河南省南阳市三年（2020-2022）小升初数学卷真题分题型分层汇编-16应用题（中档题）(人教版)（含答案）

河南省南阳市三年（2020-2022）小升初数学卷真题分题型分层汇编
16应用题（中档题）
圆柱的侧面积、表面积和体积（共7小题）
（2022 卧龙区）一块长方形铁皮，利用图中阴影部分刚好能做成一个圆柱形油桶（如图）（接头处忽略不计），这个桶的容量是多少？（单位：厘米，π取3.14）
（2022 方城县）一个圆柱形茶杯的底面直径6cm，高20cm。为了运输方便，给它配上长方体的包装纸盒，至少需要多少平方厘米纸板？
（2020 方城县）蛋糕店设计了一种圆柱形的生日蛋糕包装盒。包装盒的底面半径是2dm，高是4dm。
（1）现要在蛋糕盒外围贴一圈2.5dm高的标签，需要标签纸多少平方分米？
（2）这个包装盒的容积是多少立方分米？（包装盒厚度不计）
（2022 淅川县）乐乐用一张长方形硬纸板按如图的方法剪下来正好做成了一个圆柱，这个圆柱的侧面积是多少cm2？体积是多少cm3？
（2020 方城县）一个圆柱形水池底面半径4m．深为5m，如果在这个水池的内侧面和底部抹上一层水泥，那么抹水泥的面积有多少平方米？
（2020 南召县）银行的工作人员通常将100枚1元的硬币摞在一起，用纸卷成圆柱的形状（如图）。请你算一算每枚1元硬币的体积大约是多少立方厘米？（π取近似值3，结果保留整数）
（2020 社旗县）如图所示，有一个棱长20cm的正方体和一个与正方体等高的图形，这个图形是沿一个圆柱的底面直径径直切开后其中的一半。将两个图形这样拼在一起后侧面完全重合，表面积比原来减少了多少？这个组合图形的体积是多少？
圆锥的体积（共1小题）
（2022 淅川县）六一节，北京路小学开展了“喜迎二十大，争做好队员”主题实践活动，六年级学生举办了数学实践活动。如图是童童设计的冰激凌筒。如果按图中比例尺制作成冰激凌成品，冰激凌成品的容积是多少？
图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）（共1小题）
（2020 社旗县）在比例尺为1：200000的地图上，量得AB两地之间的高速公路距离是10cm。李叔叔驾车从A地出发前往B地，行驶1小时的时候，已走的与剩下的路程比为3：5，剩下的路还有多少千米？
比例尺应用题（共3小题）
（2022 邓州市）在比例尺是1：4000000的地图上，量得A、B两地的距离是8.5厘米。甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时出发，相向而行。已知甲车每小时行90千米，乙车每小时行80千米。两辆汽车经过多少小时相遇？
（2020 方城县）学校会议室，用边长0.6m的方砖铺地，正好需要200块．如果改用边长0.5m的方砖铺地，需要多少块？（用比例解）
（2020 南召县）在一幅比例尺是1：5000000的地图上，量得甲、乙两个城市之间高速公路的距离是6cm。一辆汽车以50千米/时速度从乙城开往甲城，需多长时间到达？
（2022 方城县）小天是一名航天爱好者，他在网上查到了“祝融号”的外形图（如图），资料显示，“祝融号”火星车长3.3米，宽3.2米，高1.85米。他经过不断研究，决定按照1：20的比例尺制作一个“祝融号”的缩小版模型。按照这个比例制作出来的“祝融号”模型，长、宽、高分别是多少厘米？
追及问题（共1小题）
（2022 卧龙区）一辆客车和一辆轿车先后从南召出发去郑州，客车先行50千米后轿车出发，客车平均每小时行80千米，轿车平均每小时行100千米。轿车几小时后追上客车？
鸡兔同笼（共1小题）
（2020 社旗县）旅游团106人在湖上划船，共租了20只船，都刚好坐满。其中每只小船坐4人，每只大船坐6人，他们租了多少只小船？坐大船的有多少人？
最优化问题（共1小题）
（2022 淅川县）李老师想买9双袜子。你建议她在哪家店买？写出理由。
（2021 南阳）“十一”黄金周期间，A、B两个旅行社推出“家庭组队”优惠，两家旅行社原来的标价相同，优惠办法如下：
A旅行社：成人全价，儿童五折；
B旅行社：成人、儿童一律8折。
（1）童童和爸爸妈妈一家三口旅游，选择哪家旅行社此较便宜？
（2）乐乐一家三口、贝贝一家三口和乐乐的爷爷7个人（5个大人，2个小孩）去旅游，选择哪家旅行社比较便宜？
有关计划与实际比较的三步应用题（共1小题）
（2020 南阳）六年级办公室买进一包白纸，计划每天用20张，可以用28天．由于注意了节约用纸，实际每天只用了16张，实际比计划多用多少天？
容斥原理（共1小题）
（2021 南阳）某班学生共50人，其中27人会游泳，会体操的有18人，游泳、体操都不会的有15人，既会体操又会游泳的有多少人？
相遇问题（共1小题）
（2021 南阳）小张和小李在环形跑道上跑步，小张跑一圈要6分钟，小李跑一圈要4分钟，它们同时同向从起点出发，至少多少分钟后两人在起点再次相遇？这时他们分别跑了几圈？
参考答案与试题解析
圆柱的侧面积、表面积和体积（共7小题）
（2022 卧龙区）一块长方形铁皮，利用图中阴影部分刚好能做成一个圆柱形油桶（如图）（接头处忽略不计），这个桶的容量是多少？（单位：厘米，π取3.14）
【解答】解：设圆的半径为r厘米，
2r+3.14×2r＝16.56
8.28r＝16.56
r＝2
油桶的体积：3.14×22×（2×4）
＝3.14×4×8
＝12.56×8
＝100.48（立方厘米）
答：这个桶的容积是100.48立方厘米。
（2022 方城县）一个圆柱形茶杯的底面直径6cm，高20cm。为了运输方便，给它配上长方体的包装纸盒，至少需要多少平方厘米纸板？
【解答】解：（6×20+6×20+6×6）×2
＝（120+120+36）×2
＝276×2
＝552（平方厘米）
答：至少需要552平方厘米纸板。
（2020 方城县）蛋糕店设计了一种圆柱形的生日蛋糕包装盒。包装盒的底面半径是2dm，高是4dm。
（1）现要在蛋糕盒外围贴一圈2.5dm高的标签，需要标签纸多少平方分米？
（2）这个包装盒的容积是多少立方分米？（包装盒厚度不计）
【解答】解：（1）2×3.14×2×2.5
＝12.56×2.5
＝31.4（平方分米）
答：需要标签纸31.4平方分米。
（2）3.14×22×4
＝3.14×4×4
＝12.56×4
＝50.24（立方分米）
答：这个包装盒的容积是50.24立方分米。
（2022 淅川县）乐乐用一张长方形硬纸板按如图的方法剪下来正好做成了一个圆柱，这个圆柱的侧面积是多少cm2？体积是多少cm3？
【解答】解：80÷2＝40（cm）
3.14×40×80
＝10048（cm2）
3.14×（40÷2）2×80
＝3.14×400×80
＝1256×80
＝100480（cm3）
答：这个圆柱的侧面积是10048cm2，体积是100480cm3。
（2020 方城县）一个圆柱形水池底面半径4m．深为5m，如果在这个水池的内侧面和底部抹上一层水泥，那么抹水泥的面积有多少平方米？
【解答】解：3.14×42+2×3.14×4×5
＝3.14×16+25.12×5
＝50.24+125.6
＝175.84（平方米）
答：抹水泥的面积有175.84平方米。
（2020 南召县）银行的工作人员通常将100枚1元的硬币摞在一起，用纸卷成圆柱的形状（如图）。请你算一算每枚1元硬币的体积大约是多少立方厘米？（π取近似值3，结果保留整数）
【解答】解：18÷100＝0.18（厘米）
3×（2.6÷2）2×0.18
＝3×1.32×0.18
＝3×1.69×0.18
≈1（立方厘米）
答：每枚1元的硬币的体积大约是1立方厘米。
（2020 社旗县）如图所示，有一个棱长20cm的正方体和一个与正方体等高的图形，这个图形是沿一个圆柱的底面直径径直切开后其中的一半。将两个图形这样拼在一起后侧面完全重合，表面积比原来减少了多少？这个组合图形的体积是多少？
【解答】解：20×20×2
＝400×2
＝800（平方厘米）
20×20×20+3.14×（20÷2）2×20÷2
＝8000+3.14×100×20÷2
＝8000+3140
＝11140（立方厘米）
答：表面积比原来减少了800平方厘米，这个组合图形的体积是11140立方厘米。
圆锥的体积（共1小题）
（2022 淅川县）六一节，北京路小学开展了“喜迎二十大，争做好队员”主题实践活动，六年级学生举办了数学实践活动。如图是童童设计的冰激凌筒。如果按图中比例尺制作成冰激凌成品，冰激凌成品的容积是多少？
【解答】解：1
＝1×6
＝6（厘米）
1.5
＝1.5×6
＝9（厘米）
×3.14×（6÷2）2×9
＝×3.14×9×9
＝84.78（立方厘米）
答：成品的体积是84.78立方厘米。
图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）（共1小题）
（2020 社旗县）在比例尺为1：200000的地图上，量得AB两地之间的高速公路距离是10cm。李叔叔驾车从A地出发前往B地，行驶1小时的时候，已走的与剩下的路程比为3：5，剩下的路还有多少千米？
【解答】解：10÷＝2000000（厘米）
2000000厘米＝20千米
20×＝12.5（千米）
答：剩下的路还有12.5千米。
比例尺应用题（共3小题）
（2022 邓州市）在比例尺是1：4000000的地图上，量得A、B两地的距离是8.5厘米。甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时出发，相向而行。已知甲车每小时行90千米，乙车每小时行80千米。两辆汽车经过多少小时相遇？
【解答】解：8.5÷＝34000000（厘米）
34000000厘米＝340千米
340÷（80+90）
＝340÷170
＝2（小时）
答：两辆汽车经过2小时相遇。
（2020 方城县）学校会议室，用边长0.6m的方砖铺地，正好需要200块．如果改用边长0.5m的方砖铺地，需要多少块？（用比例解）
【解答】解：设需要x块
0.5×0.5×x＝0.6×0.6×200
0.25×x＝0.36×200
x＝
x＝288
答：需要288块．
（2020 南召县）在一幅比例尺是1：5000000的地图上，量得甲、乙两个城市之间高速公路的距离是6cm。一辆汽车以50千米/时速度从乙城开往甲城，需多长时间到达？
【解答】解：6÷
＝6×5000000
＝30000000（厘米）
30000000厘米＝300千米
300÷50＝6（小时）
答：需要6小时。
（2022 方城县）小天是一名航天爱好者，他在网上查到了“祝融号”的外形图（如图），资料显示，“祝融号”火星车长3.3米，宽3.2米，高1.85米。他经过不断研究，决定按照1：20的比例尺制作一个“祝融号”的缩小版模型。按照这个比例制作出来的“祝融号”模型，长、宽、高分别是多少厘米？
【解答】解：3.3米＝330厘米
3.2米＝320厘米
1.85米＝185厘米
330×＝16.5（厘米）
320×＝16（厘米）
185×＝9.25（厘米）
答：按照这个比例制作出来的“祝触号”模型，长、宽、高分别是16.5厘米，16厘米，9.25厘米。
追及问题（共1小题）
（2022 卧龙区）一辆客车和一辆轿车先后从南召出发去郑州，客车先行50千米后轿车出发，客车平均每小时行80千米，轿车平均每小时行100千米。轿车几小时后追上客车？
【解答】解：50÷（100﹣80）
＝50÷20
＝2.5（小时）
答：轿车2.5小时后追上客车。
鸡兔同笼（共1小题）
（2020 社旗县）旅游团106人在湖上划船，共租了20只船，都刚好坐满。其中每只小船坐4人，每只大船坐6人，他们租了多少只小船？坐大船的有多少人？
【解答】解：（20×6﹣106）÷（6﹣4）
＝14÷2
＝7（只）
20﹣7＝13（只）
6×13＝78（人）
答：他们租了7只小船，坐大船的有78人。
最优化问题（共1小题）
（2022 淅川县）李老师想买9双袜子。你建议她在哪家店买？写出理由。
【解答】解：舒心店：
送的袜子数：
9÷（2+1）
＝9÷3
＝3（双）
实际花的钱数：
（9﹣3）×5
＝6×5
＝30（元）
便利店：9×5×0.6＝27（元）
30＞27
答：我建议她在便利店买。
（2021 南阳）“十一”黄金周期间，A、B两个旅行社推出“家庭组队”优惠，两家旅行社原来的标价相同，优惠办法如下：
A旅行社：成人全价，儿童五折；
B旅行社：成人、儿童一律8折。
（1）童童和爸爸妈妈一家三口旅游，选择哪家旅行社此较便宜？
（2）乐乐一家三口、贝贝一家三口和乐乐的爷爷7个人（5个大人，2个小孩）去旅游，选择哪家旅行社比较便宜？
【解答】解：设这两家旅行社原来的标价每人a元，
（1）A旅行社：
a×2+a×1×50%
＝2a+0.5a
＝2.5a（元）
B旅行社：
a×（2+1）×80%
＝a×3×80%
＝2.4a（元）
2.4a＜2.5a
答：B旅行社比较便宜。
（2）A旅行社：
a×7+a×2×50%
＝7a+a
＝8a（元）
B旅行社：
a×（7+2）×80%
＝a×9×80%
＝7.2a（元）
7.2a＜8a
答：B旅行社比较便宜。
有关计划与实际比较的三步应用题（共1小题）
（2020 南阳）六年级办公室买进一包白纸，计划每天用20张，可以用28天．由于注意了节约用纸，实际每天只用了16张，实际比计划多用多少天？
【解答】解：20×28÷16﹣28，
＝560÷16﹣28，
＝35﹣28，
＝7（天）；
答：实际比计划多用7天．
容斥原理（共1小题）
（2021 南阳）某班学生共50人，其中27人会游泳，会体操的有18人，游泳、体操都不会的有15人，既会体操又会游泳的有多少人？
【解答】解：50﹣15＝35（人）
27+18﹣35
＝45﹣35
＝10（人）
答：既会体操又会游泳的有10人。
相遇问题（共1小题）
（2021 南阳）小张和小李在环形跑道上跑步，小张跑一圈要6分钟，小李跑一圈要4分钟，它们同时同向从起点出发，至少多少分钟后两人在起点再次相遇？这时他们分别跑了几圈？
【解答】解：6＝2×3
4＝2×2
6、4的最小公倍数是2×2×3＝12
所以至少12分钟后两人在起点再次相遇
相遇时小张跑了：12÷6＝2（圈）
小李跑了：12÷4＝3（圈）
答：至少12分钟两人在起点再次相遇，相遇时嚣张跑了2圈，小李跑了3圈。