2022-2023学年人教版九年级数学上册 22.2二次函数与一元二次方程　同步达标测试题　（word版含解析）

2022-2023学年人教版九年级数学上册《22.2二次函数与一元二次方程》
同步达标测试题（附答案）
一．选择题（共8小题，满分32分）
1．二次函数y＝﹣x2+（m﹣2）x+m的图象与x轴交点的情况是（　　）
A．没有交点 B．有一个交点
C．有两个交点 D．与m的值有关
2．对于二次函数y＝2ax2+（a﹣2）x﹣1，当时，函数图象与x轴有且只有一个交点，则以下不满足题意的a值为（　　）
A． B． C． D．
3．已知抛物线y＝x2+ax+b对称轴是直线x＝1，与x轴两个交点间的距离为2，将此抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则所得新抛物线与x轴两个交点间的距离为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴只有一个交点，且经过点A（2﹣m，c），B（m+2，c），则△AOB的面积为（　　）
A．8 B．12 C．16 D．4
5．若x1，x2是方程x2+3x+c＝0（c为常数）两个不相等的实数根，且满足x1＜x2＜1，则c的取值范围是（　　）
A．c＜﹣4 B．c＞﹣4 C． D．
6．如图，将二次函数y＝﹣x2+2x+3的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，当直线y＝x+b与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为（　　）
A．﹣或﹣3 B．﹣或﹣3 C．或﹣3 D．或﹣3
7．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，方程a（x+1）（x﹣5）＝﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则下列结论正确的是（　　）
A．x1＜﹣1＜5＜x2 B．x1＜﹣1＜x2＜5 C．﹣1＜x1＜5＜x2 D．﹣1＜x1＜x2＜5
8．如图，直线y＝kx+b（k≠0）与抛物线y＝x2﹣2x+c交于A，B两点，且点A的横坐标是﹣1，点B的横坐标是4，有以下结论：①若点A在x轴上，则抛物线y＝x2﹣2x+c与x轴的另一个交点坐标为（3，0）；②当x＞1时，一次函数y＝kx+b（k≠0）与二次函数y＝x2﹣2x+c的函数值y都随x的增大而增大；③AB的长度可以等于5，其中正确的结论有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二．填空题（共8小题，满分32分）
9．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 …
y … 0 4 6 6 4 …
请求出当y＜0时x的取值范围 　 　．
10．若抛物线y＝x2+2x+m的图象与x轴有交点，那么m的取值范围是 　 　．
11．小明在学习“二次函数”内容后，进行了反思总结．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分与x轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴为直线x＝﹣1，结合图象他得出下列结论：①ab＞0且c＞0；②a+b+c＝0；③关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根分别为﹣3和1；④若点（﹣4，y1），（﹣2，y2），（3，y3）均在二次函数图象上，则y1＜y2＜y3；⑤3a+c＜0，其中正确的结论有 　 　.（填序号，多选、少选、错选都不得分）
12．在如图所示的平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+x+2与x轴交于点M、N（M在N左侧），与y轴交于点A，点B是点A关于抛物线对称轴的对称点，经过点M的射线MD与y轴负半轴相交于点C，与抛物线的另一个交点为D，∠BMN＝∠NMD，点P是y轴负半轴上一点，且∠MDP＝∠BMN，则点P的坐标是 　 　．
13．如图，在平面直角坐标系中，第二象限的点A在抛物线y＝﹣4x2+c上，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点D，分别过点A、D作x轴的垂线交x轴于B、C两点．当四边形ABCD为正方形时，抛物线的顶点到线段AD的距离比AD长2，则c的值为 　 　．
14．如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣3，6），B（1，3），则方程ax2﹣bx﹣c＝0的解是 　 　
15．抛物线y＝a（x﹣h）2+k（a、h、k是常数，a＜0，0＜h＜）过点A（﹣1，0）．下列四个结论：①k＜0；②该抛物线经过点（2h+1，0）；③一元二次方程a（x﹣h）2+k＝0的一个根在1和2之间；④点P1（x1，y1），P2（x2，y2）在抛物线上，当实数﹣1＜x1＜2＜x2时，y1＞y2．其中正确的结论是 　 　（填写序号）．
16．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C．过点C作CD⊥y轴，交该图象于点D．若B（8，0）、D（6，4），则△ABC的面积为 　 　．
三．解答题（共8小题，满分56分）
17．如图，二次函数y＝﹣x2+3x+4与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点．已知，点A的坐标为（﹣1，0）．
（1）求这个二次函数图象的顶点坐标；
（2）已知第一象限内的点D（m，m+1）在二次函数图象上，探究CD与x轴的位置关系；
（3）在（2）的条件下，求点D关于直线BC的对称点D'的坐标．
18．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+3经过A（﹣3，0），B（1，0）两点，其顶点为D，对称轴是直线l，l与x轴交于点H．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点，求△PBC周长的最小值．
19．如图，抛物线y＝ax2+2x+c．与x轴交于A，B两点，与y轴交于C（0，3），直线y＝﹣x﹣1经过点A且与抛物线交于另一点D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若P是位于直线AD上方的抛物线上的一个动点，连接PA，PD，求△PAD的面积的最大值．
20．已知：m，n是方程x2﹣6x+5＝0的两个实数根，且m＜n，抛物线y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（m，0），B（0，n）．
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）设（1）中的抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C，D的坐标和△BCD的面积．
21．在平面直角坐标系xOy中，已知，抛物线y＝mx2+4mx﹣5m．
（1）求抛物线与x轴两交点间的距离；
（2）当m＞0时，过A（0，2）点作直线l平行于x轴，与抛物线交于C、D两点（点C在点D左侧），C、D横坐标分别为x1、x2，且x2﹣x1＝8，求抛物线的解析式．
22．已知二次函数y＝ax2+bx+3的图象与x轴、y轴分别交于点A、B、C，且OB＝OC，点A坐标为（﹣1，0）．
（1）求出该二次函数表达式，并求出顶点坐标．
（2）将该函数图象沿x轴翻折，如图①，
（Ⅰ）请直接写出翻折后的图象对应的函数表达式；
（Ⅱ）翻折前后的函数图象在一起构成轴对称图形，请写出对称轴．
（3）将两图象在x轴上方的部分去掉，如图②，当直线y＝﹣x+k与两抛物线所剩部分有4个交点时，请求出k的取值范围．
23．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，一次函数y＝﹣x+3的图象经过点B，C，与抛物线对称轴交于点D，且S△ABD＝4，点P是抛物线y＝ax2+bx+c上的动点．
（1）求抛物线的函数解析式．
（2）当点P在直线BC上方时，求点P到直线BC的距离的最大值．
24．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（3，0）和B（0，3），与x轴负半轴交于点C，点D是抛物线上的动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点D作DE⊥AB于点E，连接BF，当点D在第一象限且S△BEF＝2S△AEF时，求点D的坐标．
参考
一．选择题（共8小题，满分32分）
1．解：令y＝0，则﹣x2+（m﹣2）x+m＝0，
∴Δ＝（m﹣2）2+4m＝m2+4＞0，
∴函数图象与x轴有两个交点，
故选：C．
2．解：令2ax2+（a﹣2）x﹣1＝0，
（ax﹣1）（2x+1）＝0
x1＝，x2＝﹣．
∴二次函数y＝2ax2+（a﹣2）x﹣1与x轴一定有交点（﹣，0），（，0），
由题意知，不在内，
∴＜﹣或＞1，
即﹣2＜a＜0或0＜a＜1，
故选：C．
3．解：∵抛物线y＝x2+ax+b对称轴是直线x＝1，与x轴两个交点间的距离为2，
∴抛物线与x轴两个交点坐标为：（0，0）、（2，0），
∴函数的表达式为：y＝（x﹣0）（x﹣2）＝（x﹣1）2﹣1，
抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到的新抛物线表达式为：y′＝（x+1）2﹣4，
令y′＝0，则（x+1）2﹣4＝0，
解得x＝1或x＝﹣3，
∴新抛物线与x轴两个交点间的距离为：1﹣（﹣3）＝4，
故选：C．
4．解：∵二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A（2﹣m，c），B（m+2，c），
∴对称轴为直线x＝＝2，
∴﹣＝2，
∴b＝﹣4，
∵点A或点B在y轴上，
∴AB＝4，
∵二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴只有一个交点，
∴b2﹣4c＝0，即16﹣4c＝0，
∴c＝4，
∴△AOB的面积为：＝8．
故选：A．
5．解：∵x1，x2是方程x2+3x+c＝0（c为常数）两个不相等的实数根，
∴Δ＝9﹣4c＞0，
解得：c＜；
设y＝x2+3x+c，
∵1＞0，
∴抛物线y＝x2+3x+c开口向上，
又∵x1＜x2＜1，
∴1+3+c＞0，
∴c＞﹣4，
∴﹣4＜c＜．
故选：C．
6．解：二次函数解析式为y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，
∴抛物线y＝﹣x2+2x+3的顶点坐标为（1，4），
当y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，
则抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴的交点为A（﹣1，0），B（3，0），
把抛物线y＝﹣x2+2x+3图象x轴上方的部分沿x轴翻折到x轴下方，则翻折部分的抛物线解析式为y＝（x﹣1）2﹣4（﹣1≤x≤3），顶点坐标M（1，﹣4），
如图，当直线y＝x+b过点B时，直线y＝x+b与该新图象恰好有三个公共点，
∴3+b＝0，解得b＝﹣3；
当直线y＝x+b与抛物线y＝（x﹣1）2﹣4（﹣1≤x≤3）相切时，直线y＝x+b与该新图象恰好有三个公共点，
即（x﹣1）2﹣4＝x+b有相等的实数解，整理得x2﹣3x﹣b﹣3＝0，Δ＝32﹣4（﹣b﹣3）＝0，解得b＝﹣，
所以b的值为﹣3或﹣，
故选：B．
7．解：令y＝a（x+1）（x﹣5），
则抛物线y＝a（x+1）（x﹣5）与y＝ax2+bx+c形状相同、开口方向相同，且与x轴的交点为（﹣1，0）、（5，0），
函数图象如图所示，
由函数图象可知方程a（x+1）（x﹣5）＝﹣3的两根即为抛物线y＝a（x+1）（x﹣5）与直线y＝﹣3交点的横坐标，
∴x1＜﹣1＜5＜x2，
故选：A．
8．解：抛物线的对称轴为直线，
设抛物线y＝x2﹣2x+c与x轴的另一个交点坐标为（m，0），
则，
∴m＝3，
∴若点A在x轴上，则抛物线y＝x2﹣2x+c与x轴的另一个交点坐标为（3，0）；
故①正确；
根据图象得：直线y＝kx+b（k≠0）为增函数，抛物线y＝x2﹣2x+c当x＞1时为增函数，
∴当x＞1时，一次函数y＝kx+b（k≠0）与二次函数y＝x2﹣2x+c的函数值y都随x的增大而增大；
故②正确；
由A、B的横坐标为﹣1，4，若AB＝5时，则直线AB∥x轴，则k＝0，与已知k≠0矛盾，故AB不可能为5，
故③不正确．
综上所述，正确的有①②．
故选：C．
二．填空题（共8小题，满分32分）
9．解：由表得，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过点（0，6），
∴c＝6，
∵抛物线y＝ax2+bx+6过点（﹣1，4）和（1，6），
∴，
解得：，
∴二次函数的表达式为：y＝﹣x2+x+6，
所以令﹣x2+x+6＜0，
解得：x＜﹣2或x＞3．
故答案为：x＜﹣2或x＞3．
10．解：∵抛物线y＝x2+2x+m的图像与x轴有交点，
∴令y＝0，有x2+2x+m＝0，即该方程有实数根，
∴Δ＝b2﹣4ac≥0，
∴m≤1．
故答案是：m≤1．
11．解：∵抛物线对称轴在y轴的左侧，
∴ab＞0，
∵抛物线与y轴交点在x轴上方，
∴c＞0，①正确；
∵抛物线经过（1，0），
∴a+b+c＝0，②正确．
∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴为直线x＝﹣1，
∴另一个交点为（﹣3，0），
∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根分别为﹣3和1，③正确；
∵﹣1﹣（﹣2）＜﹣1﹣（﹣4）＜3﹣（﹣1），抛物线开口向下，
∴y2＞y1＞y3，④错误．
∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（1，0），
∴a+b+c＝0，
∵﹣＝﹣1，
∴b＝2a，
∴3a+c＝0，⑤错误．
故答案为：①②③．
12．解：作BB′∥y轴交MD于B′，如图，
∵∠BMN＝∠NMD，
∴MN垂直平分BB′，
∴B点和B′关于x轴对称，
当y＝0时，﹣x2+x+2＝0，解得x1＝﹣2，x2＝4，
∴M（﹣2，0），N（4，0），
∴抛物线的对称轴为直线x＝1，
当y＝0时，y＝﹣x2+x+2＝2，
∴A（0，2），
∵点B与点A关于直线x＝1对称，
∴B（2，2），
∴B′（2，﹣2），
设直线MD的解析式为y＝kx+b，
把M（﹣2，0），B′（2，﹣2）代入得，
解得，
∴直线MD得解析式为y＝﹣x﹣1，
解方程组得或，
∴D（6，﹣4），
∵∠BMN＝∠NMD，∠MDP＝∠BMN，
∴∠NMD＝∠MDP，
∴PD∥MN，
∴P点坐标为（0，﹣4）．
故答案为（0，﹣4）．
13．解：∵y＝﹣4x2+c，
∴抛物线顶点坐标为（0，c），
∵抛物线的顶点到线段AD的距离比AD长2，
∴点A，D的纵坐标为c﹣2，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB＝CD＝AD＝，
∴点D坐标为（，），
将（，）代入y＝﹣4x2+c得＝﹣4（）2+c，
解得c＝3或c＝0（舍），
故答案为：3．
14．解：∵抛物线y＝ax2与直线y＝bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣3，6），B（1，3），
∴方程ax2＝bx+c的解为x1＝﹣3，x2＝1，
∴ax2﹣bx﹣c＝0的解是x1＝﹣3，x2＝1，
故答案为：x1＝﹣3，x2＝1．
15．解：根据题意，抛物线抛物线y＝a（x﹣h）2+k的图象如图示：
①：根据图象可知：k＞0；所以①是错的；
对称轴是直线x＝h，过点A（﹣1，0），
②：根据抛物线的对称性可知，抛物线也过点（2h+1，0）；
所以②是正确的；
③：一元二次方程a（x﹣h）2+k＝0的根就是抛物线y＝a（x﹣h）2+k与x轴的交点横坐标，
根据题意和图象可知，有一个交点在1和2之间．所以③是正确的；
④：根据图象可知，y1＞ 0，y2＜0；
∴y1＞y2．
所以④是正确的．
故正确结论为：②③④．
16．解：∵CD∥x轴，点A，B为抛物线与x轴交点，
∴A，B关于抛物线对称轴对称，C，D关于抛物线对称轴对称，
∵D（6，4），
∴点C坐标为（0，4），
∴抛物线对称轴为直线x＝3，
由B（8，0）可得点A坐标为（﹣2，0），
∴S△ABC＝AB OC＝＝20，
故答案为：20．
三．解答题（共8小题，满分56分）
17．解：（1）∵，
∴二次函数图象的顶点坐标为（，）；
（2）∵第一象限内的点D（m，m+1）在二次函数图象上，
∴﹣m2+3m+4＝m+1，
解得m1＝3，m2＝﹣1（不合题意，舍去），
∴D（3，4）；
当x＝0时，代入y＝﹣x2+3x+4得y＝4，
∴C（0，4），
∴CD∥x轴；
（3）对于y＝﹣x2+3x+4，
令y＝0，则﹣x2+3x+4＝0，解得x1＝4，x2＝﹣1，
∴A（﹣1，0），B（4，0）；
又∵C（0，4），
∴OB＝OC＝4，
∴△BOC是等腰直角三角形，
∴∠BCO＝45°，
∵CD∥x轴，
∴CD⊥y轴，
∴CD′＝CD＝3，
∴OD′＝4﹣3＝1，
∴D′（0，1）．
18．解：（1）把A（﹣3，0），B（1，0）代入解析式得：
，
解得，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3；
（2）△PBC的周长为：PB+PC+BC，且BC是定值，
∴当PB+PC最小时，△PBC的周长最小，
∵点A、B关于直线l对称，
∴连接AC交直线l于点P，此时PB+PC值最小，
∵AP＝BP，
∴△PBC的周长最小值为：PB+PC+BC＝AC+BC，
∵A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3），
∴OA＝3，OB＝1，OC＝3，
∴AC＝3，BC＝，
∴△PBC的周长最小值是：3+．
19．解：（1）∵直线y＝﹣x﹣1经过点A，
∴令y＝0，则0＝﹣x﹣1，
∴x＝﹣1，
∴A（﹣1，0），
将A（﹣1，0），C（0，3）代入y＝ax2+2x+c得：
，
解得：，
∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2x+3；
（2）﹣x2+2x+3＝﹣x﹣1，
解得：x1＝﹣1，x2＝4，
∴D（4，﹣5），
过点P作PE∥y轴，交AD于E，
设P（t，﹣t2+2t+3），则E（t，﹣t﹣1），
∴PE＝（﹣t2+2t+3）﹣（﹣t﹣1）＝﹣t2+3t+4，
∴△PAD的面积＝ PE （4+1）＝（﹣t2+3t+4）＝﹣（t﹣）2+，
当t＝时，△PAD的面积最大，且最大值是．
20．解：（1）解方程x2﹣6x+5＝0，
解得：x1＝1，x2＝5，
则m＝1，n＝5．
A的坐标是（1，0），B的坐标是（0，5）．
代入二次函数解析式得：，
解得：，
则函数的解析式是y＝﹣x2﹣4x+5；
（2）解方程﹣x2﹣4x+5＝0，
解得：x1＝﹣5，x2＝1．
则C的坐标是（﹣5，0）．
y＝﹣x2﹣4x+5＝﹣（x2+4x+4）+9＝﹣（x+2）2+9，
则D的坐标是（﹣2，9）．
作DE⊥y轴于点E，则E坐标是（0，9）．
则S梯形OCDE＝（OC+DE） OE＝×（2+5）×9＝，
S△DEB＝BE DE＝×4×2＝4，
S△OBC＝OC OB＝×5×5＝，
则S△BCD＝S梯形OCDE﹣S△DEB﹣S△OBC＝﹣4﹣＝15．
21．解：（1）令y＝0得：
mx2+4mx﹣5m＝0，
∴m（x2+4x﹣5）＝0，
∵m为二次函数二次项系数，
∴m≠0，
∴x2+4x﹣5＝0，
∴x1＝﹣5，x2＝1，
∴与x轴交点坐标为（﹣5，0）和（1，0），
∴与x轴两交点间的距离为1﹣（﹣5）＝6；
（2）∵直线l过点（0，2）且平行于x轴，
∴直线l的解析式为y＝2，
∴y＝mx2+4mx﹣5m中令y＝2得：
∴2＝mx2+4mx﹣5m，
∴mx2+4mx﹣5m﹣2＝0，
∴x1+x2＝﹣4，x1x2＝﹣5﹣，
∴（x1﹣x2）2＝（x1+x2） 2﹣4x1x2＝16+20+，
∵x2﹣x1＝8，
∴（x1﹣x2）2＝64，
∴16+20+＝64，
36+＝64，
＝28，
∴m＝，
∴y＝x2+x﹣．
22．解：（1）∵y＝ax2+bx+3，
∴C（0，3），
∵OB＝OC，
∴B（3，0），
又∵A（﹣1，0）．
∴，
解得：，
∴y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，
∴二次函数表达式为y＝﹣x2+2x+3，顶点坐标为（1，4）；
（2）Ⅰ如图：
D（1，4），则D关于x轴的对称点D′坐标为（1，﹣4），
∵翻折前后抛物线的形状、大小都相同，开口方向相反，
∴翻折后的图象对应的函数表达式为y＝（x﹣1）2﹣4＝x2﹣2x﹣3；
Ⅱ翻折后关于抛物线的对称轴对称，此时对称轴为直线x＝1，
同时两个图象关于两个图象的交点所在的中线对称，
此时对称轴为直线y＝0（或x轴）；
（3）当直线y＝﹣x+k过点A时，则有三个交点，
把A（﹣1，0）代入y＝﹣x+k，得k＝﹣1；
当直线y＝﹣x+k与抛物线y＝x2﹣2x﹣3只有一个交点（相切）时，则有三个交点，
联立，
则x2﹣2x﹣3＝﹣x+k，即x2﹣x﹣3﹣k＝0，
Δ＝1﹣4×1×（﹣3﹣k）＝13+4k＝0，
解得：k＝﹣，
由图像可知，若直线y＝﹣x+k与两抛物线所剩部分有4个交点，k的取值范围为﹣＜k＜﹣1．
23．解：（1）∵一次函数y＝﹣x+3的图象经过点B，C，
∴C（0，3），B（3，0），
设点A（m，0），
∴抛物线对称轴为x＝（3+m），
∴点D（+，﹣m+），
∵S△ABD＝4，
∴（3﹣m）（﹣m+）＝4，
解得：m＝﹣1或m＝7（舍去），
∴点A（﹣1，0），
将A，B，C三点坐标代入解析式得：
，
解得：，
∴抛物线的函数解析式为y＝﹣x2+2x+3；
（2）过点P作PE∥OC交BC于E，PF⊥BC于F，
∵OC＝OB＝3，∠COB＝90°，
∴∠OCB＝∠OBC＝45°，
∵PE∥OC，
∴∠PEF＝∠OBC＝45°，
∴PF＝PE×sin45°＝PE，
∴点P到直线BC的距离的最大只需PE最大，
设P（x，﹣x2+2x+3），则点E（x，﹣x+3），
∴PE＝﹣x2+2x+3﹣（﹣x+3）＝﹣x2+3x＝﹣（x﹣）2+，
∵﹣1＜0，
∴当x＝时，PE最大值为，
∴PF最大＝PE最大＝×＝，
∴点P到直线BC的距离的最大值为．
24．解：（1）将点A（3，0）和B（0，3）代入y＝﹣x2+bx+c，
∴，
解得，
∴y＝﹣x2+2x+3；
（2）∵A（3，0）和B（0，3），
∴OA＝OB＝3，
∴∠BAO＝45°，
∵DF⊥AB，
∴EF＝AE，
∵AB＝3，S△BEF＝2S△AEF，
∴AE＝，
∴AF＝2，
∴F（1，0），
∴E（2，1），
∴设直线DF的解析式为y＝k'x+b'，
∴，
解得，
∴y＝x﹣1，
联立方程组，
解得x＝或x＝，
∵点D在第一象限，
∴x＝，
∴D（，）．