节节高高中数学北师大版（2019）必修第一册第一章——2.1必要条件与充分条件A（Word版含解析）

节节高高中数学北师大版（2019）必修第一册第一章——2.1必要条件与充分条件A
未命名
一、单选题
1．设，则""是""的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．已知直线：，：，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知命题：，：为偶函数，则是成立的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
4．“直线与平行”是“直线与的斜率相等”的（ ）条件
A．充分非必要 B．必要非充分
C．充要 D．既非充分又非必要
5．2022年3月21日，东方航空公司MU5735航班在广西梧州市上空失联并坠毁．专家指出：飞机坠毁原因需要找到飞机自带的两部飞行记录器（黑匣子），如果两部黑匣子都被找到，那么就能形成一个初步的事故原因认定.3月23日16时30分左右，广西武警官兵找到一个黑匣子，虽其外表遭破坏，但内部存储设备完整，研究判定为驾驶员座舱录音器．则“找到驾驶员座舱录音器”是“初步事故原因认定”的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
6．已知，，则是的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．非充分非必要条件
二、多选题
7．使得或成立的充分非必要条件有（ ）．
A． B．
C． D．
8．(多选)设计如图所示的四个电路图，若p：开关S闭合，q：灯泡L亮，则p是q的充要条件的电路图是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
9．王安石在《游褒禅山记》中写道：“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也．”请问“有志”是能到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的______条件．（填“充分”“必要”“充要”中的一个）
10．若p：x(x－3)＜0是q：2x－3＜m的充分不必要条件，则实数m的取值范围是________.
11．已知条件，条件，且是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_________．
12．已知，，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_____.
四、解答题
13．设集合，集合．若“”是“”的必要条件，求实数m的取值范围；
14．已知，，其中.
(1)若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；
(2)是否存在m，使得是q的必要条件？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.
15．已知命题“关于x的方程有两个不相等的实数根”是假命题.
（1）求实数m的取值集合；
（2）设集合，若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
16．已知集合，.
（1）用区间表示集合P；
（2）是否存在实数m，使得是的______条件.若存在实数m，求出m的取值范围：若不存在，请说明理由.
请从如下三个条件选择一个条件补充到上面的横线上：
①充分不必要；②必要不充分；③充要.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【解析】
【分析】
用集合法判断即可.
【详解】
因为集合是集合的真子集，
所以“”是“”的必要不充分条件．
故选：B.
【点睛】
结论点睛：有关充要条件类问题的判断，一般可根据如下规则判断：
(1)若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；
(2)若是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集；
(3)若是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；
(4)若是的既不充分又不必要条件，对应集合与对应集合互不包含．
2．A
【解析】
【分析】
根据直线与直线的垂直，列方程，求出，再判断充分性和必要性即可.
【详解】
解：若，则，解得或，
即或，
所以“”是“或”的充分不必要条件.
故选：A.
【点睛】
本题考查直线一般式中直线与直线垂直的系数关系，考查充分性和必要性的判断，是基础题.
3．C
【解析】
【分析】
求出命题的充要条件，然后确定题中选项．
【详解】
为偶函数，则恒成立，
，，，整理得，所以．
所以是的充分必要条件．
故选：C．
【点睛】
本题考查充分必要条件的判断．掌握充分必要条件的概念是解题关键．
4．D
【解析】
【分析】
根据直线平行与斜率之间的关系，逐个选项进行判断即可.
【详解】
充分性：直线与平行，但是和都没有斜率，即当和都垂直于轴时，与仍然平行，但是，此时不满足直线与的斜率相等，故充分性不成立；
必要性：直线与的斜率相等，则直线与平行或重合，故必要性不成立；
综上，“直线与平行”是“直线与的斜率相等”的既非充分又非必要条件.
故选：D
5．C
【解析】
【分析】
因为两部黑匣子都被找到，就能形成一个初步的事故原因认定，根据充分与必要条件的定义即可判断出结果．
【详解】
因为两部黑匣子都被找到，就能形成一个初步的事故原因认定，
则“找到驾驶员座舱录音器”不能形成“初步事故原因认定”；
而形成“初步事故原因认定”则表示已经“找到驾驶员座舱录音器”，
故“找到驾驶员座舱录音器”是“初步事故原因认定”的必要不充分条件，
故选：C．
6．B
【解析】
【分析】
直接利用不等式的性质判断充分条件和必要条件.
【详解】
解：对于命题，可得到，但是与9没有关系，
当命题，整理，
即得到，故是的必要不充分条件.
故选：B.
【点睛】
本题考查不等式的性质以及利用等价法判断必要不充分条件，考查学生的运算和推理能力，属于基础题.
7．ABC
【解析】
【分析】
求使得或成立的充分非必要条件，则“选项”为的集合是题目条件集合的真子集．
【详解】
求使得或成立的充分非必要条件，
故“选项”为条件p，“或”为结论q，
是的充分非必要条件，设p：“”，q：“”，是的真子集．
故选：ABC．
8．BD
【解析】
【分析】
利用充分条件，必要条件和充要条件的定义判断.
【详解】
电路图A中，开关S闭合，灯泡L亮，而灯泡L亮开关S不一定闭合，故A中p是q的充分不必要条件；
电路图B中，开关S闭合，灯泡L亮，且灯泡L亮，则开关S一定闭合，故B中p是q的充要条件；
电路图C中，开关S闭合，灯泡L不一定亮，灯泡L亮则开关S一定闭合，故C中p是q的必要不充分条件；
电路图D中，开关S闭合则灯泡L亮，灯泡L亮则一定有开关S闭合，故D中p是q的充要条件．
故选：BD．
9．必要
【解析】
【分析】
根据充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.
【详解】
因为“非有志者不能至”所以“能至是有志者”，因此“有志”是能到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的必要条件.
故答案为：必要
10．m≥3
【解析】
【分析】
先化简命题p，q，再根据p是q的充分不必要条件，由求解.
【详解】
p：x(x－3)＜0，则0＜x＜3；q：2x－3＜m，则，
因为p：x(x－3)＜0是q：2x－3＜m的充分不必要条件，
所以，
解得m≥3.
故答案为：m≥3
11．
【解析】
由题可得 ，可求解.
【详解】
是的充分不必要条件，
，
需满足，解得，
综上，的取值范围是.
故答案为：.
【点睛】
结论点睛：本题考查根据充分不必要条件求参数，一般可根据如下规则判断：
（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；
（2）若是的充分不必要条件，则对应集合是对应集合的真子集；
（3）若是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；
（4）若是的既不充分又不必要条件，则对应的集合与对应集合互不包含．
12．
【解析】
【分析】
根据p是q的充分不必要条件，所以，然后建立关系式，解之即可.
【详解】
解：，，
因为p是q的充分不必要条件，所以，
则，即.
经检验满足条件.
故答案为： .
13．．
【解析】
由“”是“”的必要条件有，讨论、满足条件时m的范围，最后求并集即可.
【详解】
若“”是“”的必要条件，则，
，
①当时，，此时，即；
②当时，，有成立；
∴综上所述，所求的取值范围是．
14．(1)
(2)不存在，理由见解析.
【解析】
【分析】
分别求出命题与命题，再根据充分条件与必要条件即可解出答案.
(1)
命题.
命题.
若p是q的充分条件，则
即
(2)
:或.
是q的必要条件,则
即或；解得：或；又
故不存在使是q的必要条件.
【点睛】
本题考查充分必要条件.属于基础题.解本类题型常用“小范围可以推大范围，大范围不能推小范围”来解决.
15．（1）；（2）.
【解析】
（1）先令求出方程有两个不相等的实数根”是真命题时的范围，再求补集即可；
（2）由题意可知 ，可得，解出，再检验端点值即可.
【详解】
（1）若关于x的方程有两个不相等的实数根”是真命题，
则，即，
解得：或，
所以方程有两个不相等的实数根”是假命题则，
所以，
（2）是的充分不必要条件，则 ，
则，解得，
经检验时，，满足 ，所以成立，
所以实数a的取值范围是.
【点睛】
结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：
（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；
（2）是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集；
（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；
（4）是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含．
16．（1）；（2）答案见解析.
【解析】
（1）解不等式后可得集合.
（2）根据条件关系可得对应集合的包含关系，从而可得参数的取值范围.
【详解】
（1）因为即，所以，
.
（2）若选择①，即是的充分不必要条件，
则且（两个等号不同时成立），
解得，故实数m的取值范围是．
若选择②，即是的必要不充分条件．
当时，，解得．
当时，且（两个等号不同时成立），
解得．
综上，实数m的取值范围是．
若选择③，即是的充要条件，
则，即此方程组无解，
则不存在实数m，使是的充要条件．
【点睛】
方法点睛：
（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；
（2）是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集；
（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；
（4）是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含．
答案第1页，共2页
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