2022-2023学年沪科版七年级数学上册 2.2 整式加减 同步测试卷（word版含解析）

2.2 整式加减 同步测试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
计算与的差，结果正确的是( )
A. B. C. D.
化简的结果是( )
A. B. C. D.
要使多项式化简后不含的二次项，则等于( )
A. B. C. D.
多项式是按照 ( )
A. 字母升幂排列 B. 字母升幂排列 C. 字母降幂排列 D. 字母降幂排列
若单项式与的和是单项式，则的值是( )
A. B. C. D.
李老师用长为的铁丝做了一个长方形教具，其中一边长为，则其邻边的长为( )
A. B. C. D.
定义：若，则称与是关于数的“平衡数”比如与是关于的“平衡数”，与是关于的“平衡数”现有与为常数始终是关于数的“平衡数”，则的值为( )
A. B. C. D.
七年级一班同学报名参加了文学社或书画社，已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多人，两个社都参加的有人，设参加书画社的有人，则该班的总人数是( )
A. B. C. D.
下列各题中，合并同类项结果正确的是( )
A. B.
C. D.
如图是一张长方形的拼图卡片，它被分割成个大小不同的正方形和一个长方形，若要计算整张卡片的周长，则只需知道其中一个正方形的边长即可，这个正方形的编号是( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，共24分）
化简： ．
若单项式与是同类项，则 ．
若与是同类项，则 ．
已知一个两位数的个位上的数字是，十位上的数字是，交换这个两位数的个位与十位上的数字的位置，所得的新数记为，则 用含和的式子表示
已知关于，的两个多项式与的差中不含二次项，则代数式的值为 ．
把多项式按字母的降幂排列是 ．
已知多项式的值与字母的取值无关，则 ．
已知为常数，为常数，若不含一次项，则的常数项是 ．
三、计算题（本大题共3小题，共15分）
合并同类项：
．
先去括号，再合并同类项：
； ．
化简：．
四、解答题（本大题共8小题，共51分）
若代数式的值与字母的取值无关，求代数式的值．
已知：，
求的值；
若的值与的取值无关，求的值．
已知多项式，，其中，小马在计算时，由于粗心把看成了，求得结果为，请你帮小马算出：
多项式；
多项式的正确结果，并求出当时，的值．
当时，多项式的值为，求当时，多项式的值
求当式子取得最小值时，式子的值．
先化简，再求值：
，其中，．
已知代数式与代数式的和为单项式，求的值．
在化简时，甲、乙两位同学的解答如下：
甲：；
乙：．
他们的解答正确吗？若不正确，找出错误原因，并写出正确的解答过程．
已知关于，的多项式的值与的取值无关，求多项式的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】每个多项式应作为一个整体，用括号括起来，求差时，再去掉括号，合并同类项．
．
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查整式的加减运算，首先去括号，然后合并同类项．去括号时，当括号前面是负号，括号内各项都要变号，合并同类项时把系数相加减，字母与字母的指数不变．据此解答即可．
【解答】
解：．
故选B．
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是整式的加减根据题意把多项式的二次项相加得到关于的方程是解答此题的关键．
先把多项式的二次项相加，令的二次项系数为即可求出的值．
【解答】
解：，
，
解得．
故选B．
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了多项式的升幂降幂排列直接利用多项式中的次数确定答案即可．
【解答】
解：观察多项式可知，每一项的次数在增加，多项式是按照字母升幂排列．
故选A．
5.【答案】
【解析】略
6.【答案】
【解析】所求边长
．
7.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了整式的加减的应用，弄清题中的新定义是解本题的关键．利用“平衡数”的定义可得，代入计算即可．
【解答】
解：与为常数始终是关于数的“平衡数”，
，
，解得：，
．
故选：．
8.【答案】
【解析】解：根据题意知，仅参加书画社的人数为人，仅参加文学社的人数为人，
则该班的总人数为，
故选：．
本题主要考查了列代数式，找到题中的数量关系是关键．
根据题意知，仅参加书画社的人数为人，仅参加文学社的人数为人，把两种人数及两个社都参加的人相加即可．
9.【答案】
【解析】解：．，正确；
B.，错误；
C.，错误；
D.原式不能合并，错误。
故选：。
原式各项合并得到结果，即可做出判断。
此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键。
10.【答案】
【解析】解：设正方形的边长为，正方形的边长为，则正方形的边长为，正方形的边长为，长方形的长为，
所以整张卡片的周长，
所以只需知道正方形的边长即可．
故选：．
设正方形的边长为，正方形的边长为，再表示出正方形的边长为，正方形的边长为，长方形的长为，则可计算出整张卡片的周长为，从而可判断只需知道哪个正方形的边长．
本题考查了整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．整式的加减实质上就是合并同类项．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查整式的加减运算，掌握合并同类项系数相加，字母及其指数不变和去括号的运算法则括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项都变号是解题关键．
先去括号，然后合并同类项进行化简．
【解答】
解：原式．
12.【答案】
【解析】解：单项式与是同类项，
，，
解得：，，
故．
故答案为：．
直接利用同类项的定义得出，的值，进而得出答案．
此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键．
13.【答案】
【解析】依据同类项的概念可知，相同字母的指数相同，
故，，
从而可求得，
故．
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】
【解析】略
16.【答案】
【解析】重新排列时，要连同项的符号一起移动，切勿出现符号错误．
17.【答案】
【解析】略
18.【答案】
【解析】首先求出，然后根据不含一次项，列出简易方程求出的值，进而可得常数项．
，
因为不含一次项，
所以，所以，
所以的常数项是．
19.【答案】解：原式．
原式．

【解析】略
20.【答案】解：原式．
原式．
【解析】见答案．
21.【答案】解：原式
．

【解析】见答案
22.【答案】解：
，
由结果与取值无关，得到，，
解得：，，
则
，
当，时，
原式
．
【解析】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键已知代数式去括号合并后，根据结果与取值无关求出与的值，原式去括号合并后代入计算即可求出值．
23.【答案】解：原式
，
，
；
若的值与的取值无关，
则，
解得：．
【解析】本题考查整式的加减，解题关键在于掌握去括号法则，合并同类项法则．
根据整式的的加减法法则进行计算即可；
根据的值与的取值无关，可得，即可解出．
24.【答案】解：根据题意，得
．
．
当时，．

【解析】见答案
25.【答案】解：因为当时，多项式的值为，
所以，则．
当时，
．
因为取得最小值时，，
所以，解得．
原式
．
当时，．

【解析】解决的关键是要从已知条件中挖掘出字母的值，依据题意结合平方的非负性得出，从而求出式子的值．
26.【答案】解：方法一
．
当，时，原式．
方法二
．
当，时，原式．

【解析】去括号时，可由内向外，按顺序先去小括号，再去中括号，最后去大括号也可由外向内，按顺序先去大括号，再去中括号，最后去小括号．
27.【答案】解：由题意，得
．
所以当或时，两代数式的和为单项式，
此时的值为或．

【解析】见答案
28.【答案】解：甲、乙两位同学的解答都不正确．
甲的错误是去括号时第二项没有变号而错写成；
乙的错误是去括号时第二、三两项出错，它们都没有乘以
正确的解答过程：．
【解析】见答案．
29.【答案】解：原式
．
因为该式的值与的取值无关，
所以，，
所以，，
所以．
【解析】见答案．