顶点坐标.
　　解析：(1)利用位似图 形的性质及位似比为2，可得出各对应点的位置;(2)利用所画图形得出对应点坐标即可.
　　解：(1)如图所示，△A′B′C′即为所求;
　　(2)△A′B′C′的各顶点坐标分别为A′(3，6)，B′(5，2)，C′(11，4).
　　方法总结：画一个图形的位似图形时，位似中心的选择是任意的，这个点可以在图形的内部或外部或在图形上，对于具体问题要考虑画图方便且符合要求.
　　变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第7题
　　【类型三】 在坐标系中确定位似比
　　△ABC三个顶点A(3，6)、B(6，2)、C(2，-1)，以原点为位似中心，得到的位似图形△A′B′C′三个顶点分别为A ′(1，2)，B′(2，)，C′(，-)，则△A′B′C′与△ABC的位似比是________.
　　解析：∵△ABC三个顶点A(3，6)、B(6，2)、C(2，-1 )，以原点为位似中心，得到的位似图形△A′B′C′三个顶点分别为A′(1，2)，B′(2， )，C′(，-)，∴△A′B′C′与△ABC的位似比是1∶3.
　　方法总结：以原点为位似中心的位似图形的位似比是对应点的对应坐标的比.
　　探究点二：位似在坐标系中的简单应用
　　【类型一】 确定图形的面积
　　如图，原点O是△ABC和△A′B′C′的位似中心，点A(1，0)与点A′(-2，0)是对应点，△ABC的面积是，则△A′B′C′的面积是________.
　　解析：∵点A(1，0)与点A′(-2，0)是对应点，原点O是位似中心，∴△ABC和△A′B′C′的位似比是1∶2，∴△ABC和△A′B′C′的面积比是1∶4，又∵△ABC的面积是，∴△A′B′C′的面积是6.
　　方法总结：位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方.
　　　【类型二】 位似变换与平移、旋转、轴对称的综合
　　如图，点A的坐标为(3 ，4)，点O的坐标为(0，0)，点B的坐标为(4，0).
　　(1)将△AOB沿x轴向左平移1个单位后得△A1O1B1，则点A1的坐标为(________)，△A1O1B1的面积为________;
　　(2)将△AOB绕原点旋转180°后得△A2O2B2，则点A2的坐标 为(________);
　　(3)将△AOB沿x轴翻折后得△A3O3B3，则点A3的坐标为(________);
　　(4)以O为位似中心，按比例尺1∶2将△AOB放大后得△A4O4B4，若点B4在x轴的负半轴上，则点A4的坐标为(________)，△A4O4B4的面积为________.
　　解析：(1)将△AOB沿x轴向左平移1个单位后得△A1O1B1，则点A1的坐标为(2，4)，△A1O1B1的面积为× 4×4=8;(2)将△AOB绕原点旋转180°后得△A2O2B 2，则点A2的坐标为(-3， -4);(3)将△AOB沿x轴翻折后得△A3O3B3，则点A3的坐标为(3，-4);(4)以O为位似中心，按比例尺1∶2将△AOB放大后得△A4O4B4，若点B4在x轴的负半轴上，则点A4的坐标为(-6，-8)，△A4O4B4的面积为×8×8=32.故答案为(1)2，4;8;(2)-3，-4;(3)3，-4;(4) -6，-8;32.
　　方法总结：此题主要考查了图形的旋转以及平移和位似变换、三角形面积求法等知识，得出对应点坐标是解题关键.
　　三、板书设计
　　位似变换的坐标特征：
　　关于原点成位似的两个图形，若位似比是k，则原图形上的点(x，y)经过位似变化得到的对应点的坐标是(kx，ky)或(-kx，-ky).
　　这节课主要是让学生感受在平面直角坐标系中的位似图形根据坐标的变化而变化，教学过程中要提高学生学习积极性、使心情愉悦、思维活跃，这样才能真正激发学生学习数学的兴趣，提高课堂学习效率.
感谢您下载使用【班海】教学资源。班海——老师们都在免费用的数学作业精细批改微信小程序！
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）