九年级数学上册第21章《一元二次方程》综合测试题(Word版含答案)

2022-2023学年人教版九年级数学上册
第21章《一元二次方程》综合测试题
一、单选题
1．要使方程是关于x的一元二次方程，则（ ）
A．a≠0 B．a≠3 C．a≠1且b≠﹣1 D．a≠3且b≠﹣1且c≠0
2．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知x＝2是一元二次方程x2﹣mx+2＝0的一个解，则m的值是（　　）
A．﹣3 B．3 C．0 D．0或3
4．已知x=﹣2是方程x2﹣4x+c=0的一个根,则c的值是( )
A．﹣12 B．﹣4 C．4 D．12
5．用配方法解方程x2-2x=2时，配方后正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．方程x2－4x－5＝0的根的情况为（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法判定
7．已知，是方程的两个实数根，则代数式的值是（ ）
A．4045 B．4044 C．2022 D．1
8．已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A． B．且 C． D．且
9．已知分式的值为，那么的值是（ ）
A． B． C． D．或
10．方程x2-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ）
A．12 B．15 C．12或15 D．17或11
11．李师傅家的超市今年1月盈利3000元，3月盈利3630元．若从1月到3月，每月盈利的平均增长率都相同，则这个平均增长率是（ ）
A．10.5% B．10% C．20% D．21%
12．某种商品经过两次涨价，每件零售价由200元涨至242元，求平均每次涨价的百分率．设平均每次涨价的百分率为x，则可列方程为（ ）
A．200（1＋x）2＝242 B．242（1－x）2＝200
C．242（1－2x）＝200 D．200（1＋2x）＝242
13．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（　　）
A．x2+130x﹣1400＝0 B．x2+65x﹣350＝0
C．x2﹣130x﹣1400＝0 D．x2﹣65x﹣350＝0
14．某中学有一块长，宽的矩形空地，该中学计划在这块空地上划出三分之二的区域种花，设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为，则可列方程为（ ）．
A． B．
C． D．
二、填空题
15．若方程是关于x的一元二次方程，则m的值是________．
16．已知关于的方程的一个根是1，则______．
17．若，则______，______.
18．一元二次方程配方为，则k的值是______．
19．若关于x的一元二次方程无实数根，则k的最小整数值是______．
20．目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展，某市2021年底有5G用户20万户，计划到2023年底该市5G用户数累计达到33.8万户，设该市5G用户数年平均增长率为x，则x的值是______．
21．《九章算术》是我国古代的数学名著，其中“勾股”章有一题，大意是说：已知矩形门的高比宽多尺，门的对角线长尺，那么门的高和宽各是多少 如果设门的宽为尺，根据题意，那么可列方程___________．
三、解答题
22．用指定的方法解下列方程：
（1）4（x﹣1）2﹣36=0（直接开方法）
（2）x2+2 x﹣3=0（配方法）
（3）（x+1）（x-2）=4（公式法）
（4）2（x+1）﹣x（x+1）=0（因式分解法）
23．关于x的方程（m2-8m+19）x2-2mx-13=0是否一定是一元二次方程？请证明你的结论．
24．若等腰△ABC的一边长a＝5，另两边b，c的长度恰好是关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+4m﹣4＝0的两个实数根，求△ABC的周长．
25．已知关于x的一元二次方程x2+x＝k．
（1）若方程有两个不相等的实数根，求实数k的取值范围；
（2）当k＝6时，求方程的实数根．
26．定义新运算，对干任意实数．都有．例如：．若的值小于．请判断方程：的根的情况．
27．某种病毒传播非常快，如果1人被感染，经过2轮感染后就会有81人被感染．
(1)每轮感染中平均1人会感染几人？
(2)若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会不会超过700人？
28．如图是一张长12cm，宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是24cm2的有盖的长方体铁盒，求剪去的正方形的边长．
29．“你出地、我出苗，你种植、我培训”．在当地政府支持农业发展的政策带领下，李大伯家种植了车厘子和水蜜桃，今年开始收成并批发出售，水蜜桃的产量是300斤，车厘子的产量比水蜜桃产量的两倍多100斤，每斤车厘子批发价比水蜜桃多2元．
(1)李大伯把车厘子每斤批发价至少定为多少元，可使今年这两种水果的收入不低于23400元；
(2)某水果店从李大伯家用（1）中的最低批发价购进车厘子销售．第一天每斤售价为40元，卖出了100斤，为了增加销量，水果店决定第二天每斤售价降低m元，销量则在第一天的基础上上涨了2m斤，后结算发现第二天比第一天多盈利320元，已知每天的售价均为整数．求m的值．
试卷第1页，共3页
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参考答案
1．B
解：根据一元二次方程的定义中二次项系数不为0得，a-3≠0，a≠3．
故选B．
2．C
一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．
3．B
直接把x＝2代入已知方程即可得到关于m的方程，再解此方程即可．
4．A
根据一元二次方程的解，把x=2代入x2-4x+c=0可求出c的值．
程的解．
5．C
解：x2-2x=2，
x2-2x+1=2+1，即（x-1）2=3．
故选：C．
6．A
解：∵在方程x2－4x－5＝0中，△=（-4）2-4×1×(-5)=36>0，
∴该方程有两个不相等的实数根．
故选A．
7．A
根据一元二次方程的解，以及一元二次方程根与系数的关系即可求解．
8．D
解：关于的一元二次方程有实数根，
△且，
解得：且，
故选：D．
9．B
解：分式的值为，
且，
∴，
解得：，，
∵，
∴，
∴舍去，
∴．
故选：．
10．B
解：∵x2-9x+18=0，
∴（x-3）（x-6）=0
解得：x1=6，x2=3
∵当底为6，腰为3时，由于3+3=6，不符合三角形三边关系
∴等腰三角形的腰为6，底为3
∴周长为6+6+3=15
故选B．
11．B
解：设每月盈利的平均增长率为x，
依题意，得：3000（1＋x）2＝3630，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝ 2.1（不合题意，舍去）．
故选：B．
12．A
解：依题意，得200（1+x）2=242，
故选：A．
13．B
解：由题意可知：挂图的长为，宽为，
，
化简得：x2+65x﹣350＝0，
故选：B．
14．B
由题意得到等量关系：空白区域的面积=矩形空地的面积，代入x得：
故选：B．
15．
由题意得:
解得:m=-2.
故答案为：
16．
解：∵方程的一个根是1，
∴1+6+m2-2m+5=0，
∴m2-2m=-12，
∴2（m2-2m）=-24．
∴
故答案为：-24
17．
解：
∴-8，-4.
故答案为：-8，-4.
18．１
将原方程变形成与相同的形式，即可求解．
19．2
原方程化简得：
由题意得： 且
解不等式得：
则k的最小整数值为2
故答案为：2．
20．30%
解：依题意得：20（1+x）2=33.8，
解得：x1=0.3=30%，x2=-2.3（不合题意，舍去），
∴该市5G用户数年平均增长率为30%．
故答案为：30%．
21．或
解：设门的宽为x尺，则门的高为（x+6）尺，
依题意得：
即或．
故答案为：或．
22．（1）x1＝4，x2＝﹣2；（2）x1＝1，x2＝﹣3；（3）x1＝3，x2＝﹣2；（4）x1＝﹣1，x2＝2．
23．
解：∵方程m2-8m+19=0中，△=b2-4ac=64-19×4=64-79=-12＜0，方程无解．
故关于x的方程（m2-8m+19）x2-2mx-13=0一定是一元二次方程．
24．
为等腰三角形，
或者之中有一个为，
①当时，
b，c的长度恰好是关于x的一元二次方程 x2﹣（m+3）x+4m﹣4＝0的两个实数根，
，
解得，
原方程为，
解得，即，
，
能构成三角形，该三角形的周长为，
②当或之中一个为，将代入原方程，得，
，
解得，
原方程为，
解得，
能组成三角形，
该三角形的周长为．
综上所述，的周长为或．
25．
（1）∵方程有两个不相等的实数根，
∴△＝12﹣4×1（﹣k）＝1+4k＞0，
解得：k＞﹣；
（2）把k＝6代入原方程得：x2+x＝6，
整理得：x2+x﹣6＝0，
分解因式得：（x+3）（x﹣2）＝0，
解得：x1＝﹣3，x2＝2．
26
解：的值小于，
，
解得：
在方程中，
，
方程有两个不相等的实数根．
27
(1)
设每轮感染中平均1人会感染x人，依题意，得1＋x＋x（1＋x）＝81，解得x1＝8，x2＝－10（不合题意，舍去）．
答：每轮感染中平均1人会感染8人．
(2)
81×（1＋8）＝729（人），729＞700．
答：若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会超过700人．
28．
解：设正方形的边长为xcm，
根据题意得：(10﹣2x)(6﹣x)＝24，
整理得：x2﹣11x+18＝0，
解得x＝2或x＝9（舍去），
答：剪去的正方形的边长为2cm．
29．
（1）解：设李大伯把车厘子每斤批发价定为x元，则把水蜜桃每件批发价定为（x﹣2）元，依题意得：（300×2+100）x+300（x﹣2）≥23400，解得：x≥24．答：李大伯把车厘子每斤批发价至少定为24元，可使今年这两种水果的收入不低于23400元．
（2）依题意得：（40﹣m﹣24）（100+2m）﹣（40﹣24）×100＝320，整理得：m2﹣70m+1200＝0，解得：m1＝30，m2＝40．又∵（40﹣m）为整数，∴m＝30．答：m的值为30．
答案第1页，共2页
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