节节高高中数学北师大版（2019）必修第一册第一章——集合B（Word版含解析）

节节高高中数学北师大版（2019）必修第一册第一章——集合B
未命名
一、单选题
1．设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．设全集，，，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知集合，，且，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．设集合，则（ ）
A． B． C． D．
5．若全集，集合，，则=（ ）
A． B． C． D．
6．已知集合,则下列四个元素中属于M的元素的个数是（ ）
①;②;③;④
A．4 B．3 C．2 D．1
二、多选题
7．设集合，，，，则下列选项中，满足的实数的取值范围可以是（ ）
A． B．或 C． D．
8．对于集合M，N，我们把属于集合M但不属于集合N的元素组成的集合叫作集合M与N的“差集”，记作，即，且；把集合M与N中所有不属于的元素组成的集合叫作集合M与N的“对称差集”，记作，即，且.下列四个选项中，正确的有（ ）
A．若，则 B．若，则
C． D．
三、填空题
9．已知集合，，则___________.
10．已知集合，且，则_________．
11．已知集合，集合，若，则实数的取值范围为________.
12．已知非空集合满足，若存在非负实数，使得对任意，均有，则称集合具有性质.那么具有性质的集合的个数为___________
四、解答题
13．已知集合，且，求a的值.
14．集合，．
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若，求实数的取值范围．
15．已知集合，．
（1）若，求实数的值；
（2）若，求实数的值．
16．已知集合A＝{x|2＜x＜4}，B＝{x|a＜x＜3a}且B≠ .
(1)若x∈A是x∈B的充分条件，求a的取值范围；
(2)若A∩B＝ ，求a的取值范围．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【解析】
【分析】
化简集合B，再利用交集的定义求解.
【详解】
由题得，
所以.
故选：B
2．C
【解析】
【分析】
先求补集再求并集即可.
【详解】
因为，，
所以，所以.
故选：C.
3．C
【解析】
【分析】
按集合M是是空集和不是空集求出a的范围，再求其并集而得解.
【详解】
因，而，
所以时，即，则，此时
时，，则，无解，
综上得，即实数的取值范围是.
故选：C
4．B
【解析】
【分析】
根据补集运算得，再根据交集运算求解即可.
【详解】
解：因为，
所以，
所以
故选：B
5．B
【解析】
【分析】
转化条件，结合描述法表示集合及集合交、补运算的定义即可得解.
【详解】
集合的关系式可以变为，它的几何意义是直线上去掉点后所有的点的集合，
所以，表示直线外所有点及点的集合；
集合表示直线外所有点的集合，
，表示直线上所有点的集合；
从而可得.
故选：B.
6．C
【解析】
①②③都可以写成的形式，验证是否是有理数，④计算的平方验证，判断.
【详解】
①当时，可得，这与矛盾，
②
，可得 ，都是有理数，所以正确，
③，
，可得，都是有理数，所以正确，
④
而 ，
，
是无理数，
不是集合中的元素，
只有②③是集合的元素.
故选：C
【点睛】
本题考查元素与集合的关系，意在考查转化与化归的思想，计算能力，属于基础题型.
7．CD
【解析】
【分析】
根据可得或，解不等式可以得到实数的取值范围，然后结合选项即可得出结果.
【详解】
集合，，，，满足，或，解得或，实数的取值范围可以是或，结合选项可得CD符合.
故选：CD.
8．ACD
【解析】
【分析】
根据集合的新定义得到A正确，当时，，B错误，根据定义知C正确，画出集合图形知D正确，得到答案.
【详解】
若，则，A正确；
当时，，B错误；
，且，C正确；
和均表示集合中阴影部分，D正确.
故选：ACD.
9．R
【解析】
【分析】
根据交集定义计算．
【详解】
由已知，
故答案为：．
10．-3
【解析】
【分析】
由集合，，，且，得或，由此能求出结果．
【详解】
解：集合，，，且，
或，
解得，或，
当时，，，，不合题意，
当时，，，，符合题意．
综上，．
故答案为：.
11．
【解析】
【分析】
求得集合，根据，分和两种情况讨论，即可求解，得到答案．
【详解】
由题意，集合
当时，则，解得；
当时，若，如图所示：则满足 ，解得．
综上，的取值范围为.
【点睛】
本题主要考查了集合间的关系及其应用，其中解答中根据集合间的包含关系，合理分类讨论是解答的关键，同时忽视是解答本题的一个易错点，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
12．
【解析】
分的取值进行分情况计算讨论满足条件的集合，从而得到答案.
【详解】
解：当时，为.
当时，为，
当时，为，
当时，为 .
所以满足条件的集合有8个.
故答案为：8
【点睛】
本题考查集合的新定义问题，解题的关键是根据新定义非空集合满足，且任意，均有，故对分别讨论即可.
13．
【解析】
根据题意可知或，解出a，再由集合的性质确定符合条件的a的值。
【详解】
由于，故或，解得或.
当时，，不符合集合中元素的互异性，舍去；
当时，，满足题意.故.
【点睛】
集合有确定性，无序性和互异性，这道题要注意集合的互异性。
14．（1）；（2）
【解析】
（1）由，可得，即可列出不等关系，求出的取值范围；
（2）由，且，可列出不等关系，求出的取值范围.
【详解】
（1）由集合，，
因为，所以，则，
即实数的取值范围为.
（2）因为，且，所以，
故实数的取值范围为.
15．（1）或；（2）.
【解析】
（1）本题首先可通过求解得出，然后根据即可得出结果；
（2）本题首先可根据得出，然后代入和，通过计算即可得出结果.
【详解】
（1），解得或，集合，
因为，所以或.
（2）因为，所以，
因为，，
所以，
解得，代入验证后满足题意.
【点睛】
关键点点睛：本题考查根据集合与元素之间的关系求参数以及根据集合之间的运算结果求参数，若，则；若，则，考查计算能力，是中档题.
16．（1）≤a≤2.（2）0＜a≤或a≥4.
【解析】
【分析】
（1）根据条件可知，，列不等式求参数的取值范围；（2）根据，且，可知或，求的取值范围.
【详解】
解:(1)∵x∈A是x∈B的充分条件，
∴A B.,
解得a的取值范围为≤a≤2.
(2)由B＝{x|a＜x＜3a}且B≠ ，
∴a＞0.
若A∩B＝ ，∴a≥4或，所以a的取值范围为0＜a≤或a≥4.
【点睛】
本题考查根据集合的关系求参数取值范围的问题，属于简单题型，一般涉及子集问题时，需考虑集合是空集或非空集两种情况，分析问题时还需借助数轴分析问题.
答案第1页，共2页
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