冀教版（新）五上-第八单元 5.方程的解和解方程【优质教案】
文档属性
| 名称 | 冀教版（新）五上-第八单元 5.方程的解和解方程【优质教案】 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 83.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-08-10 15:54:12 | ||
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文档简介
班海数学精批——一本可精细批改的教辅
方程的解和解方程
解形如x+a=b和ax=b的方程
教学内容：
冀教版小学数学五年级上册第83—84页解方程（1）。
教学提示：
1、这节课是解简易方程的第一课时，是在学生学了四则运算及四则运算各部分之间的关系和学生已具有的初步的代数知识（如:用字母表示数，求未知数x）的基础上进行教学。
2、这节课为后面学习列方程解应用题做了准备，为后面学习分数应用题、几何初步知识、比例等内容时要直接运用，这节课是教材中必不可少的内容，是本章节的重点内容之一。
教学目标：
1、知识与技能：使学生初步理解“方程的解”、“解方程”的含义以及“方程的解”和“解方程”之间的联系和区别，并能正确运用。
2、过程与方法：初步理解并掌握等式的基本性质，能用等式的性质正确解简易方程，如x+a=b,x-a=b。
3、情感态度与价值观：培养学生初步的代数思想,感受简易方程与现实生活的密切联系。
重点、难点：
教学重点：理解“方程的解”和“解方程”之间的联系和区别。
教学难点：理解形如a±x =b的方程原理，掌握正确的解方程格式及检验方法。
教学准备：
多媒体课件。
教学过程：
一、复习铺垫
1、同学们我们已经学了方程的意义，你还记得什么叫方程吗？
2、你能判断下面哪些是方程吗？说说你的判断理由。
(1)x＋24=73 (2)4x＜36+17
(3)72=x-16 (4)x+85
今天我们将利用等式的性质解决问题------解方程（1）
【设计意图：先通过对前面所学知识的回顾，为下面的学习创设良好的问题情境，使学生兴趣盎然的投入到学习活动中去 】
二、探究新知
1、课件出示例1。
学生独立学习例1的有关内容。
【设计意图：给足够的时间让学生学习，让学生发现】
师：一顶帽子x元，一件上衣58元，一共用了79元。根据图意列一个方程。
生：X+58=79
师：X+58=79这个方程怎么解呢？
生：利用加减法的关系：X=79-58
生：利用等式的性质，在方程两边同时减去一个58，就得到X=21
师：方程左右两边为什么同时减58？
生：使方程左右两边只剩X。
生：方程左右两边同时减58，使方程左边只剩X，方程左右两边相等。
板书：解：X+58=79
X+58-58=79-58………方程两边同时减去58
X=21
师：“方程左右两边同时减58，使方程左边只剩X，方程左右两边相等。”就是解这个方程的方法。
师：这个方程会解。我们怎么知道X=21一定满足这个方程呢？
生：验算。
师：对了，验算方法是什么？
生：将X=58代入原方程，看方程的左边是否等于方程的右边。
板书：验算：方程的左边
= X+58
=79
=方程的右边
师：以后解方程时，要求检验的，要写出检验过程；没有要求检验的，要进行口头检验，要养成口头检验的习惯。力求计算准确。
【设计的意图：自学思考汇报交流既有利于每个学生的自主探索，保证个性发展，也有利于教师考察学生思维的合理性和灵活性，考察学生是否能用清晰的数学语言表达自己的观点】
师：使方程左右两边相等的未知数的值 ，叫做方程的解。如X=21是方程X+58=79的解。求方程的解的过程叫做解方程。
师：谁来说说你想法？
生：“解方程”是指演算过程
生：“方程的解”是指未知数的值，这个值有一个前提条件必须使这个方程左右两边相等。
师：“方程的解”和“解方程”的两个解有什么不同？
生：“方程的解”的解，它是一个数值。“解方程”的解，它是一个演变过程。
【设计意图：通过自主学习、组内交流、合作，达到培养学生自主、互助的精神】
2、课件出示例2。
学生独立思考，组内交流方法，学生板演。
学生板书：解：3X=438
3X÷3=438÷3………方程两边同时除以3
X=146
教师引导学生讨论：方程两边为什么同时除以3？X=146是不是方程的解？
学生认识：（1）方程两边同时除以3，利用的是等式的性质，即方程的两边同时除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立。
（2）把X=146代入方程进行检验，方程的左边=146×3=438=方程的右边，所以是方程的解。
三、巩固新知。
1、教材第84页试一试。（先让学生独立完成，在全班订正。提示学生注意解题格式。）
2、教材第84页练一练1题。（学生自己计算等号两边的值，并进行比较。）
答案：1、略，2、（1）x=24，（2）x=17.5，（3）x=2，（4）x=98
四、达标反馈
1、判断题
A. 3是方程5X=15的解。（ ）
B. X=2是方程5X=15的解。（ ）
2、 填空题
X+3.2=4.6
X+3.2○（ ）=4.6○（ ）
X=（ ）
3、教材第84页练一练2题。
答案：1、√，×，2、X+3.2-3.2=4.6-3.2，X=1.4，3、39+ X=98，X=59，
5 X=180，X=36
五、课堂小结
师：这节课你学会了什么知识？有哪些收获？
生：解方程时是根据等式的性质来解。
生：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
生：求方程解的过程叫做解方程。
生：想知道方程的解对不对可以代入原方程进行检验，方程左右两边相等是方程的解。否则不是。
师：今天有这么多收获真为你们高兴。
六、布置作业
1、判断。
（1）含有未知数的等式叫做方程。---------------------------------（ ）
（2）x＋8是方程。------------------------------------------------------（ ）
（3）因为2=2×2，所以a=a×a。------------------------------------（ ）
（4）方程一定是等式。-----------------------------------------------（ ）
2、教材第84页练一练3、4题。
答案：1、√，×，×，√，2、教材3、X=39，X=44，X=1.3，X=3.6，X=50，X=0.2，教材4、X-39=26，X=65；6 X=96，X=16（解题过程略）
板书设计：
解方程（1）
例1、解：X+58=79
X+58-58=79-58………方程两边同时减去58
X=21
验算：方程的左边
= X+58
=79
=方程的右边
所以X=21是方程的解。
例2、解：3X=438
3X÷3=438÷3………方程两边同时除以3
X=146
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程解的过程叫做解方程。
教学反思：
在教学的例1过程中，先让学生自己寻找解决方法，再重点突出 “等式两边都加上或减去同一个数，等式仍然成立这个规律，不断对孩子们进行潜移默化地渗透，促使绝大部分的学生都能灵活地运用此规律来解方程。例2主要以学生自学为主，培养他们利用知识的能力。从而，我惊喜地发现孩子们的学习活动是那么的有滋有味，进而使我很顺利地就完成了本课的教学任务。
解形如ax±b=c和ax±bx=c的方程
教学内容：
冀教版小学数学五年级上册的85—86页解方程（2）。
教学提示：
本课是在学生刚刚学习了等式的性质和解一步的方程的基础上，进一步学习用等式的性质解两步的方程及掌握解决实际问题的方法。
教学目标：
1、知识与技能：经历猜数游戏、列方程解决问题以及认识方程的解和解方程的过程。
2、过程与方法：知道什么叫方程的解和解方程，能根据数量关系列方程解决问题，并能检验方程的解是否正确。
3、情感态度与价值观：在猜数、列方程解决问题的活动中，体验列方程解决问题的价值，增强学好数学的信心。
重点、难点：
教学重点：会接两步计算的方程。
教学难点：能准确地找出数量关系。
教学准备：
多媒体课件。
教学过程：
一、导入新课
师：上一节课，我们学习了什么？
生：学习了一步解方程的方法。
师：看这个方程：2x-34=36，用一步解方程的方法可以解出来吗？
生：一步解不出来，那两步呢？
师：这节课我们就学习两步解方程的方法。揭示课题----解方程（2）。
【设计意图：通过练习，可以加深对有关等式性质和一步计算方程的理解，并能为自主探索两步计算的方程的解法提供有益的启示】
二、新知学习。
1、 猜数游戏
课件出示例3的情景图。
师：同学们请认真阅读游戏方法，从这个游戏方法中你能得到哪些数学信息？
（学生独立思考）
生：一个数乘2加上10等于60。
师：那么我是怎样根据这个数学信息得到的结果呢？
生：不知道。
师：老师是用列方程求出这个数的，你会列方程解决这个问题吗？
（学生尝试列方程解决问题，并在小组内展开交流。如何解这个方程，解方程应利用什么方法？）
学生板演，并理解解题过程。
解：设这个数为x。
2X+10=60
2 X =60-10………方程两边同时减去10
2X =50
X=50÷2………方程两边同时除以2
X=25
答：这个数是25。
教师提示检验结果。
【设计意图：结合情景引导学生自主探索，是学生感知数学知识的趣味性，从而在心里上产生学好数学知识的需要】
2、学习例4
课件出示例题：一个数的5倍比这个数多136，这个数是多少？
师：小组一起讨论这道题的数量关系，并组内交流解方程的过程。
指名板演。
生：解：设这个数是X，那么这个数的5倍就是5X。
5X-X=136
4X=136
X=34
答：这个数是34。
师：为什么5X-X等于4X呢？
生：5个X减去1个X等于4个X。
师：大家回答的很好。5X-X=4X，计算出4X=136后，又利用什么解答方程？
生：等式的性质，方程两边同时除以4。
师：解完之后别忘了检验。你检验了吗？
生：方程的左边=5×34-34=136=方程的右边。
【设计意图：学生已经初步掌握了解方程的一般步骤，放手让学生自主探索，教师只要适当点拨，学生酒能心领神会】
三、巩固新知
1、解方程。3X+15=75
2、用方程表示下面的数量关系并求解。
12.8比一个数的5倍少14.8，求这个数？
3、火车的速度是每小时240千米，飞机的速度是火车的1.2倍，飞机的速度是多少？
答案：1、X=20，2、解：设这个数是X。5 X-14.8=12.8 X=5.52
3、解：设飞机的速度是X千米/小时。1.2X=240 X=200
四、课堂小结
师：通过本节课的学习，你学会了什么？
生：我学会了解两步计算的方程，并会检验方程的解。
师：你认为在解方程时应注意什么？
生：利用等式的性质时，注意两边同时运算。
五、布置作业
教材第86页练一练1-----4题。
答案：教材1、2 x +48=102 ，x=27；3 x+4=76 ，x=24
教材2、x=14，x=0.2，x=36，x=21，x=28，x=0.3
教材3、（1）4 x-73=135，x=52；（2）7 x=182，x=26；
（3）5 x-16=23，x=7.8；（4）3 x+2 x=90，x=18
教材4、（1）>，>；（2）=，<；（3）=，>
板书设计：
解方程（2）
1、利用等式的性质解两步计算的方程。
2、会列简单的方程解决实际问题。
（能正确找到等量关系式，根据关系式列出方程。）
教学反思：
在教学的整个过程中，重点突出等式的性质，不断对学生进行潜移默化地渗透，促使绝大部分的学生都能灵活运用等式的性质来解方程。
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方程的解和解方程
解形如x+a=b和ax=b的方程
教学内容：
冀教版小学数学五年级上册第83—84页解方程（1）。
教学提示：
1、这节课是解简易方程的第一课时，是在学生学了四则运算及四则运算各部分之间的关系和学生已具有的初步的代数知识（如:用字母表示数，求未知数x）的基础上进行教学。
2、这节课为后面学习列方程解应用题做了准备，为后面学习分数应用题、几何初步知识、比例等内容时要直接运用，这节课是教材中必不可少的内容，是本章节的重点内容之一。
教学目标：
1、知识与技能：使学生初步理解“方程的解”、“解方程”的含义以及“方程的解”和“解方程”之间的联系和区别，并能正确运用。
2、过程与方法：初步理解并掌握等式的基本性质，能用等式的性质正确解简易方程，如x+a=b,x-a=b。
3、情感态度与价值观：培养学生初步的代数思想,感受简易方程与现实生活的密切联系。
重点、难点：
教学重点：理解“方程的解”和“解方程”之间的联系和区别。
教学难点：理解形如a±x =b的方程原理，掌握正确的解方程格式及检验方法。
教学准备：
多媒体课件。
教学过程：
一、复习铺垫
1、同学们我们已经学了方程的意义，你还记得什么叫方程吗？
2、你能判断下面哪些是方程吗？说说你的判断理由。
(1)x＋24=73 (2)4x＜36+17
(3)72=x-16 (4)x+85
今天我们将利用等式的性质解决问题------解方程（1）
【设计意图：先通过对前面所学知识的回顾，为下面的学习创设良好的问题情境，使学生兴趣盎然的投入到学习活动中去 】
二、探究新知
1、课件出示例1。
学生独立学习例1的有关内容。
【设计意图：给足够的时间让学生学习，让学生发现】
师：一顶帽子x元，一件上衣58元，一共用了79元。根据图意列一个方程。
生：X+58=79
师：X+58=79这个方程怎么解呢？
生：利用加减法的关系：X=79-58
生：利用等式的性质，在方程两边同时减去一个58，就得到X=21
师：方程左右两边为什么同时减58？
生：使方程左右两边只剩X。
生：方程左右两边同时减58，使方程左边只剩X，方程左右两边相等。
板书：解：X+58=79
X+58-58=79-58………方程两边同时减去58
X=21
师：“方程左右两边同时减58，使方程左边只剩X，方程左右两边相等。”就是解这个方程的方法。
师：这个方程会解。我们怎么知道X=21一定满足这个方程呢？
生：验算。
师：对了，验算方法是什么？
生：将X=58代入原方程，看方程的左边是否等于方程的右边。
板书：验算：方程的左边
= X+58
=79
=方程的右边
师：以后解方程时，要求检验的，要写出检验过程；没有要求检验的，要进行口头检验，要养成口头检验的习惯。力求计算准确。
【设计的意图：自学思考汇报交流既有利于每个学生的自主探索，保证个性发展，也有利于教师考察学生思维的合理性和灵活性，考察学生是否能用清晰的数学语言表达自己的观点】
师：使方程左右两边相等的未知数的值 ，叫做方程的解。如X=21是方程X+58=79的解。求方程的解的过程叫做解方程。
师：谁来说说你想法？
生：“解方程”是指演算过程
生：“方程的解”是指未知数的值，这个值有一个前提条件必须使这个方程左右两边相等。
师：“方程的解”和“解方程”的两个解有什么不同？
生：“方程的解”的解，它是一个数值。“解方程”的解，它是一个演变过程。
【设计意图：通过自主学习、组内交流、合作，达到培养学生自主、互助的精神】
2、课件出示例2。
学生独立思考，组内交流方法，学生板演。
学生板书：解：3X=438
3X÷3=438÷3………方程两边同时除以3
X=146
教师引导学生讨论：方程两边为什么同时除以3？X=146是不是方程的解？
学生认识：（1）方程两边同时除以3，利用的是等式的性质，即方程的两边同时除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立。
（2）把X=146代入方程进行检验，方程的左边=146×3=438=方程的右边，所以是方程的解。
三、巩固新知。
1、教材第84页试一试。（先让学生独立完成，在全班订正。提示学生注意解题格式。）
2、教材第84页练一练1题。（学生自己计算等号两边的值，并进行比较。）
答案：1、略，2、（1）x=24，（2）x=17.5，（3）x=2，（4）x=98
四、达标反馈
1、判断题
A. 3是方程5X=15的解。（ ）
B. X=2是方程5X=15的解。（ ）
2、 填空题
X+3.2=4.6
X+3.2○（ ）=4.6○（ ）
X=（ ）
3、教材第84页练一练2题。
答案：1、√，×，2、X+3.2-3.2=4.6-3.2，X=1.4，3、39+ X=98，X=59，
5 X=180，X=36
五、课堂小结
师：这节课你学会了什么知识？有哪些收获？
生：解方程时是根据等式的性质来解。
生：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
生：求方程解的过程叫做解方程。
生：想知道方程的解对不对可以代入原方程进行检验，方程左右两边相等是方程的解。否则不是。
师：今天有这么多收获真为你们高兴。
六、布置作业
1、判断。
（1）含有未知数的等式叫做方程。---------------------------------（ ）
（2）x＋8是方程。------------------------------------------------------（ ）
（3）因为2=2×2，所以a=a×a。------------------------------------（ ）
（4）方程一定是等式。-----------------------------------------------（ ）
2、教材第84页练一练3、4题。
答案：1、√，×，×，√，2、教材3、X=39，X=44，X=1.3，X=3.6，X=50，X=0.2，教材4、X-39=26，X=65；6 X=96，X=16（解题过程略）
板书设计：
解方程（1）
例1、解：X+58=79
X+58-58=79-58………方程两边同时减去58
X=21
验算：方程的左边
= X+58
=79
=方程的右边
所以X=21是方程的解。
例2、解：3X=438
3X÷3=438÷3………方程两边同时除以3
X=146
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程解的过程叫做解方程。
教学反思：
在教学的例1过程中，先让学生自己寻找解决方法，再重点突出 “等式两边都加上或减去同一个数，等式仍然成立这个规律，不断对孩子们进行潜移默化地渗透，促使绝大部分的学生都能灵活地运用此规律来解方程。例2主要以学生自学为主，培养他们利用知识的能力。从而，我惊喜地发现孩子们的学习活动是那么的有滋有味，进而使我很顺利地就完成了本课的教学任务。
解形如ax±b=c和ax±bx=c的方程
教学内容：
冀教版小学数学五年级上册的85—86页解方程（2）。
教学提示：
本课是在学生刚刚学习了等式的性质和解一步的方程的基础上，进一步学习用等式的性质解两步的方程及掌握解决实际问题的方法。
教学目标：
1、知识与技能：经历猜数游戏、列方程解决问题以及认识方程的解和解方程的过程。
2、过程与方法：知道什么叫方程的解和解方程，能根据数量关系列方程解决问题，并能检验方程的解是否正确。
3、情感态度与价值观：在猜数、列方程解决问题的活动中，体验列方程解决问题的价值，增强学好数学的信心。
重点、难点：
教学重点：会接两步计算的方程。
教学难点：能准确地找出数量关系。
教学准备：
多媒体课件。
教学过程：
一、导入新课
师：上一节课，我们学习了什么？
生：学习了一步解方程的方法。
师：看这个方程：2x-34=36，用一步解方程的方法可以解出来吗？
生：一步解不出来，那两步呢？
师：这节课我们就学习两步解方程的方法。揭示课题----解方程（2）。
【设计意图：通过练习，可以加深对有关等式性质和一步计算方程的理解，并能为自主探索两步计算的方程的解法提供有益的启示】
二、新知学习。
1、 猜数游戏
课件出示例3的情景图。
师：同学们请认真阅读游戏方法，从这个游戏方法中你能得到哪些数学信息？
（学生独立思考）
生：一个数乘2加上10等于60。
师：那么我是怎样根据这个数学信息得到的结果呢？
生：不知道。
师：老师是用列方程求出这个数的，你会列方程解决这个问题吗？
（学生尝试列方程解决问题，并在小组内展开交流。如何解这个方程，解方程应利用什么方法？）
学生板演，并理解解题过程。
解：设这个数为x。
2X+10=60
2 X =60-10………方程两边同时减去10
2X =50
X=50÷2………方程两边同时除以2
X=25
答：这个数是25。
教师提示检验结果。
【设计意图：结合情景引导学生自主探索，是学生感知数学知识的趣味性，从而在心里上产生学好数学知识的需要】
2、学习例4
课件出示例题：一个数的5倍比这个数多136，这个数是多少？
师：小组一起讨论这道题的数量关系，并组内交流解方程的过程。
指名板演。
生：解：设这个数是X，那么这个数的5倍就是5X。
5X-X=136
4X=136
X=34
答：这个数是34。
师：为什么5X-X等于4X呢？
生：5个X减去1个X等于4个X。
师：大家回答的很好。5X-X=4X，计算出4X=136后，又利用什么解答方程？
生：等式的性质，方程两边同时除以4。
师：解完之后别忘了检验。你检验了吗？
生：方程的左边=5×34-34=136=方程的右边。
【设计意图：学生已经初步掌握了解方程的一般步骤，放手让学生自主探索，教师只要适当点拨，学生酒能心领神会】
三、巩固新知
1、解方程。3X+15=75
2、用方程表示下面的数量关系并求解。
12.8比一个数的5倍少14.8，求这个数？
3、火车的速度是每小时240千米，飞机的速度是火车的1.2倍，飞机的速度是多少？
答案：1、X=20，2、解：设这个数是X。5 X-14.8=12.8 X=5.52
3、解：设飞机的速度是X千米/小时。1.2X=240 X=200
四、课堂小结
师：通过本节课的学习，你学会了什么？
生：我学会了解两步计算的方程，并会检验方程的解。
师：你认为在解方程时应注意什么？
生：利用等式的性质时，注意两边同时运算。
五、布置作业
教材第86页练一练1-----4题。
答案：教材1、2 x +48=102 ，x=27；3 x+4=76 ，x=24
教材2、x=14，x=0.2，x=36，x=21，x=28，x=0.3
教材3、（1）4 x-73=135，x=52；（2）7 x=182，x=26；
（3）5 x-16=23，x=7.8；（4）3 x+2 x=90，x=18
教材4、（1）>，>；（2）=，<；（3）=，>
板书设计：
解方程（2）
1、利用等式的性质解两步计算的方程。
2、会列简单的方程解决实际问题。
（能正确找到等量关系式，根据关系式列出方程。）
教学反思：
在教学的整个过程中，重点突出等式的性质，不断对学生进行潜移默化地渗透，促使绝大部分的学生都能灵活运用等式的性质来解方程。
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