节节高高中数学北师大版（2019）必修第一册第一章——2.2全称量词与存在量词A（Word版含解析）

节节高高中数学北师大版（2019）必修第一册第一章——2.2全称量词与存在量词A
未命名
一、单选题
1．已知A为奇数集，B为偶数集，命题，则下列一定正确的选项为（ ）
A． B．
C． D．
2．命题“，”的否定（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．已知，命题“”是真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
4．已知命题，.若为假命题，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
5．已知命题,，则
A．， B．，
C．， D．，
6．已知，函数，若满足关于的方程，则下列选项的命题中为假命题的是
A． B．
C． D．
二、多选题
7．下列说法正确的有（ ）
A．，
B．，
C．若，，则，
D．若，，则，
8．（多选）下列命题是“，”的表述方法的是（ ）
A．有一个，使得成立 B．对有些，成立
C．任选一个，都有成立 D．至少有一个，使得成立
三、填空题
9．若命题，，则命题的否定为_________.
10．若“有 成立”是真命题，则实数的取值范围是____________
11．已知命题，是假命题，则实数的取值范围是________.(用区间表示)
12．若命题“p：,”是假命题,则实数a的取值范围是______．
四、解答题
13．写出下列命题的否定，并判断它们的真假．
（1） x∈R，x2>0；
（2） x∈R，x2＝1；
（3） x∈R，x是方程x2－3x＋2＝0的根；
（4）等腰梯形的对角线垂直．
14．判断下列存在量词命题的真假：
（1）有一个实数x，使；
（2）平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线；
（3）有些平行四边形是菱形.
15．用符号“”与“”表示下面含有量词的命题，并判断真假．
（1）所有的实数a，b，方程恰有唯一解；
（2）存在实数x，使得．
16．已知命题，命题，若p为假命题且q为真命题，求实数a的取值范围.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【解析】
【分析】
利用全称命题否定变换形式是特称命题，并且条件不变，结论否定即可求解.
【详解】
命题，，
则，.
故选：D
2．C
【解析】
【分析】
根据特称命题的否定为全称命题可得.
【详解】
根据特称命题的否定为全称命题，
则“，”的否定为，.
故选：C.
3．C
【解析】
【分析】
首先求出命题为真时参数 的取值范围，再找出其一个充分不必要条件；
【详解】
解：因为，为真命题，所以，，因为函数在上单调递增，所以，所以
又因为
所以命题“，”是真命题的一个充分不必要条件为
故选：C
【点睛】
本题考查全称命题为真求参数的取值范围，以及充分条件、必要条件，属于基础题.
4．A
【解析】
由题可得命题p的否定为真命题，即可由此求解.
【详解】
为假命题，
，为真命题，
故恒成立，
在的最小值为，
∴.
故选：A.
5．A
【解析】
【分析】
根据全称命题与特称命题互为否定的关系，即可求解，得到答案．
【详解】
由题意，根据全称命题与特称命题的关系，可得命题,，
则，，故选A．
【点睛】
本题主要考查了含有一个量词的否定，其中解答中熟记全称命题与特称性命题的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
6．C
【解析】
【详解】
试题分析：因为，满足关于的方程，所以，，使取得最小值，因此，是假命题，选C．
考点：方程的根，二次函数的图象和性质，全称命题、存在性命题．
点评：小综合题，二次函数，当a>0时，使函数取得最小值．
7．BC
【解析】
【分析】
利用特殊值法可判断AB选项的正误；利用全称命题、特称命题的否定可判断CD选项的正误.
【详解】
对于A选项，取，则，A错；
对于B选项，取，则成立，B对；
对于C选项，由特称命题的否定可知，若，，则，，C对；
对于D选项，由全称命题的否定可知，若，，则，，D错.
故选：BC.
8．ABD
【解析】
【分析】
根据特称命题的定义即可得正确答案.
【详解】
命题“，”中表示有些、有的、存在的意思，是特称命题，故选项ABD正确；
选项C中任选一个，表示对所有的是全称命题，故选项C不正确；
故选：ABD
9．，
【解析】
利用特称命题的否定可得出结论.
【详解】
命题为特称命题，该命题的否定为：，.
故答案为：，
10．
【解析】
【分析】
转化条件为，结合二次函数的性质即可得解.
【详解】
由题意可得，
函数的最大值为1，
∴.
故答案为：.
11．
【解析】
先得到命题，是真命题，根据一元二次不等式恒成立，列出不等式求解，即可得出结果.
【详解】
因为命题，是假命题，
所以命题，是真命题，
即不等式对任意恒成立，
所以只需，解得，
即实数的取值范围是.
故答案为：.
12．
【解析】
【分析】
若命题“p： x∈R，ax2+2x+1＞0”是假命题，则a＝0，或a＜0，或，进而得到实数a的取值范围．
【详解】
若命题“p： x∈R，ax2+2x+1＞0”是假命题，
则 x∈R，ax2+2x+1≤0，
当a＝0时，y＝2x+1为一次函数，满足条件；
当a＜0时，y＝ax2+2x+1是开口朝下的二次函数，满足条件；
当a＞0时，y＝ax2+2x+1是开口朝上的二次函数，
则函数图象与x轴有交点，即△＝4﹣4a≥0，
解得：0＜a≤1
综上可得：实数a的取值范围是：
故答案为：
【点睛】
本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了二次函数的图象和性质，难度中档．
13．答案见解析
【解析】
【分析】
(1)根据全称命题的否定是特称命题可得出其命题的否定，并取值可判断命题的真假；
(2)根据特称命题的否定是全称命题可得出命题的否定，取值判断命题的真假；
(3)根据全称命题的否定是特称命题可得出其命题的否定，并取值可判断命题的真假；
(4) 根据全称命题的否定是特称命题可得出其命题的否定，并由梯形的性质可判断命题的真假．
【详解】
解：(1)命题的否定： x∈R，使x2≤0，因为x＝0时，02＝0，所以命题的否定为真．
(2)命题的否定： x∈R，使x2≠1，因为x＝1时，x2＝1，所以命题的否定为假．
(3)命题的否定： x∈R，x不是方程x2－3x＋2＝0的根，因为x＝1时，12－3×1＋2＝0，即x＝1为方程的根，所以命题的否定为假．
(4)命题的否定：存在一个等腰梯形的对角线不垂直，命题的否定是真命题．
14．（1）假命题；（2）假命题；（3）真命题
【解析】
对每个存在量词命题进行判断，从而得到答案.
【详解】
（1）由于，
因此一元二次方程无实根，
所以，存在量词命题“有一个实数x，使”是假命题.
（2）由于平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行，
因此平面内不可能存在两条相交直线垂直于同一条直线.
所以，存在量词命题“平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线”是假命题.
（3）由于正方形既是平行四边形又是菱形，所以存在量词命题“有些平行四边形是菱形”是真命题.
【点睛】
本题考查判断存在量词命题的真假，属于简单题.
15．（1），，方程恰有唯一解．假命题；（2），使得，假命题
【解析】
（1）含有全称量词，举出反例，得假命题；
（2）含有存在量词，方程无解，得其为假命题.
【详解】
（1），，方程恰有唯一解．假命题．当，时无解．
（2），使得，假命题．∵，∴．
∴不存在，使得．
【点睛】
此题考查全称命题和特称命题真假性的判断，关键在于熟练掌握解方程相关知识，准确计算求解.
16．
【解析】
【分析】
由p为假命题且q为真命题，列不等式组，求出实数a的取值范围.
【详解】
命题，
若p为假，只需，解得：；
命题，
若q为真，只需，解得：.
若p为假命题且q为真命题，只需：，解得：.
所以实数a的取值范围.
答案第1页，共2页
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