冀教版（新）九上-28.2 过三点的圆【优质教案】

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过三点的圆
学习目标：
1.理解并掌握三点确定圆的条件并会应用.
2.理解并掌握三角形的外接圆及外心的概念.
学习重点：经历过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆的过程..
学习难点：知道过不在同一条直线上的三个点画圆的方法.
一、知识链接
1.过_____点能确定一条直线.
2.过三点能够作_____条直线.
3.过一点可以画出_____个圆.
4.三角形三边的垂直平分线相交于一点，这个交点到三角形三个顶点的距离_______.
二、新知预习
2.如图，平面上有两点A，B，过A，B的圆有多少个？这些圆的圆心到AB的距离具有怎样的关系？圆心是否在线段AB的垂直平分线上？
3.如图，平面上三点A，B，C不在同一条直线上，过点A,B,C的圆是否存在？如果存在，这样的圆有多少个？你能确定经过A，B，C三点的圆的圆心及半径吗？
4.当在A，B，C同一条直线上时，过这三点的圆是否存在？
我们发现：过两点A，B的圆也有_____个，这些圆的圆心都在线段AB的________上，过不在同一直线上的三点A，B，C的圆________，这个圆的圆心为线段AB，BC的_______的交点.过在同一条直线上的三点的圆不存在.
三、自学自测
1.经过一点的圆有_______个，经过两点的圆有_______ 个.
2.若平面上A、B、C三点所满足的条件是__________.
四、我的疑惑
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一、要点探究
探究点1：以三点确定圆
例1：下列给定的三点能确定一个圆的是( )
A．线段AB的中点C及两个端点 B．角的顶点及角的边上的两点
C．三角形的三个顶点 D．矩形的对角线交点及两个顶点
【归纳总结】“不在同一直线上”这个条件非常重要，千万不能漏掉.
【针对训练】
1.A，B，C为平面上的三点，AB＝2，BC＝3，AC＝5，则( )
A．可以画一个圆，使A，B，C都在圆周上
B．可以画一个圆，使A，B在圆周上，C在圆内
C．可以画一个圆，使A，C在圆周上，B在圆外
D．可以画一个圆，使A，C在圆周上，B在圆内
2.如图为一残破古物，请做出它的圆心
探究点2：三角形的外接圆及外心
【问题1】用尺规作过三角形三个顶点的圆.
已知：如图，△ABC.
求作：⊙O，使它过三点A，B，C.
作法：（1）分别作线段AB和BC的________l1和l2，设l1与l2相交于点O.
（2）以点O为圆心，_______为半径画圆，⊙ O即为所求.
【归纳】 （1）我们把经过三角形三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做是三角形的外心.
（2）由作图可知，三角形的外心是三角形三条角平分线的交点，所以三角形的外心到三角形各顶点的距离相等.
【问题2】分别画出以下三个三角形的外接圆，并观察三角形外心的位置与三角形形状之间的关系.
直角三角形 锐角三角形 钝角三角形
【归纳】直角三角形的外心在三角形的斜边中点上，锐角三角形的外心在三角形的内部，钝角三角形的外心在三角形的外部.
例2：三角形的外心具有的性质是（）
A．到三边的距离相等 B．到三个顶点的距离相等
C．外心在三角形外D．外心在三角形内
【归纳总结】无论哪种三角形，它们的外心都在任意两边的垂直平分线的交点处，锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心在斜边上的中点，钝角三角形的外心在三角形的外部.
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