节节高高中数学北师大版（2019）必修第一册第一章——2.1必要条件与充分条件B（Word版含解析）

节节高高中数学北师大版（2019）必修第一册第一章——2.1必要条件与充分条件B
未命名
一、单选题
1．2020年2月11日，世界卫生组织将新型冠状病毒感染的肺炎命名为COVID-19(新冠肺炎)新冠肺炎,患者症状是发热 干咳 浑身乏力等外部表征.“新冠肺炎患者”是“患者表现为发热 干咳 浑身乏力”的（　　）
已知该患者不是无症状感染者
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．“直线与平行”是“直线与的斜率相等”的（ ）条件
A．充分非必要 B．必要非充分
C．充要 D．既非充分又非必要
3．若，，则是的条件
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要
4．在等比数列中，已知，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知实数，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．使得成立的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
7．已知是的充分条件而不是必要条件，是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件.下列命题中正确的是（ ）
A．是的充要条件
B．是的充分条件而不是必要条件
C．是的必要条件而不是充分条件
D．是的必要条件而不是充分条件
8．“不等式在上恒成立”的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
9．已知真命题“”和“”，则“”是“”的_________条件．
10．若为实数，则“”是“”的________条件．
11．若是上的减函数，且，（3），设，，若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是__．
12．已知，，，且是成立的必要不充分条件，则实数的取值范围是__________．
四、解答题
13．在如图所示电路图中，闭合开关是灯泡亮的什么条件？
14．已知，，．若r是p的必要而不充分条件，且r是q的充分而不必要条件，求实数a的取值范围．
15．已知命题，，，
（1）若“”是成立的充分条件，求实数的取值范围；
（2）若为假，为真，求实数.
16．已知集合，或.
（1）当时，求；
（2）当时，若“”是“”的充分条件，求的取值范围.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【解析】
【分析】
根据充分必要条件的定义判断．
【详解】
新冠肺炎患者症状是发热 干咳 浑身乏力等外部表征，充分的同，但有发热 干咳 浑身乏力等外部表征的不一定是新冠肺炎患者，不必要，即为充分不必要条件．
故选：A．
2．D
【解析】
【分析】
根据直线平行与斜率之间的关系，逐个选项进行判断即可.
【详解】
充分性：直线与平行，但是和都没有斜率，即当和都垂直于轴时，与仍然平行，但是，此时不满足直线与的斜率相等，故充分性不成立；
必要性：直线与的斜率相等，则直线与平行或重合，故必要性不成立；
综上，“直线与平行”是“直线与的斜率相等”的既非充分又非必要条件.
故选：D
3．A
【解析】
【分析】
利用充分性与必要性定义判断即可.
【详解】
由题意可得
∴是的充分不必要条件
故选A
【点睛】
充分、必要条件的三种判断方法．
1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“ ”为真，则是的充分条件．
2．等价法：利用 与非 非， 与非 非， 与非 非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．
3．集合法：若 ，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．
4．A
【解析】
【分析】
直接利用等比数列的通项公式及其充分条件，必要条件的定义求解即可.
【详解】
∵公比，∴，∴，
∴，∴，∴，
∴，∴，
又∵，∴，∴，∴，
∴且，
∴且，
即“”是“”的充分不必要条件．
故选：A．
5．C
【解析】
【分析】
根据“”与“”互相推出情况判断属于何种条件.
【详解】
当时，则中至少有一个数大于，不妨设此数为，
若，则，所以，所以，所以，
若，则，此时显然成立，
若，此时也显然成立，
所以充分性满足；
当时，则中至少有一个数大于，不妨设此数为，
若，则，因为，所以，
若，则显然成立，
若，则也显然成立，
所以必要性满足，
所以“”是“”的充要条件，
故选：C.
【点睛】
关键点点睛：本题在充分、必要条件问题的背景下考查不等式的性质，解答本题的关键在于分类讨论思想的运用以及对不等式性质的理解.
6．D
【解析】
【分析】
根据不等式的性质，由充分条件与必要条件的概念，逐项判断，即可得出结果.
【详解】
A选项，若，则可以得到；反之当时也可以得到，所以是的充分必要条件；故排除A；
B选项，若，则，但不一定得出，所以不是的充分不必要条件；故B错；
C选项，当时，，
故推不出，不是一个 充分不必要条件，故排除C；
D选项，由可得，则，能推出，反之不能推出，所以是的充分不必要条件；故D正确.
故选：D.
【点睛】
结论点睛：
判定充分条件和必要条件时，一般可根据概念直接判定，有时也需要根据如下规则判断：
（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；
（2）是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集；
（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；
（4）是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含．
7．ABD
【解析】
【分析】
根据充分不必要条件、充分条件、必要条件的定义进行求解即可.
【详解】
将四个条件写成：，且不能推出；；；，所以，所以，故正确；不能推出，故B正确；，又，故是的充要条件，故C错误；由，可得，由不能推出，可得不能推出，故D正确.
故选：ABD
8．CD
【解析】
先计算已知条件的等价范围，再利用充分条件和必要条件的定义逐一判断即可.
【详解】
因为“不等式在上恒成立”，所以等价于二次方程的判别式，即.
所以A选项是充要条件，A不正确；
B选项中，不可推导出，B不正确；
C选项中，可推导，且不可推导，故是的充分不必要条件，故C正确；
D选项中，可推导，且不可推导，故是的充分不必要条件，故D正确.
故选：CD.
【点睛】
结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：
（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；
（2）是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集；
（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；
（4）是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含．
9．充分
【解析】
【分析】
根据互为逆否命题的命题真假性相同，先得到为真命题，进而可得出结果.
【详解】
因为为真命题，
所以也为真命题；
又为真命题，
所以为真命题；
即“”是“”的充分条件.
故答案为：充分.
【点睛】
本题主要考查判定命题的充分条件，涉及四种命题真假性之间的关系，属于基础题型.
10．充分不必要
【解析】
【分析】
根据“”与“”的互相推出情况判断属于何种条件即可.
【详解】
当时，显然成立，充分性满足；
当时，令则，故，必要性不满足．
所以“”是“”的充分不必要条件，
故答案为：充分不必要.
11．
【解析】
【分析】
首先对进行化简，得出，然后根据题意解得以及集合，再然后对化简可得集合，最后根据“”是“”的必要不充分条件即可得出结果．
【详解】
解：由得，即，
因为函数是上的减函数，且，，
所以不等式等价为（3），即．所以．
即．
由得，所以，即，
所以要使“”是“”的必要不充分条件，
则，即．
故答案为：．
12．
【解析】
【分析】
先解出不等式得出解集为，由题意得出，列出不等式组解出实数的取值范围.
【详解】
解不等式，即，得，.
由于是成立的必要不充分条件，则，所以，
解得，因此，实数的取值范围是，故答案为.
【点睛】
本题考查利用充分必要性求参数的取值范围，涉及绝对值不等式的解法，解题的关键就是利用充分必要性转化为两集合间的包含关系，考查化归与转化思想，属于中等题.
13．答案见解析
【解析】
【分析】
根据电路的串并联关系，依次分析闭合开关和灯泡亮的关系，进而判断两者之间的充分必要性.
【详解】
图①，闭合开关或闭合开关，都可以使灯泡亮；反之，若要灯泡亮，不一定非要闭合开关.因此，闭合开关是灯泡亮的充分不必要条件.
图②，闭合开关而不闭合开关，灯泡不亮；反之，若要灯泡亮，开关必须闭合，说明闭合开关是灯泡亮的必要不充分条件.
图③，闭合开关可使灯泡亮；而灯泡亮，开关一定是闭合的.因此，闭合开关是灯泡亮的充要条件.
图④，灯泡亮否与开关的闭合无关，故闭合开关是灯泡亮的既不充分也不必要条件.
14．
【解析】
【分析】
根据必要不充分条件和充分不必要条件的性质进行求解即可.
【详解】
由已知得：，．
记p，q，r中的取值构成的集合分别为A，B，C，
由于是的必要而不充分条件，是的充分而不必要条件，
则，
所以有，解得，即实数的取值范围是．
15．（1）；(2)
【解析】
（1）当命题为真时，求得的取值范围，“”是成立的充分条件即，计算求解即可；
（2）为假，为真，即即一真一假,分情况讨论即可得出结果.
【详解】
（1）命题为真时，或，解得：或或，综上：为真，的取值范围为；
命题为真时，，解得的取值范围为；
若“”是成立的充分条件，则，
①时，，符合题意.
②时，即，.
③时，，无解.
综上：的取值范围为：.
（2）若为假，为真，即一真一假：
①真假：，即
②假真：，即.
综上：实数的取值范围：.
【点睛】
方法点睛：根据命题的真假求參数的取值范围的方法
（1）求出当命题为真命题时所含參数的取值范围；
（2）判断命题的真假性；
（3）根据命题的真假情况，利用集合的交集和补集的运算，求解參数的取值范围.
16．（1）或；（2）.
【解析】
（1）当时，解出集合A，计算；
（2）由集合法判断充要条件，转化为，进行计算.
【详解】
解：（1）当时，由不等式，
得，故，
又或，
所以或.
（2）若“”是“”的充分条件，等价于，
因为，由不等式，得，
又或，
要使，则或，
综合可得的取值范围为.
【点睛】
结论点睛：有关充要条件类问题的判断，一般可根据如下规则判断：
(1)若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；
(2)若是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集；
(3)若是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；
(4)若是的既不充分又不必要条件，对应集合与对应集合互不包含．
答案第1页，共2页
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