2022-2023学年北师大版九年级数学上册6.2 反比例函数的图象与性质 同步练习(word版含答案)

6.2 反比例函数的图象与性质
一、单项选择题
1．已知反比例函数y＝图象在一、三象限内，则一次函数y＝kx－4的图象经过的象限是(　　)
A．第一、二、三象限　　 B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限
2．若反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点P(－2,3)，则该函数的图象不经过的点是(　　)
A．(3，－2) B．(1，－6) C．(－1,6) D．(－1，－6)
3. 对于函数y＝，下列说法错误的是( )
A.这个函数的图象位于第一、三象限
B.这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形
C.当x＞0时，y随x的增大而增大
D.当x＜0时，y随x的增大而减小
4. 若A(x1，y1)、B(x2，y2)都在函数y＝的图象上，且x1＜0＜x2，则( )
A.y1＜y2　　B.y1＝y2 C.y1＞y2 D.y1＝－y2
5. 关于反比例函数y＝的图象，下列说法正确的是(　　)
A．图象经过点(1,1)　　　　 B．两个分支分布在第二、四象限
C．两个分支关于x轴成轴对称 D．当x＜0时，y随x的增大而减小
6. 如图，矩形AOBC的面积为4，反比例函数y＝的图象的一支经过矩形对角线的交点P，则该反比例函数的表达式是(　　)
A．y＝　 B．y＝　 C．y＝　 D．y＝
7. 反比例函数y＝的图象与直线y＝－x＋2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则t的取值范围是(　　)
A．t＜　 B．t＞　 C．t≤　 D．t≥
8. 若点A(－5，y1)、B(－3，y2)、C(2，y3)在反比例函数y＝的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是(　　)
A．y1＜y3＜y2　　　B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3
二、填空题
9. 正比例函数y＝6x的图象与反比例函数y＝的图象的交点位于第 、 象限.
10. 若反比例函数y＝的图象经过点(－1，－2)，则k的值为 .
11. 已知P1(x1，y1)、P2(x2，y2)两点都在反比例函数y＝的图象上，且x1＜x2＜0，则
y1 y2(填“＞”或“＜”).
12. 如图，直线y＝kx与反比例函数y＝(x＞0)交于点A(1，a)，则k＝ .
13. 如图，菱形OABC的顶点C的坐标为(3,4)，顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过顶点B，则k的值为 .
14. 如图，A、B两点在反比例函数y＝图象上，分别过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1＋S2＝ .
15．反比例函数y＝关于y轴对称的函数的解析式为　 　.
16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2，写出一个函数y＝(k≠0)，使它的图象与正方形OABC有公共点，这个函数的表达式为　 　.
三、解答题
17. (1)在同一平面直角坐标系中作出反比例函数y1＝与一次函数y2＝2x－2的图象，并根据图象求出交点坐标．
(2)观察图象，当x取任何值时，y1＞y2
18. 已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A(－2,0)，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B(2，n)，连结BO，若S△AOB＝4.
(1)求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式；
(2)若直线AB与y轴的交点为C，求△OCB的面积．
19. 如图，一次函数y1＝x＋1的图象与反比例函数y2＝(x＞0)的图象交于点M，作MN⊥x轴，N为垂足，且ON＝1.
(1)在第一象限内，当x取何值时，y1＞y2？(根据图象直接写出结果)
(2)求反比例函数的表达式.
20. 如图，点A、B分别在x轴、y轴上，点D在第一象限内，DC⊥x轴于C，AO＝CD＝2，AB＝DA＝，反比例函数y＝(k＞0)的图象过CD的中点E.
(1)求证：△AOB≌△DCA；
(2)求k的值；
(3)△BFG和△DCA关于某点成中心对称，其中点F在y轴上，试判断点G是否在反比例函数的图象上，并说明理由．
21. 如图，在平面直角坐标xOy中，正比例函数y＝kx的图象与反比例函数y＝的图象都经过点A(2，－2)．
(1)分别求这两个函数的表达式；
(2)将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C，连接AB、AC，求点C的坐标及△ABC的面积．
22. 已知反比例函数y＝的图象的一支位于第一象限.
(1)判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；
(2)如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值.
答案：
一、
1-8 CDCAD CBD
二、
9. 一 三
10. 2
11. ＞
12. 2
13. 32
14. 6
15. y＝－
16. y＝
三、
17. 解：(1)画图象如下：
由图象可得：交点坐标(－1，－4)，(2,2)；　
(2)由两交点坐标并结合函数图象可知：当x＜－1或0＜x＜2时，y1＞y2.
解：(1) 由A(－2,0)，得OA＝2.∵点B(2，n)在第一象限内，S△AOB＝4，∴OA×n＝4，∴n＝4.∴点B的坐标为(2,4)，设反比例函数的解析式为y＝(a≠0)，将点B的坐标代入，得4＝，∴a＝8，∴反比例函数的解析式为y＝，设直线AB的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，将点A、B的坐标分别代入，得，解得，∴直线AB的解析式为y＝x＋2；
(2) 在y＝x＋2中，令x＝0，得y＝2，∴点C的坐标是(0,2)，∴OC＝2.∴S△OCB＝OC·xB＝×2×2＝2.
19. 解：(1)x＞1；　
(2)∵ON＝1，MN⊥x轴，∴M点的横坐标为x＝1，把x＝1代入y1＝x＋1得y1＝1＋1＝2，∴M点的坐标为(1,2)，把M点的坐标(1,2)代入y2＝，得k＝2，∴反比例函数的表达式y2＝.
20. 解: (1)∵点A、B分别在x轴、y轴上，点D在第一象限内，DC⊥x轴，∴∠AOB＝∠DCA＝90°.在Rt△AOB和Rt△DCA中，，∴Rt△AOB≌Rt△DCA；
(2)在Rt△ACD中，CD＝2，AD＝，∴AC＝＝1，∴OC＝OA＋AC＝2＋1＝3，∴D点坐标为(3,2)，∵点E为CD的中点，∴点E的坐标为(3,1)，∴k＝3×1＝3；
(3)点G在反比例函数的图象上．理由如下：∵△BFG和△DCA关于某点成中心对称，∴△BFG≌△DCA，∴FG＝CA＝1，BF＝DC＝2，∠BFG＝∠DCA＝90°.又OB＝AC＝1，∴OF＝OB＋BF＝1＋2＝3，∴G点坐标为(1,3)，∵1×3＝3，∴G(1,3)在反比例函数y＝的图象上．
21. 解：(1)y＝－x，y＝－；
(2)直线OA：y＝－x向上平移3个单位后解析式为y＝－x＋3，则点B的坐标为(0,3)，联立两函数解析式解得或，∴第四象限内的交点C的坐标为(4，－1)，连接OC，∵OA∥BC，∴S△ABC＝S△OBC＝×3×4＝6
22. 解：(1)该函数图象的另一支在第三象限，∴m－7＞0，∴m＞7；　
(2)设点A的坐标为(x，y)，∵点B与点A关于x轴对称，∴点B的坐标为(x，－y).∵S△OAB＝6，∴×2y×x＝6，∴xy＝6.∵点A在反比例函数y＝的图象上，∴xy＝m－7，∴m－7＝6，∴m＝13.