2022-2023学年北师大版八年级数学上册 第3章位置与坐标 知识点分类练习题 （word版含解析）

2022-2023学年北师大版八年级数学上册《第3章位置与坐标》知识点分类练习题（附答案）
一．点的坐标
1．坐标平面内有一点A（x，y），且点A到x轴的距离为3，到y轴的距离恰为到x轴距离的2倍．若xy＜0，则点A的坐标为（　　）
A．（6，﹣3） B．（﹣6，3）
C．（3，﹣6）或 （﹣3，6） D．（6，﹣3）或 （﹣6，3）
2．在平面直角坐标系中，如果点P（a+b，ab）在第二象限，那么Q（a，﹣b）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．点M（2，﹣3）到x轴的距离是（　　）
A．2 B．﹣3 C．3 D．以上都不对
4．点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为（　　）
A．（3，3） B．（3，﹣3）
C．（6，﹣6） D．（3，3）或（6，﹣6）
5．在平面直角坐标系中，点M在第四象限，到x轴，y轴的距离分别为6，4，则点M的坐标为（　　）
A．（4，﹣6） B．（﹣4，6） C．（﹣6，4） D．（﹣6，﹣4）
6．已知点M（m+3，6﹣2m）到x，y轴的距离相等，则点M的坐标为 　 　．
7．为了学习研究平面直角坐标系中点的坐标，甲同学以A为原点，建立平面直角坐标系，甲同学读出B、C坐标为B（a，b）、C（4，3）；乙同学以B为原点、与甲同学相同正方向、相同单位长度建立直角坐标系，乙同学发现点C恰好横、纵坐标相等，则3a﹣3b+1的值是 　 　．
8．平面直角坐标系中某点M（a，a+1）在x轴上，则a＝　 　．
9．已知AB∥x轴，A点的坐标为（﹣3，2），并且AB＝4，则B点的坐标为　 　．
10．若第二象限的点P（a，b）到x轴的距离是4+a，到y轴的距离是b﹣1，则点P的坐标为　 　．
11．若点P（a﹣2，a+3）在y轴上，则点P的坐标是　 　．
二．坐标确定位置
12．下列能准确表示地理位置的是（　　）
A．西南方向 B．红光大道 C．2排5号 D．6栋3楼
13．在如图的象棋盘上，建立适当的平面直角坐标系，使“帅”位于点（﹣2，﹣1），“炮”位于点（﹣1，1）上，则“兵”位于点（　　）
A．（﹣3，3） B．（﹣4，2） C．（﹣3，2） D．（2，﹣1）
14．下列不能准确表示地理位置的是（　　）
A．距二级车站100m
B．东经125度，北纬43度
C．方向南偏东20°，距离10公里
D．3排4号
15．如图，一动点在第一象限内及x轴，y轴上运动，第一分钟，它从原点运动到（1，0），第二分钟，从（1，0）运动到（1，1），而后它接着按图中箭头所示在与x轴，y轴平行的方向来回运动，每分钟运动1个单位长度．第30分钟，动点所在的位置的坐标是（　　）
A．（3，3） B．（4，4） C．（5，5） D．（6，6）
16．如果将一张“8排3号”的电影票记为（8，3），那么电影票（3，8）表示的实际意义是　 　．
17．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中
（1）A→C（　 　，　 　），B→C（　 　，　 　），
C→D （　 　，　 　）；
（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的最少路程；
（3）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置．
三．坐标与图形性质
18．如图，已知∠AOB＝30°，∠AOC＝60°，∠AOD＝90°，∠AOE＝120°，∠AOF＝150°，若点B可表示为点B（2，30），点C可表示为点C（1，60），点E可表示为点E（3，120），点F可表示为点F（4，150），点B可表示为点B（2，30），则D点可表示为（　　）
A．D（0，90） B．D（90，0） C．D（90，5） D．D（5，90）
19．平面直角坐标系中，A点的坐标是（3，1），若AB⊥y轴，且B点在A点右侧，当AB＝5时，B点坐标是（　　）
A．（8，1） B．（﹣2，1） C．（3，﹣4） D．（3，6）
20．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动1个单位长度，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0）， ，那么点A4n+1（n是自然数）的坐标为（　　）
A．（1，2n） B．（2n，1） C．（n，1） D．（2n﹣1，1）
21．已知AB∥y轴，点A的坐标为（3，2），若AB＝5，则点B的坐标为（　　）
A．（3，7） B．（8，2）
C．（3，7）或（3，﹣3） D．（8，2）或（﹣2，2）
22．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A在x轴的负半轴上，∠ACB＝90°，AB交y轴于点D，且AD＝BD．点F在x轴的正半轴上，连接CF，CB平分∠DCF．若，，，则点B的坐标为（　　）
A． B． C． D．
23．如图所示，直线BC经过原点O，点A在x轴上，AD⊥BC于D，若B（m，3），C（n，﹣5），A（4，0），则AD BC＝　 　．
四．两点间的距离公式
24．当点A（x﹣1，3）到点B（﹣2，2y+5）的距离最短时，点P（x，y）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
25．平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，4），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC的长度最小时点C的坐标为（　　）
A．（﹣3，4） B．（3，2） C．（3，0） D．（4，2）
26．已知点A（x，4）到原点的距离为5，则点A的坐标为　 　．
27．在平面直角坐标系中，若点M（2，4）与点N（x，4）之间的距离是3，则x的值是 　 　．
28．阅读一段文字，再回答下列问题：已知在平面内两点的坐标为P1（x1，y1），P2（x2，y2），则该两点间距离公式为P1P2＝，同时，当两点在同一坐标轴上或所在直线平行于x轴、平行于y轴时，两点间的距离公式可化简成|x1﹣x2|和|y1﹣y2|．
（1）若已知两点A（3，3），B（﹣2，﹣1），试求A，B两点间的距离；
（2）已知点M，N在平行于y轴的直线上，点M的纵坐标为7，点N的纵坐标为﹣2，试求M，N两点间的距离；
（3）已知一个三角形各顶点的坐标为A（﹣1，），B（，），C（，），你能判定这三点是否共线？若共线请说明理由，若不共线请求出图形的面积．
五．关于x轴、y轴对称的点的坐标
29．若+（b+2）2＝0，则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为　 　．
30．点P坐标是（6，﹣8），则点P关于x轴对称的点的坐标是　 　．
31．点A（a，b）与点B（﹣3，4）关于y轴对称，则a+b的值为　 　．
32．如果点P（2﹣a，b+3）关于y轴的对称点的坐标为（﹣2，7），则a＝　 　，b＝　 　．
六．坐标与图形变化-对称
33．已知点A（4，3）和点B是坐标平面内的两个点，且它们关于直线x＝﹣3对称，则平面内点B的坐标为（　　）
A．（0，﹣3） B．（4，﹣9） C．（4，0） D．（﹣10，3）
34．线段MN在直角坐标系中的位置如图所示，若线段M′N′与MN关于y轴对称，则点M的对应点M′的坐标为（　　）
A．（4，2） B．（﹣4，2） C．（﹣4，﹣2） D．（4，﹣2）
35．如图，一束光线从y轴的点A（0，2）出发，经过x轴上的点C反射后经过点B（6，6），则光线从点A到点B所经过的路程是（　　）
A．10 B．8 C．6 D．4
36．点P（2，﹣3）关于直线y＝1的对称点的坐标是　 　．
七．坐标与图形变化-平移
37．将点A（﹣5，﹣2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标是（　　）
A．（﹣5，1） B．（﹣2，﹣2） C．（﹣8，﹣2） D．（﹣5，﹣5）
38．在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（　　）
A．（﹣3，﹣1） B．（1，﹣1） C．（﹣1，1） D．（﹣4，4）
39．如图，三角形OAB的边OB在x轴的正半轴上，点O是原点，点B的坐标为（3，0），把三角形OAB沿x轴向右平移2个单位长度，得到三角形CDE，连接AC，DB，若三角形DBE的面积为3，则图中阴影部分的面积为（　　）
A． B．1 C．2 D．
40．在平面直角坐标系中，将点P（x，y）先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点P′（1，2），则点P的坐标为（　　）
A．（2，6） B．（﹣3，5） C．（﹣3，1） D．（5，﹣1）
41．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（2，0），（0，1），将线段AB平移至A'B'，那么a+b的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
42．在平面直角坐标系内，将M（5，2）先向下平移2个单位，再向左平移3个单位，则移动后的点的坐标是（　　）
A．（2，0） B．（3，5） C．（8，4） D．（2，3）
43．已知A（a﹣5，2b﹣1）在y轴上，B（3a+2，b+3）在x轴上，则C（a，b）向左平移2个单位长度再向上平移3个单位长度后的坐标为　 　．
44．如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．
（1）写出点A、B的坐标：
A（　 　，　 　）、B（　 　，　 　）
（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′（　 　，　 　）、B′（　 　，　 　）、C′（　 　，　 　）．
（3）△ABC的面积为　 　．
45．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，a）、C（b，0）满足+|b﹣2|＝0．
（1）求点A、点C的坐标；
（2）已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从点C出发向左以每秒1个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发以每秒2个单位长度的速度向上匀速移动，点D（1，2）是线段AC上一点，设运动时间为t（t＞0）秒，当S△ODQ＝2S△ODP，此时是否存在点M（m，6）使得S△ODM＝3S△ODQ，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
八．关于原点对称的点的坐标
46．已知：点A（﹣3，4）与点B关于y轴对称，点P与点B关于原点对称，则点P的坐标为（　　）
A．（﹣3，4） B．（3，﹣4） C．（3，4） D．（﹣3，﹣4）
47．点P（﹣1，2）关于原点对称的点P′的坐标是　 　．
48．平面直角坐标系中，一点P（﹣2，3）关于原点的对称点P′的坐标是　 　．
49．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，﹣3）关于原点对称的点A′的坐标是　 　．
九．坐标与图形变化-旋转
50．平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，2），连接点A与坐标原点O，将线段OA绕点O顺时针旋转90°，则点
A的对应点A'的坐标为（　　）
A．（3，2） B．（3，﹣2） C．（2，3） D．（﹣2，3）
51．如图，在平面直角坐标系中，点A（3，0），点B（0，2），连接AB，将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，连接OC，则线段OC的长度为（　　）
A．4 B． C．6 D．
52．在平面直角坐标系中，将点P（2，﹣7）绕坐标原点顺时针旋转180°后得到点Q，则点Q的坐标是 　 　．
53．在平面直角坐标系中，△ABO的三个顶点的坐标分别为A（1，5），B（3，0），O（0，0）．将△ABO绕点O按逆时针方向旋转90°，得到△A'B'O，则点A'的坐标为 　 　．
54．如图，将一块含30°的三角板ABC（∠C＝90°，∠ABC＝30°）放入平面直角坐标系中，点C位于第四象限，AB∥x轴，BC经过坐标原点O，AC交x轴于点D，AB交y轴于E点．
（1）若点C（a，b）到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，直接写出a＝　 　，b＝　 　；
（2）如图1，分别作射线AQ和射线BP，使AQ∥BP；在∠CAQ内部作射线AG使∠CAG＝∠CBP，若∠QAG＝58°，求∠CBP的度数；
（3）如图2，作∠BAC的平分线交x轴于点M，作∠MOE的平分线交AB于点H，交AM于点N，将△MON绕着点O以每秒6°的速度顺时针旋转，旋转时间为t，当OM边与射线OD重合时停止．在旋转过程中，当△MON的边OM、ON与△OCD的某一边平行时，直接写出此时t的值．
55．如图，在平面直角坐标系中，有Rt△ABC，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，点A、B均在x轴上，边AC与y轴交于点D，连接BD，且BD是∠ABC的角平分线，若点B的坐标为（，0）．
（1）如图1，求点C的横坐标；
（2）如图2，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转一个角度α（0°≤α≤180°）得到Rt△AB'C'，直线AC'交直线BD于点P，直线AB'交y轴于点Q，是否存在点P、Q，使△APQ为等腰三角形？若存在，直接写出∠APQ的度数；若不存在，请说明理由．
56．如图，△DEF是△ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D，点B与点E，点C与点F分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：
（1）分别写出点A与点D，点B与点E，点C与点F的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；
（2）若点P（a+3，4﹣b）与点Q（2a，2b﹣3）也是通过上述变换得到的对应点，求a、b的值．
参考答案
一．点的坐标
1．解：∵xy＜0，
∴x，y异号，
∵点A到x轴的距离为3，到y轴的距离恰为到x轴距离的2倍，
∴点A（6，﹣3）或（﹣6，3），
故选：D．
2．解：由题意得：
a+b＜0，ab＞0，
∴a＜0，b＜0，
∴﹣b＞0，
∴Q（a，﹣b）在第二象限，
故选：B．
3．解：点M（2，﹣3）到x轴的距离是3．
故选：C．
4．解：∵点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且到两坐标轴的距离相等，
∴|2﹣a|＝|3a+6|，
∴2﹣a＝±（3a+6）
解得a＝﹣1或a＝﹣4，
即点P的坐标为（3，3）或（6，﹣6）．
故选：D．
5．解：因为点M在第四象限，所以其横、纵坐标分别为正数、负数，
又因为点M到x轴的距离为6，到y轴的距离为4，
所以点M的坐标为（4，﹣6）．
故选：A．
6．解：∵点M（m+3，6﹣2m）到x，y轴的距离相等，
∴|m+3|＝|6﹣2m|，
∴m+3＝6﹣2m或m+3＝﹣（6﹣2m），
∴m＝1或m＝9，
当m＝1时，m+3＝4，6﹣2m＝4，
∴点M的坐标为（4，4），
当m＝9时，m+3＝12，6﹣2m＝﹣12，
∴点M的坐标为（12，﹣12），
综上所述：点M的坐标为（4，4）或（12，﹣12），
故答案为：（4，4）或（12，﹣12）．
7．解：根据题意可知，甲同学以A为原点，B、C坐标为B（a，b）、C（4，3），
当以B为原点、与甲同学相同正方向、相同单位长度建立直角坐标系，乙同学发现点C恰好横、纵坐标相等，
∴点C恰好在平面直角坐标系的第一、三象限的角平分线上，
∴3﹣b＝4﹣a，
∴a﹣b＝1，
∴3a﹣3b+1＝4，
故答案为：4．
8．解：∵点M（a，a+1）在x轴上，
∴a+1＝0，
解得：a＝﹣1，
故答案为：﹣1．
9．解：∵AB∥x轴，
∴点B纵坐标与点A纵坐标相同，为2，
又∵AB＝4，可能右移，横坐标为﹣3+4＝﹣1；可能左移横坐标为﹣3﹣4＝﹣7，
∴B点坐标为（1，2）或（﹣7，2），
故答案为：（1，2）或（﹣7，2）．
10．解：∵点P（a，b）在第二象限，
∴a＜0，b＞0，
∵点到x轴的距离是4+a，到y轴的距离是b﹣1，
∴，
解方程组得，，
所以，点P的坐标为（﹣，）．
故答案为：（﹣，）．
11．解：∵点P（a﹣2，a+3）在y轴上，
∴a﹣2＝0，
解得a＝2，
所以，a+3＝2+3＝5，
所以，点P的坐标为（0，5）．
故答案为：（0，5 ）．
二．坐标确定位置
12．解：A．西南方向，不能准确表示地理位置，不合题意；
B．红光大道，不能准确表示地理位置，不合题意；
C．2排5号，能准确表示地理位置，符合题意；
D．6栋3楼，不能准确表示地理位置，不合题意；
故选：C．
13．解：如图所示：“兵”位于点（﹣3，2）．
故选：C．
14．解：A．距二级车站100m，不能准确表示地理位置，符合题意；
B．东经125度，北纬43度，能准确表示地理位置，不合题意；
C．方向南偏东20°，距离10公里，能准确表示地理位置，不合题意；
D.3排4号，能准确表示地理位置，不合题意；
故选：A．
15．解：由题目可以得出规律，质点运动的速度是每分钟运动一个单位长度，（0，0）→（1，0）→（1，1）→（0，1）用的秒数分别是1分钟，2分钟，3分钟，
到（0，2）用4分钟，
到（2，2）用6分钟，
到（2，0）用8分钟，
到（3，0）用9分钟，
到（3，3）用12分钟，
到（0，4）用16分钟，
依此类推，到（5，5）用30分钟．
故选：C．
16．解：如果将一张“8排3号”的电影票记为（8，3），那么电影票（3，8）表示的实际意义是3排8号，
故答案为：3排8号．
17．解：（1）A→C（+3，+4），B→C（+2，0），C→D（+1，﹣2）；
（2）1+4+2+1+2＝10；
（3）点P如图所示．
三．坐标与图形性质
18．解：根据题意知：横坐标表示长度，纵坐标表示角度，从而得出D点可表示为（5，90），
故选：D．
19．解：∵AB⊥y轴，
∴A点的纵坐标与B点的纵坐标相同是1，
∵AB＝5，B点在A点右侧，
∴B（8，1），
故选：A．
20．解：由图可知，n＝1时，4×1+1＝5，点A5（2，1），
n＝2时，4×2+1＝9，点A9（4，1），
n＝3时，4×3+1＝13，点A13（6，1），
所以，点A4n+1（2n，1）．
故选：B．
21．解：∵AB∥y轴，点A的坐标为（3，2），
∴点B的横坐标为3，
∵AB＝5，
∴点B的纵坐标为：2+5＝7或2﹣5＝﹣3，
∴点B的坐标为（3，7）或（3，﹣3），
故选：C．
22．解：如图，过点B作BG⊥y轴于G，连接BF，
∵，，
∴OA＝，AF＝+＝3，
∵BC平分∠DCF，
∴∠DCB＝∠BCF，
∵∠ACB＝90°，AD＝BD，
∴CD＝BD，
∴∠DCB＝∠CBD，
∴∠CBD＝∠BCF，
∴CF∥AB，
∴S△ACB＝S△ABF＝2S△CDB＝2×＝，
∴ AF OG＝，即OG＝，
∴OG＝，
∵AD＝BD，∠ADO＝∠BDG，∠AOD＝∠BGD＝90°，
∴△AOD≌△BGD（AAS），
∴BG＝AO＝，
∴B（，﹣）．
故选：D．
23．解：过B作BE⊥x轴于E，过C作CF⊥y轴于F，
∵B（m，3），
∴BE＝3，
∵A（4，0），
∴AO＝4，
∵C（n，﹣5），
∴OF＝5，
∵S△AOB＝AO BE＝×4×3＝6，
S△AOC＝AO OF＝×4×5＝10，
∴S△AOB+S△AOC＝6+10＝16，
∵S△ABC＝S△AOB+S△AOC，
∴BC AD＝16，
∴BC AD＝32，
故答案为：32．
四．两点间的距离公式
24．解：根据题意得AB＝＝，
∵（x+1）2≥0，（2y+2）2≥0，
∴当x+1＝0，2y+2＝0时，AB最小，
解得x＝﹣1，y＝﹣1，
∴点P的坐标为（﹣1，﹣1），
∴P点在第三象限．
故选：C．
25．解：如图所示：
由垂线段最短可知：当BC⊥AC时，BC有最小值．
所以点C的坐标为（3，2），线段的最小值为2．
故选：B．
26．解：∵点A（x，4）到原点的距离是5，点到x轴的距离是4，
∴5＝，解得x＝3或x＝﹣3．
A的坐标为（3，4）或（﹣3，4）．
故答案填：（3，4）或（﹣3，4）．
27．解：∵点M（2，4）与点N（x，4）之间的距离是3，
∴|2﹣x|＝3，
解得，x＝﹣1或x＝5，
故答案为：﹣1或5．
28．解：（1）∵点A（3，3），B（﹣2，﹣1），
∴AB＝＝，
即A，B两点间的距离是；
（2）∵点M，N在平行于y轴的直线上，点M的纵坐标为7，点N的纵坐标为﹣2，
∴MN＝|﹣2﹣7|＝9，
即M，N两点间的距离是9；
（3）这三点不共线，
该三角形为直角三角形．
理由：∵一个三角形各顶点的坐标为A（﹣1，），B（，），C（，），
∴AB＝＝，AC＝＝，BC＝＝，
∵AB2+AC2＝（）2+（）2＝（）2＝BC2，
∴△ABC是直角三角形，
∴S△ABC＝AB AC＝××＝．
五．关于x轴、y轴对称的点的坐标
29．解：∵+（b+2）2＝0，
∴a＝3，b＝﹣2；
∴点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为（﹣3，﹣2）．
30．解：点P坐标是（6，﹣8），则点P关于x轴对称的点的坐标是（6，8），
故答案为：（6，8）．
31．解：∵点A（a，b）与点B（﹣3，4）关于y轴对称，
∴a＝3，b＝4，
∴a+b＝3+4＝7，
故答案为：7．
32．解：∵点P（2﹣a，b+3）关于y轴的对称点的坐标为（﹣2，7），
∴2﹣a＝2，b+3＝7，
解得：a＝0，b＝4，
故答案为：0，4．
六．坐标与图形变化-对称
33．解：设点B的横坐标为x，
∵点A（4，3）与点B关于直线x＝﹣3对称，
∴＝﹣3，
解得x＝﹣10，
∵点A、B关于直线x＝﹣3对称，
∴点A、B的纵坐标相等，
∴点B（﹣10，3）．
故选：D．
34．解：根据坐标系可得M点坐标是（﹣4，﹣2），
故点M的对应点M′的坐标为（4，﹣2），
故选：D．
35．解：法1：B点作x轴的垂线与x轴相交于点D，则BD⊥CD，
∵A点经过点C反射后经过B点，
∴∠OCA＝∠DCB，
∴△OAC∽△DBC，
又∵BD⊥CD，AO⊥OC，根据勾股定理得出
＝＝，OA＝2，BD＝6，＝＝＝
∵OD＝OC+CD＝6
∴OC＝6×＝1.5．
AC＝＝＝2.5，
BC＝2.5×3＝7.5，
AC+BC＝2.5+7.5＝10；
法2：延长BC，与y轴交于E点，过B作BF⊥y轴，交y轴于F点，
由题意得到A与E关于x轴对称，可得E（0，﹣2），AC＝CE，
∴BF＝6，EF＝OE+OF＝6+2＝8，
在Rt△BEF中，根据勾股定理得：BE＝＝10，
则光线从A到B所经过的路程为AC+CB＝EC+CB＝BE＝10．
故选：A．
36．解：点P（2，﹣3）关于直线y＝1对称的点的坐标是（2，5）．
故答案为：（2，5）．
七．坐标与图形变化-平移
37．解：点A（﹣5，﹣2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B（﹣2，﹣2），
故选：B．
38．解：将点A（﹣1，2）向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到点A′，
则点A′的坐标是（﹣1+2，2﹣3），即A′（1，﹣1）．
故选：B．
39．解：∵点B的坐标为（3，0），把三角形OAB沿x轴向右平移2个单位长度，
∴BE＝2，BC＝3﹣2＝1，
∵图中阴影部分与三角形DBE等高，三角形DBE的面积为3，
∴图中阴影部分的面积为＝3×＝．
故选：D．
40．解：由题意知点P的坐标为（1+4，2﹣3），即（5，﹣1），
故选：D．
41．解：根据题意：A、B两点的坐标分别为A（2，0），B（0，1），A′的坐标为（3，b），B′（a，2），即线段AB向上平移1个单位，向右平移1个单位得到线段A′B′；
则：a＝0+1＝1，b＝0+1＝1，
a+b＝2．
故选：A．
42．解：平移后的坐标为（5﹣3，2﹣2），即坐标为（2，0），
故选：A．
43．解：∵A（a﹣5，2b﹣1）在y轴上，
∴a﹣5＝0，
解得：a＝5，
∵B（3a+2，b+3）在x轴上，
∴b+3＝0，
解得：b＝﹣3，
∴C点坐标为（5，﹣3），
∵C向左平移2个单位长度再向上平移3个单位长度，
∴所的对应点坐标为（5﹣2，﹣3+3），
即（3，0），
故答案为：（3，0）．
44．解：（1）写出点A、B的坐标：A（2，﹣1）、B（4，3）
（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′（0，0）、B′（2，4）、C′（﹣1，3）．
（3）△ABC的面积＝3×4﹣2××1×3﹣×2×4＝5．
45．解：（1）∵+|b﹣2|＝0，
又∵≥0，|b﹣2|≥0．
∴a＝4，b＝2，
∴C（2，0），A（0，4）；
（2）当点P在线段OC上时，由题意：×2t×1＝2××（2﹣t）×2，解得t＝．
当点P在CO的延长线上时，由题意：×2t×1＝2××（t﹣2）×2，解得t＝4．
如图1﹣1中，当点P在OC上时，Q（0，），
∵S△ODM＝3S△ODQ，
∴6（1﹣m）﹣×4×（1﹣m）﹣×1×2﹣×6×（﹣m）＝4或6m﹣×6×m﹣×6×1﹣×4×m＝4，
整理得：m＝﹣1或7，
∴M（﹣1，6）或（7，6）．
当点P′在CO的延长线上时，如图1﹣2中，此时，Q′（0，8），
∵S△ODM＝3S△ODQ′，
∴6（1﹣m）﹣×6×（﹣m）﹣×1×2﹣×4×（1﹣m）＝12或6m﹣×4×（m+1）﹣×6×m﹣×2×1＝12，
整理得：m＝﹣9或15，
∴M（﹣9，6）或（15，6）．
综上所述，满足条件的点M的坐标为（﹣1，6）或（7，6）或（﹣9，6）或（15，6）．
八．关于原点对称的点的坐标
46．解：由点A（﹣3，4）与点B关于y轴对称得到：B（3，4）．
由点P与点B关于原点对称，则点P的坐标为（﹣3，﹣4）．
故选：D．
47．解：点P（﹣1，2）关于原点对称的点P′的坐标是（1，﹣2）．
故答案为：（1，﹣2）．
48．解：根据中心对称的性质，得点P（﹣2，﹣3）关于原点对称点P′的坐标是（2，﹣3）．
故答案为：（2，﹣3）．
49．解：点A（﹣2，﹣3）关于原点对称的点A′的坐标是（2，3），
故答案为：（2，3）．
九．坐标与图形变化-旋转
50．解：如图，观察图象可知A′（2，3），
故选：C．
51．解：如图，作CH⊥x轴于H．
∵A（3，0），B（0，2），
∴OA＝3，OB＝2，
∵∠AOB＝∠BAC＝∠AHC＝90°，
∴∠BAO+∠HAC＝90°，∠HAC+∠ACH＝90°，
∴∠BAO＝∠ACH，
∵AB＝AC，
∴△ABO≌△CAH（AAS），
∴AH＝OB＝2，CH＝OA＝3，
∴OH＝OA+AH＝3+2＝5，
∴C（5，3），
∴OC＝＝＝，
故选：D．
52．解：∵将点P（2，﹣7）绕原点O旋转180°后，得到的对应点Q，
∴点Q和点P关于原点对称，
∵点P的坐标为（2，﹣7），
∴点Q的坐标是（﹣2，7）．
故答案为：（﹣2，7）．
53．解：观察图象可知A′（﹣5，1）．
故答案为：（﹣5，1）．
54．解：（1）根据题意，得|a|＝3，|b|＝2，
∵点C在第四象限，
∴a＝3，b＝﹣2，
故答案为：3，﹣2；
（2）∵AQ∥BP，
∴∠QAB+∠PBA＝180°，
即∠CAG+∠CBP+∠CBA+∠CAB+∠QAG＝180°，
∵∠C＝90°，
∴∠CBA+∠CAB＝90°，
∵∠QAG＝58°，
∴∠CAG+∠CBP＝180°﹣58°﹣90°＝32°，
∵∠CAG＝∠CBP，
∴∠CBP＝16°；
（3）∵∠ABC＝30°，∠ACB＝90°，
∴∠CAB＝60°，
∵AM平分∠CAB，
∴∠BAM＝30°，
∵AB∥x轴，
∴∠NMO＝∠BAM＝30°，
∵OH平分∠MOE，
∴∠MON＝45°，
设△MON旋转到△M′ON′，
当OM边与射线OD重合时，∠M′OM＝180°，
此时t＝180÷6＝30（s），
当△MON的边OM、ON与△OCD的某一边平行时，分两种情况：
①当ON′∥CD时，
∠N′OD＝∠ODC＝60°，
∴∠NON′＝180°﹣45°﹣60°＝75°，
∴t＝75÷6＝12.5（s）；
②当OM′∥CD时，
∠M′OD＝∠ODC＝60°，
∴∠MOM′＝180°﹣60°＝120°，
∴t＝120÷6＝20（s）；
综上，当△MON的边OM、ON与△OCD的某一边平行时，t＝12.5s或20s．
55．解：（1）如图1中，过点C作CH⊥AB于H．
∵∠ABC＝90°，∠CAB＝30°，
∴∠ABC＝90°﹣30°＝60°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠ABC＝30°，
∴∠DAB＝∠DBA＝30°，
∴DA＝DB，
∵DO⊥AB，
∴OA＝OB，
∵B（，0），
∴OA＝OB＝，
∴AB＝2，
∴BC＝AB＝，
∵CH⊥AB，
∴∠CHB＝90°，
∴BH＝BC＝，CH＝BH＝，
∴OH＝OB﹣BH＝，
∴C（，）．
（2）如图2，连接PQ，
∵△PAQ是等腰三角形，∠PAQ＝30°，
∴当AP＝AQ时，∠APQ＝（180°﹣30°）＝75°，
当PA＝PQ时，∠APQ＝120°，
当PQ＝AQ时，∠APQ＝∠PAQ＝30°，
当点Q在Y轴的负半轴上时，等腰三角形的顶角为150°，此时∠APQ＝15°，
综上所述，满足条件的∠APQ的值为75°或120°或30°或15°．
56．解：（1）由图象可知，点A（2，3），点D（﹣2，﹣3），点B（1，2），点E（﹣1，﹣2），点C（3，1），
点F（﹣3，﹣1）；
对应点的坐标特征为：横坐标、纵坐标都互为相反数；
（2）由（1）可知，a+3+2a＝0，4﹣b+2b﹣3＝0，解得a＝﹣1，b＝﹣1．