节节高高中数学北师大版（2019）必修第一册第一章——集合A（Word版含解析）

节节高高中数学北师大版（2019）必修第一册第一章——集合A
未命名
一、单选题
1．设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．若，则集合A中元素的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．已知集合，集合，则（ ）
A． B．
C． D．
4．已知集合，非空集合满足：（1）；（2）若，则，则集合的个数是（ ）
A．7 B．8 C．15 D．16
5．对与任意集合A，下列各式①，②，③，④，正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．集合或，若，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
7．已知为全集，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则或
C．若，则 D．若，则
8．下列选项正确的是（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
9．已知集合，，则______．
10．已知集合，，若，则实数__________.
11．已知集合，，若，则实数的取值范围是____________．
12．若集合，则实数的取值范围是______.
四、解答题
13．已知, ,求实数的值.
14．已知集合，.
（1）当时，求；
（2）若满足：①若，②，从①②中任选一个作为条件，求的取值范围.
15．已知集合，．
（1）当时，求；
（2）若是的充分条件，求实数的取值范围．
16．已知集合，集合．现有三个条件：条件①，条件②，条件③．请从上述三个条件中任选一个，补充在下面横线上，并求解下列问题：
（1）若，求；
（2）若______，求的取值范围．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个选择的解答计分．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【解析】
【分析】
根据交集定义求解．
【详解】
由题意知，
故选：B．
【点睛】
本题考查交集定义，属于简单题．
2．B
【解析】
【分析】
集合是点集，即可得出集合的元素，从而得解；
【详解】
解：因为，集合中有、两个元素；
故选：B
3．C
【解析】
【分析】
通过对集合的化简即可判定出集合关系，得到结果.
【详解】
因为集合，
集合，
因为时，成立，
所以.
故选：C.
4．C
【解析】
【分析】
根据题意把中元素按相反数分成4组，这4组元素中一定是一组元素全属于或全不属于，由此结合集合的子集的性质可得的个数．
【详解】
满足条件的集合应同时含有或或或0，又因为集合非空，所以集合
的个数为个，
故选：.
5．C
【解析】
【分析】
根据集合中元素与集合的关系，集合与集合的关系及交并运算可判断.
【详解】
易知①，②，③，正确
④，不正确，应该是
故选：C.
6．A
【解析】
【分析】
根据，分和两种情况讨论，建立不等关系即可求实数的取值范围．
【详解】
解：，
①当时，即无解，此时，满足题意．
②当时，即有解，当时，可得，
要使，则需要，解得．
当时，可得，
要使，则需要，解得，
综上，实数的取值范围是．
故选：A．
【点睛】
易错点点睛：研究集合间的关系，不要忽略讨论集合是否为.
7．ACD
【解析】
【分析】
利用集合的交、并、补运算即可求解.
【详解】
A，因为，，
所以，说法正确；
B，若，则集合不一定为空集，
只需两个集合中无公共元素即可，B说法错误，；
C，因为，，
所以，说法正确；
D，，即集合中均无任何元素，可得，D说法正确.
故选：ACD
8．AD
【解析】
【分析】
根据元素与集合的关系，集合与集合的关系以及空集的概念进行判断即可.
【详解】
A．是无理数，无理数属于实数，所以，故正确；
B．因为都是集合，所以不能用表示两者关系，故错误；
C．因为不包含任何元素，所以，故错误；
D．因为空集是任何集合的子集，所以，故正确；
故选：AD.
9．##{2，0}
【解析】
【分析】
先得到集合，然后利用交集的概念进行运算即可.
【详解】
由题可知：，
所以
所以
故答案为：
10．
【解析】
由已知及可得 ，则或，分别解出得值，再检验集合、满足互异性即可.
【详解】
由已知及可得 ，
所以或，
当即时，此时不满足元素互异性，不符合题意，
当即或，
若则不满足元素互异性，不符合题意，
若则，，满足 ，符合题意.
所以实数，
故答案为：.
11．
【解析】
【分析】
分情况讨论：当或，根据集合的包含关系即可求解.
【详解】
当时，有，则；
当时，若，如图，
则解得．
综上，的取值范围为．
故答案为：
12．
【解析】
根据集合，分和两种情况讨论，结合一元二次方程的性质，即可求解.
【详解】
由题意，集合，
若时，集合，满足题意；
若时，要使得集合，
则满足，解得，
综上可得，实数的取值范围是.
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查了集合的表示方法，以及集合中元素的判定，其中解答中正确理解集合的表示方法，结合一元二次方程的性质求解是解答的关键，属于基础题.
13．
【解析】
【分析】
由,有或，显然，解方程求出实数的值，但要注意集合元素的互异性.
【详解】
因为，所以有或，显然，
当时，，此时不符合集合元素的互异性，故舍去；
当时，解得，由上可知不符合集合元素的互异性，舍去，故.
【点睛】
本题考查了元素与集合之间的关系，考查了集合元素的互异性，考查了解方程、分类讨论思想.
14．（1）；（2）.
【解析】
（1）首先解对数不等式求出集合，再根据交集的定义计算可得；
（2）若选①分与两种情况讨论，求出参数的取值范围，再取并集即可；
若选②，由，可得，再分与两种情况讨论，求出参数的取值范围，再取并集即可；
【详解】
解：（1）：
即
时，，
∴
（2）当选①∵，
∴当时，，即，符合题意；
当时，或，
解得或，
综上，的取值范围为.
当选②
∴当时，，即，符合题意；
当时，，解得，
综上，的取值范围为.
【点睛】
求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件．
15．（1）；（2）
【解析】
（1）先求出集合A，B和，再利用交集运算即得结果；
（2）先根据充分不必要条件得到集合A，B的包含关系，再列关系计算即可.
【详解】
解：（1）∵或，∴，
当时，，因此，；
（2）∵是的充分条件，∴，
又，或
∴，解得.
因此，实数的取值范围是.
【点睛】
关键点点晴：是的充分条件即为.
16．（1）；（2）选①：；选②：或；选③：．.
【解析】
【分析】
求出集合，或．
（1）时，求出集合，由此能求出．
（2）选①：，则，若，则，若，列出不等式组，由此能求出的取值范围．
选②：，若，则，若，列出不等式组，由此能求出的取值范围．
选③：，则．列出不等式组，由此能求出的取值范围．
【详解】
集合，
（1）若，，
则
（2）选①：，则，
若，则，
解得
若，则，
解得；
综上得；
选②：
若，则，
解得
若，则或
解得或；
综上得或．
选③：，则．
则解得
所以.
答案第1页，共2页
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