课件22张PPT。15.1 分式 （第1课时）八年级 上册课件说明 本课由实际问题引入，通过类比分数的概念得到分
式的概念，并进一步研究分式有意义的条件.课件说明学习目标：
1．了解分式的概念，能用分式表示实际问题中的
数量关系．
2．能确定分式有意义的条件．
学习重点：
分式的概念． 章引言:
一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它沿江
以最大航速顺流航行90 km所用时间，与以最大航速逆
流航行60 km所用时间相等，江水的流速为多少？ 引出新知 顺流航行的速度=轮船在静水中的速度+水流速度；
逆流航行的速度=轮船在静水中的速度-水流速度．引出新知 问题1 顺流航行的速度、逆流航行的速度与轮船
在静水中的速度、水流速度之间有什么关系？ 顺流航行90 km所用时间=逆流航行60 km所用时间．引出新知 问题2 这个问题的等量关系是什么？ 解：设江水的流速为v km/h.依题意得：引出新知 问题3 应怎样设未知数？如何根据等量关系列出
方程？ 探索新知 问题4 填空：
（1）长方形的面积为10 cm2，长为7 cm，宽应
为 cm；长方形的面积为S，长为a，宽应
为 cm.探索新知 问题4 填空：
（2）把体积为200 cm3的水倒入底面积为33 cm2的圆柱
形容器中，水面高度为 cm；把体积为V
的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，水面高度
为 . 探索新知 追问1 上面问题中得到的式子 ， ， ， 哪
些不是我们学过的整式？ 探索新知 追问2 式子 ， ， ， 与以前学过
的整式不同，这些代数式有什么共同的特征？探索新知 分式的定义：
一般地，如果A，B 表示两个整式，并且B 中含有
字母，那么式子 叫做分式（fraction）.分式 中，
A 叫做分子，B 叫做分母. 分式：运用新知 练习 下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？两
类式子的区别是什么？ 整式：运用新知 练习 下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？两
类式子的区别是什么？ 运用新知 问题5 我们知道，要使分数有意义，分数中的分
母不能为0．要使分式有意义，分式中的分母应满足什
么条件？为什么？运用新知 例1 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意
义？ 解：（1）要使分式 有意义，则分母 ，
即 ；运用新知 例1 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意
义？ 解：（2）要使分式 有意义，则分母 ，
即 ；运用新知 例1 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意
义？ 解：（3）要使分式 有意义，则分母 ，
即 ．解：运用新知 练习1 下列分式中的字母满足什么条件时分式有
意义？ 运用新知 练习2 下列分式中的x 满足什么条件时，分式的
值为零？解：（1）本节课学习了哪些主要内容？
（2）你能举例说明什么是分式吗？
（3）如何确定分式有意义的条件？ 课堂小结教科书习题15.1第1、2、3题. 布置作业课件20张PPT。15.1 分式 （第2课时）八年级 上册课件说明 本课通过类比分数的基本性质和分数的约分，学
习分式的基本性质和分式的约分．利用分式的基
本性质约去公因式，将分式变形为最简分式或者
整式. 学习目标：
1．了解分式的基本性质，体会类比的思想方法．
2．掌握分式的约分，了解最简分式的概念．
学习重点：
分式的基本性质和分式的约分．课件说明 问题1 下列分数是否相等？ 追问 这些分数相等的依据是什么？ 分数的基本性质. 引出新知 相等. 分数的基本性质：
一个分数的分子、分母乘（或除以）同一个不为0
的数，分数的值不变．引出新知 问题2 你能叙述分数的基本性质吗？ 引出新知 问题3 你能用字母的形式表示分数的基本性质吗？ 分式的基本性质：
分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的 整式，分式的值不变．探索新知 问题4 类比分数的基本性质，你能想出分式有什
么性质吗？ 探索新知 追问1 如何用式子表示分式的基本性质？ （1）分子、分母应同时做乘、除法中的同一种运算；
（2）所乘（或除以）的必须是同一个整式；
（3）所乘（或除以）的整式应该不等于零. 探索新知 追问2 应用分式的基本性质时需要注意什么？ 解：（1）正确．分子分母除以x ；
（2）不正确．分子乘x，而分母没乘；
（3）正确．分子分母除以（x -y）．课堂练习解： 课堂练习运用新知 例2 填空： 像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．经过约分后的分式 ，其分子与分母没有公因式．像这样分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式． 运用新知 问题5 观察上例中（1）中的两个分式在变形前后
的分子、分母有什么变化？类比分数的相应变形，你联
想到什么？解：运用新知 例3 约分: 追问2 如果分式的分子或分母是多项式，那么该
如何思考呢？ 运用新知 追问1 由上例你能归纳出在分式中，找分子和分
母的公因式的方法是什么吗？ 课堂练习 练习3 下列分式中，是最简分式的是:
（填序号）.（2）（4）解： 课堂练习 练习4 约分： 课堂练习 练习4 约分： 解： （1）本节课学习了哪些主要内容？
（2）运用分式的基本性质时应注意什么？
（3）分式约分的关键是什么？如何找公因式？
（4）探究分式的基本性质和分式的约分的过程，
你认为体现了哪些数学思想方法？ 归纳小结教科书习题15.1第4、6题. 布置作业课件16张PPT。15.1 分式 （第3课时）八年级 上册课件说明 分式的通分与分式的约分相同，都是重要的分式变
形；它是学习分式的加减运算的前提和基础，是分
式加减运算的关键．分式的通分的依据仍然是分式
的基本性质．本课通过类比分数的通分来学习分式
的通分．分式的通分的关键在于确定最简公分母． 学习目标：
1．了解最简公分母的概念，会确定最简公分母.
2．通过类比分数的通分来探索分式的通分，能进
行分式的通分，体会数式通性和类比的思想.
学习重点：
准确确定分式的最简公分母． 课件说明 追问2 如何确定异分母分数的最小公分母？ 追问1 分数通分的依据是什么？ 引出新知 像这样，根据分式的基本性质，把几个异分母的分
式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分
式的通分. 探索新知 问题2 填空： 追问1 你认为分式通分的关键是什么？ 分式通分的关键是找出分式各分母的公分母. 探索新知 为通分要先确定各分式的公分母，一般取各分母的
所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母. 探索新知 追问2 上面问题中的分式 与 的公分
母是什么？ 最简公分母的确定方法：
取各分母系数的最小公倍数与各字母因式的最高次
幂的乘积． 探索新知 追问3 分式 与 的最简公分母是如何确
定的？ 探索新知 追问4 分式 与 的最简公分母是如
何确定的？ 分母是多项式时，最简公分母的确定方法是：
先因式分解，再将每一个因式看成一个整体，最后
确定最简公分母． 运用新知 例 通分： 解：（1）最简公分母是 运用新知 例 通分： 解：（2）最简公分母是 课堂练习解：（1）最简公分母是 练习 通分：课堂练习解：（2）最简公分母是 练习 通分：课堂练习解：（3）最简公分母是 练习 通分：（1）本节课学习了哪些主要内容？
（2）分式通分的关键是什么？
（3）分式通分时，确定最简公分母的方法是什么？ 归纳小结教科书习题15.1第7题. 布置作业课件18张PPT。15.2 分式的运算 （第1课时）八年级 上册课件说明本节课是在学习了分式基本性质和因式分解的基础
上进一步学习分式的乘除法. 通过类比分数的乘除
法法则，引申得出分式的乘除法法则，并且能运
用分式的乘除法法则进行计算．学习目标：
1．理解分式的乘除法法则，体会类比的思想.
2．会根据分式的乘除法法则进行简单的运算，并理
解其算理.
学习重点：
分式的乘除法法则的运用．课件说明（1）这个长方体容器的高怎么表示？ 问题1 一个水平放置的长方体容器，其容积为V，
底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容积的 时，
水面的高度为多少？创设情境，导入新知 容器内水面的高与容器高的比和容器内的水所占容
积的比相等. 所以水面的高度为 ． 问题1 一个水平放置的长方体容器，其容积为V，
底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容积的 时，
水面的高度为多少？创设情境，导入新知（2）容器内水面的高与容器内的水所占容积间有何关
系？平均每天工作多少hm2.创设情境，导入新知 问题2 大拖拉机m 天耕地a hm2，小拖拉机n天耕
地b hm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率
的多少倍？（1）本题中出现的“工作效率”的含义是什么？大拖拉机的工作效率为小拖拉机的工作效率为创设情境，导入新知 问题2 大拖拉机m 天耕地a hm2，小拖拉机n天耕
地b hm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率
的多少倍？（2）大拖拉机和小拖拉机的工作效率怎样表示？ 大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的
÷ 倍.
创设情境，导入新知 问题2 大拖拉机m 天耕地a hm2，小拖拉机n天耕
地b hm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率
的多少倍？创设情境，导入新知 在计算的过程中，你运用了分数的什么法则？你能
叙述这个法则吗？ 如果将分数换成分式，那么你能类比分数的乘除法法则，说出分式的乘除法法则吗？ 怎样用字母来表示分式的乘除法法则呢？ 探索分式的乘除法法则 问题3 计算：
如何用文字语言来描述？ 乘法法则：
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积
作为积的分母.探索分式的乘除法法则 分式的乘除法法则：
探索分式的乘除法法则 除法法则：
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，
与被除式相乘. 如何用文字语言来描述？ 分式的乘除法法则： 动脑思考，例题解析 例1 计算：解:课堂练习 练习1 计算：课堂练习 练习2 计算：课堂练习 练习3 求出问题1和问题2的计算结果. 问题1 一个水平放置的长方体容器，其容积为V，
底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容积的 时，
水面的高度为多少？ 问题2 大拖拉机m 天耕地a hm2，小拖拉机n天耕
地b hm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率
的多少倍？（1）本节课学习了哪些主要内容？
（2）分式的乘除法运算与分数的乘除法运算有什么
区别和联系？课堂小结布置作业 教材第144页第1题；第145页第10、11题． 课件18张PPT。15.2 分式的运算 （第2课时）八年级 上册课件说明本课是在学生已经能够进行简单的分式乘除的基础
上，进一步学习如何运用分式的乘除法法则和分式
的基本性质进行分子或分母中含有多项式的分式的
乘除法，并能运用分式的乘除法解决一些简单的实
际问题.学习目标：
1．能运用分式的乘除法法则进行复杂计算．
2．能运用分式的乘除法解决一些简单的实际问题.
学习重点：
用分式的乘除法法则进行计算，并解决一些实际问
题．课件说明复习分式的运算 分子与分母分别是多项式的分式如何约分？ 问题1 约分:复习分式的运算 分子与分母都是单项式的两个分式如何乘除？ 问题2 计算:分式乘除法的计算 分子或分母是多项式的两个分式如何乘除呢？例1 计算：分式乘除法的计算解：分式乘除法的计算解： 解题策略：
对于分子与分母都是单项式的两个分式乘除，可直
接利用分式的乘除法法则，再根据分式的基本性质进行
约分，将最后的结果化成最简分式．而对于分子或分母
中含有多项式的两个分式相乘，为了使算式简洁，也便
于找出分子与分母中的公因式，需要先将多项式因式分
解，把多项式化成整式的积的形式，然后利用分式的乘
除法法则进行运算，利用分式的基本性质进行约分，并
把最后的结果化成最简分式．分式乘除法的计算课堂练习 练习1 计算：课堂练习 练习2 计算：分式乘除法的应用 例2 “丰收1号”小麦的试验田是边长为a m（a
＞1）的正方形去掉一个边长为1 m的正方形蓄水池后
余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为
（a-1）m的正方形，两块试验田的小麦都收获了
500 kg．
（1）哪种小麦的单位面积产量高？
（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少
倍？分式乘除法的应用 思考以下问题：
① 你能说出小麦的“单位产量”的含义吗？
② 如何表示这两块试验田的单位产量？
③ 怎样确定哪种小麦的单位产量高？
④ 你能列式表示（2）的问题吗？ 解：（1）“丰收1号”小麦的试验田面积是
（a2-1）m2，分式乘除法的应用单位面积产量是 kg/m2； “丰收2号”小麦的试验田面积是（a -1）2 m2， 单位面积产量是 kg/m2． ∵ 0＜（a -1）2 ＜a2-1， ∴ ＜ .即“丰收2号”小麦的单位面积产量高． 所以，“丰收2号”小麦的单位面积产量是
“丰收1号”小麦的单位面积产量的 倍．分式乘除法的应用 解：（2） 归纳解题步骤：
（1）先根据题意分别列出表示两个量的代数式；
（2）再根据题意列出相应的算式；
（3）最后通过计算解决问题． 分式乘除法的应用课堂小结 运用分式的乘除法法则计算分子或分母含有多项式
的分式主要步骤是什么？布置作业教材第144页第2题． 课件13张PPT。15.2 分式的运算 （第3课时）八年级 上册课件说明本课是在学生已经能够进行分式乘除运算的基础上，
进一步学习如何进行分式的乘方运算，研究如何进
行分式的乘、除、乘方的混合运算．学习目标：
1．理解分式乘方的运算法则，能根据法则进行乘方
运算，体会数式通性.
2．能根据混合运算法则进行分式乘除、乘方混合运
算.
学习重点：
分式的乘方及分式乘除、乘方混合运算．课件说明 例1 计算： 解： 探究分式的乘除混合运算课堂练习练习1 计算: 猜想：n 为正整数时 你能写出推导过程吗？试试看．
你能用文字语言叙述得到的结论吗？ 探究分式的乘方法则 思考 你能结合有理数乘方的概念和分式乘法的法
则写出结果吗？ 这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方．即探究分式的乘方法则 分式的乘方法则：
一般地，当n 是正整数时， 运用分式的乘方法则计算解：例2 计算： 运用分式的乘方法则计算解：例3 计算： 运用分式的乘方法则计算 分式的乘除、乘方混合运算与分数的乘除、乘方混
合运算有什么联系和区别吗？课堂练习 练习2 计算： （1）本节课学习了哪些主要内容？
（2）运用分式乘方法则计算的步骤是什么？它与整
式的乘方运算有什么区别和联系？
（3）分式的乘方与乘除混合运算的运算顺序是什么？课堂小结布置作业教科书习题15.2第3（3）（4）题．课件17张PPT。15.2 分式的运算 （第4课时）八年级 上册课件说明 本课是在学生学习了分式的概念和性质等知识的基
础上，类比分数的加减法来研究分式的加减法．学习目标：
1．理解分式的加减法法则，体会类比思想．
2．会运用法则进行分式的加减运算，体会化归思想．
学习重点：
分式的加减法法则． 课件说明感受学习分式加减法的必要性 问题1 甲工程队完成一项工程需n 天，乙工程队要
比甲队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天
完成这项工程的几分之几？
（1）甲工程队一天完成这项工程的几分之几？
（2）乙工程队一天完成这项工程的几分之几？
（3）甲乙两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？感受学习分式加减法的必要性 问题2 2009年、2010年、2011年某地的森林面积
（单位：km2）分别是S1，S2，S3，2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了多少？
（1）什么是增长率？
（2）2010年、2011年的森林面积增长率分别是多少？
（3）2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了多
少？探索分式的加减法法则 分式的加减法与分数的加减法类似，它们实质相
同．观察下列分数加减运算的式子，你能将它们推广，
得出分式的加减法法则吗？ 探索分式的加减法法则 分式的加减法法则：
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，
再加减．运用分式的加减法法则 解： 例 计算：运用分式的加减法法则 解： 例 计算：课堂练习 练习1 计算： 课堂练习 练习2 计算： 课堂练习 练习3 你能应用本节课所学知识解决“问题1”
和“问题2”吗？运用分式的加减法法则 问题1 甲工程队完成一项工程需n 天，乙工程队要
比甲队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天
完成这项工程的几分之几？解： 即两队共同工作一天完成这项工程的 问题2 2009年、2010年、2011年某地的森林面积
（单位：km2）分别是S1，S2，S3，2011年与2010年相
比，森林面积增长率提高了多少？运用分式的加减法法则 解： 问题2 2009年、2010年、2011年某地的森林面积
（单位：km2）分别是S1，S2，S3，2011年与2010年相
比，森林面积增长率提高了多少？运用分式的加减法法则 解： 即2011年与2010年相比，森林面积增长率提
高了 课堂小结 （1）本节课学习了哪些主要内容？
（2）我们是怎么引出分式加减法法则的？
（3）在进行分式的加减运算时要注意哪些问题？布置作业教科书习题15.2第4、5题． 课件15张PPT。15.2 分式的运算 （第5课时）八年级 上册课件说明本课是在学生学习了分式的加、减、乘、除、乘方
运算的基础上，类比数的混合运算来研究分式的混
合运算． 学习目标：
1．理解分式混合运算的顺序．
2．会正确进行分式的混合运算．
3．体会类比方法在研究分式混合运算过程中的重要
价值．
学习重点：
分式的混合运算． 课件说明探索分式混合运算顺序 问题 数的混合运算的顺序是什么？你能将它们
推广，得出分式的混合运算顺序吗？ 分式的混合运算顺序：
“从高到低、从左到右、括号从小到大”． 分式混合运算例题与练习 例1 计算： 这道题的运算顺序是怎样的？ 分式混合运算例题与练习 解： 分式混合运算例题与练习 通过对例1的解答，同学们有何收获？ 对于不带括号的分式混合运算：
（1）运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减；
（2）计算结果要化为最简分式．分式混合运算例题与练习 练习1 计算： 分式混合运算例题与练习 例2 计算： 解： 分式混合运算例题与练习 解： 分式混合运算例题与练习 分式混合运算例题与练习 通过对例2的解答，同学们有何收获？ 对于带括号的分式混合运算：
（1）将各分式的分子、分母分解因式后，再进行计算；
（2）注意处理好每一步运算中遇到的符号；
（3）计算结果要化为最简分式．分式混合运算例题与练习 练习2 计算： 课堂小结 （1）本节课学习了哪些主要内容？
（2）分式混合运算的顺序是什么？我们是怎么得到
它的？
（3）在进行分式混合运算时要注意哪些问题？布置作业 教科书习题15.2第6题． 课件23张PPT。15.2 分式的运算 （第6课时）八年级 上册课件说明本课是在学生已经学习了正整数指数幂的基础上，
进一步探索负整数指数幂的意义，整数指数幂的性
质，并会用于计算，以及用科学记数法表示一些小
于1的正数．学习目标：
1．了解负整数指数幂的意义．
2．了解整数指数幂的性质并能运用它进行计算．
3．会利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一
些小于1 的正数．
学习重点：
幂的性质（指数为全体整数），并会用于计算，以
及用科学记数法表示一些小于1的正数．课件说明 将正整数指数幂的运算性质中指数的取值范围由
“正整数”扩大到“整数”，这些性质还适用吗？复习引入新课 问题1 你们还记得正整数指数幂的意义吗？正整
数指数幂有哪些运算性质呢？探索负整数指数幂的意义 问题2 am 中指数m 可以是负整数吗？如果可以，
那么负整数指数幂am 表示什么？（1）根据分式的约分，当 a≠0 时，如何计算 ？ （2）如果把正整数指数幂的运算性质
（a≠0，m，n 是正整数，m >n）中的条件m >n 去
掉，即假设这个性质对于像 情形也能使用，
如何计算？ 数学中规定：
当n 是正整数时，负整数指数幂的意义这就是说， 是an 的倒数． 111课堂练习 练习1 填空：
（1） = ____， = ____；
（2） = ____， = ____；
（3） = ____， = ____ （b≠0）．探索整数指数幂的性质探索整数指数幂的性质 问题4 类似地，你可以用负整数指数幂或0 指数
幂对于其他正整数指数幂的运算性质进行试验，看看这
些性质在整数范围内是否还适用？归纳结论（1） （m，n 是整数）；
（2） （m，n 是整数）；
（3） （n 是整数）；
（4） （m，n 是整数）；
（5） （n 是整数）．整数指数幂性质的应用 例1 计算： 解： 整数指数幂性质的应用解： 例1 计算： 课堂练习 练习2 计算： 问题5 能否将整数指数幂的5条性质进行适当合并？ 根据整数指数幂的运算性质，当m，n为整数时，
， ，因此，
，即同底数幂的除法 可以转化
为同底数幂的乘法 ．特别地，所以，即商的乘方 可以转化为积的乘方探索整数指数幂的性质 这样，整数指数幂的运算性质可以归结为：（1） （m，n 是整数）；
（2） （m，n 是整数）；
（3） （n 是整数）． 探索整数指数幂的性质0.1=0.01= 归纳：用科学记数法表示绝对值小于1的小数探索：0.000 098 2=9.82×0.000 01=9.82× 0.003 5=3.5×0.001 =3.5× 规律：
对于一个小于1的正小数，从小数点前的第一个0算起至小数点后第一个非0数字前有几个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数就是负几． 如何用科学记数法表示0.003 5和0.000 098 2呢？ 用科学记数法表示绝对值小于1的小数 观察这两个等式，你能发现10的指数与什么有关呢？解：（1）0.3=3×10-1 ；
（2）-0.000 78=-7.8×10-4 ；
（3）0.000 020 09=2.009×10-5. 用科学记数法表示绝对值小于1的小数 例2 用科学记数法表示下列各数：
（1）0.3；（2）-0.000 78；（3）0.000 020 09.解：1 mm =10-3 m，1 nm =10-9 m.答：1 nm3 的空间可以放1018个1 nm3 的物体.用科学记数法表示绝对值小于1的小数 例3 纳米（nm）是非常小的长度单位，1 nm =
10-9 m．把1 nm3 的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球
放到地球上．1 mm3 的空间可以放多少个1 nm3 的物体
（物体之间的间隙忽略不计）？课堂练习 练习3 用科学记数法表示下列各数：
（1）0.000 01； （2）0.001 2；
（3）0.000 000 345； （4）0.000 000 010 8．课堂练习 练习4 计算：
（1）
（2）（1）本节课学习了哪些主要内容？
（2）整数指数幂的运算性质与正整数指数幂的运算
性质有什么区别和联系？课堂小结布置作业教科书习题15.2第7、8、9题．课件22张PPT。15.3 分式方程 （第1课时）八年级 上册分式方程是分母中含有未知数的方程，它是整式方
程的延伸和发展，是人们对方程认识的一次提升．
解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，
其关键步骤是去分母．去分母时可能引起方程同解
性的变化．因此，检验分式方程的根是解分式方程
过程中必不可少的重要环节．利用去分母的方法将
分式方程化为整式方程，并把整式方程逐步化为最
简的形式，然后对分式方程的根进行检验，这一过程蕴含着化归思想和程序化思想．课件说明课件说明学习目标：
1．了解分式方程的概念．
2．会用去分母的方法解可化为一元一次方程的简单
的分式方程，体会化归思想和程序化思想．
3．了解解分式方程根需要进行检验的原因．
学习重点：
利用去分母的方法解分式方程．分母中含有未知数． 追问1 方程
与上面的方程有什么共同特征？ 追问2 你能再写出几个分式方程吗？ 分式方程的概念：
分母中含有未知数的方程叫做分式方程． 注意：
我们以前学习的方程都是整式方程，它们的未知数
不在分母中． 练习 下列式子中，属于分式方程的是 ，
属于整式方程的是 （填序号）．（2）（3）（1） 问题3 这些解法有什么共同特点？ 总结：
这些解法的共同特点是先去分母，将分式方程转化为整式方程，再解整式方程． 问题2 你能试着解分式方程 吗？ 思考：
（1）如何把分式方程转化为整式方程呢？
（2）怎样去分母？
（3）在方程两边乘以什么样的式子才能把每一个分母
都约去呢？
（4）这样做的依据是什么？ 总结：
（1）分母中含有未知数的方程，通过去分母就化为整
式方程了．
（2）利用等式的性质2可以在方程两边都乘同一个式子
——各分母的最简公分母． 例如 解分式方程即解得则得到， 方程两边同乘各分母的最简公分母
问题4 解分式方程： 是原分式方程变形后的整式方程的解，但不是
原分式方程的解． 原因：
在去分母的过程中，对原分式方程进行了变形，而
这种变形是否引起分式方程解的变化，主要取决于所乘
的最简公分母是否为0． 检验的方法主要有两种：
（1）将整式方程的解代入原分式方程，看左右两边是
否相等；
（2）将整式方程的解代入最简公分母，看是否为0．显然，第2种方法比较简便！ 基本思路 将分式方程化为整式方程一般步骤：
（1）去分母；
（2）解整式方程；
（3）检验． 注意：
由于去分母后解得的整式方程的解不一定是原分式
方程的解，所以需要检验． 例 解下列方程： 练习 解下列方程：（1）本节课学习了哪些主要内容？
（2）解分式方程的基本思路和一般步骤是什么？解
分式方程应该注意什么？课堂小结教科书习题15.3第1（1）～（4）题．布置小结课件18张PPT。15.3 分式方程 （第2课时）八年级 上册课件说明本课是在学生已经学习了分式方程的概念并能够
解简单的分式方程的基础上，进一步巩固可化为
一元一次方程的分式方程的解法，归纳出解分式
方程的一般步骤，能够列分式方程解决简单的实
际问题．学习目标：
1．会解较复杂的分式方程和较简单的含有字母系
数的分式方程．
2．能够列分式方程解决简单的实际问题．
3．通过学习分式方程的解法，体会转化的数学思
想．
学习重点：
分式方程的解法．课件说明归纳解分式方程的步骤 例1 解方程 解：方程两边同乘 ，得
=3.
化简，得 =3.
解得 =1.
检验：当 =1时， =0， =1不是原分式 方程的解，所以，原分式方程无解. 解分式方程的步骤：
（1）去分母，将分式方程转化为整式方程；
（2）解这个整式方程；
（3）检验．归纳解分式方程的步骤 用框图的方式总结为：否是归纳解分式方程的步骤课堂练习 练习1 解方程：解含字母系数的分式方程 解：方程两边同乘 ，得
= .
去括号，得 =
移项、合并同类项，得 =
∵
∴例2 解关于x 的方程解含字母系数的分式方程 ∴ 所以， 是原分式方程的解． 解：例2 解关于x 的方程检验：当 时，x-a 0，课堂练习 解：方程两边同乘 ，得
=0.
化简，得 =0.
移项、合并同类项，得 =
∵ 0，
∴ 0， 练习2 解关于x 的方程 课堂练习 所以， 是原分式方程的解． 解：∴ 练习2 解关于x 的方程 检验：当 时，列分式方程解应用题 例3 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单
独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，
两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的
施工速度快？（1）甲队1个月完成总工程的_____,
设乙队单独施工1个月能完成总工程的 ,那么甲队半
个月完成总工程的____，乙队半个月完成总工程的
____，两队半个月完成总工程的 ．列分式方程解应用题 例3 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单
独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，
两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的
施工速度快？（2）问题中的哪个等量关系可以用来列方程？
（3）你能列出方程吗？列分式方程解应用题 例3 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单
独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，
两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的
施工速度快？ 解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的 ，记总工程量为1，根据工程的实际进度，得方程两边同乘6x，得 2x +x +3 =6x.列分式方程解应用题 例3 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单
独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，
两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的
施工速度快？ 解：解得 x =1.检验：当x =1时6x ≠0，x =1是原分式方程的解. 由上可知，若乙队单独工作1个月可以完成全部任
务，对比甲队1个月完成任务的 ，可知乙队施工速度
快.课堂练习 练习3 某车间有甲、乙两个小组，甲组的工作效
率比乙组工作效率高25％，因此甲组加工2 000个零件
所用的时间比乙组加工1 800个零件所用的时间少半小
时，问甲、乙两组每小时各加工多少个零件？（1）本节课学习了哪些主要内容？
（2）解分式方程的一般步骤有哪些？关键是什么？
解方程的过程中要注意的问题有哪些？
（3）列分式方程解应用题的步骤是什么？与列整式
方程解应用题的过程有什么区别和联系？课堂小结布置作业教科书习题15.3第1（2）（4）（6）（8）、4、5题． 课件16张PPT。15.3 分式方程 （第3课时）八年级 上册课件说明本课是在学生已经学习了分式方程解法的基础上，
进一步探索在实际问题中，如何将等量关系用分
式方程表示，从而利用分式方程解决实际问题．学习目标：
列分式方程解决实际问题．
学习重点：
列分式方程解实际问题．课件说明 例1 某进货员发现一种应季衬衫，预计能畅销，
他用8 000元购进一批衬衫，很快销售一空．再进货时，
他发现这种衬衫的单价比上一次贵了4 元/件，他用
17 600元购进2 倍于第一次进货量的这种衬衫．问第一
次购进多少件衬衫？探究列分式方程解实际问题的步骤x2x8 00017 600探究列分式方程解实际问题的步骤分析：方程两边都乘以2x，约去分母得，
17 600-16 000 =8x，
解得 x =200. 解：设第一次购进x件衬衫，由题意得，检验：当x =200时，2x =400≠0，
所以，x =200是原分式方程的解，且符合题意.
答：第一次购进200件衬衫.探究列分式方程解实际问题的步骤 思考：
（1）这个问题中的已知量有哪些？未知量是什么？
（2）你想怎样解决这个问题？关键是什么？ 例2 某次列车平均提速v km/h．用相同的时间，
列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，
提速前列车的平均速度为多少？探究列分式方程解实际问题的步骤 表达问题时，用字母不仅可以表示未知数（量），
也可以表示已知数（量）. 解：设提速前列车的平均速度为x km/h，由题意得 探究列分式方程解实际问题的步骤 例2 某次列车平均提速v km/h．用相同的时间，
列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，
提速前列车的平均速度为多少？方程两边同乘 ，得
=
去括号，得 = 解：移项、合并，得 50x =sv. 探究列分式方程解实际问题的步骤 例2 某次列车平均提速v km/h．用相同的时间，
列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，
提速前列车的平均速度为多少？解得 x = .检验：由于v，s 都是正数，当x = 时x（x+v）≠0，所以，x = 是原分式方程的解，且符合题意.答：提速前列车的平均速度为 km/h． 探究列分式方程解实际问题的步骤 上面例题中，出现了用一些字母表示已知数据的形
式，这在分析问题寻找规律时经常出现．例2中列出的
方程是以x 为未知数的分式方程，其中v，s是已知常数，
根据它们所表示的实际意义可知，它们是正数． 练习1 商场用50 000元从外地采购回一批T恤
衫，由于销路好，商场又紧急调拨18.6万元采购回
比上一次多两倍的T恤衫，但第二次比第一次进价
每件贵12元．求第一次购进多少件T恤衫．巩固列分式方程解实际问题解：设第一次购进x 件T恤衫，由题意得，方程两边都乘以3x，约去分母得，
186 000 -150 000 =36x，巩固列分式方程解实际问题解：解得 x =1 000.检验：当x =1 000时，3x =3 000≠0，所以，
x =1 000是原分式方程的解，且符合题意.
答：第一次购进1 000件T恤衫. 练习1 商场用50 000元从外地采购回一批T恤
衫，由于销路好，商场又紧急调拨18.6万元采购回
比上一次多两倍的T恤衫，但第二次比第一次进价
每件贵12元．求第一次购进多少件T恤衫．巩固列分式方程解实际问题 练习2 八年级学生去距学校s km的博物馆参观，
一部分学生骑自行车先走，过了t min后，其余学生乘
汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是学
生骑车速度的2倍，求学生骑车的速度．解：设学生骑车的速度是x km/h，由题意得，方程两边同乘2x，得 2s -s =2tx.解得 x = ． 检验：由于s，t 都是正数， x = 时，2x≠0，巩固列分式方程解实际问题 练习2 八年级学生去距学校s km的博物馆参观，
一部分学生骑自行车先走，过了t min后，其余学生乘
汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是学
生骑车速度的2倍，求学生骑车的速度．所以，x = 是原分式方程的解，且符合题意.答：学生骑车的速度是 km/h． （1）借助分式方程解决实际问题时，应把握哪些主
要问题？
（2）本节课的分式方程的应用方面应注意些什么？
举例说明．课堂小结布置作业教科书习题15.3第6、7、8题． 课件14张PPT。第十五章 数学活动八年级 上册课件说明本章的数学活动是对所学的分式的基本性质的拓
展、深化和应用，通过数学活动引导学生感受从
特殊到一般，从具体到抽象的数学思想方法，使
学生在探究、思考中获得知识，培养能力，提高
数学思维水平．课件说明 学习目标：
经历从具体的分式计算猜想出比例性质的过程，推
导出比例的性质．
学习重点：
合比式和合分比式的推导．数学活动1问题1 找一组都不为0的数a，b，c，d，使得数学活动1 问题2 利用刚才所选的数据进行探究，你能发现
和 , 和 这两组分式的值之间有什么关系吗？多
找几组这样的数试一试，你能得到什么猜想？ 你能尝试用语言来叙述这两个分式的关系吗？ ∴ ad =bc．数学活动1 证明：∵ 在 的前提下，你能运用分式的基本性质和
运算法则对以上关系进行证明吗？∴数学活动1 问题3 根据刚才探究两个分式之间关系的方法，
继续利用满足 的 的这几组数值，计
算下列几个分式的值，并探究下列两组中两个分式之间
的关系，尝试进行相关的证明． 证明：∵数学活动1∴即 证明：∵数学活动1∴即 数学活动1 问题4 请按照上述探究的过程，继续探究下列两
个分式是否也相等呢？你能进行证明吗？数学活动1证明：∵∵∴∴ 追问1 结合原有的 的前提条件，再结合已
经证明出的 这些
结论，你能尝试去证明吗？ 由以上可知 合分比式： 更比式： 合比式： 反比式： 问题5 回顾整个探究的过程，当 时，
根据分式的基本性质，我们都得到了什么结论，
这些结论有什么作用？数学活动1课堂小结通过数学活动1的探究，你有什么收获？ 布置作业课件12张PPT。第十五章 小结与复习八年级 上册课件说明对本章内容进行梳理、总结、建立知识体系，综合
应用本章知识解决问题．课件说明学习目标：
1．复习整理本章的知识结构，形成知识体系．解决
生活中的实际问题．
2．掌握列分式方程解决实际问题的基本方法，深化
数学思想的认识．
学习重点：
建立本章知识结构，准确、熟练、灵活地进行分式的
四则运算． 知识梳理 问题1 请同学们回答下列问题：
（1）本章都学习了哪些知识？
（2）什么是分式？分式与分数有什么区别与联系？你
能举例说明吗？
（3）如何用式子的形式表示分式的基本性质？分式与
分数的基本性质相同吗？你能举例说明吗？知识梳理 问题1 请同学们回答下列问题：
（4）怎样进行分式的约分和通分？依据是什么？请举
例说明分式的约分、通分与分数的约分、通分有
什么相同和不同之处.
（5）如何用式子的形式表示分式的运算法则？在分式
四则运算中要注意什么？
（6）你能举例说明解分式方程的基本步骤吗？解分式
方程需要注意什么？为什么解分式方程要检验？体系建构 问题2 请同学们整理一下刚才回顾的主要知识，
根据它们之间的联系画本章的知识结构图.体系建构 问题3 结合本章知识结构图，再思考以下问题：
（1）本章研究的重点内容是什么，它们之间有什么
联系？在分式的运算和解分式方程的过程中需要
注意什么？解分式方程为什么要检验？
（2）如何列分式方程解决实际问题？典型例题 例1 计算：典型例题 例2 解下列分式方程：典型例题 例3 列方程解应用题：
一辆汽车开往距离出发地180 km的目的地，出发后
第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来
速度的1.5 倍匀速行驶，并比原计划提前40 min到达目
的地，求前一小时的行驶速度．（1）通过对本章的学习，你认为本章的核心知识是
什么？
（2）在学习过程中，还有哪些需要注意的地方？
（3）在解决问题的过程中，运用到哪些数学思想？课堂小结教科书复习题15第5、6、8、9、11题． 布置作业
