11.3.2 多边形的内角和学案
文档属性
| 名称 | 11.3.2 多边形的内角和学案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 44.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-09-07 13:12:40 | ||
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文档简介
课题：多边形的内角和 课型：预习+展示 主备人： 审核人： 班级： 姓名：
【学习目标】 1、使学生掌握多边形的内角、外角等概念．2、能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算． 重点：（1）多边形的内角和公式。 （2）多边形的外角和公式。难点：多边形的内角和定理的推导。
学习过程 学法指导
一、自主学习(1)：1、自学内容：课本例1前。2、自学要求：完成课本提出的问题。二、交流展示(1)： 1、 从n边形的一个顶点出发，可以引______对角线,它们将n边形分成______三角形,n边形的对角线共有_______________.2、n边形的内角和等于____________________.3、8边形的内角和等于_______度, 十边形内角和等于_______度.4、若n边形内角和等于1800度,则n=_________.从上面的讨论我们知道，求n边形的内角和可以将n边形分成若干个三角形来求。现在以五边形为例，你还有其它的分法吗？先让学生发表自己的看法。分法一 〔投影3〕如图1，在五边形ABCDE内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则得五个三角形。∴五边形的内角和为5×180°一2×180°＝（5—2）×180°=540°。 图1 图2分法二 〔投影4〕如图2，在边AB上取一点O，连OE、OD、OC，则可以（5－1）个三角形。∴五边形的内角和为（5—1）×180°一180°＝（5—2）×180°如果把五边形换成n边形，用同样的方法可以得到n边形内角和＝（n一2）×180°．三、自主学习(2)：1、自学内容：课本例1、2。2、自学要求：例1、2有问题的小组讨论解决。四、交流展示(2)：例1、 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？如图，已知四边形ABCD中，∠A＋∠C＝180°，求∠B与∠D的关系． 分析：∠A、∠B、∠C、∠D有什么关系？解：∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4－2）×180°=360°又∠A＋∠C＝180°∴∠B＋∠D= 360°－（∠A＋∠C）=180°这就是说，如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补．〔投影7〕例2 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？五、自主学习(3)：如图，已知∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分别为六边形ABCDEF的外角，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值．分析：多边形的一个外角同与它相邻的内角有什么关系？六边形的内角和是多少度？解：∵∠1+∠BAF=180° ∠2+∠ABC=180° ∠3+∠BAD=180° ∠4+∠CDE=180° ∠5+∠DEF=180° ∠6+∠EFA=180°∴∠1+∠BAF+∠2+∠ABC+∠3+∠BAD+∠4+∠CDE+∠5+∠DEF+∠6+∠EFA=6×180°又∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=4×180°∴∠BAF+∠ABC+∠BAD+∠CDE+∠DEF+∠EFA=6×180°-4×180°=360°这就是说，六边形形的外角和为360°。如果把六边形换成n边形可以得到同样的结果：n边形的外角和等于360°。对此，我们也可以这样来理解。〔投影8〕如图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形各边走过各顶点，再回到A点，然后转向出发时的方向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走了一周，所得的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360°．六、交流展示（3）：1、n边形的外角和等于____________________. 2、多边形的外角和与它的边数_______ （填“有”或“无”）关系．3、一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是_____边形。4、一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形为_______边形．七．课堂测试1、多边形的每个外角与它相邻内角的关系是（ ） A、互为余角 B、互为邻补角 C、两个角相等 D、外角大于内角2、若n边形每个内角都等于150°，那么这个n边形是（ ） A、九边形 B、十边形 C、十一边形 D、十二边形 3、一个多边形的内角和为720°，那么这个多边形的对角线条数为（ ）A、6条 B、7条 C、8条 D、9条 4、随着多边形的边数n的增加，它的外角和（ ）A、增加 B、减小 C、不变 D、不定 5、若多边形的外角和等于内角和，它的边数是（ ） A、3 B、4 C、5 D、7 6、一个多边形的内角和是1800°，那么这个多边形是（ ）A、五边形 B、八边形 C、十边形 D、十二边形 7、一个多边形每个内角为108°，则这个多边形是（ ）A、四边形 B、五边形 C、六边形 D、七边形 8、一个多边形每个外角都是60°，这个多边形的内角和为（ ） A、180° B、360° C、720° D、1080°八、自我反思：本节课你的收获 你在学习中疑惑 请独立完成，相信自己，你能行熟记多边形内角和公式 温馨提示：多边形的内角和等于360°，与边数的多少没有关系，这一点与内角和不同相信自己，你是最棒的！
【学习目标】 1、使学生掌握多边形的内角、外角等概念．2、能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算． 重点：（1）多边形的内角和公式。 （2）多边形的外角和公式。难点：多边形的内角和定理的推导。
学习过程 学法指导
一、自主学习(1)：1、自学内容：课本例1前。2、自学要求：完成课本提出的问题。二、交流展示(1)： 1、 从n边形的一个顶点出发，可以引______对角线,它们将n边形分成______三角形,n边形的对角线共有_______________.2、n边形的内角和等于____________________.3、8边形的内角和等于_______度, 十边形内角和等于_______度.4、若n边形内角和等于1800度,则n=_________.从上面的讨论我们知道，求n边形的内角和可以将n边形分成若干个三角形来求。现在以五边形为例，你还有其它的分法吗？先让学生发表自己的看法。分法一 〔投影3〕如图1，在五边形ABCDE内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则得五个三角形。∴五边形的内角和为5×180°一2×180°＝（5—2）×180°=540°。 图1 图2分法二 〔投影4〕如图2，在边AB上取一点O，连OE、OD、OC，则可以（5－1）个三角形。∴五边形的内角和为（5—1）×180°一180°＝（5—2）×180°如果把五边形换成n边形，用同样的方法可以得到n边形内角和＝（n一2）×180°．三、自主学习(2)：1、自学内容：课本例1、2。2、自学要求：例1、2有问题的小组讨论解决。四、交流展示(2)：例1、 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？如图，已知四边形ABCD中，∠A＋∠C＝180°，求∠B与∠D的关系． 分析：∠A、∠B、∠C、∠D有什么关系？解：∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4－2）×180°=360°又∠A＋∠C＝180°∴∠B＋∠D= 360°－（∠A＋∠C）=180°这就是说，如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补．〔投影7〕例2 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？五、自主学习(3)：如图，已知∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分别为六边形ABCDEF的外角，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值．分析：多边形的一个外角同与它相邻的内角有什么关系？六边形的内角和是多少度？解：∵∠1+∠BAF=180° ∠2+∠ABC=180° ∠3+∠BAD=180° ∠4+∠CDE=180° ∠5+∠DEF=180° ∠6+∠EFA=180°∴∠1+∠BAF+∠2+∠ABC+∠3+∠BAD+∠4+∠CDE+∠5+∠DEF+∠6+∠EFA=6×180°又∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=4×180°∴∠BAF+∠ABC+∠BAD+∠CDE+∠DEF+∠EFA=6×180°-4×180°=360°这就是说，六边形形的外角和为360°。如果把六边形换成n边形可以得到同样的结果：n边形的外角和等于360°。对此，我们也可以这样来理解。〔投影8〕如图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形各边走过各顶点，再回到A点，然后转向出发时的方向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走了一周，所得的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360°．六、交流展示（3）：1、n边形的外角和等于____________________. 2、多边形的外角和与它的边数_______ （填“有”或“无”）关系．3、一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是_____边形。4、一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形为_______边形．七．课堂测试1、多边形的每个外角与它相邻内角的关系是（ ） A、互为余角 B、互为邻补角 C、两个角相等 D、外角大于内角2、若n边形每个内角都等于150°，那么这个n边形是（ ） A、九边形 B、十边形 C、十一边形 D、十二边形 3、一个多边形的内角和为720°，那么这个多边形的对角线条数为（ ）A、6条 B、7条 C、8条 D、9条 4、随着多边形的边数n的增加，它的外角和（ ）A、增加 B、减小 C、不变 D、不定 5、若多边形的外角和等于内角和，它的边数是（ ） A、3 B、4 C、5 D、7 6、一个多边形的内角和是1800°，那么这个多边形是（ ）A、五边形 B、八边形 C、十边形 D、十二边形 7、一个多边形每个内角为108°，则这个多边形是（ ）A、四边形 B、五边形 C、六边形 D、七边形 8、一个多边形每个外角都是60°，这个多边形的内角和为（ ） A、180° B、360° C、720° D、1080°八、自我反思：本节课你的收获 你在学习中疑惑 请独立完成，相信自己，你能行熟记多边形内角和公式 温馨提示：多边形的内角和等于360°，与边数的多少没有关系，这一点与内角和不同相信自己，你是最棒的！