第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系
【教学内容】
一、匀速直线运动的位移
匀速直线运动，物体的位移对应着v-t图像中的一块矩形的面积。
二、匀变速直线运动的位移
1、 匀变速直线运动，物体的位移对应着v-t图像中图线与时间轴之间包围
的梯形面积。
2、公式v=v0t+1/2at2
3、匀变速直线运动的平均速度公式
v＝（v0＋v）/2
三、课堂小结
一、匀速直线运动的位移
1、匀速直线运动，物体的位移对应着v-t图像中的一块矩形的面积。
2、公式：S ＝ v t
二、匀变速直线运动的位移与时间的关系
1、 匀变速直线运动，物体的位移对应着v- t图像 中图线与时间轴之间包围的梯形面积。
2、公式 v=v0t+1/2at2
3、平均速度公式
v＝（v0＋v）/2
【典型例题】
1．某质点的位移随时间变化的关系是：和的单位分别是m和s，则质点的初速度和加速度分别为
A．4m/s和 2m/s2 B． 0和4 m/s2
C．4 m/s和4 m/s2 D． 4 m/s和0
2．一个物体由静止开始做匀加速直线运动，第1 s末的速度达到4 m/s，物体在第2 s内的位移是
A．6 m B．8 m C．4 m D．1.6 m
3．质点以4m／s2的加速度做匀加速直线运动，前2s内的平均速度为6m／s，则质点的初速度为 。
4．汽车以10m／s速度行驶，刹车后获得2m／s2的加速度，则刹车后8s通过的位移是________m．
5．如图所示给出了汽车从A点出发到B点做直线运动的图线，根据图线填空．
在0～40 s内汽车做 运动，加速度是 ，位移是 ；
在40～120 s内汽车做 运动；加速度是 ，位移是 ；
(3)在120～200 s内汽车做 运动；加速度是 ，位移是 ．
(4)由图中得到汽车从A点开始到速度大小为10 m/s时所需的时间是 。
6．升降机由静止开始匀加速上升2s后，速度达到3m/s，接着匀速上升10s后再以加速度a2做匀减速运动，3s停下来．求：升降机上升的高度．
7、一辆汽车以1m/s2的加速度加速行驶了12s，驶过了180m，求汽车开始加速时的速度是多少？
8、骑自行车的人以5m/s的初速度匀减速上一个斜坡，加速度的大小为0.4m/s2，斜坡长30m，骑自行车的人通过斜坡需要多少时间？
9、以10m/s的速度匀速行驶的汽车刹车后做匀减速运动。若汽车刹车后第2s内的位移为6.25m（刹车时间超过2s），则刹车后6s内汽车的位移是多大？
10、以10m/s的速度行驶的汽车关闭油门后后做匀减速运动，经过6s停下来，求汽车刹车后的位移大小。
【课堂练习】
1．某质点的位移随时间的变化关系式为x=4t+2t2，x与t的单位分别是米与秒，则质点的初速度与加速度分别是（ ）
A．4m/s与2m/s2 B．0与4m/s2
C．4m/s与4m/s2 D．4m/s与0
2．根据匀变速运动的位移公式和，则做匀加速直线运动的物体，在 t 秒内的位移说法正确的是（ ）A．加速度大的物体位移大 B．初速度大的物体位移大C．末速度大的物体位移大 D．平均速度大的物体位移大
3、做初速度为零的匀加速直线运动的物体，前一秒、前二秒、前三秒的位移之比是（ ）
第一秒、第二秒、第三秒的位移之比又是（ ）
A. 1：2：4 B. 1：4：9 C. 1：3：5 D. 1：2：3
4、一火车以2 m/s的初速度，0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，求：
（1）火车在第3 s末的速度是多少？
（2）在前4 s的平均速度是多少？
（3）在第5 s内的位移是多少？
（4）在第2个4 s内的位移是多少？
5．以10m/s的速度行驶的汽车关闭油门后后做匀减速运动，经过6s停下来，求汽车刹车后的位移大小。
6、汽车以 10m/s的速度匀速行驶，刹车后获得大小为 2m/s2的加速度做匀减速运动，则刹车后8s 内通过的位移为多少米？
7、在平直公路上，一汽车以15m／s的速度做匀速直线运动，从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2 m／s2的加速度做匀减速直线运动，问刹车后5s末、10s末车离开始刹车点各为多远
【课后作业】
一、选择题
1．一匀变速运动物体的位移随时间变化的函数关系是S=4t+t2(m), 则它运动的初速度、加速度及２ｓ末的速度分别是( )
A． 0、 4m/s2 、4m/s B .4m/s、 2m/s2 、８m/s
C． 4m/s、1m/s2 、８m/s D．4m/s、 ２m/s2 、６m/s
2．一个物体做初速度为零的匀加速运动，该物体通过前一半位移和通过后一半位移所用的时间之比是 （ ）
A．∶1 B．2∶1 C．(+1)∶1 D．(-1)∶1
3．汽车由静止开始做匀加速直线运动，速度达到v时立即做匀减速直线运动，最后停止，运动的全部时间为t，则汽车通过的全部位移为( )
A.vt B.vt C.vt D.vt
4．某质点的位移随时间变化规律的关系是x＝4t＋2t2，x与t的单位分别为m和s，则质点的初速度与加速度分别为( )
A．4 m/s与2 m/s2 B．0与4 m/s2 C．4 m/s与4 m/s2 D．4 m/s与0
5．从静止开始做匀加速直线运动的物体，0～10 s内的位移是10 m，那么在10 s～20 s内的位移是( )
A．20 m B．30 m C．40 m D．60 m
6．做匀加速直线运动的质点，运动了t s，下列说法中正确的是( )
A．它的初速度越大，通过的位移一定越大
B．它的加速度越大，通过的位移一定越大
C．它的末速度越大，通过的位移一定越大
D．它的平均速度越大，通过的位移一定越大
7．一个做匀加速直线运动的物体，初速度v0＝2.0 m/s，它在第3 s内通过的位移是4.5 m，则它的加速度为( )
A．0.5 m/s2 B．1.0 m/s2 C．1.5 m/s2 D．2.0 m/s2
8．由静止开始做匀加速直线运动的物体，在第1 s内的位移为2 m．关于该物体的运动情况，以下说法正确的是( )
A．第1 s内的平均速度为2 m/s B．第1 s末的瞬时速度为2 m/s
C．第2 s内的位移为4 m D．运动过程中的加速度为4 m/s2
9．汽车刹车后做匀减速直线运动，最后停了下来，在刹车过程中，汽车前半程的平均速度与后半程的平均速度之比是( )
A．(＋1)∶1 B.∶1 C．1∶(＋1) D．1∶
10．做直线运动的物体的v-t图象如右图所示．由图象可知( )
A．前10 s物体的加速度为0.5 m/s2，后5 s物体的加速度为－1 m/s2
B．15 s末物体回到出发点
C．15 s内物体位移为37.5 m
D．前10 s内的平均速度为2.5 m/s
11．一质点做匀加速直线运动，第3 s内的位移是2 m，第4 s内的位移是2.5 m，那么可以知道( )
A．第2 s内平均速度是1.5 m/s B．第3 s初瞬时速度是2.25 m/s
C．质点的加速度是0.125 m/s2 D．质点的加速度是0.5 m/s2
12．一个质点正在做匀加速直线运动，用固定的照相机对该质点进行闪光照相，闪光时间间隔为1 s．分析照片得到的数据，发现质点在第1次、第2次闪光的时间间隔内移动了2 m；在第3次、第4次闪光的时间间隔内移动了8 m，由此不可求得( )
A．第1次闪光时质点的速度
B．质点运动的加速度
C．从第2次闪光到第3次闪光这段时间内质点的位移
D．质点运动的初速度
二、填空题
13．汽车以2m/s2的加速度由静止开始启动，则第5s末汽车的速度是_______m/s，第5s内汽车的平均速度是________m/s, 第5s内汽车的位移是___________m。
14．A、B两个物体在同一直线上同向运动，A在B的后面以4m/s的速度匀速运动，而B正做匀减速运动，加速度大小为2m/s2。某时刻，A、B相距7，且B的瞬时速度为10m/s,那么从此时刻起，A追上B所用时间为_____________s。
15．在使用打点计时器“测定匀变速直线运动的加速度”的实验中，某次实验的纸带如图所示，已知打点计时器的频率为50Hz，纸带上每5个点取一个计数点。图中画出了几个计数点，还标出了一些计数点间的距离，则由此可算出小车的加速度为 m/s2，B点的速度为 m/s 。
三、计算题
16．一辆巡逻车最快能在10 s内由静止加速到最大速度50 m/s，并能保持这个速度匀速行驶，问该巡逻车在平直的高速公路上由静止追上前方2000 m处正以35 m/s的速度匀速行驶的汽车，至少需要多少时间？?
17．一辆汽车以6m／s的速度在平直公路上匀速前进，与公路平行的铁路上有一辆刹车后滑行方向与汽车前进方向相同的火车，火车与汽车并排时火车速度15m/s，加速度大小为0.15m/s2，问：从此时开始火车超过汽车后还需多少时间，汽车重新与火车并排
18．一辆正在匀加速直线行驶的汽车，在5 s内先后经过路旁两个相距50 m的电线杆，它经第二根的速度是15 m/s，求它经过第一根杆的速度及行驶的加速度．
19．2007年10月24日，中国用“长征”运载火箭成功地发射了“嫦娥一号”绕月卫星，下图是监测系统每隔2 s拍摄的关于火箭
起始阶段的一组照片，已知火箭的长度为60 m，现用刻度尺测量照片上的长度关系，结果如下图所示，你能否估算出火箭的加速度a和火箭在照片中第2个象所对应的时刻瞬时速度v的大小？
课后小测
（30分钟内完成）
1．甲、乙两小分队进行代号为“猎狐”的军事行动，指挥部通过现代通信设备，在荧屏上观察到小分队的行军路线如图所示，小分队同时由同地O点出发，最后同时捕“狐”于A点，下列说法中正确的是 （ ）
A．小分队行军路程S甲 > S乙
B．小分队平均速度v甲 = v乙
C．y—x图线是速度（v）— 时间（t）的图像
D．y—x图线是位移（S）— 时间（t）的图像
2．一个质点做方向不变的直线运动，加速度的方向始终与速度的方向相同，但加速度的大小逐渐减小为零，在此过程中（ ）
A．速度逐渐减小，当加速度减小到零时，速度达到最小值
B．速度逐渐增大，当加速度减小到零时，速度达到最大值C．位移逐渐增大，当加速度减小到零时，位移将不再增大
D．位移逐渐减小，当加速度减小到零时，位移达到最小值
3．关于匀变速直线运动，下列说法中正确的是（ ）
A、加速度越大，物体的速度一定越大
B、加速度越小，物体的位移一定越小
C、物体在运动过程中的加速度保持不变
D、匀减速直线运动中，位移随时间的增加而减小
4．质点做直线运动，当时间t = t0时，位移S > 0，速度v > 0，加速度a > 0，此后加速度a逐渐减小，则它的 （ ）
A．速度的变化越来越慢 B．速度逐渐减小
C．位移继续增大 D．位移、速度始终为正值
5．甲、乙、丙和丁是以时间为横轴的匀变速直线运动的图象，下面说法正确的是（ ）
A．图甲是加速度—时间图象 B．图乙是加速度—时间图象
C．图丙是位移—时间图象 D．图丁是速度—时间图象
6．滑块以某一初速度冲上斜面做匀减速直线运动，到达斜面顶端时的速度为零.已知滑块通过斜面中点时的速度为v，则滑块在前一半路程中的平均速度大小为（ ）
A、v B、（+1）v C、v D、v
7．火车以54 km/h的速度前进，现在需要在车站暂停．如果停留时间是1 min，刹车引起的加速度大小是30 cm/s2，启动时电动机产生的加速度大小是50 cm/s2，火车暂停后仍要以原速度前进，求火车由于暂停所延迟的时间．
·
·
C
B
7.40cm
12.00cm
A第4节 匀变速直线运动的速度与位移的关系
【教学内容】
一、速度与位移的关系
导入新课
发射枪弹时，枪弹在枪筒中的运动可以看作是匀加速运动.如图2-4-1.如果枪弹的加速度大小是5×105 m/s2，枪筒长0.64 m，枪弹射出枪口的速度是多大？
图2-4-1 子弹加速运动
思考得出：由x=at2求出t.再由v=at求出速度.
情境导入
为研究跳高问题，课题研究组的同学小李、小王、小华，在望江楼图书馆的多媒体阅读室里上多媒体宽带网的“世界体坛”网站，点播了当年朱建华破世界纪录的精彩的视频实况录像，如图2-4-2，并展开了相关讨论.
图2-4-2
解说员：“……各位观众你们瞧，中国著名跳高选手朱建华正伸臂、扩胸、压腿做准备活动，他身高1.83米.注意了：他开始助跑、踏跳，只见他身轻如燕，好一个漂亮的背跃式，将身体与杆拉成水平，跃过了2.38米高度，成功了！打破了世界纪录.全场响起雷鸣般的掌声……”
我们能否运用运动学知识求出朱建华离地瞬间的速度？
推进新课
一、匀变速直线运动的位移与速度关系
问题：上两节学习了匀变速直线运动速度—时间关系与位移—时间关系，把两式中的t消去，可得出什么表达式？
学生运用两个公式推导，v=v0+att= ①
x=v0t+at2 ②
把①式代入②式得：
x===v2-v02=2ax
点评：通过推导公式可加深对公式的理解和运用，培养学生逻辑思维能力.
注意：
1.在v-t关系、x-t关系、x-v关系式中，除t外，所有物理量皆为矢量，在解题时要确定一个正方向，常选初速度的方向为正方向，其余矢量依据其与v0方向的相同或相反，分别代入“+”“-”号，如果某个量是待求的，可先假定为“+”，最后根据结果的“+”“-”确定实际方向.
2.末速度为零的匀减速直线运动可看成初速度为零，加速度相等的反向匀加速直线运动.
总结一：匀变速直线运动问题的解题思路
（1）首先是选择研究对象.分析题意，判断运动性质.是匀速运动还是匀变速运动，加速度方向、位移方向如何等.
（2）建立直角坐标系，通常取v0方向为坐标正方向.并根据题意画草图.
（3）根据已知条件及待求量，选定有关规律列方程.要抓住加速度a这个关键量，因为它是联系各个公式的“桥梁”.为了使解法简便，应尽量避免引入中间变量.
（4）统一单位，求解方程（或方程组）.
（5）验证结果，并注意对结果进行有关讨论，验证结果时，可以另辟思路，运用其他解法.
以上各点，弄清运动性质是关键.
总结二：匀变速直线运动问题解题的注意点
注意物理量的矢量性：对运动过程中a、v、x赋值时，应注意它们的正、负号.
（1）匀减速运动：①匀减速运动的位移、速度大小，可以看成反向的匀加速运动来求得；②求匀减速运动的位移，应注意先求出物体到停止运动的时间.
（2）用平均速度解匀变速运动问题：如果问题给出一段位移及对应的时间，就可求出该段的平均速度.因为有关平均速度的方程中，时间t都是一次函数，用平均速度解题一般要方便些.
（3）应用v-t图象作为解题辅助工具
从匀变速直线运动的v-t图象可以得出，物体在任一时刻的速度大小、速度方向、位移大小，可以比较两个物体在同一时刻的速度大小、位移大小.无论选择题、非选择题，v-t图象都可以直观地提供解题的有用信息.
总结三：解题常用的方法
1.应用平均速度.匀变速运动的平均速度=，在时间t内的位移x=t，相当于把一个变速运动转化为一个匀速运动.
2.利用时间等分、位移等分的比例关系.对物体运动的时间和位移进行合理的分割，应用匀变速直线运动及初速度为零的匀变速运动的特殊关系，是研究匀变速运动的重要方法，比用常规方法简捷得多.
3.巧选参考系.物体的运动都是相对一定的参考系而言的.研究地面上物体的运动，常以地面为参考系，有时为了研究的方便，也可以巧妙地选用其他物体作参考系，从而简化求解过程.
4.逆向转换.即逆着原来的运动过程考虑，如火车进站刹车滑行；逆看车行方向考虑时就把原来的一个匀减速运动转化为一个初速为零的匀加速运动.
5.充分利用v-t图象.利用图象斜率、截距、图线与t轴间面积所对应的物理意义，结合几何关系，提取出形象的思维信息，从而帮助解题.
二、追及相遇问题
现实生活中经常会发生追及（如警察抓匪徒）、相遇或避免碰撞（如两车在同一直线上相向或同向运动时）的问题.我们现在就利用物理学知识探究警察能否抓住匪徒、两车能否相遇或避免相撞.
讨论交流：1.解追及、相遇问题的思路
（1）根据对两物体运动过程的分析，画出两物体运动的示意图.
（2）根据两物体的运动性质，分别列出两个物体的位移方程，注意要将两物体运动时间的关系反映在方程中.
（3）由运动示意图找出两物体位移间的关联方程，这是关键.
（4）联立方程求解，并对结果进行简单分析.
2.分析追及、相遇问题时应注意的问题
（1）分析问题时，一定要注意抓住一个条件两个关系，一个条件是两物体速度相等时满足的临界条件，如两物体的距离是最大还是最小，是否恰好追上等.两个关系是时间关系和位移关系，时间关系是指两物体运动时间是否相等，两物体是同时运动还是一先一后等；而位移关系是指两物体同地运动还是一前一后运动等，其中通过画运动示意图找到两物体间的位移关系是解题的突破口，因此在学习中一定要养成画草图分析问题的良好习惯，对帮助我们理解题意，启迪思维大有裨益.
（2）若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意，追上前该物体是否停止运动.
（3）仔细审题，注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰巧”“最多”“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件.
3.解决追及相遇问题的方法
大致分为两种方法：一是物理分析法，即通过对物理情景和物理过程的分析，找到临界状态和临界条件，然后列出方程求解；二是数学方法，因为在匀变速运动的位移表达式中有时间的二次方我们可列出位移方程，利用二次函数求极值的方法求解，有时也可借助v-t图象进行分析.
例如：一辆汽车以3 m/s2的加速度开始启动的瞬间，一辆以6 m/s的速度做匀速直线运动的自行车恰好从汽车的旁边通过.求：
（1）汽车在追上自行车前多长时间与自行车相距最远？此时的距离是多少？汽车的瞬时速度是多大？
（2）汽车经多长时间追上自行车？追上自行车时汽车的瞬时速度是多大？
（3）作出此过程汽车和自行车的速度—时间图象.
【典型例题】
例1：一物体做匀加速直线运动，初速度为v0=5m/s,加速度为a=0.5m/s2，求:
(1)物体在3s内的位移；
(2)物体在第3s内的位移。
例2： 一辆汽车刹车前速度为90km/h，刹车获得的加速度大小为10m/s2，求：
（1）汽车刹车开始后10s内滑行的距离x0；
（2）从开始刹车到汽车位移为30m时所经历的时间t；
（3）汽车静止前1s内滑行的距离x/；
例3：物体的初速度为2m/s，加速度为2m/s2，当它的速度增大到6m/s时，所通过的路程x＝ ．
例4：某物体的初速度为2m/s，在4 s的时间内速度均匀增大到6m/s，那么该物体在这段时间内发生的位移x为 m．
例5：飞机在跑道上滑行，离地起飞时的速度是60m/s，若飞行滑行时加速度大小为4m/s2，则飞机从开始滑行至起飞需时间 s，起飞的跑道长至少为 m．
例6：一列火车进站前先关闭汽阀，让车滑行。当火车滑行300m时，速度恰为关闭汽阀时速度的一半；此后又继续滑行了20s而停止在车站中，设火车在滑行过程中加速度始终保持不变。试求：
（1）火车关闭汽阀时的速度；
（2）火车滑行的加速度；
（3）火车从关闭汽阀到停止滑行时，滑行的总路程。
例7：某飞机着陆时的速度是216 km/h，随后匀减速滑行，加速度的大小是2 m/s2.机场的跑道至少要多长才能使飞机安全地停下来？
【课堂练习】
1．一辆汽车由静止开始做匀加速直线运动，从开始运动到驶过第一个100 m距离时，速度增加了10 m/s.汽车驶过第二个100 m时，速度的增加量是( )
A．4.1 m/s B．8.2 m/s C．10 m/s D．20 m/s
2．一物体做初速度为零、加速度为2 m/s2的匀变速直线运动，在最初4 s内的平均速度是( )
A．16 m/s B．8 m/s C．2 m/s D．4 m/s
3．一物体做匀变速直线运动，下列说法正确的是( )
A．物体的末速度一定与时间成正比 B．物体的位移一定与时间的平方成正比
C．物体的速度在一定时间内发生的变化与这段时间成正比
D．若为匀加速直线运动，速度和位移都随时间增加；若为匀减速直线运动，速度和位移都随时间减小
4．一物体由静止开始做匀加速直线运动，在t s内通过位移x m，则它从出发开始通过x/4 m所用的时间为( )
A. B. C. D.t
5．汽车以5 m/s的速度在水平路面上匀速前进，紧急制动时以－2 m/s2的加速度在粗糙水平面上滑行，则在4 s内汽车通过的路程为( )
A．4 m B．36 m C．6.25 m D．以上选项都不对
6．物体从A点由静止出发做匀加速直线运动，紧接着又做匀减速直线运动，到达B点恰好停止，在先后两个过程中( )
A．物体通过的位移一定相等 B．加速度的大小一定相等
C．平均速度的大小一定相等 D．所用时间一定相等
7．飞机的起飞过程是从静止出发，在直跑道上加速前进，等达到一定速度时离地．已知飞机加速前进的路程为1 600 m，所用的时间为40 s．假设这段运动为匀加速运动，用a表示加速度，v表示离地时的速度，则( )
A．a＝2 m/s2，v＝80 m/s B．a＝1 m/s2，v＝40 m/s
C．a＝1 m/s2，v＝80 m/s D. a＝2 m/s2，v＝40 m/s
8. 如右图所示，滑雪运动员不借助雪杖，由静止从山坡匀加速滑过x1后，又匀减速在平面上滑过x2后停下，测得x2=2x1，设运动员在山坡上滑行的加速度大小为a1，在平面上滑行的加速度大小为a2，则a1∶a2为( )
A. 2：1 B. 1：2 C.1：1 D.4：1
9. 某质点运动的v-t图象如右图所示，则( )
A．该质点在t＝10 s时速度开始改变方向
B．该质点在0～10 s内做匀减速运动，加速度大小为3 m/s2
C．该质点在t＝20 s时，又返回出发点
D．该质点在t＝20 s时，离出发点300 m
10．一辆汽车在高速公路上以30 m/s的速度匀速行驶，由于在前方出现险情，司机采取紧急刹车，刹车时加速度的大小为5 m/s2，求：
(1)汽车刹车后20 s内滑行的距离；
(2)从开始刹车汽车滑行50 m所经历的时间；
(3)在汽车停止前3 s内汽车滑行的距离．
11．A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶．当B车在A车前84 m处时，B车速度为4 m/s，且正以2 m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B车加速度突然变为零．A车一直以20 m/s的速度做匀速运动．经过12 s后两车相遇．问B车加速行驶的时间是多少？
12．一辆轿车违章超车，以108 km/h的速度驶入左侧逆行道时，猛然发现正前方80 m处一辆卡车正以72 km/h的速度迎面驶来，两车司机同时刹车，刹车加速度大小都是10 m/s2，两司机的反应时间(即司机发现险情到实施刹车所经历的时间)都是Δt.试问Δt是何数值，才能保证两车不相撞？
【课后作业】
1、做匀减速直线运动的物体经4 s后停止，若在第1 s内的位移是14 m，则最后1 s的位移与4 s内的位移各是多少？
2、射击时，火药在枪筒中燃烧。燃气膨胀，推动弹头加速运动。我们把子弹在枪筒中的运动看做匀加速直线运动，假设子弹的加速度是a＝5×105m/s2,枪筒长x＝0.64m，计算子弹射出枪口时的速度。
3、一架载满乘客的客机由于某种原因紧急着陆，着陆时的加速度大小为6.0m/s2，着陆前的速度为60m/s,问飞机着陆后12s内滑行的距离为多大？
4、一小球以3m/s的初速度沿一光滑斜面向上做加速度恒定为4m/s2，方向沿斜面向下的匀变速运动，起始点为A，求小球运动到A点下方2m处的B点时的速度和所用的时间。
5、一质点做初速度为零的匀加速直线运动，若在第3秒末至第5秒末的位移为40m，则质点在前4秒的位移为多少？
6、观察者站在列车第一节车厢前端一侧的地面上，列车由静止开始匀加速直线运动，测得第一节车厢通过他用了5秒，列车全部通过他用了20秒，则列车一共有几节车厢？（车厢等长且不计车厢间距）
7、通过测试得知某型号的卡车在某种路面上急刹车时加速度大小是5m/s2。如果要求它在这种路面上行驶时在22.5m内必须停下，它的行驶速度不能超过多少千米每小时？
8、美国“肯尼迪”号航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统。已知“F-A-15”型战斗机在跑道上加速时可产生的最大加速度为5. 0m/s2，起飞速度为50m/s。若要该飞机滑行100m后起飞，则：
（1）弹射系统必须使飞机具有多大的初速度？（可保留根号）
（2）假设某航空母舰不装弹射系统，但要求“F-A-15”型战斗机能在它上面正常起飞，则该跑道至少多长？w w w .x k b 1.c o m ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
9、驾驶手册规定具有良好刹车性能的汽车在以80km/h的速率行驶时，可以在56m的距离内刹住；在以48km/h的速率行驶时，可以在24m的距离内刹住。假设对这两种速率，驾驶员的反应时间（在反应时间内驾驶员来不及使用刹车，车速不变）与刹车产生的加速度都相同，则驾驶员的反应时间是多少？
10、汽车以加速度a=2 m/s2做匀加速直线运动，经过A点时其速度vA=3m/s，
经过B点时速度vB=15m/s，则A、B之间的位移为多少？
11、一艘快艇以2 m／s2的加速度在海面上做匀加速直线运动，快艇的初速度是
6m／s．求这艘快艇在8s末的速度和8s内经过的位移．
12、物体由静止从A点沿斜面匀加速下滑，随后在水平面上做匀减速直线运动，最后停止于C点，如图所示，已知AB=4m，BC=6m，整个运动用时10s，则沿AB和BC运动的加速度a1、a2大小分别是多少？
13、某飞机起飞的速度是50m/s，在跑道上加速时可能产生的最大加速度是4m/s2，求飞机从静止到起飞成功需要跑道最小长度为多少？
14、一辆载满乘客的客机由于某种原因紧急着陆，着陆时的加速度大小为6m/s2，着陆前的速度为60m/s，问飞机着陆后12s内滑行的距离为多大？
课后小测
（30分钟内完成）
1、一质点做匀加速直线运动，第三秒内的位移2m，第四秒内的位移是2.5m，那么以下说法中不正确的是( )
A．这两秒内平均速度是2.25m/s B．第三秒末即时速度是2.25m/s
C．质点的加速度是0.125m/s2 D．质点的加速度是0.5m/s2
2.如图2-4-7所示，处于平直轨道上的甲、乙两物体相距x，同时同向开始运动，甲以初速度v1，加速度a1做匀加速直线运动，乙以初速度为零，加速度a2做匀加速直线运动，下述情况可能发生的是（假定甲能从乙旁边通过互不影响）（ ）
A.a1=a2能相遇一次 B.a1＞a2能相遇二次
C.a1＜a2可能相遇一次 D.a1＜a2可能相遇二次
图2-4-7
3、由静止开始做匀加速直线运动的物体, 已知经过s位移时的速度是v, 那么经过位移为2s时的速度是（ ）
A．2v B．4v C． D．v
4、完全相同的三个木块，固定在水平地面上，一颗子弹以速度v水平射入，子弹穿透三块木块后速度恰好为零，设子弹在木块内做匀减速直线运动，则子弹穿透三木块所用的时间之比是 ；如果木块厚度不同，子弹穿透三木块所用的时间相同，则三木块的厚度之比是 （子弹在三木块中做匀减速直线运动的加速度是一样的）
5.在平直公路上，一辆自行车与同方向行驶的汽车同时经过某点，它们的位移随时间的变化关系是自行车：s1=6t，汽车：s2=10tt2，由此可知：
（1）经过_________时间，自行车追上汽车.
（2）自行车追上汽车时，汽车的速度为_________.
（3）自行车追上汽车的过程中，两者间的最大距离为_________.
6、从斜面上某位置，每隔0.1 s释放一个小球，在连续释放几个后，对在斜面上的小球拍下照片，如图所示，测得sAB =15 cm，sBC =20 cm，试求
（1）小球的加速度.
（2）拍摄时B球的速度vB=
（3）拍摄时sCD=
（4）A球上面滚动的小球还有几个？
7、一个做匀加速直线运动的物体，初速度=2.0m/s，它在第3秒内通过的位移为4.5m，则它的加速度为多少？
8、一质点做初速度为零的匀加速直线运动，若在第3秒末至第5秒末的位移为40m，则质点在前4秒的位移为多少？
B
C
D第1节 实验：探究小车速度随时间变化的规律
【教学内容】
一、实验目的
通过用打点计时器打出的纸带，探究小车速度随时间的变化规律．
要求 ：（1）会使用打点计时器；
（2）会处理纸带数据；
（3）能根据得到的数据作出图象，并能从图象上分析小车速度随时间变化的规律．
二、实验原理
如果运动物体带动的纸带通过打点计时器，在纸带上打下的点就记录了物体运动的时间，纸带上的点子也相应地表示出了运动物体在不同时刻的位置，研究纸带上点子之间的间隔，就可以了解在不同时间里，物体发生的位移和速度的大小及其变化，从而了解物体运动的情况.
三、实验装置与器材（如下图所示）
四、实验步骤
1．把一端附有滑轮的长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板的另一端。连接好电路．
2．把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下边挂上合适的钩码，放手后，看小车能否在木板上平稳地加速滑行，然后把纸带穿过打点计时器，并把纸带的另一端固定在小车的后面．
3．把小车停在打点汁时器处，先接通电源，后释放小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一列小点，换上新纸带．重复操作三次．
4. 增减所挂的钩码，或在小车上放置重物，再做两次实验，每次实验打3条纸带。
五、注意事项
1．应先调整打点计时器的位置，使打点计时器的限位孔与长木板的纵轴位置对齐，然后再将打点计时器固定在长木板上。
2．应先将小车放在平板上，将拉线连好放在动滑轮上，调整动滑轮的高度，使拉车的线与木板平行，以减小在小车运动过程中拉力的变化，然后再将定滑轮固定。
3．先将纸带安装在小车的后面，穿过打点计时器的限位孔，然后再将钩码挂在拉线的另一端穿过定滑轮。
4．在进行实验时，应该先打开打点计时器的电源，使它工作稳定后，再松开手使小车运动，当小车停止运动时应及时关闭电源。
5．开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器。
6．为了仪器的安全，实验时要防止钩码落地时与地板相碰，可在地板上事先放几本书；还要防止小车与滑轮碰撞，可以在小车到达滑轮前及时用手按住，也可把中、食指叉开跨过细线放在滑轮前事先等在小车。
7．钩码个数适当，以免a过大点太少。应以50cm的纸带取得20~40个连续点为佳。
六、处理数据
1．从三条纸带中选择一条比较理想的，舍掉开头一些比较密集的点子，在后边便于测量的地方找一个开始点（即为0），再每隔4个自然点依次标记1，2，3……计数点．
2．每相邻计数点的时间隔．用毫米刻度尺测量每相邻两计数点间的距离，并用计算各计数点的速度
3．以速度为纵轴，时间t为横轴建立直角坐标系，根据得到、t数据，在坐标系中描点．
4．通过观察、思考，找出这些点的分布规律
☆注意事项 在纸带打好、选取了合适的纸带后，应先在纸带上正确选取零点和计数点，并对各点进行编号，然后再测量每个计数点到零点的距离。这里值得提醒的是，测量距离时最好先用长的刻度尺对齐个计数点（刻度尺不移动），然后分别记下各计数点到零点的距离，避免了分别测量每两个计数点之间的距离，从而减小测量误差的积累。
七、描绘图象的一般要求
1.根据测量的要求选定坐标轴，一般以横轴为自变量，纵轴为因变量。坐标轴要标明所代表的物理量的名称及单位。
2.为避免图纸上出现大片空白，使图线尽量充满坐标纸空间，根据测量数据，坐标轴应选择合适的标度；坐标原点可以是零，也可以不是零。力求作图美观大方又实用。
3.根据测量所得数据，在图中标出坐标点。如果在同一坐标系上要描几条曲线，应分别用不同的符号，如“×”，“· ”，“⊙”等加以区别。
4.如果预测各点在同一条直线上,应用直尺作图，作图时应使尽量多的点处在这条直线上，不能连在直线上的点应尽量均匀分布在直线两侧。个别偏差过大的点可以舍去或重新测量查找原因进行修正。
5.计算直线的斜率时，应取直线上相隔较远的两点，不一定取由实验测出的用以描绘直线的数据点，最好使用那些容易读数的点。
6.如果所研究的两个物理量不是成正比关系，可以变换坐标使其成为线性关系，从而，得到一条直线，使两个物理量的关系更直观。
☆注意事项 （1）先观察测量数据的分布情况，然后在坐标纸上选取合适的单位长度，尽可能使描绘出来的图象分布在坐标纸的大部分面积上。而且横坐标和纵坐标单位长度不一定要一样，可以根据坐标纸的大小和数据的分布分别选取。
（2）在描好点后，应先认真观察点的分布情况，然后再下笔连线，应尽可能使描出的点多数能够落在直线上；对于落不在直线上的点，应尽可能使他们分布在直线两侧的点数相同。
七、如何运用v-t图象求速度随时间变化规律
我们可以从两个途径进行：
1．直接分析v-t图象的特点得到。如果小车运动的v-t图象是一条倾斜的直线，如图所示，当时间均匀增加时，速度也均匀增加，由可得小车做匀变速直线运动。
2．如果小车运动的v-t图象是一条倾斜的直线，函数关系式可写为，显然与成“线性关系”，小车做匀变速直线运动。
【典型例题】
一、实验操作步骤
例1 在研究小车速度随时间的变化规律的实验中，某同学操作以下实验步骤，其中错误或遗漏的步骤有（遗漏步骤可编上序号G、H ……）
。
A．拉住纸带，将小车移至靠近打点计时器处放开纸带，再接通电源
B．将打点计时器固定在平板上，并接好电路
C．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下面吊着适当重的钩码
D．取下纸带
E．将平板一端抬高，轻推小车，使小车能在平板上做匀速运动
F．将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔
将以上步骤完善后写出合理的步骤顺序 。
二、根据纸带求出瞬时速度，并作出速度—时间图象
瞬时速度的计算方法：用求平均速度的方法来代替（用计算较准确的平均速度来代替），即选择包括该点在内的一段位移（该点最好处在中间时刻位置）Δx，找出对应的时间Δt，用Δx／Δt作为该点的瞬时速度；对于选取的两个端点的速度暂时不计算（误差较大）。
例2 如图是小车在斜面上运动时，通过计时器所得的一条纸带，各段长度为OA= 6.05 cm、OB＝13.18 cm、OC＝21.40 cm、OD＝30..70 cm、OE＝41.10cm、OF＝52.58 cm，根据这些数据求出B、C、D、E各点的速度, 并作出速度—时间图象. (取A点为计时开始，打点计时器每隔0.02s打一次点，B、C、D、E、F间均有四个点未画出)．
三、通过纸带求加速度
根据纸带求加速度，除了常规的利用定义式求得外，更常见的是逐差法和图象法。
1．逐差法求加速度
逐差法：如果物体做匀加速直线运动，加速度为a，在每个连续相等的时间间隔内的位移分别为sI、sII、sIII…sn、sm…。根据匀变速直线运动的规律有sII-sI=sIII-sII…=aT2，即两连续相等的时间间隔内的位移之差是一常数，由此可得sm-sn=（m-n）aT2.
①时间间隔为偶数
如图1为某同学测量匀变速直线运动的加速度时选取的纸带的一部分，每两个计数点间有四个计时点没有画出，求小车的加速度的大小
用逐差法处理数据：
具体做法：把2n个间隔分成前n个第一组，后n个为第二组，利用这两组的位移之差Δs和时间间隔（nT）进行处理，起到了减小误差的目的，即。
而如若不用逐差法而是用：
，，，，
再求加速度有：
相当于只用了s6与s1两个数据，这样起不到用多组数据减小误差的目的。
②时间间隔为奇数
上面是处理纸带问题中，纸带上有偶数个时间间隔，如果题目中告诉的时间间隔为奇数个（如图2所示），哪又如何求加速度哪？
具体做法：将中间的s3先拿去，这样，就变成了偶数个时间间隔的问题了
然后再求： 最后获得的加速度为：
这样即充分用到了每组数据，又充分利用了逐差法来减小误差。
例3 在探究小车速度随时间变化的规律实验中，打点计时器打点的时间间隔为T=0.02s，打出一条纸带并测量出如下数据如图所示，求小车运动的加速度。
2.图象法求加速度
用v-t图象法：根据纸带计算出打各点时的瞬时速度，然后做出v-t图象，图线的斜率即为物体运动的加速度.
例4 在探究小车速度随时间变化的规律的实验中，算出小车经过各计数点瞬时速度如下
计数点序号 1 2 3 4 5 6
计数点对应的时刻（s） 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60
通过计数点的速度（cm／s） 44.0 62.0 81.0 100.0 110.0 168.0
为了计算加速度，合理的方法是（ ）
A．根据任意两计数点的速度用公式算出加速度
B．根据实验数据画出v－t图，量出其倾角，由公式a = tg求出加速度
C．根据实验数据画出v－t图，由图线上相距较远的两点所对应的速度、时间，用
公式算出加速度
D．依次算出通过连续两计数点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度
例5 在做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验时，某同学得到一条用电火花计时器打下的纸带如图所示，并在其上取了A、B、C、D、E、F、G 7个计数点，每相邻两个计数点间还有4个点图中没有画出，电火花计时器接220V、 50Hz交流电源.他经过测量并计算得到电火花计时器在打B、C、D、E、F各点时物体的瞬时速度如下表：
对应点 B C D E F
速度（m/s） 0.141 0.180 0.218 0.262 0.301
（1）设电火花计时器的周期为T，计算vF的公式为vF=___________；
（2）根据（1）中得到的数据，以A点对应的时刻为t=0，试在下图所示坐标系中合理选择好标度，作出v－t图象，利用该图象求物体的加速度a=____________m/s2；
（3）如果当时电网中交变电流的电压变成210V，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比________（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）．
四、根据图象分析小车的运动
例6 某同学利用打点计时器测定“小车速度随时间变化的规律”实验中，通过测量各
计数点间的距离和时间间隔，已根据计算出小车在不同时刻的瞬时速度如下：
计数点序号 1 2 3 4 5 6
计数点对应的时刻（s） 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60
通过计算点的速度（cm/s） 44.0 62.0 81.0 100.0 120.0 168.0
问题：（1）在坐标纸中，自选标度描出小车的v-t图象；
（2）根据v-t图象，研究小车运动的规律。
【例题答案】
例1：在实验中，应先接通电源，再放开纸带；取下纸带前应先断开电源；为了减小误差，应重复实验3次即打3条纸带。故本题错误的步骤是A、D，其更正为：
A中应先通电，再放纸带；D中取下纸带前应先断开电源。
另外，需要补充步骤G：换上新纸带，重复三次。
步骤顺序为：BFCADG。
例2：解析：相邻两个计数点之间的时间 t =0.02s×5=0.1s，
m/s = 0.77 m/s；
m/s = 0.88m/s；
=0.99 m/s；=1.09 m/s。
速度—时间图象如图所示。
例3：解析：由纸带数据可知，相邻的相等时间间隔内位移差不严格相等，不是一组理想数据。为减小偶然误差，在处理数据时要尽可能多的利用所给的数据，若给出奇数段时要舍去第一段或最后一段，选择偶数段利用逐差法求解。
例4：C
例5：解析：（1）利用“中间时刻瞬时速度等于这段时间内的平均速度”求F点的速度，可得；
（2）作出v－t图象如图所示，由图线的斜率求出加速度a=m/s2；
（3）不变.
例6：解析：（1）建立坐标系如图-2所示，横轴每小格代表0.05s，纵轴每小格代表10.0cm/s，把对应的各点（0.10，44.0）；（0.20，62.0）；（0.30，81.0）；（0.40，100.0）；（0.50，120.0）；（0.60，168.0）在坐标系中标出来，用平滑曲线按各点的走势描线，前五点大致在一条直线上，只有第六点与其他各点偏差较远，大胆舍弃，故v-t图象为直线。
（2）运用两种方法求解
方法一：由前五点可知相邻两计数点间Δt=0.10s，速度增量Δv分别为18cm/s、19cm/s、19cm/s、19cm/s、20cm/s，在误差允许的范围内可认为速度的增量相等，即Δv=19cm/s，可得小车做匀变速直线运动，其加速度。
方法二： v-t图象中的直线可写为，显然与成“线性关系”，取相距较远的第一点和第五点，根据直线性质，可得小车做匀变速直线运动。
【课堂练习】
1．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，如图给出了从0点开始，每5个点取一个计数点的纸带，其中0、1、2、3、4、5、6都为计数点。测得：s1=1.40 cm，s2=1.90 cm，s3=2.38 cm， s4= 2.88 cm，s5=3.39 cm，s6=3.87 cm。那么：（1）在计时器打出点1、2、3、4、5时，小车的速度分别为：v1= cm/s ，v2=
cm/s ，v3= cm/s ，v4= cm/s ，v5= cm/s 。（2）在平面直角坐标系中作出速度—时间图象。 （3）分析小车运动速度随时间变化的规律。
2．某同学在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，算出小车经过各计数点的瞬时速度如表格中所示：
计数点序号 1 2 3 4 5 6
计数点对应时刻（s） 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
通过计数点的速度（m/s） 44.0 62.0 81.0 100.0 110.0 138.0
请作出小车的v-t图象，并分析运动特点。
3．在探究小车速度随时间变化的规律的实验中，按照实验进行的先后顺序，将下述步骤地代号填在横线上 。A．把穿过打点计时器的纸带固定在小车后面 B．把打点计时器固定在木板的没有滑轮的一端，并连好电路 C．换上新的纸带，再重做两次 D．把长木板靠近打点计时器处，接通电源，放开小车，让小车运动 F．把一条细线平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面 E．使小车停在拴在小车上，细线跨过定滑轮，下边吊着合适的钩码 G．断开电源，取出纸带4．在下列给出的器材中，选出“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中所需的器材并填在横线上（填序号）。①打点计时器 ②天平 ③低压交流电源 ④低压直流电源 ⑤细线和纸带 ⑥钩码和小车 ⑦秒表 ⑧一端有滑轮的长木板 ⑨刻度尺选出的器材是
5.根据打点计时器打出的纸带，可以从纸带上直接得到的物理量是（ ）
A.位移 B.速度 C.加速度 D.平均速度
6.下列关于计数点的说法中，不正确的是（ ）
A.用计数点进行测量计算，既方便又可减小误差
B.相邻计数点间的时间间隔应是相等的
C. 相邻计数点间的距离应当是相等的
D.计数点是从计时器打出的实际点中选出来的，相邻计数点间点痕的个数相等
【课后作业】
一、选择题（每小题有一个或多个选项符合题意）
1.如图所示为某次实验中打出的一条经过处理后的纸带,图中O为小车运动的起始点,A为所选取的第一个计数点,O点到A点之间有部分点不清晰,相邻两个记数点之间有4个点未画出,电源频率为50Hz,用毫米刻度尺测量后可直接算出（ ）
A.从O点到F点运动的时间
B.从A点到F点运动的平均速度
C.C点时的瞬时速度vc
D. G点时的瞬时速度vG
2.在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，对于减小实验误差来说，下列方法中有益的是（ ）
A.选取记数点，把每打五个点的时间间隔作为一个时间单位
B.使小车运动的加速度尽量小些
C.舍去纸带上密集的点，只利用点迹清晰、点间隔适当的那部分进行测量、计算
D.选用各处平整程度、光滑程度相同的长木板做实验
3.打点记时器原来使用交流电源的频率为50Hz。在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，若交流电的频率变小了而未被发觉，则测得的小车的速度值与真实值比较将
（ ）
A.偏大 B.偏小 C.无影响 D.无法判断
4.在研究匀变速直线运动的实验中，算出小车经过各记数点的瞬时速度如下表格所示：
记数点 1 2 3 4 5 6
时刻 0．1 0．2 0．3 0．4 0．5 0．6
速度（cm/s） 44．0 62．0 81．0 100．0 110．0 168．0
为了算出加速度，合理的方法是（ ）
A.根据任意两计数点的速度公式算出加速度
B.根据实验数据，画出图象，量出其倾角，由公式算出加速度
C.根据实验数据，画出图象，由图线上任意两点所对应的，由公式算出加速度
D.依次算出通过连续两个记数点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度
二、填空题（把答案填在相应的横线上或按题目要求作答）
5 .在《探究小车速度随时间变化的规律》实验中，将下列步骤的代号按合理顺序填写在横线上：_____________
A.拉住纸带,将小车移至靠近打点计时器处,先接通电源,后放开纸带
B.将打点计时器固定在平板上,并接好电路
C.把一条细绳拴在小车上,细绳跨过定滑轮,下面吊着重量适当的钩码
D.断开电源,取下纸带
E.将纸带固定在小车尾部,并穿过打点计时器的限位孔
F.换上新的纸带,再重复做三次
6.某次实验用打点计时器交流电的频率为50Hz，纸带的记录如图所示,图中前几个点模糊,因此从A点开始每打五个点取一个计数点,其中B、C、D、E点的对应速度vB=_____m/s, vC=_____m/s, vD=_____m/s, vE=_____m/s,由此推得F点的速度vF=_____m/s.
三、解答题. （解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤）
7.如图所示是汽车在一段公路上行驶的v-t图象,根据图象中的数据,请你尽可能详尽地描述汽车的运动过程.
8.如图所示为一次记录小车运动情况的纸带,图中A、B、C、D、E、F、G为相邻的记数点，相邻记数点的时间间隔T =0.1s.
(1)在图2-8所示的坐标中作出小车的v-t图线.
(2)将图线延长与纵轴相交,交点的速度大小是多少,此速度的物理意义是什么？
9. 在利用打点计时器探究小车运动规律的实验中，某同学在打出的纸带上每5点取一个记数点，测出每两个相邻记数点间的距离分别为x1、x2、…、x6，然后他把纸带上x1、x2、…、x6各段准确地剪成6段，按如图2-11那样帖在坐标纸上，彼此不留间隙也不重叠，纸带下端都准确地与横轴重合，x1的左边准确地与纵轴重合，横轴为时间轴，纵轴为速度轴，该同学在这个图中作出了v-t图象，并由图象求出了加速度a，请说明他是如何作出速度图象并求出加速度a的。
10.某研究性小组为探究小球在如图所示的斜面上运动的规律，在实验中让小球依次通过斜面上的A、B、C、D、E、F点，已知AB=6cm，BC=10cm，CD=14cm，DE=18cm，滑块经过相邻两点之间的时间间隔为2s，请你帮他们找到小球的速度随时间的变化，从而推断出小球的运动规律。
课后小测
（30分钟内完成）
1.下列关于使用打点计时器的说法，其中正确的是（ ）
A.不要在未放纸带时通电打点，每次打点完毕，应及时切断电源，切记长时间通电使用
B.每打完一条纸带，要将复写纸调整一下，确保下一次打点清晰
C.若发现振片振幅不稳定，应调节振片螺母，以使振动稳定
D.若打出的点带尾巴或双点，则是由于打点针太长造成的，应适当调节打点针的长度
2.如图所示，纸带上A、B、C、D是打点计时器打出的一系列连续的点，点B、C、D到A点的距离分别为4cm、10cm、18cm，则（ ）
A.纸带可能做匀速直线运动
B.纸带可能运动得越来越快
C. 纸带可能运动得越来越慢
D.以上说法都不对
3.用打点计时器测小车的运动速度,下列说法中正确的是（ ）
A.必须选择点迹清晰的纸带,而且应以打点计时器打的第一个点作为第一计数点
B.要舍去开头比较密集的点,任选后面较清晰的某点作为第一个计数点
C.可以每隔任意相同数量的点选取一个计数点
D.在数据处理时,从器材上直接读取的原始数据一定要有表格记录
4.在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，下列说法正确的是( )
A．长木板一定要水平摆放，不能一端高一端低
B．使小车速度的变化尽可能快一些
C．使用刻度尺测量长度时，要读到最小刻度的下一位
D．作v-t图时，所描曲线必须经过每一个点
5.某研究性学习小组在研究小车在水平薄布面上做减速运动的实验中,所打出的纸带如图所示,纸带上相邻两点对应的时间间隔为0.02s.请你用刻度尺量出相邻两点之间的距离填在下表中:
s1 s2 s3 s4 s5 s6 s7 s8
(1)从纸带上可以确定小车做减速运动的初速度约为多少？
(2)分析纸带及测量的数据,提出一个相关的问题.
6.如图所示,是小车拖动纸带用打点计时器打出的一条纸带,A、B、C、D、E为我们在纸带上所选的计数点，相邻计数点间的时间间隔为0.1s.试求:
(1)打点计时器打下B、C、D各点时小车的瞬时速度.
(2)由小车的运动规律,推断出小车在E点的瞬时速度
（3）由小车的运动规律可否推断出从B点到E点的加速度，若能，请计算出加速度。
O
Δv Δv Δv
Δt Δt Δt
t
v
-
-
-
-
1
5
6
0
2
3
4
s1
s2
s3
s4
s5
s6
图1
5
0
3
4
s1
s2
s3
s4
s5
1
2
图2
O
0.20 0.40 0.60
v（cm/s）
160.0
120.0
80.0
40.0
t（s）
图-2
s6
s5
s4
s3
s2
s1
0
1
2
3
4
5
6
O
A
B
C
D
E
F
G
第1题图
O
A
B
1.40
C
D
E
F
G
3.55
6.45
10.10
14.50
19.65
单位:cm
第6题图
10
20
30
40
10
20
30
40
50
t/min
v/（m s-1）
0
第7题图
0.1
0.2
0.3
0.4
15
20
25
30
35
40
t/s
v/（cm s-1）
0.5
10
图2-8
A
B
C
D
E
F
G
1.40
1.90
2.38
2.88
3.39
3.87
cm
第14题图
1
2
3
4
5
6
x1
x2
x3
x4
x5
x6
v
t
第15题图
第16题图
第2题图
1
2
3
4
5
6
7
8
9
s1
s2
s3
s4
s5
s6
s7
s8
第5题图
A
B
C
D
E
24.0mm
52.0mm
84.0mm
120.0mm
第6题图第二章 匀变速直线运动的研究综合复习
【教学内容】
考点一：匀变速直线运动的基本公式和推理
基本公式
速度—时间关系式：
练习：
例1：汽车以40km/h的速度匀速行驶，现以0.6m/s2的加速度运动，问10s后汽车的速度能达到多少？
例2：一辆汽车做匀减速直线运动，初速度大小为15m/s，加速度大小为3m/s, 求汽车第3s末的瞬时速度的大小。
例3：一辆汽车做匀减速直线运动，初速度大小为15m/s,加速度大小为3m/s，求第6s末的瞬时速度，同时求汽车末速度为零时所经历的时间。
位移—时间关系式：
练习：
例1：一质点做匀变速运动，初速度为4m/s,加速度为2m/s2，第一秒发生的位移是多少？第二秒内发生的位移是多少？
例2：一辆汽车以1m/s2的速度加速行驶了12s，行程180m, 汽车开始加速前的速度是多少？
位移—速度关系式：
三个公式中的物理量只要知道任意三个，就可求出其余两个。
利用公式解题时注意：x、v、a为矢量及正、负号所代表的是方向的不同，
解题时要有正方向的规定。
常用推论
平均速度公式：
一段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度：
一段位移的中间位置的瞬时速度：
任意两个连续相等的时间间隔（T）内位移之差为常数（逐差相等）：
考点二：对运动图象的理解及应用
研究运动图象
从图象识别物体的运动性质
能认识图象的截距（即图象与纵轴或横轴的交点坐标）的意义
能认识图象的斜率（即图象与横轴夹角的正切值）的意义
能认识图象与坐标轴所围面积的物理意义
能说明图象上任一点的物理意义
x－t图象和v—t图象的比较
如图所示是形状一样的图线在x－t图象和v—t图象中，
x－t图象 v—t图象
①表示物体做匀速直线运动（斜率表示速度） ①表示物体做匀加速直线运动（斜率表示加速度）
②表示物体静止 ②表示物体做匀速直线运动
③表示物体静止 ③表示物体静止
表示物体向反方向做匀速直线运动；初位移为x0 表示物体做匀减速直线运动；初速度为v0
交点的纵坐标表示三个运动的支点相遇时的位移 交点的纵坐标表示三个运动质点的共同速度
⑥t1时间内物体位移为x1 t1时刻物体速度为v1(图中阴影部分面积表示质点在0～t1时间内的位移)
考点三：追及和相遇问题
1.“追及”、“相遇”的特征
“追及”的主要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一位置。
两物体恰能“相遇”的临界条件是两物体处在同一位置时，两物体的速度恰好相同。
2.解“追及”、“相遇”问题的思路
（1）根据对两物体的运动过程分析，画出物体运动示意图
（2）根据两物体的运动性质，分别列出两个物体的位移方程，注意要将两物体的运动时间的关系反映在方程中
（3）由运动示意图找出两物体位移间的关联方程
（4）联立方程求解
分析“追及”、“相遇”问题时应注意的问题
抓住一个条件：是两物体的速度满足的临界条件。如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等；两个关系：是时间关系和位移关系。
若被追赶的物体做匀减速运动，注意在追上前，该物体是否已经停止运动
解决“追及”、“相遇”问题的方法
数学方法：列出方程，利用二次函数求极值的方法求解
物理方法：即通过对物理情景和物理过程的分析，找到临界状态和临界条件，然后列出方程求解
考点四：纸带问题的分析
判断物体的运动性质
根据匀速直线运动特点x=vt，若纸带上各相邻的点的间隔相等，则可判断物体做匀速直线运动。
由匀变速直线运动的推论，若所打的纸带上在任意两个相邻且相等的时间内物体的位移之差相等，则说明物体做匀变速直线运动。
求加速度
逐差法
（2）v—t图象法
利用匀变速直线运动的一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度的推论，求出各点的瞬时速度，建立直角坐标系（v—t图象），然后进行描点连线，求出图线的斜率k=a.
考点五：自由落体运动
（1） 自由落体运动
物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫做自由落体运动。
（2） 自由落体加速度（理解自由落体运动的加速度，知道它的大小和方向。）
（3）自由落体加速度也叫重力加速度，用g表示.
（4）重力加速度是由于地球的引力产生的,因此,它的方向总是竖直向下.其大小在地球上不同地方略有不,在地球表面，纬度越高，重力加速度的值就越大，在赤道上，重力加速度的值最小，但这种差异并不大。
（5）理解在不同的地点，重力加速度的大小 有所不同，理解在同一地点，重力加速度与物体的重量无关。
(6)通常情况下取重力加速度g=10m/s2
（7）重力加速度的放心竖直向下。
（8） 自由落体运动的几个公式
vt=gt．H=gt2/2,vt2=2gh
（9）物体下落演示，并得出结论：物体初速度为零，在重力作用下，做匀加速运动。
（10）一轻一重两个物体下落演示，并得出结论：空气阻力起了作用，实际生活中，重力和空气阻力会起作用，风也会产生一些影响。
总结公式：
匀变速直线运动 自由落体运动
速度公式
位移公式
位移速度公式
平均速度公式
练习
例1：一物体从某一高度自由下落，经过一高度为2m的窗户用时间0.4s，g取10m/s2. 则物体开始下落时的位置距窗户上檐的高度是多少？
例2：甲物体的质量是乙物体的3倍，它们在同一高度同时自由下落（不计阻力），请问谁先落地？
【课堂练习】
匀变速直线运动的研究综合复习训练
一、选择题
１．甲的重力是乙的3倍，它们从同一地点同一高度处同时自由下落，则下列说法
正确的是（ ）
A.．甲比乙先着地 B．甲比乙的加速度大
C．甲、乙同时着地 D．无法确定谁先着地
２．图2—18中所示的各图象能正确反映自由落体运动过程的是（ ）
３．一个石子从高处释放，做自由落体运动，已知它在第1 s内的位移大小是s，则它在第3 s内的位移大小是 （ ）
A.5s B.7s C.9s D.3s
４．从某高处释放一粒小石子，经过1 s从同一地点释放另一小石子，则它们落地之前，两石子之间的距离将 （ ）
A.保持不变 B.不断变大
C.不断减小 D.有时增大有时减小
５．一物体以5 m/s的初速度、-2 m/s2的加速度在粗糙水平面上滑行，在4 s内物体通过的路程为 （ ）
A.4 m B.36 m
C.6.25 m D.以上答案都不对
６．匀变速直线运动是 （ ）
①位移随时间均匀变化的运动
②速度随时间均匀变化的运动
③加速度随时间均匀变化的运动
④加速度的大小和方向恒定不变的运动
A.①② B.②③ C.②④ D.③④
７．某质点的位移随时间的变化规律的关系是： s=4t+2t2,s与t的单位分别为m和s，则质点的初速度与加速度分别为（ ）
A.4 m/s与2 m/s2 B.0与4 m/s2
C.4 m/s与4 m/s2 D.4 m/s与0
8．一个物体由静止开始做匀加速直线运动，第1 s末的速度达到4 m/s，物体在第2 s内的位移是（ ）
A.6 m B.8 m C.4 m D.1.6 m
9．做匀加速运动的列车出站时，车头经过站台某点O时速度是1 m/s，车尾经过O点时的速度是7 m/s，则这列列车的中点经过O点时的速度为 （ ）
A．5 m/s B、5.5 m/s
C．4 m/s D、3.5 m/s
10．下列关于速度和加速度的说法中，正确的是（ ）
A．物体的速度越大，加速度也越大
B．物体的速度为零时，加速度也为零
C．物体的速度变化量越大，加速度越大
D．物体的速度变化越快，加速度越大
11．甲乙两个质点同时同地向同一方向做直线运动，它们的v—t图象如图2—1所示，则
图2—1
A.乙比甲运动的快
B.2 s乙追上甲
C.甲的平均速度大于乙的平均速度
D.乙追上甲时距出发点40 m远
12、如图３所示为一物体沿南北方向（规定向北为正方向）做直线运动的速度—时间图象，由图可知（ ）
A．3s末物体回到初始位置
B．3s末物体的加速度方向发生变化
C．.物体的运动方向一直向南
D．物体加速度的方向一直向北
13．如图所示为甲、乙两质点的v-t图象。对于甲、乙两质点的运动，下列说法中正确的是（ ）
A．质点甲向所选定的正方向运动，质点乙与甲的运动方向相反
B．质点甲、乙的速度相同
C．在相同的时间内，质点甲、乙的位移相同
D．不管质点甲、乙是否从同一地点开始运动，它们之间的距
离一定越来越大
14．汽车正在以 10m/s的速度在平直的公路上前进，在它的正前方x处有一辆自行车 以4m/s的速度做同方向的运动，汽车立即关闭油门做a = - 6m/s2的匀变速运动，若汽车恰好碰不上自行车，则x的大小为 （ ） A．9.67m B．3.33m C．3m D．7m
15．一辆汽车从车站以初速度为零匀加速直线开去，开出一段时间之后，司机发现一乘客未上车，便紧急刹车做匀减速运动.从启动到停止一共经历t=10 s，前进了15m，在此过程中，汽车的最大速度为（ ）
A．1.5 m/s B．3 m/s C．4 m/s D．无法确定
二、填空及实验题
16．从静止开始做匀加速直线运动的物体，第1 s内的位移是4 m，则物体第1 s末的速度大小是 m/s，运动的加速度大小是 m/s2，第2 s内的位移是
m。
17．如图所示，质点A点从高为h的窗台上方H处，自由下落。则A通过窗台所用的时间为 __________。
18．一辆汽车从甲地出发，沿平直公路开到乙地刚好停止，其速度图象如图所示。那么0～t和t～3 t两段时间内，加速度的大小之比为 ，位移的大小之比为 ，平均速度的大小之比为 ，中间时刻速度的大小之比为 。
19．实验室备有下列仪器：
A．长度为1 m最小刻度为毫米的刻度尺； B．长度为1 m最小刻度为分米的刻度尺；
C．秒表；D．打点计时器； E．低压交流电源（50 Hz）；F．低压直流电源； G．天平。
为了测量重锤下落的加速度的数值，上述仪器中必须有的是 （填字母代号），实验是通过研究重锤做 运动来测量重锤下落加速度的。
20．在做“研究匀变速直线运动”实验中，打点记时器打出的一条纸带中的某段如图所示，若A，B，C ……点间的时间间隔均为0.10 s，从图中给定的长度，求小车的加速度大小是 ，打下C点时小车的速度大小是 。
三、计算题
21．为了比较汽车的加速性能，请计算下列汽车的加速度。
（单位用m/s2，结果保留到小数点后两位。）
动力性 羚羊SC7130基本型 奇瑞SQR7160基本型 悦达QYZ6390基本型
0～100 km/h加速所需时间（s） 14 13.5 15
最高时速（km/h） 170 168 160
百公里耗油（L/100 km） 4.8 6.9 6
22．物体做匀加速直线运动，到达A点时的速度为5 m/s，经2 s到达B点时的速度为11 m/s，再经过3 s到达C点，则它到达C点时的速度为多大？AB、BC段的位移各是多大？
23．物体以10 m/s的初速度冲上一足够长的斜坡，当它再次返回坡底时速度大小为
6 m/s，设上行和下滑阶段物体均做匀变速运动，则上行和下滑阶段，物体运动的时间之
比多大？加速度之比多大？
24．一个屋檐距地面9 m高，每隔相等的时间，就有一个水滴从屋檐自由落下。当第四滴水刚要离开屋檐时，第一滴水正好落到地面，求此时第二滴水离地的高度。（g = 10 m/s2）
25．竖直上抛的物体，上升阶段与下降阶段都作匀变速直线运动，它们的加速度都等于自由落体加速度。一个竖直上抛运动，初速度是30 m/s，经过2.0 s、3.0 s、4.0 s，物体的位移分别是多大？通过的路程分别是多长？各秒末的速度分别是多大？（g取10 m/s2）
26．矿井里的升降机从静止开始做匀加速运动，经过3 s，它的速度达到3 m/s；然后做匀速运动，经过6 s；再做匀减速运动，3 s后停止。求升降机上升的高度，并画出它的速度图象。
【课后作业】
1、电梯上升运动的v-t图象如图所示，从图象可知电梯上升的高度是（ ）
A、6m B、39m C、0m D、30m
2、一枚火箭由地面竖直向上发射，其v-t图象如图4所示，由图象可知（ ）
A、0～t1时间内火箭的加速度小于 v
t1～t2时间内火箭的加速
B、在0～t2时间内火箭上升，
t2～t3在时间内火箭下落
C、t3时刻火箭离地面最远 O t1 t2 t3 t
D、t3时刻火箭回到地面
3．物体做自由落体运动时，某物理量随时间的变化关系如图所示，由图可知，纵轴表示的这个物理量可能是( )
A．位移 B．速度
C．加速度 D．路程
4．物体做匀变速直线运动，初速度为10 m/s，经过2 s后，末速度大小仍为10 m/s，方向与初速度方向相反，则在这2 s内，物体的加速度和平均速度分别为( )
A．加速度为0；平均速度为10 m/s，与初速度同向
B．加速度大小为10 m/s2，与初速度同向；平均速度为0
C．加速度大小为10 m/s2，与初速度反向；平均速度为0
D．加速度大小为10 m/s2，平均速度为10 m/s，二者都与初速度反向
5．物体做匀加速直线运动，其加速度的大小为2 m/s2，那么，在任一秒内( )
A．物体的加速度一定等于物体速度的2倍
B．物体的初速度一定比前一秒的末速度大2 m/s
C．物体的末速度一定比初速度大2 m/s
D．物体的末速度一定比前一秒的初速度大2 m/s
6．以v0 =12 m/s的速度匀速行驶的汽车，突然刹车，刹车过程中汽车以a =－6 m/s2的加速度继续前进，则刹车后( )
A．3 s内的位移是12 m B．3 s内的位移是9 m
C．1 s末速度的大小是6 m/s D．3 s末速度的大小是6 m/s
7．一个物体以v0 = 16 m/s的初速度冲上一光滑斜面，加速度的大小为8 m/s2，冲上最高点之后，又以相同的加速度往回运动。则( )
A．1 s末的速度大小为8 m/s B．3 s末的速度为零
C．2 s内的位移大小是16 m D．3 s内的位移大小是12 m
8．从地面上竖直向上抛出一物体，物体匀减速上升到最高点后，再以与上升阶段一样的加速度匀加速落回地面。图中可大致表示这一运动过程的速度图象是( )
9．物体做初速度为零的匀加速直线运动，第1 s内的位移大小为5 m，则该物体( )
A．3 s内位移大小为45 m B．第3 s内位移大小为25 m
C．1 s末速度的大小为5 m/s D．3 s末速度的大小为30 m/s
10．将自由落体运动分成时间相等的4段，物体通过最后1段时间下落的高度为56 m，那么物体下落的第1段时间所下落的高度为( )
A．3.5 m B．7 m C．8 m D．16 m
11．一辆沿笔直的公路匀加速行驶的汽车，经过路旁两根相距50 m的电线杆共用5s时间，它经过第二根电线杆时的速度为15 m/s，则经过第一根电线杆时的速度为( )
A．2 m/s B．10 m/s C．2.5 m/s D．5 m/s
12．两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的，由图可知( )
A．上木块做加速运动，下木块做匀速运动
B．上木块在时刻t2与下木块在时刻t5速度相同
C．在时刻t2以及时刻t5间，上木块的平均速度与下木块平均速度相同
D．在时刻t1瞬间两木块速度相同
二、填空实验题
13、（1）电磁打点计时器是一种________仪器，使用________电源，工作电压________伏，当电源频率为50赫时，它每隔_______打一次点。
（2）使用打点计时器来分析物体运动情况的实验中，有以下基本步骤：
A、松开纸带让物体带着纸带运动
B、穿好纸带
C、把打点计时器固定好
D、接通电源，进行打点
以上步骤中正确的顺序是______________。
14、某同学在研究小车运动实验中，获得一条点迹清楚的纸带，已知打点计时器每隔0.02秒打一个计时点，该同学选择A、B、C、D、E、F六个计数点，对计数点进行测量的结果记录在图中，单位是cm。则：
（1）打下B、C两点时小车的瞬时速度vB=_______、vC=_______；
（2）小车的加速度a=___________。
三、计算题
15、物体在斜坡顶端以1 m/s的初速度和0.5 m/s2 的加速度沿斜坡向下作匀加速直线运动，已知斜坡长24米，求：(1) 物体滑到斜坡底端所用的时间。(2) 物体到达斜坡中点速度。
16、一个物体从离地面一定高度A点开始作自由落体运动，物体经B点到C点，已知B点的速度是C点速度的3/4，又BC间相距7米，求：AC间的距离。
17、一辆汽车以20米/秒速度行驶，司机发现前面40米处有危险，他立即以a=6米/秒2的加速度作匀减速运动，问：（1）这辆车会不会遇到危险？
（2）若司机的反应时间是0.5s，结果如何呢？
18、从斜面上某位置，每隔0.1 s由静止开始释放一个小球，在连续释放几个后，对在斜面上的小球拍下照片，如图所示，测得sAB =15 cm，sBC =20 cm，试求：
（1）小球的加速度。（2）拍摄时B球的速度vB=
（3）拍摄时sCD= （4）A球上面滚动的小球还有几个？
19、一石子从一烟囱顶端自由下落，它第1s内下落的高度是最后1s内下落高度的 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )，求烟囱的高度（g=10m/s2）
20、一些同学乘坐动力组列车外出旅游，当火车在一段平直轨道上匀加速行驶时，一同学提议说：“我们能否用身边的器材测出火车的加速度 ”许多同学参与了测量工作，测量过程如下：他们一边看着窗外每隔100 m 的路标，一边用手表记录着时间，他们观测到从第一根路标运动到第二根路标的时间间隔为5 s，从第一根路标运动到第三根路标的时间间隔为9 s，请你根据他们的测量情况，求：
（1）火车的加速度大小；
（2）他们到第三根路标时的速度大小。
21、公路上一辆汽车以速度v1=10m/s 匀速行驶,汽车行至A点时,一人为搭车,从距公路30m的C 处开始以v2=3m/s的速度正对公路匀速跑去,司机见状途中刹车,汽车做匀减速运动,结果车和人同时到达B点,已知AB=80m,问:汽车在距A多远处开始刹车,刹车后汽车的加速度有多大
课后小测
（30分钟内完成）
1、下列有关质点的说法中正确的是（ ）
A、只有质量和体积都极小的物体才能视为质点
B、研究一列火车过铁路桥经历的时间时，可以把火车视为质点
C、研究自行车的运动时，因为车轮在不停地转动，所以在任何情况下都不能把自行车作为质点
D、虽然地球很大，还在不停地自转，但是在研究地球的公转时，仍然可以把它视为质点
2、关于速度和加速度的关系，下列说法中正确的是（ ）
A、速度变化越大，加速度就一定越大 B、速度为零，加速度就一定为零
C、速度很小，加速度可能很大 D、速度很大，加速度可能是零
3、一质点做直线运动，t=t0时，s>0，v>0，a>0，此后a逐渐减小至零，则（ ）
A、速度的变化越来越慢 B、速度逐步减小
C、位移继续增大 D、位移、速度始终为正值
4、汽车以速度v1直线行驶了全程的2/3，接着以速度v2=20千米/小时，跑完了其余的1/3的路程，如果汽车全程的平均速度是28千米/小时，那么v1等于（ ）
A、48千米/小时 B、38千米/小时 C、35千米/小时 D、34千米/小时
5、一物体从高处自由下落，经2秒落地，则该物体下落1秒时，离地高度是（ ）
A、5米 B、10米 C、15米 D、18米
6、在平直公路上，自行车与同方向行驶的一辆汽车在t=0时同时经过某一个路标，它们的位移s（m）随时间t（s）变化的规律为：汽车 为，自行车为s=6t，则下列说法正确的是（ ）
A、汽车作匀减速直线运动，自行车作匀速运动
B、不能确定汽车和自行车各作什么运动
C、开始经过路标后较小时间内汽车在前，自行车在后
D、当自行车追上汽车时，它们距路标96m
7、一小球从A点由静止开始做匀变速直线运动，若到达B点时速度为v，到达C点时速度为2v，则AB∶BC等于（ ）
A.1∶1 B.1∶2 C.1∶3 D.1∶4
8、做匀加速运动的列车出站时，车头经过站台某点O时速度是1 m/s，车尾经过O点时的速度是7 m/s，则这列列车的中点经过O点时的速度为（ ）
A、5 m/s B、5.5 m/s C、4 m/s D、3.5 m/s
9、一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5s后警车发动起来，并以2.5m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90km/h 以内．问：
(1）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？
(2）警车发动后要多长时间才能追上货车？
10、4×100m接力赛是奥运会上最为激烈的比赛项目，有甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现，甲短距离加速后能保持9m/s的速度跑完全程．为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记，在某次练习中，甲在接力区前s0 处作了标记，当甲跑到此标记时向乙发出起跑口令，乙在接力区的前端听到口令时立即起跑（忽略声音传播的时间及人的反应时间），已知接力区的长度为L=20m，设乙起跑后的运动是匀加速运动。若s0 =16m，乙的最大速度为8m/s，并能以最大速度跑完全程，要使甲、乙能在接力区完成交接棒，则乙在听到口令后加速的加速度最大为多少？
图３
H
h
A
O
v
t
2t
3t
t
单位：cm
A
B
C
D
E
5.0
14.0
27.0
44.0
10 m/s
6 m/s
0 m/s
O
t
O
v
t
A
O
v
t
B
O
v
t
C
O
v
t
D
· · · · · · · · · · ·
A B C D E F
1.60
4.00
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16.00第5节 自由落体运动
【教学内容】
一、关于落体的两种观点
观点 研究方法
亚里士多德 重物比轻物下落得快 观察＋经验
伽利略 重物和轻物同时落地 实验＋数学
二、自由落体运动的规律
1. 自由落体运动是一个理想模型，是指物体只在重力作用下从静止开始下落的运动
2. 重力加速度
在地球上的不同地点，g的值略有不同
在通常的计算中，取g＝9.8 m/s2
粗略计算时，可取g＝10 m/s2
地球表面同一点g相同，g随着高度的增加而减小
从赤道到两极g逐渐变大
3. 竖直上抛运动的特点：竖直上抛运动是只受重力作用，初速度方向竖直向上的运动。竖直上抛的整个运动可看成是一个匀变速直线运动；还可以将它看成上升阶段是加速度为g的匀减速直线运动，下降阶段则是自由落体运动。
（1）公式（竖直向上即v0方向为正）
（2）物体上升的最大高度。
（3）上升阶段与下降阶段（回到抛出点的过程）具有对称性。
a. 在上升阶段所用的时间和下降回到抛出点所用的时间相等，且可得
b. 质点经过抛出点以上的每一点时，无论是上升还是下降，它们的速度大小是相等的，方向相反。
c. 从A→B与从B→A所需时间相等
d. 当运动时间t>t2即时，物体在抛出点之下，位移为负值。
【典型例题】
知识点一：自由落体运动基本概念的应用
例1：甲物体的重力比乙物体的重力大5倍，甲从H m高处自由落下，乙从2H m高处同时自由落下。以下几种说法中正确的是（ ）
A. 两物体下落过程中，同一时刻甲的速率比乙大
B. 下落l s末，它们的速度相等
C. 各自下落l m它们的速度相等
D. 下落过程中甲的加速度比乙大
例2：对于自由落体运动，1秒钟下落的高度是9.8m吗？相邻两秒钟内的位移之差是9.8m吗？
知识点二：自由落体运动规律的应用
解决运动学问题，一般过程是：
1. 画出物体运动轨迹的草图（在图中标出已知量和待求量）
2. 确定运动过程中的运动性质
3. 根据运动性质选用公式或画出 图象，找出已知量和待求量之间的关系，求解。
4. 对解进行讨论
例1：一物体做自由落体运动，从开始运动起，分别通过连续三段位移的时间之比是1：2：3，则这三段位移之比是：（ ）
A. 1：2：3 B. 1：22：32 C. 1：3：5 D. 1：23：33
例2：从离地面500 m的空中自由落下一个小球，取g＝10m/s2，求小球：
（1）经过多长时间落到地面？
（2）自开始下落计时，在第1 s内的位移、最后l s内的位移。
（3）下落时间为总时间的一半时的位移。
例3：从某一高塔自由落下一石子，落地前最后一秒下落的高度为塔高的7/16，求塔高。
知识点三：竖直上抛运动的规律及应用
例1：在离地高20m处将一小球以速度v0竖直上抛，不计空气阻力，取g＝10m/s2，当它到达上升最大位移的3/4 时，速度为10m/s，则小球抛出后5s内的位移及5s末的速度分别为（ ）
A. －25m，－30m/s B. －20m，－30m/s
C. －20m，0 D. 0，－20m/s
例2：气球以10m/s的速度匀速竖直上升，从气球上掉下一个物体，经17s到达地面。求物体刚脱离气球时气球的高度。（g＝10m/s2）
例3：原地起跳时，先屈腿下蹲，然后突然蹬地。从开始蹬地到离地是加速过程（视为匀加速），加速过程中重心上升的距离称为“加速距离”。离地后重心继续上升，在此过程中重心上升的最大距离称为“竖直高度”。现有以下数据：人原地上跳的“加速距离”，“竖直高度”；跳蚤原地上跳的“加速距离”，“竖直高度”。假想人具有与跳蚤相等的起跳加速度，而“加速距离”仍为，则人上跳的“竖直高度”是多少？
【课堂练习】
1．自由落体运动是 （ ）
A．物体不受任何作用力的运动 B．物体在真空中的运动
C．加速度为g的竖直下落运动 D．初速度为零，加速度为g的竖直下落运动
2．甲、乙两物体所受的重力之比为1 : 2，甲，乙两物体所在的位置高度之比为2 : 3，它们各自做自由落体运动，则 （ ）
A．落地时的速度之比是 B．落地时的速度之比是1 : 1
C．下落过程中的加速度之比是1 : 2 D．下落过程中加速度之比是1 : 2
3．一物体从H高处自由下落，经t s落地,则当下落t／3 时，离地高度为 （ ）
A．H／３ B．H／９ Ｃ．３H／４ Ｄ．８H／９
4．一石块从地面上方高H处自由落下，不计空气阻力，当它的速度大小等于着地时速度的一半时，石块下落的高度是（ ）
A、 B、 C、 D、
5．一个石子从高处释放，做自由落体运动，已知它在第1 s内的位移大小是x，则它在第3 s内的位移大小是 （ ）
A．5 x B．7 x C．9 x D．3x
6、物体从距地面高度为1.25m处开始做自由落体运动，物体下落到地面时的速度大小为多少？物体下落到地面所用时间为多少？（g取 ）
7、做自由落体运动的物体，通过某一点时的速度为19.6m/s，这时物体下落高度是多少？物体下落了多长时间？（）
8、物体做自由落体运动，3s末落地，求物体下落到地面时的速度大小为多少？出发点的高度？（g取 ）
9一物体从塔顶自由落下，在到达地面之前的最后内通过的位移是，求塔的高度和下落的总时间。
10、一个物体从楼顶下落，在到达地面前最后1s内下落的高度为楼高的，求楼高？（）
11．一个物体从45m高的地方静止释放，做自由落体运动，（g取10m/s2）求：
（1）到达地面时的速度
（2）下落最后1s内的位移
12．一个自由落下的物体在最后1 s内落下的距离等于全程的一半，计算它降落的时间和高度？
13．从离地500m的空中自由落下一个小球，取g= 10m/s2，求：
（1）经过多少时间落到地面；
（2）从开始落下的时刻起，在第1s内的位移、最后1s内的位移；
（3）落下一半时间的位移.
14．从楼顶上自由下落的小球经过某窗户顶部和底部时的速度分别为4m／s和6m／s，试求该窗户的高度为多少．(g取10m／)
【课后作业】
1、在忽略空气阻力的情况下，让一轻一重的两石块从同一高度同时自由下落，则关于两石块的运动，下列说法正确的是（ ）
A. 重的石块下落得快，先着地
B. 轻的石块下落得快，先着地
C. 在着地前的任一时刻，两石块具有相同的速度，相同的位移和相同的加速度
D. 两石块在下落的时间内的平均速度相等
2、一个物体做自由落体运动，其速度—时间图象正确的是（ ）
3、甲乙两球从同一高度相隔1秒先后自由落下，在下落过程中（ ）
A. 两球的距离始终不变
B. 两球的距离越来越大
C. 两球的速度差始终不变
D. 两球的速度差越来越大
4、自由下落的物体，在任何相邻的单位时间内下落的距离之差和平均速度之差在数值上分别等于（ ）
A. g/2 2g B. g/2 g/4 C. g g D. g 2g
5、有一直升机停在200m高的空中静止不动，一乘客从窗口由静止每隔1秒释放一个钢球，则关于钢球在空中的排列情况，下列说法正确的是（ ）
A. 相邻钢球间距离相等
B. 越靠近地面，相邻钢球的距离越大
C. 在落地前，早释放的钢球的速度总是比晚释放的钢球的速度大
D. 早释放的钢球落地时的速度大
6．下列说法中正确的是( )
A．从静止开始下落的物体都必做自由落体运动
B．从地球表面附近同时做自由落体运动的物体，加速度都是相同的
C．自由落体加速度的方向总是竖直向下的
D．满足速度跟时间成正比的运动一定是自由落体运动
7．关于自由落体运动，以下说法正确的是( )
A．质量大的物体自由落体时的加速度大
B．从水平飞行着的飞机上释放的物体将做自由落体运动
C．雨滴下落的过程是自由落体运动
D．从水龙头上滴落的水滴的下落过程，可近似看做自由落体运动
8．物体做自由落体运动，经过1 s通过下落高度的中点，那么该物体开始下落的位置距地面的高度为( )
A．4.9 m B．9.8 m C．19.6 m D．条件不足，无法计算
9．关于重力加速度的说法不正确的是( )
A．重力加速度g是标量，只有大小没有方向，通常计算中g取9.8 m/s2
B．在地球上不同的地方，g值的大小不同，但它们相差不是很大
C．在地球上同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同
D．在地球上的同一地方，离地面高度越大重力加速度g越小
10．从同一高度处，先后释放两个重物，甲释放一段时间后，再释放乙，则以乙为参考系，甲的运动形式为( )
A．自由落体运动 B．匀加速直线运动a
C．匀加速直线运动a>g D．匀速直线运动
11．一石块从高度为H处自由下落，当速度达到落地速度的一半时，它的下落距离等于( )
A. B. C. D.
12. 如右图所示，A、B两小球用长为L的细线连接悬挂在空中，A距湖面高度为H，释放小球，让它们自由落下，测得它们落水声相差Δt.如果球A距湖面的高度H减小，则Δt将( )
A．增大 B．不变 C．减小 D．无法判断
13．为了得到塔身的高度(超过5层楼高)数据，某人在塔顶使一颗石子做自由落体运动．在已知当地重力加速度的情况下，可以通过下面哪几组物理量的测定，求出塔身的高度
A．最初1 s内的位移 B．石子落地的速度
C．最后1 s 内的下落高度 D．下落经历的总时间
14．甲物体的重力比乙物体的重力大5倍，甲从H高处自由落下，乙从2H高处同时自由落下，下面几种说法中正确的是(物体均未落地)( )
A．两物体下落过程中，同一时刻甲的速度比乙的大
B．下落1 s末，它们的速度相等
C．各自由下落1 m，它们的速度相等
D．下落的过程中甲的加速度比乙的大
15. 右图所示为探究自由落体运动规律时打出的一条纸带的一部分，试根据纸带分析重锤的运动情况并求出自由落体运动的加速度
16．设宇航员在某行星上从高32 m处自由释放一重物，测得在下落最后1 s内所通过的距离为14 m，则重物下落的时间是多少？该星球表面的重力加速度为多大？
12．从离地面80 m的空中自由落下一个小球，取g＝10 m/s2，求：
(1)经过多长时间落到地面；
(2)自开始下落时计时，在第1 s内和最后1 s内的位移；
(3)下落时间为总时间的一半时的位移．
17．一个物体从20m高的地方下落,到达地面时的速度是多大 落到地面用了多长时间 (取g=10m/s2)
18、一个自由落体落至地面前最后一秒钟内通过的路程是全程的一半，求它落到地面所需的时间。
19、为了测出井口到水面的距离，让一个小石块从井口自由落下，经过2.5s后听到石块击水的声音，估算井口到水面的距离。考虑到声音在空气中传播需用一定的时间，估算结果偏大还是偏小？
课后小测
（30分钟内完成）
1．关于自由落体运动的加速度g,下列说法中正确的是( )
A．重的物体的g值大
B．同一地点,轻重物体的g值一样大
C．g值在地球上任何地方都一样大
D．g值在赤道处大于在北极处
2．一个铁钉与一个小棉花团同时从同一高处下落,总是铁钉先落地,这是因为
( )
A．铁钉比棉花团重
B．铁钉比棉花团密度大
C．棉花团的加速度比重力加速度小得多
D．铁钉的重力加速度比棉花团的大
3．甲物体的重力是乙物体重力的3倍，它们从同一高度处同时自由下落，由下列说法正确的是（ ）
A．甲比乙先着地
B．甲比乙的加速度大
C．甲、乙同时着地
D．无法确定谁先着地
4．自由落体运动的v-t图象应是图2-4-4中的( )
5、一个自由下落的物体，它在最后1秒的位移是35m，则物体落地的速度是多大？下落时间是多少？
6、一只小球自屋檐自由下落，在0.25s时间内通过高度为2m的窗口，求窗口的顶端距屋檐多高？
7、一矿井深为125m，在井口每隔一定时间自由下落一个小球，当第11个小球刚从井口下落时，第1个小球刚好到达井底。则相邻两个小球开始下落的时间间隔为多少？第3个小球和第5个小球相隔多少米？第2节 匀变速直线运动的速度与时间的关系
【教学内容】
一、直线运动的v-t 图象的研究
问题1：在v-t 图象中如何表示匀速直线运动？
答：是一条平行于时间轴的直线。
表示物体的速度不随时间变化
问题2：从v-t图象中可以得到哪些信息？
答：可以得到速度随时间的变化规律；
通过图象可以得到加速度。
在v-t图中取一段时间间隔 t，这段时间内速度v的变化量 v与时间t的变化量 t之比反映了加速度的大小.
(数学上将这一比值叫该直线的斜率，该值反映了直线的倾斜度)
问题3：如下图是小车在重物牵引下的运动图象，有什么特点
１、由于v-t图象是一条直线，无论 t选在什么区间，对应的速度v的变化量 v与时间t的变化量 t之比都是一样的
２、 t无论大些还是小些，对应的速度v的变化量 v与时间t的变化量 t 之比也都是一样的。
速度的变化量与所用时间的比值一样，即加速度保持不变。所以v-t图象是一倾斜的直线，是加速度不变的运动。
二、匀变速直线运动
1、速度随时间均匀地增加,这样的运动称为匀加速直线运动
2、速度随时间均匀地减小,这样地运动称匀减速直线运动
定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动叫做匀变速直线运动。
匀变速直线运动的v-t 图是一条倾斜的直线
三、匀变速直线运动的速度公式
把运动开始的时刻（t=0）到t时刻时间间隔作为时间的变化量。则t时刻的速度v与开始时刻的速度v0之差就是速度的变化量。
即： t = t - 0
v=v -v0
联系： a = v/ t
得： v=v0+at
这就是匀变速直线运动的速度与时间关系的公式。
1、当 v 0= 0 时，v = at
物体做初速度为零的匀加速直线运动
2、当a = 0 时，v = v0
物体做匀速直线运动
四、物体在做加速度越来越大的加速直线运动
注意：1、v-t图象中一条倾斜直线表示匀变速直线运动，若是一条曲线则表示非匀变速直线运动。
2、若是曲线，则某点切线的斜率表示该时刻的加速度。
五、课堂小结
匀变速直线运动
１、定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动叫做匀变速直线运动。
２、匀变速直线运动的v-t图是一条倾斜的直线
３、匀变速直线运动的速度公式v=v0+at
若初速度v0=0，则v=at
若a=0, 则v=vo
注意：在具体运算中必须规定正方向来简化一直线上的矢量运算。
【典型例题】
例1．甲、乙两物体在同一直线上做匀变速直线运动的速度—时间图象如图所示，由此可知：
（1）在t=2s时，两图线的交点表示__________________；
（2）甲和乙的加速度分别为a甲=______，a乙=______；
（3）5s末甲乙的瞬时速度为v甲=______，v乙=______；
（4）t=_____s时，乙的速度达到3.2m/s；
（5）6s末甲的加速度是否发生了变化？6s后甲的速度如何变化？
例2．汽车以54km/h的速度匀速行驶，若汽车以0.5m/s2的加速度加速，则10s后速度能达到多少？
例3．某汽车在紧急刹车时加速度的大小是6 m/s2，如果必须在3s内停下来，则该汽车在刹车前的行驶速度不能超过多少？（假设汽车刹车后做匀减速运动）
例4、汽车以40 km/h的速度匀速行驶，现以0.6 m/s2的加速度加速，10s后速度能达到多少？加速后经过多长汽车的速度达到80 km/h？
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例5、某汽车在某路面紧急刹车时，加速度的大小是6 m/s2，如果必须在2s内停下来，汽车的行驶速度最高不能超过多少？如果汽车以最高允许速度行驶，必须在1.5s内停下来, 汽车刹车匀减速运动加速度至少多大？
【课堂练习】
1. 关于速度—时间图像的下列说法中正确的是（ ）
A. 匀速直线运动的速度—时间图像是一条与时间轴平行的直线
B. 匀速直线运动的速度—时间图像是一条倾斜的直线
C. 匀变速直线运动的速度—时间图像是一条与时间轴平行的直线
D. 非匀变速直线运动的速度—时间图像是一条倾斜的直线
2. 如图所示为两个在同一直线上运动的物体a和b的v－t图象，从图可知（ ）
A. 速度方向相同，加速度方向相反
B. 速度方向相反，加速度方向相同
C. 速度、加速度方向均相同
D. 速度、加速度方向均相反
3. 一个质点做直线运动，其s－t图象如甲图所示，则乙图中与之对应的v－t图象是（ ）
4. 某质点做直线运动的v－t图象如图所示，由图可知：（ ）
A. 4s末至6s末速度方向为负
B. 6s内运动方向始终不变
C. 前2s内静止
D. 质点在加速运动过程中的加速度比减速运动过程中的加速度小
5. “神州五号”飞船在刚离开地面后以初速度v0、加速度a做加速直线运动，若飞船从t时刻起加速度逐渐减小至零，则飞船从t时刻开始（ ）
A. 速度开始减小，直到加速度等于零为止
B. 速度继续增大，直到加速度等于零为止
C. 速度先增大后减小，直到加速度等于零为止
D. 高度继续增大，直到加速度等于零为止
6. 物体做匀加速直线运动，已知第1s末的速度是6m/s，第2s末的速度是8m/s，则下面结论正确的是（ ）
A. 物体零时刻的速度是3m/s
B. 物体的加速度是2m/s2
C. 任何1s内的速度变化都是2m/s
D. 第1s内的平均速度是6m/s
7. 如下图所示均为变速运动的v－t图象，试找出下列各运动与之对应的图象，把字母填在相应的横线上。
（1）汽车从静止起加速一定时间后，即做减速运动直至停止__________；
（2）汽车减速停止一段时间后又加速出发________；
（3）小球滚上斜面后又反向滚回_______；
（4）小球从高处由静止落到地面后又反向弹起______。
A B C D
8. 证明：做匀变速直线运动的物体，在某段时间的中间时刻的瞬时速度等于物体这段时间的初、末速度之和的二分之一。
9. 甲、乙两物体分别做匀加速和匀减速直线运动，已知乙的初速度是甲的初速度的2.5倍，且甲的加速度大小是乙的加速度大小的2倍，经过4s，两者的速度均达到8m/s，则两者的初速度分别为多大？两者的加速度分别为多大？
10. 发射卫星一般应用多级火箭，第一级火箭点火后，使卫星向上匀加速运动的加速度为50 m／s2，燃烧30s后第一级火箭脱离，第二级火箭没有马上点火，所以卫星向上做加速度为10m／s2的匀减速运动，10s后第二级火箭启动，卫星的加速度为80m／s2，这样经过1分半钟第二级火箭脱离时，卫星的速度是多大？
【课后作业】
1．某质点运动的v-t图象如图所示，则该质点（ ）
A．在第1s末运动方向发生变化
B．在第2s末运动方向发生变化
C．在第3s末加速度方向发生变化
D．在第4s内速度越来越大
2．关于匀变速直线运动，下列说法中正确的是( )
A．匀变速直线运动的加速度恒定不变
B．相邻的相同时间间隔内的位移相等
C．在任何相等的时间Δt里的速度变化Δv都相等
D．速度与运动时间成正比
3．对于匀变速直线运动的速度与时间关系式v＝v0＋at可以作以下的理解( )
①v0是时间间隔t开始的速度，v是时间间隔t结束时的速度，它们均是瞬时速度
②v一定大于v0
③at是在时间间隔t内，速度的增加量，也可以是速度的减少量，在匀加速直线运动中at为正值，在匀减速直线运动中at为负值
④a与匀变速直线运动的v－t图象的倾斜程度无关
A．①② B．③④
C．①③ D．②④
4．如图所示为某质点的速度－时间图象，则下列说法中正确的是( )
A．在0～6s内，质点做匀变速直线运动
B．在6s～10s内，质点处于静止状态
C．在4s末，质点运动方向反向
D．在t＝12s末，质点的加速度为－1m/s2
5．在运用公式v＝v0＋at时，关于各个物理量的符号下列说法中正确的是( )
①必须规定正方向，式中的v、v0、a才取正、负号
②在任何情况下a>0表示加速运动，a<0表示做减速运动
③习惯上总是规定物体开始运动的方向为正方向，a>0表示做加速运动，a<0表示做减速运动
④v的方向总是与v0的方向相同
A．①③ B．②④
C．①② D．③④
6．如图所示，三条直线描述了a、b、c三个物体运动的规律由此可知( )
A．三个物体都做匀变速运动
B．三个物体都做匀加速运动
C．a物体速度变化最快
D．c物体运动的加速度最小
7、从同一地点同时开始沿同一方向做直线运动的两个物体Ⅰ、Ⅱ的速度图象如图所示．在0～t2时间内，下列说法中正确的是( )
A．Ⅰ、Ⅱ两个物体的加速度都在不断减小
B．Ⅰ物体的加速度不断增大，Ⅱ物体的加速度不断减小
C．Ⅰ物体的位移不断增大，Ⅱ物体的位移不断减小
D．t1时刻两个物体的速度大小相等方向相反
8．一小球依次经过A、B、C三点，B为AC的中点，小球在AB段作匀加速直线运动的加速度为a1，在BC段作匀加速直线运动的加速度为a2，且两者方向相同．最初有些物理学家认为应定义相同位移内物体运动速度的改变量均相同的运动为匀变速直线运动．如经研究：小球的运动刚好符合该匀变速直线运动定义的要求，则应有( )
A．a1>a2 B．a1C．a1＝a2 D．无法确定
9．如图所示，用闪光照相的方法记录某同学的运动情况，若规定向右的方向为正方向，则下列图象能大体描述该同学运动情况的是( )
10．子弹以600m/s的初速度击中一静止在光滑水平面上的木块，经过0.05s穿出木块，子弹的速度变为200m/s，则子弹穿过木块时加速度大小为________，方向________；若木块在此过程产生了200m/s2的加速度，则木块获得速度大小为________
11．某汽车在某路面紧急刹车时，加速度的大小是6m/s2，如果必须在2.5s内停下来，汽车的行驶速度最高不能超过________km/h.(假设汽车做匀减速运动)
12．2008年11月6日，由中航洪都集团自主研制的“L－15猎鹰”新型高级教练机在第七届珠海航展上进行了精彩的飞行表演．设“L－15猎鹰”教练机的速度达到95m/s时即可升空，假定“猎鹰”教练机从静止滑跑时以3.5m/s2的加速度做匀加速直线运动，则从启动到起飞共滑行多长时间？
13．在节假日期间，你可能到公园或游乐场玩蹦床，如下图所示是一同学某次蹦床跳起后的v－t图象，已知t2＝2t1结合你的体会和经历，分析下列问题．
(1)他所做的运动是匀变速运动吗？
(2)他跳起时速度多大？
(3)哪段时间是上升的，哪段时间是下降的？
(4)从图象中可以看出，是选上升过程的速度为正方向还是选下降过程速度方向为正方向？
(5)他在t2末回到蹦床上了吗？
14．解放初期，国民党的高空侦察机大摇大摆地进入大陆进行高空侦察，严重影响我国各项事业的发展，我国导弹部队斗智斗勇，用导弹多次击落敌机，使他们闻风丧胆，再也不敢进入大陆境内．假设某日有一架U－2高空侦察机正以300m/s的速度向某城市飞来，它通过该城市上空的A点．某导弹基地通过雷达探测并计算U－2高空侦察机的飞行规律，在U－2高空侦察机离A点尚有一段距离时发射导弹，导弹以80m/s2的加速度做匀加速直线运动，以1200m/s的速度在A点击中敌机，求：
(1)导弹发射后经过多长时间击中敌机？
(2)敌机离A点多远时，开始发射导弹？
15．火车正常行驶的速度是54km/h，关闭发动机后开始做匀减速直线运动，6s末的速度是43.2 km/h，求：
（1）火车的加速度
（2）15 s末的速度
（3）45 s末的速度
16．分析如图所示的图线，物体在各时间段内做何种运动？哪一段时间内的加速度最大？
17．卡车原来以10m/s的速度在平直公路上匀速行驶，因为道口出现红灯，司机从较远的地方开始刹车，使卡车匀减速前进。当卡车减速到2m/s时，交通灯转为绿灯，司机当即放开刹车，并且只用了减速过程一半的时间卡车就加速到原来的速度，从开始刹车到恢复原速过程用了12s，求：
（1）减速与加速过程中的加速度
（2）开始刹车后2s末及10s末的瞬时速度
（3）作出卡车运动全过程的v-t图象
18．一跳伞员从高空离开直升机落下，开始未打开伞(如图所示)，先做匀加速直线运动，落下一段距离后才打开伞，打开伞后做匀减速直线运动，加速度大小为2m/s2，经20s到达地面时的速度为4m/s，试求跳伞员在空中下落的最大速度．
19．卡车原来用10m/s的速度匀速在平直公路上行驶，因为道口出现红灯，司机从较远的地方即开始刹车，使卡车匀减速前进，当车减速到2m/s时，交通灯转为绿灯，司机当即放开刹车，并且只用了减速过程的一半时间卡车就加速到原来的速度，从刹车开始到恢复原速过程用了12s.求：
(1)减速与加速过程中的加速度；
(2)开始刹车后2s末及10s末的瞬时速度．
课后小测
（30分钟内完成）
1．下列说法正确的是（ ）
A．匀速直线运动的速度是恒定的，不随时间而改变
B．速度随时间而改变的运动，叫匀变速直线运动
C．加速度恒定的运动，叫匀变速直线运动
D．加速度恒定的直线运动，叫匀变速直线运动
2．物体做匀加速直线运动，已知第1s末的速度是6m/s，第2s末的速度是8m/s，则下列结论正确的是（ ）
A．物体的加速度是2m/s2
B．任何一秒内，该秒末的速度一定是该秒初的速度的2倍
C．任何一秒内，该秒末的速度一定比该秒初的速度大2 m/s
D．可知t=0时物体的速度是3m/s
3．图示为A、B两个物体做直线运动的v-t图象，下列说法正确的是（ ）
A．物体A做匀加速直线运动
B．物体B做匀减速直线运动
C．物体A的加速度为正值，B的加速度为负值，所以A的加速度大于B的加速度
D．2s末物体A的速度比物体B的速度大
4．一个物体沿一直线运动，它先作匀减速直线运动接着作匀加速直线运动，下列四个图中能正确表示该物体的运动过程中的速度时间关系的是( )
5．汽车在一条平直公路上行驶，其加速度方向与速度方向一致．现在它的加速度减小，有下列四种说法，其中正确的是 （ ）
A．汽车的速度也减小 B．汽车的速度仍在增大
C．当加速度减小到零时，汽车静止 D．当加速度减小到零时，汽车的速度达到最大
6．关于匀变速直线运动中的加速度的方向和正、负值问题，下列说法中错误的是（ ）
A．匀加速直线运动中的加速度方向一定和初速度方向相同
B．匀减速直线运动中的加速度一定是负值
C．匀加速直线运动中的加速度也有可能取负值
D．只有在规定了初速度方向为正方向的前提下，匀加速直线运动的加速度才取正值
7．物体由静止开始做加速度为5m/s2的匀加速直线运动，4s后物体做匀速直线运动，一段时间后，接着又经过5s匀减速直线运动后静止，全程所花总时间为10s，求
（1）物体做匀速直线运动时的速度大小
（2）物体做匀减速直线运动时的加速度
（3）物体在6s末的速度大小
（4）作出物体运动的v-t图象
8．假设有一个发射卫星的多级火箭，第一级火箭点火后，使卫星向上做匀加速运动的加速度为20m/s2，燃烧80 s后第一级脱离，第二级火箭没有马上点火，所以卫星向上做加速度为10 m/s2的匀减速运动，10 s后第二级火箭启动，卫星向上做匀加速运动的加速度为60m/s2，这样经过2分钟当第二级火箭脱离时，卫星的速度为多大？
2
v/(m·s-1)
t/s
1
3
0
-1
2
4
6
甲
乙
4
4
1
0
-1
1
2
3
v/(m·s-1)
t/s
5
6
7
-1
0
1
2
3
v/(m·s-1)
t/s
4
5
6
7
1
2
4
2
0
-4
-2
1
2
3
A
B
v/(m·s-1)
t/s