2022—2023学年湘教版数学九年级上册 1.3反比例函数的应用 课件（共25张）

(共25张PPT)
1.3 反比例函数的应用
第1章 反比例函数
学习目标
1.从实际问题中抽象出数量关系并建立反比例函数模型.（重点）
2.运用反比例函数的性质，解决一些简单的实际问题.（难点）
新课导入
阻力
动力
阻力臂
动力臂
公元前3世纪,古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆原理”:若两物体与支点的距离与其重量成反比,则杠杆平衡.可以描述为:
阻力×阻力臂 = 动力×动力臂
　　某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地，你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化呢？这节课我们就来探讨如何利用反比例函数解决实际问题．
情境引入
新课导入
想一想 在上述问题中，如果人和木板对湿地地面的压力合计600 N，那么
（1）用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？
（2）当木板面积为0.2 m2时，压强是多少？
（3）如果要求压强不超过6 000 Pa，木板面积至少要多大？
（4）在平面直角坐标系中，画出相应的函数图象．
（5）请结合图象及性质分析当受力面积S增大时，人和木板对地面的压强Ｐ是如何变化的，并与同伴交流．
知识讲解
反比例函数与其他学科的联系
解：（1） Ｐ=(Ｓ，p是S的反比例函数，因为Ｐ= 符合反比例函数的概念．
（2）p=3 000 Pa．
（3）至少0.1 m2．
（4）如图所示．
（5）当受力面积Ｓ增大时，人和木板对地面的压强Ｐ会越来越小.
S/m2
ρ /Pa
O
1
2
3
4
5
200
400
600
因此，某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板来增大受力面积，以减小地面所受压强，从而可以顺利通过了一片湿地.
知识讲解
例1 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m.
（1）动力F与动力臂有怎样的函数关系？当动力臂为1.5m时，撬动石头至少需要多大的力？
（2）若想使动力F不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？
思考: 用反比例函数的知识解释:在我们使用撬棍时,为什么动力臂越长才越省力
典例讲解
知识讲解
解：（1）根据“杠杆原理”得F =1200×0.5=600，
所以F关于的函数关系式为F= .
当=1.5m时，F==400(N).
对于函数F=，当=1.5m时，F=400N，此时杠杆平衡.因此，撬动石头至少需要400N的力.
（2）对于函数F=，F随l的增大而减小.因此，只要求出F=200N时对应的值，就能确定动力臂至少加长的量.
当F=400×=200时，由200=得，==3（m），3-1.5=1.5（m）.
对于函数F=，当>0时，越大，F越小.因此若想用动力F不超过400N的一半，则动力臂至少要加长1.5m.
知识讲解
蓄电池的电压为定值．使用此电源时，用电器的电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示
（1）蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？
（2）如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10 A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？
1
R/Ω
I/A
O
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
3
6
9
12
15
18
21
24
27
30
33
36
18
A（9，4）
思考
知识讲解
（2）当I≤10时，有 ．解得R≥3.6．
（1）蓄电池的电压是36 V；函数表达式为.
解：
所以用电器的可变电阻应控制在大于或等于3.6的范围内.
知识讲解
例2 一个用电器的电阻是可调节的,其范围为 110～220欧,已知电压为 220 伏,这个用电器的电路图如图所示.
(1)输出功率P 与 电阻R 有怎样的函数关系
(2)这个用电器输出功率的范围多大
知识讲解
解：（1）根据电学知识，当220时，得= ， ①
（2）根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小．
把电阻的最小值=110代入①式，得到功率的最大值= =440（），
把电阻的最大值=220代入①式，得到功率的最小值= =220（），
因此用电器功率的范围在220到440．
知识讲解
例3 市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室.
(1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系
(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2,施工队施工时应该向下掘进多深
(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储存室的深改为15m，相应地，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(精确到0.01m2)
知识讲解
解：根据圆柱体的体积公式,得S×d =，
所以S关于的函数关系式是S=.
即储存室的底面积S是其深度的反比例函数.
(1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系
解：把S=500代入S=, 得500=
解得d=20（m）
如果把储存室的底面积定为500 m2,施工时应向地下掘进20m深.
(2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2，施工队施工时应该向下掘进多深
解：根据题意,把d=15代入S= ,得S=
解得 S≈666.67（）
当储存室的深为15时, 底面积应改为666.67.
(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金,公司临时改变计划，把储存室的深改为15m，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(精确到0.01m2)
利用反比例函数解决实际问题常见的数量关系：
（1）当路程s一定时，时间t与速度v成反比例，即ｔ=；　　　　
　 （2）当三角形的面积S一定时，三角形的底边a与高h成反比例，即 ；
　　②当压力F一定时，压强p与受力面积S成反比例，即Ｐ= ；
　　③在电路中，当电压U一定时，电流I与电阻R成反比例，即Ｉ= ．
　　④杠杆原理为：阻力×阻力臂=动力×动力臂．
　 （3）在物理知识中：
　　①当功W一定时，力F与物体在力F的作用下移动的距离s成反比例，即Ｆ= ；　　
知识讲解
归纳
随堂训练
1. 小明乘车从南充到成都，行车的平均速度v(km/h)和行车时间t(h)之间的函数图象是（ ）
(A) (B) (C) (D)
t
t
t
t
B
2.
C
随堂训练
3.某蓄水池的排水管道每小时排水8 m3，6h可以将满池的水全部排空．
（1）蓄水池的容积是多少？
（2）如果增加排水管，使每小时的排水量达到Q m3，将满池的水全部排空所需的时间为t（h），求Q与t之间的函数关系式．
（3）如果准备在5h内将满池的水全部排空，那么每小时排水量至少是多少？
（4）已知排水管的最大排水量为12m3/h，那么最少多长时间能把满池的水全部排空？
随堂训练
（1）48 m3；
（2）Q= (t＞0)；
（3）当t=5时，Q= =9.6m3；
（4）当Q=12时，t=4 h．
解：
随堂训练
随堂训练
4. 码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物, 装载完毕恰好用了8天时间.
(1)轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度v(单位:吨/天)与卸货时间t(单位:天)之间有怎样的函数关系
解：由已知得轮船上的货物有30×8=240（吨）
所以v与t的函数关系式为v=.
随堂训练
(2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过5天内卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物
解：把t=5代入v=，得
v==48（吨/天）.
　　从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸载完，那么平均每天卸载48吨，对于函数v=，当t>0时，t越小，v越大.这样若货物不超过5天卸载完，则平均每天至少要卸载48吨.
课堂小结
实际问题
反比例函数
建立数学模型
运用数学知识解决
Thank you for listening
感谢聆听