丰城市第九高级中学校2021-2022学年高二下学期期末检测
数学（文科）试题
选择题（共12小题，每小题5分，共60分）
1．若复数满足（为虚数单位），则（ ）
A． B． C． D．
2．设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
3．设a，b，c为非零实数，且，则（ ）．
A． B． C． D．
4．已知，则
A． B． C． D．
5．气象意义上从春季进入夏季的标志为“连续5天的日平均温度均不低于”，现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数，单位： ):
①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；
②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；
③丙地：5个数据中有1个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8．
其中能够确定进入夏季地区的有（ ）．
A．①② B ．②③ C．① ③ D．①②③
6．函数（，且）的图象恒过定点，若点在直线上（其中），则的最小值等于（ ）
A．10 B．8 C．6 D．4
7．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则的值是（ ）
A．6 B．8 C．4 D．2
8．已知双曲线C：的焦点到C的一条渐近线的距离为2，则C的离心率是（ ）
A． B． C． D．
9．幻方，是中国古代一种填数游戏．阶幻方是指将连续个正整数排成的正方形数阵，使之同一行、同一列和同一对角线上的个数的和都相等．中国古籍《周易本义》中的《洛书》记载了一个三阶幻方（如图），即现在的如图．若某3阶幻方正中间的数是2022，则该幻方中的最小数为（ ）
A．2017 B．2018 C．2019 D．2020
已知函数满足：对任意，．
当时，，则（ ）
A． B． C． D．
11．曲线上任意一点处的切线斜率的最小值为（ ）
A．3 B．2 C． D．1
12．函数，，若函数与的图象有三个交点，则实数k的取值范围为( )
A. B. C. D.
填空题（共4小题，共20分）
13．若函数在上的最大值为3，则___.
14、一个质点作直线运动，其位移s（单位：m）与时间t（单位：s）满足函数关系式，则当时，该质点的瞬时速度为_________．
15．设函数，若，则a＝___________.
16.已知函数，，当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为____________.
解答题（共6小题，共70分，其中第17题10分）
17.（10分）已知集合，．
(1)若，求m的取值范围；
(2)若“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件，求m的取值范围．
18.（12分）在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴为极轴建立极坐标系．已知曲线的极坐标方程为，直线l的参数方程为（为参数）．
（1）求直线l的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）若直线l与曲线交于、两点，已知点，且，求的值
19.（12分）已知函数．
(1)当时，求不等式的解集；
(2)若，求a的取值范围．．
20.（12分）已知函数．
（1）求的单调递减区间；
（2）设锐角内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，求b的取值范围．
21.（12分）上海的疫情牵动着全国人民的心，全国各地送来了很多支援上海的防疫物资，除此之外一些蔬菜中转厂，通过向农场购买蔬菜进行储存，再卖给上海各个小区，也为上海居民提供了蔬菜来源.某蔬菜中转厂的每日进货的蔬菜量最多不超过20吨，由于蔬菜采购，运输，管理等因素，蔬菜每日浪费率p与日进货量x（吨）之间近似地满足关系式，已知售出一顿蔬莱可赢利2千元，而浪费一吨蔬菜则亏损1千元．（蔬菜中转厂的日利润y＝日售出赢利额－日浪费亏损额）．
(1)将该蔬菜中转厂的日利润y（千元）表示成日进货量x（吨）的函数；
(2)当该蔬菜中转厂的日进货量为多少吨时，日利润最大？最大日利润是几千元？
22.（12分）已知函数．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若函数无零点，求a的取值范围．高三文科数学期末考试答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A C C C C D A D B D A D
二、填空题13. -1 14. 18 15. 16.
17.解：(1)，解得：，故，
因为，所以，故，解得：，
所以m的取值范围是.
(2)若“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件，
则是的真子集，
当时，，解得：，
当时，需要满足：或，解得：
综上：m的取值范围是
18.解：（1）直线l的参数方程为（为参数），
消去参数得直线l的普通方程为，
又由且，
因为即，
所以曲线的直角坐标方程为.
（2）直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程可得，
所以，
设，因为，
所以..
19.解(1)当时，，
当时，，解得：，与求交集可得：；
当时，，此时无解；
当时，，解得：，与求交集得：；
综上：的解集为.
(2)依题意，即恒成立，
，
当且仅当时取等号，
,故，解得：.
所以的取值范围是.
20.（1）由题意，函数
，
令，可得，
所以的单调递减区间为.
（2）由，可得，
因为，可得，解得，
由正弦定理得，即，
因为为锐角三角形，可得，所以实数的取值范围为
21.解：(1)依题意得，..................................4分
(2)当时，
令解得：
当时， ，函数单调递增；
当时， ，函数单调递减；
当时，取得极大值，也是最大值
又，，最大值为.............................7分
当时，，单调递减
当时，取得最大值...........................................10分
，
当该蔬菜中转厂的日进货量为吨时，日利润最大，最大日利润是千元.....12分
22.证明：（Ⅰ），
所以， 1分
令得：， 2分
所以在上单调递增，在上单调递减， 3分
当时，取最大值，所以，
所以； 4分
（Ⅱ）因为，
所以， 5分
当时，，在定义域上无零点； 6分
当a > 0时，，所以，令得：，
所以在上单调递增，在上单调递减， 7分
当时，取最大值， 8分
因为无零点，所以，即； 9分
当时，因为，所以， 10分
即， 11分
所以在定义域上无零点．
综上，a的取值范围是．
