人教A版必修五2.4等比数列3 （第一课时）课件(共14张PPT)

(共14张PPT)
名称 等差数列
概 念
常数
性质
通项
通项 变形
旧知回顾
从第2项起,每一项与它前一项的差等同一个常数
公差(d)
d可正可负,且可以为零
前n项和公式：
引例1：
① 如下图是某种细胞分裂的模型：
细胞分裂个数可以组成下面的数列：
1
2
4
8
16
…
知识引入
1
“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”
引例2：
比较下列数列
有何共同特点？
从第2项起，每一项与前一项的比都等于同一常数.
(1)
……
(2)
……
（3）9，92，93，94，95，96， 97
6，6，6,6,…
（4）
探究
1、等比数列的概念
一般的，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。(q≠0）
符号表示为：
（q为常数）
想一想？
在等比数列中，q可不可以等于1呢？q=1又是什么数列呢？
在等比数列中，q=1是一个非零常数列
(2) 2，-2，2，-2，…
(4) 0，2，0，2，0，2，…
(5) a, a2, a3, a4,……
例1、判断以下数列是等比数列吗？如果是，说出它的公比
(1)5，25，125，625…
(3) 2，-4,8，-16…
是，q=5
是，q=-1
是，q=-2
不是
当a=0时，不是
否则是，q=a
注意：等比数列中
公比q≠0，则an≠0(n∈N)；
由定义可知：
观察上式，可以把每一个等式的左边相乘，右边也相乘，等式还成立。
累乘法
2.等比数列的通项公式
(n-1个等式)
例2:一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项.
用 表示题中公比为q的等比数列，由已知条件，有
解得
因此，
答：这个数列的第1项与第2项分别是
解:
(1)a4=27,q=-3, 求an；
练习、在等比数列{an}中
(2)a2=18,a4=8,求a1与q；
(3)a5-a1=15,a4-a2=6,求an
二.等比中项
在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。
思考一:2,-6之间是否存在等比中项？
思考二：1和4的等比中项是什么？
、
例2 已知等比数列{an}中，
求
课后小结：
一、等比数列的定义:
二、等比数列的通项公式：
三、数学方法及思想：
归纳法、方程思想
数 列 等 差 数 列 等 比 数 列
定 义
公差（比）
通项公式
引申
类比
3、等差数列与等比数列的比较