华师大版七年级数学上册第3章整式的加减 单元测试卷（word版 含解析）

华师大版七年级数学上册单元测试卷
第3章 整式的加减
时间：60分钟 总分：120分
一、选择题 （每题3分，共24分）
1．下列各式符合代数式书写规范的是 （　　）
A．5﹣x千克 B．1x2y3z2 C．6÷m D．
2．“m与n差的3倍”用代数式可以表示成 （　　）
A．3m﹣n B．m﹣3n C．3（n﹣m） D．3（m﹣n）
3．下列赋予4m实际意义的叙述中不正确的是 （　　）
A．若葡萄的价格是4元/千克，则4m表示买m千克葡萄的金额（单位：元）
B．若正方形的边长为m厘米，则4m表示这个正方形的周长（单位：厘米）
C．若一辆汽车行驶的速度是m千米/小时，则4m表示该汽车4小时行驶的路程（单位：千米）
D．若一个两位数中的十位数字和个位数字分别为4和m，则4m表示这个两位数
4．某商品原价为a元，因销量下滑，经营者连续两次降价，每次降价10%，后因供不应求，又一次提高20%，问现在这种商品的价格是 （　　）
A．1.08a元 B．0.88a元 C．0.972a元 D．0.968 a元
5．在﹣1，0，1，2，3，4这六个数中，能使代数式x（x+1）（x﹣2）（x﹣6）的值为零的有 （　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．下列各式：a2+5，﹣3，a2﹣3a+2，π，，，其中整式有 （　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
7．下列说法正确的是 （　　）
A．4a3b的次数是3
B．多项式x2﹣1是二次三项式
C．2a+b﹣1的各项分别为2a，b，1
D．﹣3ab2的系数是﹣3
8．下列关于多项式5mn2﹣2m2nv﹣1的说法中，正确的是 （　　）
A．它的最高次项是﹣2m2nv B．它的项数为2
C．它是三次多项式 D．它的最高次项系数是2
二．填空题（每题3分，共24分）
9．用实例解释4a（用实际背景或几何意义解释）：　 　．
10．在国家房贷政策调控下，某楼盘为促销打算降价销售，原价a元/平方米的楼房，按八五折销售，小张购买该楼盘100平方米的房子比原来节省了　 元．
11．若x2﹣y2＝5，则2y2﹣2x2﹣4＝　 　．
12．单项式﹣3xy3的系数与次数的和是 　 　．
13．已知关于x，y的多项式x2ym+1+xy2﹣2x3﹣5是六次四项式，单项式3x2ny5﹣m的次数与这个多项式的次数相同，则m﹣n＝　 　．
14．已知有理数x、y满足|x﹣3|+（2y+4）2＝0，则代数式x+y的值为 　 　．
15．若一个多项式加上3xy+2y2﹣8，结果得2xy+3y2﹣5，则这个多项式为 　 　．
16．x表示一个两位数，y表示一个三位数，把x放在y的右边组成一个五位数，则这个五位数可以表示为　 　．
三．解答题（每题8分，共72分）
17．化简：
（1）2xy2﹣3x2y﹣4xy2+7x2y；
（2）（2a+3b）﹣（6a﹣12b）．
18．已知单项式2x2my7与单项式5x6yn+8是同类项，求2m+n2的值．
19．先化简，再求值：（2x2﹣5x）﹣（3x2﹣4x+2）+x2，其中x＝﹣．
20．已知代数式A＝2m2+3my+2y﹣1，B＝m2﹣my．
（1）若（m﹣1）2+|y+2|＝0，求3A﹣2（A+B）的值；
（2）若3A﹣2（A+B）的值与y的取值无关，求m的值．
21．关于x的代数式ax2+bx+c，若b2﹣4ac＞0，则称代数式为完美代数式．
已知关于x的代数式：①x2﹣4x+m﹣1；②x2+（m+1）x﹣m﹣3．
（1）若代数式①是完美代数式，求m的取值范围；
（2）判断代数式②是否为完美代数式．
22．甲超市在中秋节这天进行苹果优惠促销活动，苹果的标价为10元/kg，如果一次购买4kg以上的苹果，超过4kg的部分按标价6折售卖，x（单位：kg）表示购买苹果的质量．
（1）中秋节这天，小明购买3kg苹果需付款 　 　元；购买5kg苹果需付款 　 　元；
（2）中秋节这天，小明需购买苹果xkg，则小明需付款 　 　元；
（3）当天，隔壁的乙超市也在进行苹果优惠促销活动，同样的苹果的标价也为10元/kg，且全部按标价的8折售卖，小明如果要购买多少kg苹果时，随便在哪家购买都一样？
23．某文具批发店销售一款笔记本，一次性批发价如下表：
批发数量（本） 不超过200本 超过200本的部分
单价（元） 6元 5元
（1）若小明在该店一次性批发250本上述笔记本，则他需付的费用为 　 　元；
（2）某零售店店主小强分两次向该批发店共批发1200本该款笔记本，第一次批发m本，且第二次批发的数量超过第一次批发的数量，则小强两次批发笔记本共付费多少元？（用含m的代数式表示）
24．如图，两摞规格完全相同的作业本整齐地叠放在桌面上，请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题：
（1）每本作业本的厚度为 　 　mm；
（2）若有一摞上述规格的作业本x本整齐地摆放在桌面上，请你求出这摞作业本的顶部距离底面的高度h；（单位：mm，用含x的代数式表示）
（3）若把270本作业本整齐地叠成一摞摆放在桌面上，用科学记数法表示h（单位：mm）的值．
25．给出如下定义：我们把有序实数对（a，b，c）叫做关于x的二次多项式ax2+bx+c的特征系数对，把关于x的二次多项式ax2+bx+c叫做有序实数对（a，b，c）的特征多项式．
（1）关于x的二次多项式3x2+2x﹣1的特征系数对为 　 　；
（2）求有序实数对（1，4，4）的特征多项式与有序实数对（1，﹣4，4）的特征多项式的乘积；
（3）有序实数对（2，1，1）的特征多项式与有序实数对（a，﹣2，4）的特征多项式的乘积不含x2项，求a的值．
参 考 答 案
一．选择题
1．下列各式符合代数式书写规范的是（　　）
A．5﹣x千克 B．1x2y3z2 C．6÷m D．
解：A．（5﹣x）千克，故A不符合题意；
B.x2y3z2，故B不符合题意；
C.，故C不符合题意，
D.，故D符合题意，
故选：D．
2．“m与n差的3倍”用代数式可以表示成（　　）
A．3m﹣n B．m﹣3n C．3（n﹣m） D．3（m﹣n）
解：“m与n差的3倍”用代数式可以表示为：3（m﹣n）．
故选：D．
3．下列赋予4m实际意义的叙述中不正确的是（　　）
A．若葡萄的价格是4元/千克，则4m表示买m千克葡萄的金额（单位：元）
B．若正方形的边长为m厘米，则4m表示这个正方形的周长（单位：厘米）
C．若一辆汽车行驶的速度是m千米/小时，则4m表示该汽车4小时行驶的路程（单位：千米）
D．若一个两位数中的十位数字和个位数字分别为4和m，则4m表示这个两位数
解：A、若葡萄的价格是4元/千克，则4m表示买m千克葡萄的金额，原说法正确，故此选项不符合题意；
B、若正方形的边长为m厘米，则4m表示这个正方形的周长，原说法正确，故此选项不符合题意；
C、若一辆汽车行驶的速度是m千米/小时，则4m表示该汽车4小时行驶的路程，原说法正确，故此选项不符合题意；
D、若一个两位数中的十位数字和个位数字分别为4和m，则（4×10+m）表示这个两位数，原说法不正确，故此选项符合题意；
故选：D．
4．某商品原价为a元，因销量下滑，经营者连续两次降价，每次降价10%，后因供不应求，又一次提高20%，问现在这种商品的价格是（　　）
A．1.08a元 B．0.88a元 C．0.972a元 D．0.968 a元
解：根据题意，得
a（1﹣10%）2（1+20%）
＝0.972a
故选：C．
5．在﹣1，0，1，2，3，4这六个数中，能使代数式x（x+1）（x﹣2）（x﹣6）的值为零的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
解：令x（x+1）（x﹣2）（x﹣6）＝0，
∴x＝﹣1、0、2或6，
∴在﹣1，0，1，2，3，4这六个数中，能使代数式x（x+1）（x﹣2）（x﹣6）的值为零的有3个：﹣1、0、2．
故选：B．
6．下列各式：a2+5，﹣3，a2﹣3a+2，π，，，其中整式有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
解：整式有：a2+5，﹣3，a2﹣3a+2，π，共有4个．
故选：B．
7．下列说法正确的是（　　）
A．4a3b的次数是3
B．多项式x2﹣1是二次三项式
C．2a+b﹣1的各项分别为2a，b，1
D．﹣3ab2的系数是﹣3
解：A．4a3b的次数是4，原说法错误，故此选项不符合题意；
B．多项式x2﹣1是二次二项式，原说法错误，故此选项不符合题意；
C．2a+b﹣1的各项分别为2a，b，﹣1，原说法错误，故此选项不符合题意；
D．﹣3ab2的系数是﹣3，原说法正确，故此选项符合题意．
故选：D．
8．下列关于多项式5mn2﹣2m2nv﹣1的说法中，正确的是（　　）
A．它的最高次项是﹣2m2nv B．它的项数为2
C．它是三次多项式 D．它的最高次项系数是2
解：A、它的最高次项是﹣2m2nv，原说法正确，故此选项符合题意；
B、5mn2﹣2m2nv﹣1的项数为3，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、5mn2﹣2m2nv﹣1，它是四次多项式，原说法错误，故此选项不符合题意；
D、它的最高次项系数是﹣2，原说法错误，故此选项不符合题意；
故选：A．
二．填空题（共8小题）
9．用实例解释4a（用实际背景或几何意义解释）：　答案不唯一：已知每支铅笔a元，则4支铅笔4a元；边长为a的正方形周长为4a　．
解：答案不唯一：已知每支铅笔a元，则4支铅笔4a元；边长为a的正方形周长为4a．
故答案为：答案不唯一：已知每支铅笔a元，则4支铅笔4a元；边长为a的正方形周长为4a．
10．在国家房贷政策调控下，某楼盘为促销打算降价销售，原价a元/平方米的楼房，按八五折销售，小张购买该楼盘100平方米的房子比原来节省了　15a　元．
解：根据题意得，100a﹣100×85%a＝15a．
∴小张购买该楼盘100平方米的房子比原来节省了15a元．
故答案为15a．
11．若x2﹣y2＝5，则2y2﹣2x2﹣4＝　﹣14　．
解：∵x2﹣y2＝5，
∴原式＝﹣2（x2﹣y2）﹣4
＝﹣2×5﹣4
＝﹣14．
12．单项式﹣3xy3的系数与次数的和是 　1　．
解：因为单项式﹣3xy3的系数与次数分别﹣3，4，
所以单项式﹣3xy3的系数与次数的和是1．
故答案为：1．
13．已知关于x，y的多项式x2ym+1+xy2﹣2x3﹣5是六次四项式，单项式3x2ny5﹣m的次数与这个多项式的次数相同，则m﹣n＝　1　．
解：∵多项式x2ym+1+xy2﹣2x3﹣5是六次四项式，
∴2+m+1＝6，解得m＝3，
∵单项式3x2ny5﹣m的次数与多项式的次数相同，
∴2n+5﹣m＝6，即2n+5﹣3＝6，解得n＝2．
∴m﹣n＝3﹣2＝1．
故答案为：1．
14．已知有理数x、y满足|x﹣3|+（2y+4）2＝0，则代数式x+y的值为 　1　．
解：∵|x﹣3|+（2y+4）2＝0，
∴x﹣3＝0，2y+4＝0，
解得：x＝3，y＝﹣2，
则x+y＝3﹣2＝1．
故答案为：1．
15．若一个多项式加上3xy+2y2﹣8，结果得2xy+3y2﹣5，则这个多项式为 　y2﹣xy+3　．
解：由题意得，这个多项式为：
（2xy+3y2﹣5）﹣（3xy+2y2﹣8）
＝2xy+3y2﹣5﹣3xy﹣2y2+8
＝y2﹣xy+3．
故答案为：y2﹣xy+3．
16．x表示一个两位数，y表示一个三位数，把x放在y的右边组成一个五位数，则这个五位数可以表示为　100y+x　．
解：两位数x放在一个三位数y的右边相当于y扩大了100倍，那么这个五位数为（100y+x）．
三．解答题（共9小题）
17．化简：
（1）2xy2﹣3x2y﹣4xy2+7x2y；
（2）（2a+3b）﹣（6a﹣12b）．
解：（1）原式＝（2﹣4）xy2+（﹣3+7）x2y
＝﹣2xy2+4x2y；
（2）原式＝2a+3b﹣2a+4b
＝7b．
18．已知单项式2x2my7与单项式5x6yn+8是同类项，求2m+n2的值．
解：∵单项式2x2my7与单项式5x6yn+8是同类项，
∴2m＝6，n+8＝7，
解得m＝3，n＝﹣1，
∴2m+n2＝6+1＝7．
19．先化简，再求值：（2x2﹣5x）﹣（3x2﹣4x+2）+x2，其中x＝﹣．
解：（2x2﹣5x）﹣（3x2﹣4x+2）+x2
＝2x2﹣5x﹣3x2+4x﹣2+x2
＝﹣x﹣2．
当x＝﹣时，原式＝＝．
20．已知代数式A＝2m2+3my+2y﹣1，B＝m2﹣my．
（1）若（m﹣1）2+|y+2|＝0，求3A﹣2（A+B）的值；
（2）若3A﹣2（A+B）的值与y的取值无关，求m的值．
解：（1）∵（m﹣1）2+|y+2|＝0，
∴m﹣1＝0，y+2＝0，
∴m＝1，y＝﹣2，
∵A＝2m2+3my+2y﹣1，B＝m2﹣my，
∴3A﹣2（A+B）＝3（2m2+3my+2y﹣1）﹣2（2m2+3my+2y﹣1+m2﹣my）
＝6m2+9my+6y﹣3﹣4m2﹣6my﹣4y+2﹣2m2+2my
＝5my+2y﹣1，
当m＝1，y＝﹣2时，原式＝5×1×（﹣2）+2×（﹣2）﹣1＝﹣15；
（2）∵3A﹣2（A+B）
＝5my+2y﹣1
＝（5m+2）y﹣1，
又∵此式的值与y的取值无关，
∴5m+2＝0，
∴m＝﹣．
21．关于x的代数式ax2+bx+c，若b2﹣4ac＞0，则称代数式为完美代数式．
已知关于x的代数式：①x2﹣4x+m﹣1；②x2+（m+1）x﹣m﹣3．
（1）若代数式①是完美代数式，求m的取值范围；
（2）判断代数式②是否为完美代数式．
解：（1）∵代数式①是完美代数式，
∴（﹣4）2﹣4（m﹣1）＞0，
解得m＜5．
故m的取值范围是m＜5；
（2）∵（m+1）2﹣4（﹣m﹣3）＝（m+3）2+4，
∵（m+3）2≥0，
∴（m+3）2+4＞0
∴代数式②是完美代数式．
22．甲超市在中秋节这天进行苹果优惠促销活动，苹果的标价为10元/kg，如果一次购买4kg以上的苹果，超过4kg的部分按标价6折售卖，x（单位：kg）表示购买苹果的质量．
（1）中秋节这天，小明购买3kg苹果需付款 　30　元；购买5kg苹果需付款 　46　元；
（2）中秋节这天，小明需购买苹果xkg，则小明需付款 　10x或（6x+16）　元；
（3）当天，隔壁的乙超市也在进行苹果优惠促销活动，同样的苹果的标价也为10元/kg，且全部按标价的8折售卖，小明如果要购买多少kg苹果时，随便在哪家购买都一样？
解：（1）10×3＝30（元），
10×4+10×0.6×（5﹣4）
＝40+6×1
＝40+6
＝46（元），
故答案为：30，46；
（2）当x≤4时，
小明需付款10x元，
当x＞4时，
小明需付款10×4+10×0.6×（x﹣4）
＝40+6×（x﹣4）
＝40+6x﹣24
＝（6x+16）（元），
故答案为：10x或（6x+16）；
（3）由题意列方程得，10×4+10×0.6×（x﹣4）＝10×0.8x，
解得x＝8，
答：小明如果要购买8kg苹果时，随便在哪家购买都一样．
23．某文具批发店销售一款笔记本，一次性批发价如下表：
批发数量（本） 不超过200本 超过200本的部分
单价（元） 6元 5元
（1）若小明在该店一次性批发250本上述笔记本，则他需付的费用为 　1450　元；
（2）某零售店店主小强分两次向该批发店共批发1200本该款笔记本，第一次批发m本，且第二次批发的数量超过第一次批发的数量，则小强两次批发笔记本共付费多少元？（用含m的代数式表示）
解：（1）200×6+5（250﹣200）＝1450，
答：他需付的费用为1450元；
故答案为：1450；
（2）由题意得：1200﹣m＞m，
∴m＜600，
①当0＜m≤200时，1200﹣m≥1000，
依题意，得
小强两次批发笔记本共付费为：6m+[200×6+5（1200﹣m﹣200）]＝6m+1200+5000﹣5m＝m+6200．
②当200＜m＜600时，600＜1200﹣m＜1000，依题意，得
小强两次批发笔记本共付费为：[200×6+5（m﹣200）]+[200×6+5（1200﹣m﹣200）]＝1200+5m﹣1000+1200+5000﹣5m＝6400．
综上所述，当0＜m≤200时，小强两次批发笔记本共付费（m+6200）元；
当200＜m＜600时，小强两次批发笔记本共付费6400元．
24．如图，两摞规格完全相同的作业本整齐地叠放在桌面上，请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题：
（1）每本作业本的厚度为 　2　mm；
（2）若有一摞上述规格的作业本x本整齐地摆放在桌面上，请你求出这摞作业本的顶部距离底面的高度h；（单位：mm，用含x的代数式表示）
（3）若把270本作业本整齐地叠成一摞摆放在桌面上，用科学记数法表示h（单位：mm）的值．
解：（1）（872﹣866）÷（6﹣3）
＝6÷3
＝2（mm），
故答案为：2；
（2）（872﹣2×6）+2x
＝（872﹣12）+2x
＝（2x+860）（mm），
∴这摞作业本的顶部距离底面的高度h为（2x+860）mm；
（3）当x＝270时，
2x+860
＝2×270+860
＝540+860
＝1.4×103（mm），
∴把270本作业本整齐地叠成一摞摆放在桌面上，用科学记数法表示h为1.4×103mm．
25．给出如下定义：我们把有序实数对（a，b，c）叫做关于x的二次多项式ax2+bx+c的特征系数对，把关于x的二次多项式ax2+bx+c叫做有序实数对（a，b，c）的特征多项式．
（1）关于x的二次多项式3x2+2x﹣1的特征系数对为 　（3，2，﹣1）　；
（2）求有序实数对（1，4，4）的特征多项式与有序实数对（1，﹣4，4）的特征多项式的乘积；
（3）有序实数对（2，1，1）的特征多项式与有序实数对（a，﹣2，4）的特征多项式的乘积不含x2项，求a的值．
解：（1）关于x的二次多项式3x2+2x﹣1的特征系数对为 （3，2，﹣1），
故答案为：（3，2，﹣1）；
（2）∵有序实数对（1，4，4）的特征多项式为：x2+4x+4，
有序实数对（1，﹣4，4）的特征多项式为：x2﹣4x+4，
∴（x2+4x+4）（x2﹣4x+4）
＝x4﹣4x3+4x2+4x3﹣16x2+16x+4x2﹣16x+16
＝x4﹣8x2+16；
（3）∵有序实数对（2，1，1）的特征多项式为：2x2+x+1，
有序实数对（a，﹣2，4）的特征多项式为：ax2﹣2x+4，
∴（2x2+x+1）（ax2﹣2x+4）
＝2ax4﹣4x3+8x2+ax3﹣2x2+4x+ax2﹣2x+4
＝2ax4+（a﹣4）x3+（a+6）x2+2x+4，
∵有序实数对（2，1，1）的特征多项式与有序实数对（a，﹣2，4）的特征多项式的乘积不含x2项，
∴a+6＝0，
∴a＝﹣6．
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