2022—2023学年人教版数学九年级上册24.1.2 垂直于弦的直径 同步训练(word版含答案)

24.1.2 垂直于弦的直径同步训练
1．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．AE＝BE B．OE＝DE C． D．
2．我国古代数学名著《九章算术》中有一个经典的“圆材埋壁”问题： “今有圆材埋壁中，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何 "意思是： 如图，CD是⊙O的直径， 弦 AB⊥CD于P，CP=1寸，AB=10寸，则直径CD的长是 （ ）寸
A．20 B．23 C．26 D．30
3．如图，在⊙O中，半径OC⊥AB于点E，AE=2，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C．垂直平分 D．垂直平分
4．如图，点，，，在圆上，弦和交于点，则下列说法正确的是（ ）
A．若平分，则 B．若，则平分
C．若垂直平分，则圆心在上 D．若圆心在上，则垂直平分
5．往直径为52cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽，则水的最大深度为（ ）
A．8cm B．10cm C．14cm D．16cm
6．如图，将半径为4cm的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（　　）
A．2 B．4 C．4 D．2
7．在Rt△ ABC中，∠ C=90°，BC=6，AC=8，D、E分别是AC、BC上的一点，且DE=6， 若以DE为直径的圆与斜边AB相交于M、N，则MN的最大值为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，AB是半圆O的直径，以弦AC为折痕折叠后，恰好经过点O，则等于（ ）
A．120° B．125° C．130° D．145°
9．如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是（　　）
A．8≤AB≤10 B．8＜AB≤10 C．4≤AB≤5 D．4＜AB≤5
10．已知的直径，是的弦，，垂足为，且，则的长为（ ）
A． B． C．或 D．或
11．如图，AB是⊙O的直径，点E是AB上一点，过点E作CD⊥AB，交⊙O于点C，D，以下结论正确的是（　　）
A．若⊙O的半径是2，点E是OB的中点，则CD＝
B．若CD＝，则⊙O的半径是1
C．若∠CAB＝30°，则四边形OCBD是菱形
D．若四边形OCBD是平行四边形，则∠CAB＝60°
12．已知⊙O的半径为7，AB是⊙O的弦，点P在弦AB上．若PA＝4，PB＝6，则OP＝（ ）
A． B．4 C． D．5
二、填空题
13．如图，是的弦，长为8，是上一个动点（不与、重合），过点作于点，于点，则的长为________．
14．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点H，若∠D=30°，AD=cm，则AB=________cm．
15．如图，在⊙O中，弦的长为4，圆心到弦的距离为2，则的度数为______．
16．已知的半径为2，弦，是上一点，且，直线与交于点，则的长为________．
17．如图，AB是⊙C的弦，直径MN⊥AB于点O，MN=10，AB=8，如图以O为原点建立坐标系．我们把横纵坐标都是整数的点叫做整数点，则线段OC长是_____，⊙C上的整数点有_______个．
三、解答题
18．已知：如图，是的一条弦，是的一条直径，并且，垂足为M．
求证：．
19．在《折叠圆形纸片》综合实践课上，小东同学展示了如下的操作及问题：
(1)如图1，的半径为4cm，通过折叠圆形纸片，使得劣弧AB沿弦AB折叠后恰好过圆心，求AB长；
(2)如图2，弦AB，垂足为点C，劣弧AB沿弦AB折叠后经过的中点D，，求的半径．
20．如图,在上,经过圆心的线段于点，与交于点.
(1)如图1,当半径为,若,求弦的长;
(2)如图2,当半径为 ,,若,求弦的长.
21．已知：如图，在中，CD是直径，AB是弦，，垂足为E.求证：，，.
22．往直径为的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图所示．若油面宽，求油的最大深度．
参考答案
1---10BCDCD AAACC 11--12CD
14．
15．
16．1或3
17． 3 12
18．证明：连接，，则．
在和中，
∵，
∴．
∴．
∴．
∴，
，
∴
∴．
19．（1）解：如图1，作交于，交于，连接
由题意知，，在中，由勾股定理得∴∴的长为．
（2）解：如图2，延长交于，连接，设半径为
由题意知，由折叠和中点的性质可知，在中，由勾股定理得，即解得：，（不合题意，舍去）∴半径的长为．
20．解：(1) 连接，根据垂径定理求出的长，
即：,
,
设，则，
由勾股定理得：
,
即：，
解得：,
;
(2)连接,过点D作于点M，如图所示：
，
在中根据勾股定理可得：
,
,
，
而,
,
又 在和中，
,
,
,
,
,
,
,
为等腰直角三角形，
,
把代入到中，
解得：.
21．证明：如图，连接OA，OB，则.
又，
直线CD是等腰的对称轴，又是的对称轴.
沿着直径CD所在直线折叠时，CD两侧的两个半圆重合，A点和B点重合，AE和BE重合，和，和分别重合.
，，
22．解：过点O作OD⊥AB于点D，交于点F，连接OA，
∵AB＝600mm，
∴AD＝=300mm，
∵直径为650mm，
∴OA＝×650＝325mm，
∴OD＝＝＝125mm，
∴DF＝OF OD＝×650 125＝200mm．
答：油的最大深度为200mm．