大庆市萨尔图区重点中学2021-2022学年高二下学期期末考试
数学答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B B A D C D C D C C A A
填空题
13. 14. 9 15. 0.1395 16. 3 ；
17.解 (1)因为二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c满足f(0)＝2，f(x＋1)－f(x)＝2x＋1，
所以
即所以解得因此f(x)＝x2＋2.
(2)因为f(x)＝x2＋2是图象的对称轴为直线x＝0，且开口向上的二次函数，
当t≥0时，f(x)＝x2＋2在x∈[t，t＋2]上单调递增，则f(x)min＝f(t)＝t2＋2；
当t＋2≤0，即t≤－2时，f(x)＝x2＋2在x∈[t，t＋2]上单调递减，
则f(x)min＝f(t＋2)＝(t＋2)2＋2＝t2＋4t＋6；当t<0
解析：
19.解析：(1)
（2）
20.解析：(1)当时，由题得，解之得；
当时，由题得，解之得；
所以.
所以物质N能持续有效发挥作用的时长为12小时.
(2)解；当时，水中含有物质N的浓度为ymol/L，
则.
当且仅当时等号成立.
所以当时，水中含有物质N的浓度的最大值为3mol/L.
21.解析：(1)由题意分析可得：签约企业共45家，线上销售时间不少于8小时的企业有20家，那么线上销售时间少于8小时的企业有25家，每天的销售额不足30万元的企业占，共有.
完成列联表如下：
销售额不少于30万元 销售额不足30万元 合计
线上销售时间不少于8小时 17 3 20
线上销售时间不足8小时 10 15 25
合计 27 18 45
所以.
对应的参数为6.635.而，所以可判断赞助企业每天的销售额与每天线上销售时间有关；
(2)①由题意可知销售额不少于30万元有27家，销售额不足30万元有18家.
按销售额进行分层抽样，在上述赞助企业中抽取5家企业，抽样比为，
所以应从销售额不少于30万元的企业抽取（家）；
从销售额不足30万元的企业抽取（家）；
②由题意进行数据分析可知：每天的销售额不足30万元，每天线上销售时间不少于8小时的企业有3家，线上销售时间少于8小时的企业有15家.
由①可知，从销售额不足30万元的企业抽取2家.所以X的可能取值为0，1，2.
则;
;
.
所以X的分布列如下：
X 0 1 2
P
所以.
所以X的期望值为.
22.解析：（1）记一轮投球，甲命中为事件，乙命中为事件，相互独立，由题意，，甲的得分的取值为，
，
，
，
∴的分布列为：
－1 0 1
（2）由（1），
，
同理，经过2轮投球，甲的得分取值：
记，，，则
，，，，
由此得甲的得分的分布列为：
－2 －1 0 1 2
∴，
∵，，
∴，，∴，
代入得：，
∴，
∴数列是等比数列，公比为，首项为，
∴．
∴．大庆市萨尔图区重点中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试卷
考试时间：120分钟 满分：150分
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分
第I卷（选择题 共60分）
一、单项选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）
1．已知集合，1，，，则 （ ）
A．， B． C． D．
2．下列函数中，既是偶函数又在上不单调的是
A． B． C． D．
3．“”是“”的
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
4．从1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2个数，事件A为“第一次取到的数是偶数”，事件B为“第二次取到的数是奇数”，则P(B|A)＝( )
A． B． C． D．
5．给出下列说法中错误的是
A．回归直线恒过样本点的中心，
B．两个变量相关性越强，则相关系数就越接近1
C．某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的方差不变
D．在回归直线方程中，当变量增加一个单位时，平均减少0.5个单位
6．在(x＋1)n(n∈N*)的展开式中，若第5项为二项式系数最大的项，则n的值不可能是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
7．某班将6名同学分配到甲、乙、丙三个社区参加劳动锻炼，每个社区至少分配－名同学，则甲社区恰好分配2名同学的方法共有（ ）
A．105种 B．150种 C．210种 D．660种
8．二项式展开式中，有理项的项数共有（ ）项
A. B. C. D.
9. 设是定义在R上的奇函数,且当,不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
10. 已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数c的值为（ ）
A.6 B.7 C.9 D.10
11.已知是奇函数，则下列等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
12. 已知函数，则下列选项不正确的是（ ）
A. 为增函数 B. 为偶函数
C. 有最大值 D. 有最大值
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：(本题共4小题，每小题5分，共20分.)
13．在A，B，C三地爆发了流感，这三个地区分别有6%，5%，4%的人患了流感．假设这三个地区人口数的比为3：1：1，现从这三个地区中任选一人，这个人是患流感的概率是 ．
14．已知， ，且 ，则的最小值为 ．
15．已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N（0，4），从中随机取一件，其长度误差落在区间（2，4）内的概率为 ．
（附：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）＝0.6827，P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）＝0.9545）
16.若不等式有且只有两个整数解，则这两个整数解之和为
，实数a的取值范围为 .
三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（本题满分10分）
已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c，且满足f(0)＝2，f(x＋1)－f(x)＝2x＋1.
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)当x∈[t，t＋2](t∈R)时，求函数f(x)的最小值g(t)(用t表示)．
18．(本题满分12分)
下表所示是我国2015年至2021年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)．
年份t 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021
处理量y(亿吨) 1.8 1.97 2.1 2.26 2.4 2.55 2.69
(1)由数据可知，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；
(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01)，并预测2023年我国生活垃圾无害化处理量．
附：≈2.25，≈4.13，≈0.78，≈2.65．
相关系数r＝；
回归方程 ＝＋t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
＝，＝－．
19． (本题满分12 分)
甲、乙两队进行一轮篮球比赛, 比赛采用 “5 局3 胜制” (即有一支球队先胜3 局即获胜,比赛结束). 在每一局比赛中, 都不会出现平局, 甲每局获胜的概率都为p(0(1) 若 , 比赛结束时, 设甲获胜局数为X , 求其分布列和期望E(X)；
(2) 若整轮比赛下来, 甲队只胜一场的概率为 ,求 的最大值.
20.（本题满分12分）
培养某种水生植物需要定期向水中加入营养物质N．已知向水中每投放1个单位的物质N，则t（）小时后，水中含有物质N的浓度增加ymol/L，y与t的函数关系可近似地表示为根据经验，当水中含有物质N的浓度不低于2mol/L时，物质N才能有效发挥作用．
(1)若在水中首次投放1个单位的物质N，计算物质N能持续有效发挥作用的时长；
(2)若时在水中首次投放1个单位的物质N，时再投放1个单位的物质N，试判断当时，水中含有物质N的浓度是否始终不超过3mol/L，并说明理由．
21.（本题满分12分）
2022年北京冬奥组委发布的《北京2022年冬奥会和冬残奥会经济遗产报告（2022）》显示，北京冬奥会已签约45家赞助企业，冬奥会赞助成为一项跨度时间较长的营销方式.为了解该45家赞助企业每天销售额与每天线上销售时间之间的相关关系，某平台对45家赞助企业进行跟踪调查，其中每天线上销售时间不少于8小时的企业有20家，余下的企业中，每天的销售额不足30万元的企业占，统计后得到如下列联表：
销售额不少于30万元 销售额不足30万元 合计
线上销售时间不少于8小时 17 20
线上销售时间不足8小时
合计 45
(1)请完成上面的列联表，并依据的独立性检验，能否认为赞助企业每天的销售额与每天线上销售时间有关；
(2) ①按销售额进行分层抽样，在上述赞助企业中抽取5家企业，求销售额不少于30万元和销售额不足30万元的企业数；
②在①条件下，抽取销售额不足30万元的企业时，设抽到每天线上销售时间不少于8小时的企业数是X，求X的分布列及数学期望.
附：
0.1 0.05 0.01 0.005 0.001
2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
参考公式：，其中.
（本题满分12分）
11月，2019全国美丽乡村篮球大赛在中国农村改革的发源地-安徽凤阳举办，其间甲、乙两人轮流进行篮球定点投篮比赛（每人各投一次为一轮），在相同的条件下，每轮甲乙两人在同一位置，甲先投，每人投一次球，两人有1人命中，命中者得1分，未命中者得-1分；两人都命中或都未命中，两人均得0分，设甲每次投球命中的概率为，乙每次投球命中的概率为，且各次投球互不影响.
（1）经过1轮投球，记甲的得分为，求的分布列；
（2）若经过轮投球，用表示经过第轮投球，累计得分，甲的得分高于乙的得分的概率.
①求；
②规定，经过计算机计算可估计得，请根据①中的值分别写出a，c关于b的表达式，并由此求出数列的通项公式.
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