(共26张PPT)
课 程：数 学
《实际问题与反比例函数（1）》
人教版
九年级下册 第3课时
第 26 章 反比例函数
教学目标
学会把实际问题转化为数学问题，进一步理解反比例函数关系式的构造，掌握用反比例函数的方法解决实际问题。
知识与技能
感受实际问题的探索方法，培养化归的数学思想和分析问题的能力。
过程与方法
体验函数思想在解决实际问题中的应用，养成用数学的良好习惯。
情感态度和价值观
新课导入
New class introduction
01
探究新知
Explore new knowledge
02
课堂练习
class exercise
03
课堂小结
Class summary
04
目/录
CONTENTS
新课导入
01
New class introduction
新课导入
复习回顾 反比例函数的性质
当k＞0时，双曲线的两支分别在第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；
当k＜0时，双曲线的两支分别在第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大．
双曲线不过原点且与两坐标轴永不相交，但无限靠近x轴、y轴.
反比例函数的图像既是中心对称图形，又是轴对称图形；对称中心是原点，有两条对称轴.
探究新知
02
Explore new knowledge
探究新知
例1： 市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3 的圆柱形煤气储存室.
(1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系
解：(1)根据圆柱体的体积公式，得
sd=104
变形得：
即储存室的底面积S是其深度d的反比例函数.
例题讲解
探究新知
例1： 市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3 的圆柱形煤气储存室.
(1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系
（2）公司决定把储存室的底面积S定为500 m2 ，施工队施工时应该向下掘进多深
已知函数值求自变量的值
(2)把S=500代入 ，得：
解得：
答：如果把储存室的底面积定为500m2，施工时应向地下掘进20m深.
探究新知
(2) d=20 m
（3）当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,公司临时改变计划，把储存室的深度改为15m。相应地，储存室的底面积应改为多少(结果保留小数点后两位)
已知自变量的值求函数值
(3)根据题意,把d=15代入 ，得：
解得： S≈666.67 （ ㎡）
当储存室的深度为15m时,储存室的底面积应改为
666.67m2.
探究新知
例2： 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物, 装载完毕恰好用了8天时间.
（1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v(单位：吨/天)与卸货时间t(单位：天)之间有怎样的函数关系
例题讲解
（2）由于遇到紧急情况,要求船上的货物不超过5天卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物
探究新知
（1）设轮船上的货物总量为k吨，则根据已知条件有 k=30×8=240
所以v与t的函数式为
（2）把t=5代入 ，得
从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸完，则平均每天卸载48吨.当t＞0时，t 越小，v 越大。若货物在不超过5天内卸完,则平均每天至少要卸货48吨.
解：
（吨）
探究新知
（3）在直角坐标系中作出相应的函数图象。
t … …
v … …
大家知道反比例函数的图象是两条曲线，上题中图象的曲线是在哪个象限，请大家讨论一下？
问题：
5
10
15
20
25
48
24
16
12
9.6
O
5
10
10
20
30
40
50
60
15
20
25
t (天)
v(吨/天)
48
解：由图象可知，若货物在不超过5天内卸完，则平均每天至少要卸货48吨.
（4）请利用图象对（2） 做出直观解释.
(2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物 48
探究新知
例3 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和
阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米.
（1）动力F与动力臂l有怎样的函数关系？
当动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的力？
（2）若想使动力F不超过题（1）中所用力的一半，
则动力臂至少要加长多少？
解：（1）根据“杠杆定律”，有Fl = ，
∴ F与l的函数解析式为：F= ，
当l=1.5时，F= ，
∴撬动石头至少需要 牛顿的力
探究新知
例3 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和
阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米.
（1）动力F与动力臂l有怎样的函数关系？
当动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的力？
（2）若想使动力F不超过题（1）中所用力的一半，
则动力臂至少要加长多少？
（2）由（1）可知Fl=600，得函数解析式l = ，
当F= = 时，l = = ，
∴ －1.5= ，
答：若想用力不超过400牛顿的一半，则动力臂至少要加长 米.
探究新知
归纳
实际问题
反比例函数
建立数学模型
运用数学知识解决
课堂练习
03
class exercise
课堂练习
C
1、某闭合电路中，电源的电压为定值，
电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例.
右图表示的是该电路中电流I与电阻R之间的图象
，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（ ）
课堂练习
2、甲、乙两地相距100千米，汽车从甲地到乙地
所用的时间y(小时)与行驶的平均速度x(千米/小时)
的函数图象大致是( )
A． B． C． D．
B
课堂练习
3、物理学知识告诉我们，一个物体所受到的压强P
与所受压力F及受力面积S之间的计算公式为 ．
当一个物体所受压力为定值时，那么该物体所受
压强P与受力面积S之间的关系用图象表示大致为( )
A． B． C． D．
O
P
S
O
P
O
P
S
O
P
S
S
C
课堂练习
随堂练习
1
(1)已知某矩形的面积为20cm2,写出其长y与宽x之间的函数表达式;
(2)当矩形的长为12cm是,求宽为多少 当矩形的
宽为4cm,其长为多少
(3)如果要求矩形的长不小于8cm,其宽至多要多少
课堂练习
2.某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排空.
(1)蓄水池的容积是多少
解:蓄水池的容积为:8×6=48(m3).
(2)如果增加排水管,使每时的排水量达到Q(m3),那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化
答:此时所需时间t(h)将减少.
(3)写出t与Q之间的函数关系式;
解:t与Q之间的函数关系式为:
随堂练习
2
课堂练习
解:当t=5h时,Q=48/5=9.6m3.所以每时的排水量至少为9.6m3.
(5)已知排水管的最大排水量为每时12m3,那么最少多长时间可将满池水全部排空
解:当Q=12(m3)时,t=48/12=4(h).所以最少需4h可将满池水全部排空.
(6)画出函数图象,根据图象请对问题(4)和(5)作出直观解释,并和同伴交流.
(4)如果准备在5h内将满池水排空,那么每时的排水量至少为多少
随堂练习
2
课堂练习
一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米／时的平均速度用6小时达到目的地.
（1）甲、乙两地相距多少千米？
（2）当他按原路匀速返回时，汽车的速度v
与时间t有怎样的函数关系？
（3）如果该司机必须在5小时内回到甲地，则返程时的平均速度不能低于多少？
（4）已知汽车的平均速度最大可达120千米／时，那么它从甲地到乙地最快需要多长时间？
80×6=480
96千米/时
4小时
随堂练习
3
课堂小结
04
Class summary
课堂小结
1、通过本节课的学习,你有哪些收获
2、利用反比例函数解决实际问题的关键：
建立反比例函数模型.
3、体会反比例函数是现实生活中的重要数学 模型.认识数学在生活实践中意义.
小结
Thank you！
第 25 章 概率初步(共25张PPT)
课 程：数 学
《实际问题与反比例函数（2）》
人教版
九年级下册 第4课时
第 26 章 反比例函数
教学目标
学会把实际问题转化为数学问题，进一步理解反比例函数关系式的构造，掌握用反比例函数的方法解决实际问题。
知识与技能
感受实际问题的探索方法，培养化归的数学思想和分析问题的能力。
过程与方法
体验函数思想在解决实际问题中的应用，养成用数学的良好习惯。
情感态度和价值观
新课导入
New class introduction
01
探究新知
Explore new knowledge
02
课堂练习
class exercise
03
课堂小结
Class summary
04
目/录
CONTENTS
新课导入
01
New class introduction
新课导入
问题1：一定质量的二氧化碳气体，其体积V（m3）是密度ρ（kg/m3）的反比例函数，请根据下图中的已知条件求出当密度ρ=1.1kg/m3时，二氧化碳的体积V的值？
ρ
V
1.98
5
9m3
（kg/m3）
（m3）
新课导入
问题2：右图描述的是一辆小轿车在一条高速公路上匀速前进的图象，根据图象提供的信息回答下列问题：
（1）这条高速公路全长是多少千米？
（2）写出时间t与速度v之间的函数关系式；
（3）如果2至3h到达，轿车速度在什么范围？
v(km/h)
150
2
O
100
200
t(h)
300千米
100至150（千米/小时）
3
由图象得
当2 ≤ t ≤3时， 100≤v≤150
（1）
（2）
（3）
解：
探究新知
02
Explore new knowledge
探究新知
如图，为了预防“新冠”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒。已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例.现测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6mg。请根据题中所提供的信息，解答下列问题：
（1）药物燃烧时，求y与x的关系式；
（2）药物燃烧完后，求y与x的关系式；
（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6 mg时学生方可进入教室，那么从消毒开始，至少经过多少min后，学生才能回到教室；
（4）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10 min时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？请说明理由。
例 1
探究新知
（1）药物燃烧时，求y与x的关系式；
（2）药物燃烧完后，求y与x的关系式；
解：(1)当0≤x≤8时设函数式为
∵函数图象经过点（8，6）
∴把（8，6）代入得
∴
(2)当x≥8时设函数式为
∵函数图象经过点（8，6）
∴把（8，6）代入得
∴
探究新知
（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6 mg时学生方可进入教室，那么从消毒开始，至少经过多少min后，学生才能回到教室；
（ 0≤x≤8）
（x≥8）
解：(3)当y=1.6时有
答：至少经过30min后，学生才能回到教室；
1.6
30
探究新知
（ 0≤x≤8）
（x≥8）
3
(4)把y=3代入两函数得
4
16
∴持续时间=16-4=12(min)>10(min)
答：此次消毒有效。
（4）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10 min时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？请说明理由。
探究新知
例2、小伟欲用雪撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米.
(1)动力F与动力臂L有怎样的函数关系
分析：根据动力×动力臂＝阻力×阻力臂
解:(1)由已知得Ｆ×L＝1200×0.5
变形得：
(2)当动力臂为1.5米时,撬动石头至少需要多大的力
当L=1.5时,
400
=
5
.
1
600
=
F
因此撬动石头至少需要400牛顿的力.
探究新知
(3)若想使动力F不超过题(2)中所用力的一半,则动力臂至少要加长多少
根据（1）可知 FL=600
得函数解析式
因此,若想用力不超过400牛顿的一半,则动力臂至少要加长1.5米.
探究新知
（4）小刚、小强、小健、小明分别选取了动力臂
为１米、１．５米、２米、３米的撬棍，你能得出
他们各自撬动石头至少需要多大的力吗？
从上述的运算中我们观察出什么规律？
解：
发现：动力臂越长，用的力越小。
即动力臂越长就越省力
你能画出图象吗
图象会在第三象限吗
探究新知
在我们使用撬棍时,为什么动力臂越长就越省力？
你知道了吗？
思考
阻力×阻力臂=动力×动力臂
反比例函数
实际问题
反比例函数
建立数学模型
运用数学知识解决
课堂练习
03
class exercise
课堂练习
1、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不
变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积
V ( m3 ) 的反比例函数，其图象如图所示．
当气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸．
为安全起见，气球的体积应( )．
A．不小于 m3 B．小于 m3
C．不小于 m3 D．小于 m3
C
课堂练习
2、我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线y＝ kx的一部分．请根据图中信息解答下列问题：
（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？
（2）求k的值；
（3）当x=16时，大棚内的温度
约为多少度？
课堂练习
解：（1）恒温系统在这天保持大棚温度18℃的
时间为10小时．
（2）∵点B（12，18）在双曲线上 ，
∴解得：k=216．
（3）当x=16时，
所以当x=16时，大棚内的温度约为13.5℃．
课堂练习
3、制作一种产品，需先将材料加热，达到60℃后，再进行操作，据了解，该材料加热时，温度y℃与时间x（min）成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y℃与时间x（min）成反比例关系，如图所示，已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5min后温度达到60 ℃。
x
y
10
5
10
60
50
40
30
20
15
25
20
（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时y与x的函数关系式；
（2）根据工艺要求，当材料温度低于15 ℃时，必须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？
（ 0≤x≤5）
（x>5）
20min
课堂练习
例4：一个用电器的电阻是可调节的,其范围为110～220欧姆.已知电压为220伏,这个用电器的电路图如图所示.
U
(1)输出功率P与电阻R有怎样的函数关系
(2)用电器输出功率的范围多大
解:
(1)根据电学知识,当U=220时,有
即输出功率P是电阻R的反比例函数。
课堂练习
(2)用电器输出功率的范围多大
解： 从①式可以看出,电阻越大则功率越小.
把电阻的最小值R=110代入①式,得到输出功率最大值:
把电阻的最大值R=220代入①式,则得到输出功率的最小值：
因此,用电器的输出功率在220瓦到440瓦之间.
课堂小结
04
Class summary
课堂小结
用函数观点解实际问题的关键：
一要搞清题目中的基本数量关系，将实际问题抽象成数学问题，看看各变量间应满足什么样的关系式；
二是要分清自变量和函数，以便写出正确的函数关系式，并注意自变量的取值范围；
三要熟练掌握反比例函数的意义、图象和性质，特别是图象，要做到数形结合，这样有利于分析和解决问题．
课堂小结
Thank you！
第 25 章 概率初步
