冀教版（新）九上-28.5 弧长和扇形面积的计算【优质教案】

班海数学精批——一本可精细批改的教辅
28.5 弧长和扇形面积的计算
弧长和扇形面积
教学目标
1、了解扇形的概念，理解n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用．
2、 通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n°的圆心角所对的弧长和扇形面积S扇=的计算公式，并应用这些公式解决一些题目．
教学重点．：n°的圆心角所对的弧长L=，扇形面积S扇=及它们的应用．
教学难点：两个公式的应用．
教学过程
一、探索新知：请同学们回答下列问题．
1．圆的周长公式是什么？
2．圆的面积公式是什么？
3．什么叫弧长？
完成下题：设圆的半径为R，则：
1．圆的周长可以看作__________________度的圆心角所对的弧．
2．1°的圆心角所对的弧长是__________________________．
3．2°的圆心角所对的弧长是__________________________．
4．4°的圆心角所对的弧长是__________________________．
……
5．n°的圆心角所对的弧长是__________________________．
根据以上的解题过程，我们可得到：
n°的圆心角所对的弧长为
例1、已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。
扇形的定义：由组成圆心角_________________________________________围成的图形是扇形。
请同学们结合圆面积S=R2的公式，独立完成下题：
1．圆的面积可以看作是______________度的圆心角所对的扇形的面积．
2．设圆的半径为R，1°的圆心角所对的扇形面积S扇形=__________________．
3．设圆的半径为R，2°的圆心角所对的扇形面积S扇形=____________________．
4．设圆的半径为R，5°的圆心角所对的扇形面积S扇形=__________________．
……
5．设圆半径为R，n°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______________________．
因此：在半径为R的圆中，圆心角n°的扇形
S扇形==
例3：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积
二、随堂练习：
1.已知弧所对的圆心角为900，半径是4，则弧长为______
2. 已知一条弧的半径为9，弧长为8 ，那么这条弧所对的圆心角为____。
3. 钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是_________________
4、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积，S扇=___________________．
5、已知半径为2的扇形，面积为3 ，则它的圆心角的度数为_______________________
三、课堂检测：
1、弧的长度为6，弧的度数为30度，则这段弧的半径为____________________
2、一扇形的面积等于一圆的面积，且扇形半径是圆的半径的2倍，则扇形的圆心角是__________
3、如图，两个同心圆被两条半径截得的弧AB的长为6π cm，弧CD 的 长为10π cm，又AC＝12cm，求阴影部分ABDC的面积．
圆锥的侧面积与全面积
【学习目标】
(1)知道圆锥各部分的名称
(2)理解圆锥的侧面展开图是扇形，并能够计算圆锥的侧面积和全面积.
【重点难点】
1.圆锥的侧面积公式的推导与应用．
2.综合弧长与扇形面积的计算公式计算圆锥的侧面积．
【导学过程】
一．检查预习：
1.什么是n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式，并请讲讲它们的联系.
2.观察自己制作的圆锥.
归纳：圆锥的基本概念
1、在右图的圆锥中，连结圆锥的顶点S和底面圆上任意一点的线段SA、SA1……叫做圆锥的母线，连接顶点S与底
面圆的圆心O的线段叫做圆锥的高。
2、圆锥中的各元素与它的侧面展开图——扇形的各元素之间的关系
右图中，将圆锥的侧面沿母线l剪开，展开成平面图形，可以得到
一个扇形，设圆锥的底面半径为r，这个扇形的半径等于什么？扇形
的弧长等于什么？
二、总结：圆锥侧面积计算公式
从图中可以看出，圆锥的母线即为扇形的半径，而圆锥
底面的周长是扇形的弧长，这样，S=
圆锥全面积计算公式 S=
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