专题：二元一次方程鸡兔同笼问题2022-2023学年北师大版八年级数学上册（word版含答案）

专题：二元一次方程鸡兔同笼问题
一、单选题
1．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（　　）
A． B． C． D．
2．为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，列二元一次方程组得（　　）
A． B．
C． D．
3．买1根油条和3个大饼共7元，买3根油条和1个大饼共5元．下列说法中正确的是（　　）
A．买1根油条和1个大饼共2.5元 B．2根油条比1个大饼便宜
C．买2根油条和4个大饼共9元 D．买5根油条和7个大饼共19元
4．共20位同学在植树节这天共种了52棵树苗,其中男生每人种3棵,女生每人种2棵，设男生生有 人,女生有 人,根据题意,列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
5．某旅行团共15人参加，到景点买票共花去220元，设大人 个，小孩 个，大人票价为每人20元，小孩票价为每人10元，根据题意，列出方程组：　 　．
6．现有面值总和为570元的人民币50元和20元的共15张， 设50元人民币有 张，20元人民币有 张，根据题意，列出方程组：　 　
7．某地准备对一段长120m的河道进行清淤疏通，若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天，设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，则（x＋y）的值为　 　．
8．某人买了60分的邮票和80分的邮票共20张，用去了13元2角，则60分的邮票买了　 　 枚，80分的邮票买了　 　 枚．
三、解答题
9．（列方程组解应用题）
某校为丰富学生的校园活动，准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元，则购买一个足球，一个篮球各需多少元？
10．李老师计划到商店购买甲、乙两种品牌的白板笔，已知甲品牌白板笔每支定价8元，乙品牌白板笔每支定价10元。李老师只带了560元钱，若她恰好花完所带的钱买了甲、乙两种笔共60支，李老师购买两种品牌的白板笔各多少支？
11．海南五月瓜果飘香，某超市出售的“无核荔枝”和“鸡蛋芒果”单价分别为每千克26元和22元，李叔叔购买这两种水果共30千克，共花了708元．请问李叔叔购买这两种水果各多少千克？
12．（中国古代问题）设马四匹，牛六头，共价四十八两；马三匹，牛五头，共价三十八两，问马、牛各价几何？
13．某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元．求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格﹣进货价格）
14．某厂的甲、乙两个小组共同生产某种产品，若甲组先生产1天，然后两组又各自生产5天，则两组产品一样多；若甲组先生产了300个产品，然后两组又各自生产了4天，则乙组比甲组多生产100个产品；甲、乙两组每天各生产多少个产品？（请用方程组解）
15．为了抓住济南消夏文化节的商机，某商场决定购进甲、乙两种纪念品．若购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2件，需要160元；购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元．问购进甲乙两种纪念品每件各需要多少元？
四、综合题
16．为了保护环境，某校环保小组成员小明收集废电池，第一天收集1号电池4节，5号电池5节，总重量为460克；第二天收集1号电池2节，5号电池3节，总重量为240克；。
（1）求1号电池和5号电池每节分别重多少克？
（2）学校环保小组为估算四月份收集废电池的总衙量，他们随意抽取了该月某5天，每天收集废电池的数量如下表：
1号废电池（单位：节） 29 30 32 28 31
5号废电池（单位：节） 51 53 47 49 50
分别计算两种废电池的样本平均数，由此估算该月（30天）环保小组收集废电池的总重量是多少千克？
17．为参加重庆市校园足球开幕式，某学校老师欲给演出学生租用男、女演出服装若干套以供开幕式伴舞用．已知5套男装和8套女装租用一天共需租金510元，6套男装和10套女装租用一天共需630元
（1）租用男装、女装一天的价格分别是多少？
（2）该节目原计划由6名男同学和17名女同学完成，后因节目需要，将其中3名女同学由伴舞角色转向歌手角色，歌手服装每套租用一天的价格比已选定女装价格贵20%，求在演出当天租用服装实际需支付租金多少？
18．小红购买了两次笔记本，购买情况及总费用如下表
购买次数 购买各种笔记本的数量 单位：本 购买总费用 单位：元
甲 乙 　
第一次 1 4 22
第二次 2 3 24
备注：两次购买甲、乙笔记本的单价不变
（1）甲、乙笔记本的单价分别是多少元？
（2）小红第三次以相同的价格购买甲、乙两种笔记本共18本，总费用为92元，则小红第三次购买甲、乙笔记本各多少本？
19．北京2008年奥运会跳水决赛的门票价格如下表：
等 级 A B C
票价（元/张） 未知 未知 150
小聪带了2700元购票款前往购票，若购买2张A等票和5张B等票，则购票款多出了200元；若购买5张A等票和1张B等票，则购票款还缺100元．
（1）若小聪购买1张A等票和7张B等票共需花费多少元？
（2）若小聪要将2700元的购票款全部用于购买这三种门票，并且每种门票至少一张，则他购买的门票总数为　 　 张．（该小题直接写出答案，不必写出过程．）
20．某商场有A、B两种商品，每件的进价分别为15元、35元．商场销售5件A商品和1件B商品，可获得利润35元；销售6件A商品和3件B商品，可获得利润60元．
（1）求A、B两种商品的销售单价；
（2）如果该商场计划最多投入2 000元用于购进A、B两种商品共80件，那么购进A种商品的件数应满足怎样的条件？
21．星光橱具店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如表：
进价（元/台） 售价（元/台）
电饭煲 200 250
电压锅 160 200
（1）一季度，橱具店购进这两种电器共30台，用去了5600元，并且全部售完，问橱具店在该买卖中赚了多少钱？
（2）为了满足市场需求，二季度橱具店决定用不超过9000元的资金采购电饭煲和电压锅共50台，且电饭煲的数量不少于电压锅的 ，问橱具店有哪几种进货方案？并说明理由；
（3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案橱具店赚钱最多？
22．某商场用2500元购进A、B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示．
类型 价格 A型 B型
进价（元/盏） 40 65
标价（元/盏） 60 100
（1）这两种台灯各购进多少盏？
（2）若A型台灯按标价的9折出售，B型台灯按标价的8折出售，那么这批台灯全部售出后，商场共获利多少元？
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：设运动员人数为x人，组数为y组，由题意得：
．
故选：A．
【分析】根据关键语句“若每组7人，余3人”可得方程7y+3=x；“若每组8人，则缺5人．”可得方程8y﹣5=x，联立两个方程可得方程组．
2．【答案】B
【解析】【解答】由题意得，．
故选B．
【分析】分别根据等量关系：购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，可得出方程，联立可得出方程组．此题考查了由实际问题抽象二元一次方程组的知识，属于基础题，关键是仔细审题得出两个等量关系，建立方程组．
3．【答案】D
【解析】【解答】设1根油条x元，1个大饼y元，根据题意可得： ，解得： ，故买5根油条和7个大饼共19元．故选：D．
【分析】利用买1根油条和3个大饼共7元，买3根油条和1个大饼共5元，分别得出方程求出即可．
4．【答案】C
【解析】【解答】解：设男生有x人,女生有y人,根据题意得：
故答案为：C.
【分析】设男生有x人,女生有y人，根据男生的人数+女生的人数=20，男生植树的总数量+女生植树的总数量=52即可列出方程组。
5．【答案】
【解析】【解答】本题中的两个等量关系为：大人人数+小孩人数=15；大人人数×票价+小孩人数×票价=220元，然后分别用x和y来代替即可得出答案．
【分析】设大人 x 个，小孩 y 个，买大人票的花费为20x元，买小孩票的花费为10y元，根据购买大人票的数量+购买小孩票的数量=15，买大人票的花费+买小孩票的花费=220，即可列出方程组。
6．【答案】
【解析】【解答】因为人民币50元和20元的共15张，所以x+y=15，又因为面值总和为570元，所以50x+20y=570，所以可列方程组 ，故答案为： .
【分析】 设50元人民币有 x 张，20元人民币有 y 张，根据钱的数量是15张，钱的总面值是570元，即可列出方程组，
7．【答案】20
【解析】【解答】由题意列方程组 ，
两式相加得，12x+12y=240，
∴x+y=20.
故答案为20.
8．【答案】14；6
【解析】【解答】解：设买了60分的邮票x张，80分的邮票y枚．
则，
解得．
故填14；6．
【分析】本题中含有两个定量：邮票总张数，钱的总数．根据这两个定量可找到两个等量关系：60分邮票的张数+80分邮票的张数=20，0.6×60分邮票的张数+0.8×80分邮票的张数=13.2．
9．【答案】解：设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元，
根据题意得：，
解得：．
答：购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元．
【解析】【分析】先设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元，根据购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元，列出方程组，求出x，y的值即可．
10．【答案】解：设李老师购买甲品牌白板笔x支，则购买乙品牌白板笔y支，
根据题意可得： 解得：
答：李老师购买甲品牌白板笔20支，则购买乙品牌白板笔40支
【解析】【分析】设李老师购买甲品牌白板笔x支，则购买乙品牌白板笔y支，根据李老师购买两种品牌的白板笔共用560元及购买两种品牌的白板笔共60支，列出方程组，求解即可得出答案。
11．【答案】解：设李叔叔购买“无核荔枝”x千克，购买“鸡蛋芒果”y千克，
由题意，得： ，
解得： ．
答：李叔叔购买“无核荔枝”12千克，购买“鸡蛋芒果”18千克
【解析】【分析】由“两种水果共30千克”可得方程“x+y=30”，由“共花了708元”可得方程“ 26 x + 22 y = 708 ”，解方程组可得结果李叔叔购买“无核荔枝”12千克，购买“鸡蛋芒果”18千克。
12．【答案】解：设马价x两，牛价y两， 根据题意可得：
，
解得： ，
答：马价6两，牛价4两
【解析】【分析】等量关系为：马价×马的数量+牛价×牛的数量=48；马价×马的数量+牛价×牛的数量=35，设未知数列方程组，求解即可解答。
13．【答案】解：设A种型号计算器的销售价格是x元，B种型号计算器的销售价格是y元，由题意得：
，
解得：，
答：A种型号计算器的销售价格是42元，B种型号计算器的销售价格是56元．
【解析】【分析】首先设A种型号计算器的销售价格是x元，A种型号计算器的销售价格是y元，根据题意可等量关系：①5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；②销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元，根据等量关系列出方程组，再解即可．
14．【答案】解：设甲、乙两组每天个各生产x、y个产品，根据题意得：
解得：
答：甲、乙两组每天个各生产500、600个产品。
【解析】【分析】 设甲、乙两组每天个各生产x、y个产品 ，根据甲6天生产的产品数量=乙5天生产的产品数量，甲4天生产的产品数量+400=乙4天生产的产品数量列出方程组，求解即可。
15．【答案】解：设甲商品x元/件，乙商品y元/件，根据题意，
得：，
解得：，
答：购进甲种纪念品每件各需要80元，购进乙种纪念品每件各需要40元．
【解析】【分析】设甲商品x元/件、乙商品y元/件，根据：1件甲商品费用+2件乙商品费用=160、2件甲商品费用+3件乙商品费用=280，列出方程组，解方程组可得．
16．【答案】（1）解：设1号、5号废电池每节各重 克、 克，则：
解得
（2）解：首先分别求出1号、5号废电池的样本平均数各是30节、50节，然后估算出4月份环保小组收集废电池的总重量为111千克。
【解析】【分析】（1）相等关系：4节1号电池的重量+5节5号电池的重量=460，2节1号电池的重量+3节5号电池的重量=240，根据相等关系列方程组，并解方程组即可求解；
（2）由表中信息可知，1号、5号废电池的样本平均数各是30节、50节，则平均每天收集废电池的重量=3090+5020=3700（克）=3.7（千克），所以4月份（按30天计算）环保小组收集废电池的总重量=303.7=111（千克）。
17．【答案】（1）解：设租用男装一天x元，租用女装需要y元，
由题意得， ，
解得： ，
答：租用男装一天30元，租用女装需要45元
（2）解：根据题意得：
6×30+（17-3）×45+3×45×（1+20%）=972（元）．
答：演出当天租用服装实际需支付租金为972元
【解析】【分析】（1）等量关系为：5× 租用男装一天的费用+8×租用女装一天的费用=510；6× 租用男装一天的费用+10×租用女装一天的费用=630，再设未知数，列方程组求解即可。
（2）根据题意列式计算，可解决问题。
18．【答案】（1）解：设甲种笔记本的单价为m元/本，则乙种笔记本的单价为n元/本，可得： ，解得： .
答：甲笔记本的单价是6元，乙笔记本的单价是4元。
（2）解：设小红第三次购买甲笔记本x，乙笔记y本，可得： ，解得： .
答：小红第三次购买甲笔记本10本，乙笔记本8本。
【解析】【分析】（1） 设甲种笔记本的单价为m元/本，则乙种笔记本的单价为n元/本 ，根据1本甲笔记本的价格+4本乙笔记本的价格=22与2本甲笔记本的价格+3本乙笔记本的价格=24即可列出方程组，求解即可；
（2） 设小红第三次购买甲笔记本x，乙笔记y本 ，根据甲笔记本的数量+乙笔记本的数量=18，x本甲笔记本的价格+y本乙笔记本的价格=92列出方程组，求解即可。
19．【答案】（1）解：设购买1张A等票需要x元，1张B等票需花费y元，根据题意可得：
，
解得： ，
故500+7×300=2600（元），
答：小聪购买1张A等票和7张B等票共需花费2600元
（2）8或9或10
【解析】【解答】解： （2）若小聪要将2700元的购票款全部用于购买这三种门票，并且每种门票至少一张，则他购买的门票总数为8或9或10张．
故答案为：8或9或10．
【分析】（1）根据购买2张A等票和5张B等票，则购票款多出了200元；购买5张A等票和1张B等票，则购票款还缺100元，分别得出方程，组成方程组求出即可；（2）利用凑整法求出符合题意的答案．
20．【答案】（1）解：设甲商品售价为x元，则乙商品售价为y元，由题意，得
，
解得： ，
答：甲商品售价为20元，则乙商品售价为45元
（2）解：由题意，得15x+35（80﹣x）≤2000，
解之，得x≥40．
故购进A种商品的件数不应低于40件
【解析】【分析】（1）根据商场销售5件A商品和1件B商品，可获得利润35元；销售6件A商品和3件B商品，可获得利润60元，分别得出等式求出答案；（2）根据“商场计划最多投入2000元用于购进此两种商品共80件”列出不等式，解不等式求出其解．
21．【答案】（1）解：设橱具店购进电饭煲x台，电压锅y台，依题意得
，
解得 ，
所以，20×（250﹣200）+10×（200﹣160）=1400（元）．
答：橱具店在该买卖中赚了1400元
（2）解：设购买电饭煲a台，则购买电压锅（50﹣a）台，依题意得
，
解得 22 ≤a≤25．
又∵a为正整数，∴a可取23，24，25．
故有三种方案：①购买电饭煲23台，则购买电压锅27台；
②购买电饭煲24台，则购买电压锅26台；
③购买电饭煲25台，则购买电压锅25台
（3）解：设橱具店赚钱数额为W元，
当a=23时，W=23×（250﹣200）+27×（200﹣160）=2230；
当a=24时，W=24×（250﹣200）+26×（200﹣160）=2240；
当a=25时，W=25×（250﹣200）+25×（200﹣160）=2250；
综上所述，当a=25时，W最大，此时购进电饭煲、电压锅各25台
【解析】【分析】（1）设橱具店购进电饭煲x台，电压锅y台，根据图表中的数据列出关于x、y的方程组并解答即可，等量关系是：这两种电器共30台；共用去了5600元；（2）设购买电饭煲a台，则购买电压锅（50﹣a）台，根据“用不超过9000元的资金采购电饭煲和电压锅共50台，且电饭煲的数量不少于电压锅的 ”列出不等式组；（3）结合（2）中的数据进行计算．
22．【答案】（1）解：设A型台灯购进x盏，B型台灯购进y盏．
根据题意得： ，解得：
（2）解：30×（60×90%﹣40）+20×（100×80%﹣65）
=30×14+20×15
=720（元）．
答：A型台灯购进30盏，B型台灯购进20盏；这批台灯全部售完后，商场共获利720元．
【解析】【分析】（1）有两个等量关系：A型灯盏数+B型灯盏数=50，购买A型灯钱数+购买B型灯钱数=2500．（2）根据利润=售价﹣进价，知商场共获利=A型灯利润+B型灯利润．