冀教版（新）四上-第七单元 4.相交与垂直【优质教案】
文档属性
| 名称 | 冀教版（新）四上-第七单元 4.相交与垂直【优质教案】 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 81.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-08-10 15:54:04 | ||
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文档简介
班海数学精批——一本可精细批改的教辅
相交与垂直
教学目标：
1、在观察、测量、画图等数学活动中，经历认识垂线的过程。
2、知道平面上两条直线相交确定一个点。了解平面上两条直线的垂直关系，认识垂线和点到直线的距离。
3、鼓励学生积极参与数学活动，感受数学知识与生活的联系。
教学重难点：
教学重点：
知道平面上两条直线相交确定一个点。了解平面上两条直线的垂直关系，认识垂线和点到直线的距离。
教学难点：点到直线的距离，垂线段最短。
教学过程：
【导入】情境导入
师：这些图片一起来看（电脑出示），你看到了什么？
生：两根小棒相交，竹篱笆，十字路口。
师：他们是怎样摆放的？
生：交叉在一起。
师：对，像这些我们都可以近似的看作两条线交叉在一起组成的图形。交叉在数学上又称之为“相交”。（板书：相交 ）
设计意图：通过生活情境，激发学生的学习兴趣
【讲授】探索新知
1.自学目标
（1）两条直线相交形成了几个角 有几个交点？
（2）两条相交直线组成的角都是什么角？有什么关系？
设计意图：让学生有目的的进行自学，既能节省课堂时间，又能降低学生学习难度，提高课堂效率。
2.独立自学
请同学们把书打到78—79页，先自学这两页的内容。
设计意图：培养学生独立自学的能力。
3.合作互助
相信同学们对这部分内容已经有了自己的了解，现在我们组内交流一下大屏幕上的这两个问题，看看自己自学的结果怎么样。（课件出示题目）
设计意图：培养学生合作互助的意识。
4.集疑解难
（1）我们一起观察这些图形，谁能说一说两条直线相交形成了几个角 有几个交点？
生：有四个角，有一个交点。
师：教师明确指出这就是“交点”（每个图都标示），教师标注∠1、∠2、∠3、∠4。
（2）师：请同学们仔细观察，这三幅图中两条直线相交组成的四个角是什么角？这些角有什么关系？（对角相等，相邻的角相加等于180度。）
生：第一个图有锐角，钝角，第三个图还有直角。(三个人)
小结：像这样（指垂直的图）两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。这个交点叫做垂足。（板书：成直角 垂线）
师：一起来看大屏幕，**同学你来给大家读一下。
自己小声读一下。
师：谁来说一说什么叫做互相垂直，什么叫垂线
师：生活中有许多垂直现象，你能找出我们的教室中哪些可以看作相互垂直吗？（3个人）
设计意图：通过实际操作，不仅使学生明白了本课的重点，还为学生自我展示提供了平台，培养了学生初步的空间概念。
【活动】即时练习
1.（学生会说出很多。如：黑板的长边与短边；门的长边与宽边；教室的角线与地面；……）
2.折一折（拿出一张正方形纸，使两条折痕互相垂直）
师：其实垂线在我们的日常生活中经常用到，希望同学们都能做生活的有心人，积极的去探索，去发现。
设计意图：让学生找出生活中两条直线相互垂直的现象，感受数学与生活的联系。
【练习】课堂练习
1.再来看这幅图，数一数从A点到这条直线有几条线段。
生：有四条。
生：AB、AC、AD、AE。
师：请你估计一下：从直线外A点到这条直线的4条线段中，哪条线段最短？
2.拿出手中的练习卡1同桌共同之间完成。
师：同学们，你们发现了什么？（1.AC最短 2.AC与这条直线互相垂直）
小结： 对，这条最短的线段实际上是点A到直线画的垂直线段。这条垂直线段的长度，叫做这点到直线的距离。（板书：点到直线的距离）
师：请你来读一读。
设计意图：亲自动手画一画，量一量不仅使学生明白“点到直线的距离最短”这一知识，还培养了学生动手操作能力和勇于探索的精神。
3.即时练习：请你帮助大青虫解决这个问题好吗？
设计意图：让学生经历由直观估计到实际测量的过程，培养估计意识和用数学方法验证的习惯。
五．巩固练习
设计意图：巩固本节课的学习重点难点。
【作业】评价总结
谈收获
设计意图：引导学生进行小结，有利于知识的积累和自主学习能力的提高。
画垂线
设计说明：
１、学情分析：《垂线的画法》是小学数学四年级上册第四单元《平行四边形和梯形》的第二节课。垂线的画法既建立在学生已经学过的垂直和平行的知识基础上，同时又要为进一步学好平行四边形和梯形等重要知识打下坚实的基础，在小学数学中的平面几何知识体系里，特别是作图形对应边上的高这部分知识，具有重要地位。因为是几何知识的画法，自然具有了直观但抽象、易画但难规范的特点，加上教材只通过连续的三幅图，具体给出了过直线上一点作垂线的画法，没有出示文字说明，这无疑又为学生掌握这个知识点设下了障碍。
２、设计理念：既然是画垂线，那么解决问题的最佳方法莫过于动手操作，我想只有学生亲自动手得来的才是真正掌握不易遗忘的。因此，我在画垂线的过程中主要体现的是“画一画——说一说——练一练”的教学理念，意图放缓坡度，层层递进，让学生在实际操作中，对垂线画法的两种情况做到既会画又可言传。而垂线段的性质是本节课的难点所在，对学生而言它是很抽象的。怎样将这个抽象的内涵具体化、形象化呢？我想可以将它放入到一个具体的情境中，使学生易于接受和理解。
３、教法设计：针对以上设计思路，我在教学中主要设计了“画垂线” 、“画长方形”和“方案设计”三个操作性学习环节，让学生通过动手操作、动笔描绘、动眼观察、动脑思考、动口阐述五个层面的梯度性学习，系统深入地掌握知识，以拉近知识与学生的距离。
４、学法设计：在“画垂线”活动中，主要是利用知识迁移的学习方法，使学生能通过“过直线上一点作垂线”的方法学习，自主探索出“过直线外一点作垂线”的画法，并能将画法拓展应用。“画长方形”这一环节，主要是体现开放性动手操作的学习方法，让学生有空间把可能出现的情况全面的展现出来，既检验学生对垂线画法的知识掌握情况，又体现出画垂线在生活中的应用。在“方案设计”活动中，主要是让学生有能力结合具体情境，准确地理解“点到直线的距离”这一特殊涵义；在学习概念性知识的时候，同时又能为我们的生活服务，让学生通过小组交流全面掌握所学的知识。
教学目标：
1、使学生经历画垂线的过程，正确掌握画垂线的方法。
2、通过活动，使学生正确使用三角尺画垂线，会验证两条直线是否互相垂直。
3、理解垂线段的性质，并能结合生活实际进行运用。
4、培养学生的观察能力、作图能力和应用意识。
教学重难点：
重点是垂线的画法。
难点是垂线段的性质。
教学准备：
课件、三角尺、直尺和量角器。
学具准备：
图卡、三角尺、直尺和量角器。
教学过程：
一、复习旧知，引入新课。
1、同学们，上节课我们学行和垂直的有关知识，谁能说说三角尺、直尺和量角器中，哪些部分存在平行和垂直的关系？指一指。
2、长方形黑板呢？
用什么方法可以验证黑板的长和宽互相垂直？
这节课我们就利用三角尺来研究垂线的画法。（板书课题：垂线的画法）
二、互动探究，教学新知。
1、过直线上一点画已知直线的垂线。
（课件演示：经过直线上一点画已知直线的垂线，教师叙述要领。）
第一步：把三角尺的一条直角边与已知直线重合。
第二步：沿着直线平移三角尺，使三角尺的直角顶点和直线上的已知点重合。
第三步：从直角的顶点起，沿着另一条直角边画出的一条直线，就是已知直线的垂线。直角顶点就是垂足，最后标上垂直符号。
学生初步感知后，教师演板，学生简要叙述要领。
学生试画图卡（1）过直线上一点画出直线的垂线。
教师巡视，集体评讲。
部分学生作品展示，并相互验证。
2、过直线外一点画已知直线的垂线。
如果老师在已知直线外点一点，要求你画的垂线必须经过这一点，又将如何画呢？你能利用过直线上一点画垂线的方法来完成这个任务吗？
学生试画图卡（2）过直线外一点画出直线的垂线，画完后和同桌交流作图步骤。
指名学生展示作品，并在全班交流作图步骤。
3、巩固应用。
A.完成图卡（3），在直线上或直线外任取一点，并经过这点画出已知直线的垂线。
组内交流，作品展示。
B.怎样用画垂线的方法画出一个长3厘米，宽2厘米的长方形呢？
a.学生先想一想长方形的具体要求。
b.学生在图卡（4）上试画。
c.学生上台摆一摆，从中选择更为合适的方法。
d.课件演示，教师引导学生画长方形的方法。
4、认识“点到直线的距离”。
要从幸福镇修一条通往公路的水泥路，我们把幸福镇看作一点，通往公路的水泥路用一条线段表示，可以画出多少条这样的线段？在图卡（5）上画一画。
如果你是修路工人，怎样修路最合理呢？为什么？组内讨论，在图卡（5）上完成设计方案。
数分钟后，请设计合理的小组在全班交流。
经测量，选择最短的这条线段作为修路方案。观察这条线段和公路所成的直线有什么关系？并验证。
（课件演示）教师小结：把直线外一点A与直线上任意一点连接起来，可以画出很多条线段，其中只有一条垂直线段最短，我们把这条垂线段的长度叫做这点到直线的距离。
生活中有很多事例都运用到了这个知识，你看：（课件出示情景图）操场上同学正在进行跳远比赛。测定跳远成绩时，怎样测量比较准确？为什么？
三、回顾全课，提高认识。
这节课你有什么收获？
四、课外拓展，巩固应用。
1、除了利用三角尺，你能拿直尺和量角器画一条直线的垂线吗？试试看。
学生试画，教师巡视。
2、介绍垂直符号。
教学反思：
片段：（认识“点到直线的距离”）
师：要从幸福镇修一条通往公路的水泥路，我们把幸福镇看作一点，通往公路的水泥路用一条线段表示，可以画出多少条这样的线段？在图卡（5）上画一画。
（数分钟后，学生完成图卡，教师展示。）
师：如果你是修路工人，怎样修路最合理呢？为什么？组内讨论，在图卡（5）上完成设计方案。
数分钟后，请设计合理的小组在全班交流。
小组1：我们把公路看作一条直线，幸福镇看作直线外一点，从这个点和直线上的任意一点连起来，可以组成许多条线段。经测量：我们选择中间最短的一条线段作为修路路线。
小组2：我们既然作为修路工人，肯定选择最短的路线修路最合理，我们小组发现中间的一条线段最短，越往两边的线段越长。
小组3：我们认为线段的长短不能只凭眼睛观察，必须经过测量才更准确。因此，我们经过测量比较之后发现：中间的这条线段最短，将它作为修路方案最合理。
师：经测量，选择最短的这条线段作为修路方案。请你们观察这条线段和公路所成的直线有什么关系呢？并验证。
生：我觉得这条线段和公路所成的直线是互相垂直的。
生：我也觉得它们是互相垂直的。
生：我用三角板的直角比了比，证明这条线段和直线相交成直角，说明它们是互相垂直的。
生：我用量角器测量发现，它们相交所成的夹角是90度，也证明这条线段和公路所成的直线是互相垂直的。
（课件演示）教师小结：把直线外一点A与直线上任意一点连接起来，可以画出很多条线段，其中只有一条垂直线段最短，我们把这条垂线段的长度叫做这点到直线的距离。
（反思：传统的数学教育是“就题论题”和题型教育，学生遇到现实中的问题往往束手无策。数学只有回到生活中，才会显示其价值，展示其魅力。在帮助学生认识“点到直线的距离”时，我设计了一个评选优秀设计师活动，避开枯燥难懂的定义，让学生组成设计团，帮助修路工人设计修路方案。在设计活动中探讨数学问题，这显然是学生没有预料到的，学生带着一种好奇和冲动投入到解决问题的活动中，不仅理解了“点到直线的距离”的定义，而且感受到了数学在生活中的价值，加深了对数学的情感。）
通过本节课的教学，我深刻体会到知识的学习最终是要达到运用的目的，数学知识的教学不仅需要学生理解定义、掌握技能，更重要的是培养学生的各项能力和学以致用的习惯，在实践中学习，在学习中运用。
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相交与垂直
教学目标：
1、在观察、测量、画图等数学活动中，经历认识垂线的过程。
2、知道平面上两条直线相交确定一个点。了解平面上两条直线的垂直关系，认识垂线和点到直线的距离。
3、鼓励学生积极参与数学活动，感受数学知识与生活的联系。
教学重难点：
教学重点：
知道平面上两条直线相交确定一个点。了解平面上两条直线的垂直关系，认识垂线和点到直线的距离。
教学难点：点到直线的距离，垂线段最短。
教学过程：
【导入】情境导入
师：这些图片一起来看（电脑出示），你看到了什么？
生：两根小棒相交，竹篱笆，十字路口。
师：他们是怎样摆放的？
生：交叉在一起。
师：对，像这些我们都可以近似的看作两条线交叉在一起组成的图形。交叉在数学上又称之为“相交”。（板书：相交 ）
设计意图：通过生活情境，激发学生的学习兴趣
【讲授】探索新知
1.自学目标
（1）两条直线相交形成了几个角 有几个交点？
（2）两条相交直线组成的角都是什么角？有什么关系？
设计意图：让学生有目的的进行自学，既能节省课堂时间，又能降低学生学习难度，提高课堂效率。
2.独立自学
请同学们把书打到78—79页，先自学这两页的内容。
设计意图：培养学生独立自学的能力。
3.合作互助
相信同学们对这部分内容已经有了自己的了解，现在我们组内交流一下大屏幕上的这两个问题，看看自己自学的结果怎么样。（课件出示题目）
设计意图：培养学生合作互助的意识。
4.集疑解难
（1）我们一起观察这些图形，谁能说一说两条直线相交形成了几个角 有几个交点？
生：有四个角，有一个交点。
师：教师明确指出这就是“交点”（每个图都标示），教师标注∠1、∠2、∠3、∠4。
（2）师：请同学们仔细观察，这三幅图中两条直线相交组成的四个角是什么角？这些角有什么关系？（对角相等，相邻的角相加等于180度。）
生：第一个图有锐角，钝角，第三个图还有直角。(三个人)
小结：像这样（指垂直的图）两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。这个交点叫做垂足。（板书：成直角 垂线）
师：一起来看大屏幕，**同学你来给大家读一下。
自己小声读一下。
师：谁来说一说什么叫做互相垂直，什么叫垂线
师：生活中有许多垂直现象，你能找出我们的教室中哪些可以看作相互垂直吗？（3个人）
设计意图：通过实际操作，不仅使学生明白了本课的重点，还为学生自我展示提供了平台，培养了学生初步的空间概念。
【活动】即时练习
1.（学生会说出很多。如：黑板的长边与短边；门的长边与宽边；教室的角线与地面；……）
2.折一折（拿出一张正方形纸，使两条折痕互相垂直）
师：其实垂线在我们的日常生活中经常用到，希望同学们都能做生活的有心人，积极的去探索，去发现。
设计意图：让学生找出生活中两条直线相互垂直的现象，感受数学与生活的联系。
【练习】课堂练习
1.再来看这幅图，数一数从A点到这条直线有几条线段。
生：有四条。
生：AB、AC、AD、AE。
师：请你估计一下：从直线外A点到这条直线的4条线段中，哪条线段最短？
2.拿出手中的练习卡1同桌共同之间完成。
师：同学们，你们发现了什么？（1.AC最短 2.AC与这条直线互相垂直）
小结： 对，这条最短的线段实际上是点A到直线画的垂直线段。这条垂直线段的长度，叫做这点到直线的距离。（板书：点到直线的距离）
师：请你来读一读。
设计意图：亲自动手画一画，量一量不仅使学生明白“点到直线的距离最短”这一知识，还培养了学生动手操作能力和勇于探索的精神。
3.即时练习：请你帮助大青虫解决这个问题好吗？
设计意图：让学生经历由直观估计到实际测量的过程，培养估计意识和用数学方法验证的习惯。
五．巩固练习
设计意图：巩固本节课的学习重点难点。
【作业】评价总结
谈收获
设计意图：引导学生进行小结，有利于知识的积累和自主学习能力的提高。
画垂线
设计说明：
１、学情分析：《垂线的画法》是小学数学四年级上册第四单元《平行四边形和梯形》的第二节课。垂线的画法既建立在学生已经学过的垂直和平行的知识基础上，同时又要为进一步学好平行四边形和梯形等重要知识打下坚实的基础，在小学数学中的平面几何知识体系里，特别是作图形对应边上的高这部分知识，具有重要地位。因为是几何知识的画法，自然具有了直观但抽象、易画但难规范的特点，加上教材只通过连续的三幅图，具体给出了过直线上一点作垂线的画法，没有出示文字说明，这无疑又为学生掌握这个知识点设下了障碍。
２、设计理念：既然是画垂线，那么解决问题的最佳方法莫过于动手操作，我想只有学生亲自动手得来的才是真正掌握不易遗忘的。因此，我在画垂线的过程中主要体现的是“画一画——说一说——练一练”的教学理念，意图放缓坡度，层层递进，让学生在实际操作中，对垂线画法的两种情况做到既会画又可言传。而垂线段的性质是本节课的难点所在，对学生而言它是很抽象的。怎样将这个抽象的内涵具体化、形象化呢？我想可以将它放入到一个具体的情境中，使学生易于接受和理解。
３、教法设计：针对以上设计思路，我在教学中主要设计了“画垂线” 、“画长方形”和“方案设计”三个操作性学习环节，让学生通过动手操作、动笔描绘、动眼观察、动脑思考、动口阐述五个层面的梯度性学习，系统深入地掌握知识，以拉近知识与学生的距离。
４、学法设计：在“画垂线”活动中，主要是利用知识迁移的学习方法，使学生能通过“过直线上一点作垂线”的方法学习，自主探索出“过直线外一点作垂线”的画法，并能将画法拓展应用。“画长方形”这一环节，主要是体现开放性动手操作的学习方法，让学生有空间把可能出现的情况全面的展现出来，既检验学生对垂线画法的知识掌握情况，又体现出画垂线在生活中的应用。在“方案设计”活动中，主要是让学生有能力结合具体情境，准确地理解“点到直线的距离”这一特殊涵义；在学习概念性知识的时候，同时又能为我们的生活服务，让学生通过小组交流全面掌握所学的知识。
教学目标：
1、使学生经历画垂线的过程，正确掌握画垂线的方法。
2、通过活动，使学生正确使用三角尺画垂线，会验证两条直线是否互相垂直。
3、理解垂线段的性质，并能结合生活实际进行运用。
4、培养学生的观察能力、作图能力和应用意识。
教学重难点：
重点是垂线的画法。
难点是垂线段的性质。
教学准备：
课件、三角尺、直尺和量角器。
学具准备：
图卡、三角尺、直尺和量角器。
教学过程：
一、复习旧知，引入新课。
1、同学们，上节课我们学行和垂直的有关知识，谁能说说三角尺、直尺和量角器中，哪些部分存在平行和垂直的关系？指一指。
2、长方形黑板呢？
用什么方法可以验证黑板的长和宽互相垂直？
这节课我们就利用三角尺来研究垂线的画法。（板书课题：垂线的画法）
二、互动探究，教学新知。
1、过直线上一点画已知直线的垂线。
（课件演示：经过直线上一点画已知直线的垂线，教师叙述要领。）
第一步：把三角尺的一条直角边与已知直线重合。
第二步：沿着直线平移三角尺，使三角尺的直角顶点和直线上的已知点重合。
第三步：从直角的顶点起，沿着另一条直角边画出的一条直线，就是已知直线的垂线。直角顶点就是垂足，最后标上垂直符号。
学生初步感知后，教师演板，学生简要叙述要领。
学生试画图卡（1）过直线上一点画出直线的垂线。
教师巡视，集体评讲。
部分学生作品展示，并相互验证。
2、过直线外一点画已知直线的垂线。
如果老师在已知直线外点一点，要求你画的垂线必须经过这一点，又将如何画呢？你能利用过直线上一点画垂线的方法来完成这个任务吗？
学生试画图卡（2）过直线外一点画出直线的垂线，画完后和同桌交流作图步骤。
指名学生展示作品，并在全班交流作图步骤。
3、巩固应用。
A.完成图卡（3），在直线上或直线外任取一点，并经过这点画出已知直线的垂线。
组内交流，作品展示。
B.怎样用画垂线的方法画出一个长3厘米，宽2厘米的长方形呢？
a.学生先想一想长方形的具体要求。
b.学生在图卡（4）上试画。
c.学生上台摆一摆，从中选择更为合适的方法。
d.课件演示，教师引导学生画长方形的方法。
4、认识“点到直线的距离”。
要从幸福镇修一条通往公路的水泥路，我们把幸福镇看作一点，通往公路的水泥路用一条线段表示，可以画出多少条这样的线段？在图卡（5）上画一画。
如果你是修路工人，怎样修路最合理呢？为什么？组内讨论，在图卡（5）上完成设计方案。
数分钟后，请设计合理的小组在全班交流。
经测量，选择最短的这条线段作为修路方案。观察这条线段和公路所成的直线有什么关系？并验证。
（课件演示）教师小结：把直线外一点A与直线上任意一点连接起来，可以画出很多条线段，其中只有一条垂直线段最短，我们把这条垂线段的长度叫做这点到直线的距离。
生活中有很多事例都运用到了这个知识，你看：（课件出示情景图）操场上同学正在进行跳远比赛。测定跳远成绩时，怎样测量比较准确？为什么？
三、回顾全课，提高认识。
这节课你有什么收获？
四、课外拓展，巩固应用。
1、除了利用三角尺，你能拿直尺和量角器画一条直线的垂线吗？试试看。
学生试画，教师巡视。
2、介绍垂直符号。
教学反思：
片段：（认识“点到直线的距离”）
师：要从幸福镇修一条通往公路的水泥路，我们把幸福镇看作一点，通往公路的水泥路用一条线段表示，可以画出多少条这样的线段？在图卡（5）上画一画。
（数分钟后，学生完成图卡，教师展示。）
师：如果你是修路工人，怎样修路最合理呢？为什么？组内讨论，在图卡（5）上完成设计方案。
数分钟后，请设计合理的小组在全班交流。
小组1：我们把公路看作一条直线，幸福镇看作直线外一点，从这个点和直线上的任意一点连起来，可以组成许多条线段。经测量：我们选择中间最短的一条线段作为修路路线。
小组2：我们既然作为修路工人，肯定选择最短的路线修路最合理，我们小组发现中间的一条线段最短，越往两边的线段越长。
小组3：我们认为线段的长短不能只凭眼睛观察，必须经过测量才更准确。因此，我们经过测量比较之后发现：中间的这条线段最短，将它作为修路方案最合理。
师：经测量，选择最短的这条线段作为修路方案。请你们观察这条线段和公路所成的直线有什么关系呢？并验证。
生：我觉得这条线段和公路所成的直线是互相垂直的。
生：我也觉得它们是互相垂直的。
生：我用三角板的直角比了比，证明这条线段和直线相交成直角，说明它们是互相垂直的。
生：我用量角器测量发现，它们相交所成的夹角是90度，也证明这条线段和公路所成的直线是互相垂直的。
（课件演示）教师小结：把直线外一点A与直线上任意一点连接起来，可以画出很多条线段，其中只有一条垂直线段最短，我们把这条垂线段的长度叫做这点到直线的距离。
（反思：传统的数学教育是“就题论题”和题型教育，学生遇到现实中的问题往往束手无策。数学只有回到生活中，才会显示其价值，展示其魅力。在帮助学生认识“点到直线的距离”时，我设计了一个评选优秀设计师活动，避开枯燥难懂的定义，让学生组成设计团，帮助修路工人设计修路方案。在设计活动中探讨数学问题，这显然是学生没有预料到的，学生带着一种好奇和冲动投入到解决问题的活动中，不仅理解了“点到直线的距离”的定义，而且感受到了数学在生活中的价值，加深了对数学的情感。）
通过本节课的教学，我深刻体会到知识的学习最终是要达到运用的目的，数学知识的教学不仅需要学生理解定义、掌握技能，更重要的是培养学生的各项能力和学以致用的习惯，在实践中学习，在学习中运用。
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