九年级数学上册第24章《圆》综合测试题(Word版含答案)

2022-2023学年人教版九年级数学上册
第24章《圆》综合测试题
一、单选题
1．已知⊙O中最长的弦为10，则⊙O的半径是（ ）
A．10 B．20 C．5 D．15
2．下列说法，其中正确的有（ ）
①过圆心的线段是直径
②圆上的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径组成的图形叫做扇形
③大于半圆的弧叫做劣弧
④圆心相同，半径不等的圆叫做同心圆
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，已知A，B，C，D四点都在⊙O上，则⊙O中的弦的条数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．圆的一条弦把圆分为度数比为的两条弧，则弦心距与弦长的比为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且点C、D在AB的异侧，连结AD、OD、OC．若∠AOC＝70°，且AD∥OC，则∠AOD的度数为（　　）
A．70° B．60° C．50° D．40°
6．若的半径是4，点A在内，则OA的长可能是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
7．如图，已知的半径为1，则它的内接正方形的边长为（ ）
A．1 B．2 C． D．
8．如图，的外切正六边形的边心距的长度为，那么正六边形的周长为（ ）
A．2 B．6 C．12 D．
9．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA＝50°，AB＝4，则的长为（　　）
A．π B．π C．π D．π
10．如图，在扇形中，，将扇形沿着过点B的直线折叠，点O恰好落在弧上的点D处，折痕交于点C，则弧的长为（结果保留）（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，在⊙O中，直径AB的长为10，弦CD的长为6，且AB⊥CD于E，则AE的长为_____．
12．如图，半圆的半径为，将三角板的角顶点放在半圆上，这个角的两边分别与半圆相交于点，，则______．
13．如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A＝22.5°，OC＝4，CD的长为 ___．
14．如图所示一个圆柱体容器内装入一些水，截面AB在圆心O下方，若⊙O的直径为60cm，水面宽AB＝48cm，则水的最大深度为_____cm．
15．如图，直线AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G，且AB∥CD，若OB=6 cm，OC=8 cm，则BE+CG的长等于_____________
16．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，连接OC、OD，若OC长为2cm，则正六形ABCDEF的周长为______cm．
17．如图，从一块直径是m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将其围成一个圆锥，圆锥底面圆的半径是__________m．
三、解答题
18．如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，如图EM经过圆心交⊙O于点E，EM⊥CD，并且CD＝4cm，EM＝6cm，求⊙O的半径．
19．如图，AB是⊙O的直径，CB是弦，OD⊥CB于E，交于D，连接AC．
(1)请写出三个不同类型的正确结论；
(2)若CB=8，ED=2，求⊙O的半径．
20．如图，点A，B，C在⊙O上，按要求作图：
(1)过点A作⊙O的直径AD；
(2)过点B作⊙O的半径；
(3)过点C作⊙O的弦．
21．已知：如图，AB是的直径，点C在上，BD平分ABC，AD＝AE，AC与BD相交于点E．
(1)求证：AD是的切线．
(2)若AD＝DE＝2，求BC的长．
22．如图，为正五边形的外接圆，已知，请用无刻度直尺完成下列作图，保留必要的画图痕迹．
(1)在图1中的边上求作点，使；
(2)在图2中的边上求作点，使．
23．如图，点A，B，C在直径为2的⊙O上，∠BAC＝45°．
(1)求弧BC的长度；
(2)求图中阴影部分的面积．（结果中保留π）
24．如图，中，，，过点，，的弧的半径为，点在上．，切线交的延长线于点．
(1)求的长；
(2)求的度数．
试卷第1页，共3页
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参考答案
1．C
∵圆当中最长的弦是直径，
∴直径为10，
∴半径为．
故选：C
2．B
解：①过圆心的弦是直径，故该项错误；
②由一条弧和经过这条弧的两个端点的两条半径组成的图形叫做扇形，故该项正确；
③小于半圆的弧叫做劣弧，故该项错误；
④圆心相同，半径不等的圆叫做同心圆，故该项正确．
故选：B．
3．B
解：根据弦的定义可知，AB、CD和BD都是圆的弦，所以⊙O中的弦的条数为3，
故选：B．
4．D
∵弦AB把⊙O分成度数比为1：3两条弧，
∴弦所对的圆心角∠AOB=，
∴△AOB是等腰直角三角形，
过点O做OC⊥AB于C，
∴,
∴弦心距与弦长的比为1：2．
故选：D．
5．D
解：∵AD∥OC，
∴∠AOC=∠DAO=70°，
又∵OD=OA，
∴∠ADO=∠DAO=70°，
∴∠AOD=180-70°-70°=40°．
故选：D．
6．A
的半径为4，点A在内，
∴OA<4；
∵2<4；
∴2符合；
故选：A．
7．C
连接OB、OC，如图所示，
∵的半径为1，四边形正方形，
∴OB=OC=1，∠BOC=90°，
∴,
故选C．
8．C
解：如图，过点O作OG⊥AB，垂足为G，
由题意可得：OG=，
在正六边形ABCDEF中，∠AOB==60°，OA=OB，
∴△OAB是等边三角形，
∴AB=OA==2，
∴正六边形ABCDEF的周长为2×6=12，
故选：C．
9．B
解：∵∠OCA＝50°，OA＝OC，
∴∠A＝50°，
∴∠BOC＝2∠A＝100°，
∵AB＝4，
∴BO＝2，
∴的长为：π．
故选：B．
10．B
解：如图，连接OD．
根据折叠的性质知，OB=DB．
又∵OD=OB，
∴OD=OB=DB，即△ODB是等边三角形，
∴∠DOB=60°．
∵∠AOB=100°，
∴∠AOD=∠AOB-∠DOB=40°，
∴的长为 =2π．
故选：B．
11．9
解：如图，连接，
的直径的长为10，
，
弦的长为6，且于，
，
在中，，
则，
故答案为：9．
12．
解：如图，设点为圆心，连接，，
∴，
∵，
∴，
∴为等边三角形，
∴．
故答案为：．
13．4
解：∵∠A＝22.5°，
∴∠BOC＝2∠A＝45°，
∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，
∴CE＝DE，△OCE为等腰直角三角形，
∴CEOC＝2，
∴CD＝2CE＝4．
故答案为4．
14．12
解：连接OB，过点O作OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，如图所示：
∵AB＝48cm，
∴BD＝AB＝×48＝24（cm），
∵⊙O的直径为60cm，
∴OB＝OC＝30cm，
在Rt△OBD中，OD＝＝＝18（cm），
∴CD＝OC﹣OD＝30﹣18＝12（cm），
即水的最大深度为12cm，
故答案为：12．
15．10cm
解：∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∵直线AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G，
∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠BCD，BE=BF，CG=CF，
∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠BCD）=90°，
∴∠BOC=90°，
在Rt△BOC中，
BC==10，
∴BE+CG=10(cm)．
故答案为：10cm．
16．12
解：∵多边形ABCDEF为正六边形，
∴∠COD＝360°×＝60°，
∵OC＝OD，
∴△OCD是等边三角形，
∵OC长为2cm，
∴CD＝2cm，
∴正六形ABCDEF的周长为2×6＝12（cm），
故答案为：12．
17．
解：连接BC、AO，
∵⊙O的直径为m，
∴半径是m，
∵AB＝AC，OB＝OC，
∴BC⊥AO，AO＝BO＝m，
在Rt△ABO中，AB＝m，
∴圆锥底面圆的弧长，
设圆锥底面圆的半径是r，
则，
∴m，
故答案为：．
18．
解：连接OC，
∵EM过圆心，EM⊥CD，
∴CM＝CD，
∵CD＝4cm，
∴CM＝2cm，
设圆的半径是xcm，
在Rt△COM中，OC2＝CM2+OM2，
即：x2＝22+（6﹣x）2，
解得：x＝，
∴圆的半径长是cm．
19
（1）不同类型的正确结论有：①BE=CE；②；③∠BED=90°．证明如下：∵CB是弦，OD⊥CB于E，∴BE=CE，，∠BED=90°．
（2）∵OD⊥CB∴BE=CE==4设半径等于R，则OE=OD－DE=R－2在Rt△OEB中，由勾股定理得， 即解得R=5∴⊙O的半径为5．
20．
（1）如图所示，作射线，交于点，则线段即为的直径；
（2）如图所示，连接，线段即为所求；
（3）如图所示，连接，线段即为所求的一条弦（答案不唯一）．
21
（1）∵AB是的直径，∴C＝90°，∴CBE＋CEB＝90°，∵BD平分ABC，∴CBD＝ABD，∵AD＝AE，∴D＝AED，∵CEB＝DEA，∴ABD＋D＝CBE＋CEB＝90°，即BAD＝90°，∴AD是⊙O的切线 ，
（2）连接AF，如图，∵AB是的直径，∴AFB＝90°，即， ∵AD＝DE＝2，∴DF＝DE＝1， 在中，AD＝2，DF＝1，∴AF＝＝ ， ∵ DBA＋D＝EAB＋ DAE ＝ 90°，D＝DAE＝60°，∴DBA＝EAB，∴AE＝BE， 又AFE＝C＝90°，AEF＝CEB，∴△AEF≌△BEC（AAS）， ∴BC＝AF＝．
22．
(1)
连接AO并延长 与CD相交，连接EF交AO延长线于M，连接BM交DE于点G，则点G为所求作，如图1所示；
理由：
∵⊙O为正五边形的外接圆，
∴直线AO是正五边形ABCDE的一条对称轴，点B与点E、点C与点D分别是一对对称点．
∵点M在直线AO上，
∴射线BM与射线EF关于直线AO对称，从而点F与点G关于直线AO对称，
∴CF与DG关于直线AO对称．
∴DG=CF．
(2)
在（1）的基础上，连接BO并延长与DE相交，连接AG交BO延长线于N，连接CN，如图2所示；
23．
（1）如图，连接OB，OC．∵∠BOC＝2∠A，∠A＝45°，∴∠BOC＝90°，∵⊙O的直径为2，∴OB＝OC＝1，∴；
（2）∵∠BOC＝90°，∴△BOC是直角三角形，∵⊙O的直径为2，∴OB＝OC＝1，∴△BOC的面积为，∵，即S阴＝S扇形OBC﹣S△OBC＝．
24
（1）解：如图，连接，∵，∴，∵过点，，的弧的半径为，∴，∴的长为，∴的长为．
（2）如图，连接，∵，，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴是等边三角形，∴，∵是的切线，∴，∴，∴．∴的度数为．
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