2.7有理数的乘方（同步练习解析）
一．选择题（共10小题）
1．下列各组数中，数值相等的是（ ）
A．﹣22和（﹣2）2 B．和（）2
C．（﹣2）2和22 D．﹣（）2和
【解答】解：∵﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，﹣22≠（﹣2）2，
∴选项A不符合题意；
∵，（）2，（）2，
∴选项B不符合题意；
∵（﹣2）2＝4，22＝4，（﹣2）2＝22，
∴选项C符合题意；
∵﹣（）2，，﹣（）2，
∴选项D不符合题意．
故选：C．
2．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长到80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（ ）
A．8×1012 B．8×1013 C．8×1014 D．0.8×1013
【解答】解：80万亿用科学记数法表示为8×1013．
故选：B．
3．﹣12020＝（ ）
A．1 B．﹣1 C．2020 D．﹣2020
【解答】解：﹣12020＝﹣1．
故选：B．
4．已知|a﹣2|+（b+3）2＝0，则ba的值是（ ）
A．﹣6 B．6 C．﹣9 D．9
【解答】解：∵|a﹣2|+（b+3）2＝0，
∴a＝2，b＝﹣3．
∴原式＝（﹣3）2＝9．
故选：D．
5．一个数的立方等于它本身，则这个数是（ ）
A．0，1 B．1 C．﹣1 D．0，±1
【解答】解：立方等于本身的数是﹣1、1、0，
故选：D．
6．下列说法正确的是（ ）
A．零除以任何数都得0
B．绝对值相等的两个数相等
C．几个有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定
D．两个数互为倒数，则它们的相同次幂仍互为倒数
【解答】解：A、零除以任何不等于0的数都得0，错误；
B、绝对值相等的两个数相等或互为相反数，错误；
C、几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，错误；
D、两个数互为倒数，则它们的相同次幂仍互为倒数，正确．
故选：D．
7．下列各数（﹣2）2、﹣24、0、﹣|﹣2|、﹣（﹣2）、（﹣2）3中，负数的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：∵（﹣2）2＝4；﹣24＝﹣16；﹣|﹣2|＝﹣2；﹣（﹣2）＝2；（﹣2）3＝﹣8，
∴负数有﹣24、﹣|﹣2|、（﹣2）3共3个．
故选：C．
8．计算（﹣2）2005+3×（﹣2）2004的值为（ ）
A．﹣22004 B．22004 C．（﹣2）2005 D．5×22004
【解答】解：原式＝（﹣2）2004×（﹣2）+3×（﹣2）2004
＝（﹣2）2004×（﹣2+3）
＝（﹣2）2004×1
＝22004．
故选：B．
9．关于与的说法，哪一项是正确的（ ）
A．n取任何数与始终都相等
B．只有当n取整数时与相等
C．只有当n取偶数时与相等
D．只有当n取奇数时与相等
【解答】解：关于与，只有当n取偶数时与相等．
故选：C．
10．若a是有理数，则下列各式一定成立的有（ ）
（1）（﹣a）2＝a2；（2）（﹣a）2＝﹣a2；（3）（﹣a）3＝a3；（4）|﹣a3|＝a3．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：（1）在有理数范围内都成立；
（2）（3）只有a为0时成立；
（4）a为负数时不成立．
故选：A．
二．填空题（共10小题）
11．将数250 000 000用科学记数法表示为 2.5×108 ．
【解答】解：将数250000000用科学记数法表示为2.5×108．
故答案为：2.5×108．
12．﹣36的底数是 3 ．
【解答】解：﹣36的底数是3．
故答案为：3．
13．大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和．如23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…，若m3“分裂”后，其中有一个奇数是347，则m的值是 19 ．
【解答】解：∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，
∴m3分裂成m个奇数，
所以，到m3的奇数的个数为：2+3+4+…+m，
∵2n+1＝347，n＝173，
∴奇数347是从3开始的第173个奇数，
∵170，189，
∴第173个奇数是底数为19的数的立方分裂的奇数的其中一个，
即m＝19．
故答案为：19．
14．如果|a﹣1|+（b+2）2＝0，则（a+b）2016的值是 1 ．
【解答】解：由题意得，a﹣1＝0，b+2＝0，
解得，a＝1，b＝﹣2，
则（a+b）2016＝1，
故答案为：1．
15．平方和绝对值都是它本身的相反数的数是 0和﹣1 ．
【解答】解：平方与绝对值都是它本身的相反数的数是：0和﹣1．
故答案为：0和﹣1．
16．把（）×（）×（）×（）×（）写成幂的形式（不用计算）为 （）5
【解答】解：把（）×（）×（）×（）×（）写成幂的形式（不用计算）为（）5．
故答案为：（）5．
17．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则（a+b）2009+（c d）2009＝ 1 ．
【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，
∴a+b＝0，cd＝1，
∴（a+b）2009+（cd）2009，
＝02009+12009，
＝1．
故答案为：若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则（a+b）2009+（c d）2009＝1．
18．若x4＝16，则x＝ ±2 ．
【解答】解：因为（±2）4＝16，
所以x＝±2．
故答案为：±2．
19．图中是一幅“苹果图”，第一行有1个苹果，第二行有2个，第三行有4个，第四行有8个，…，你是否发现苹果的排列规律？猜猜看，第六行有 25 个苹果、第十行有 29 个．（可用乘方形式表示）
【解答】解：第六行有25个苹果、第十行有29个．
20．材料：一般地，n个相同因数a相乘：记为an．如23＝8，此时3叫做以2为底的8的对数，记为log28（即log28＝3）；如54＝625，此时4叫做以5为底的625的对数，记为log5625（即log5625＝4），那么log39＝ 2 ．
【解答】解：32＝9，
∴以3为底的9的对数是2，即log39＝2，
故答案为：2．
三．解答题（共8小题）
21．计算：
（1）﹣（）2×（﹣42）÷（）2；
（2）（﹣3）3×（﹣1）÷（﹣42）×（﹣1）25．
【解答】解：（1）原式（﹣16）
＝1×64
＝64；
（2）原式＝﹣27×（）×（）×（﹣1）
．
22．计算：
（1）（﹣3）2；
（2）﹣14．
【解答】解：（1）原式＝99；
（2）原式＝﹣18．
23．根据所给的条件，求出各式的值：
（1）若|a﹣3|与（b﹣2）2互为相反数，求（﹣a）b的值．
（2）已知：|a|＝3，|b|＝2，且ab＜0，求a﹣b的值．
【解答】解：（1）由题意得，|a﹣3|+（b﹣2）2，＝0，
则a﹣3＝0，b﹣2＝0，
解得a＝3，b＝2，
则（﹣a）b＝9；
（2）∵|a|＝3，
∴a＝±3，
∵|b|＝2，
∴b＝±2，
∵ab＜0，
∴a＝3，b＝﹣2，则a﹣b＝5，
a＝﹣3，b＝2，则a﹣b＝﹣5．
24．小明爸爸给小明出了一道题，说明他本月炒股的盈亏情况（单位：元）
股票 每股净赚（元） 股票
招商银行 +23 500
浙江医药 ﹣（﹣2.8） 1000
晨光文具 ﹣1.5 1500
金龙汽车 ﹣1 2000
请你也来计算一下，小明爸爸本月投资炒股到底是赔了还是赚了？赔了或赚了多少元？
【解答】解：500×23+2.8×1000﹣1.5×1500﹣1.8×2000
＝4000+2800﹣2250﹣3600
＝950（元）
答：赚了，赚了950元．
25．观察下列解题过程
计算：1+5+52+53+…+524+525
解：设S＝1+5+52+53+…+524+525①
则5S＝5+52+53+…+524+525+526②
②﹣①的：4S＝526﹣1，∴．
你能用你学到的方法计算下面的题吗？
1+3+32+33+…+39+310．
【解答】解：设S＝1+3+32+33+…+39+310①，
则3S＝3+32+33+…+310+311②，
②﹣①的：2S＝311﹣1，
∴S．
26．比较下面算式结果的大小（在横线上填“＞”、“＜”或“＝”）：42+32 ＞ 2×4×3；（﹣3）2+12 ＞ 2×（﹣3）×1；（﹣2）2+（﹣2）2 ＝ 2×（﹣2）×（﹣2）．通过观察归纳，写出能反映这一规律的一般结论．
【解答】解：∵42+32＝25，2×4×3＝24，
∴42+32＞2×4×3；
∵（﹣3）2+12＝10，2×（﹣3）×1＝﹣6，
∴（﹣3）2+12＞2×（﹣3）×1；
∵（﹣2）2+（﹣2）2＝8，2×（﹣2）×（﹣2）＝8，
∴（﹣2）2+（﹣2）2＝2×（﹣2）×（﹣2）．
∴规律为：两数的平方和大于或等于这两数的积的2倍．
故答案为：＞，＞，＝，两数的平方和大于或等于这两数的积的2倍．
27．已知M（1）＝﹣2，M（2）＝（﹣2）×（﹣2），M（3）＝（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），…，（n为正整数）．
（1）求2M（2018）+M（2019）的值．
（2）猜想2M（n）与M（n+1）的关系并说明理由．
【解答】解：（1）2M（2018）+M（2019）
＝2×（﹣2）2018+（﹣2）2019
＝2×22018+（﹣2）2019
＝22019+（﹣2）2019
＝0；
（2）2M（n）与M（n+1）互为相反数，理由如下：
因为2M（n）＝2×（﹣2）n＝﹣（﹣2）×（﹣2）n＝﹣（﹣2）n+1，M（n+1）＝（﹣2）n+1，
所以2M（n）＝﹣M（n+1），
所以2M（n）与M（n+1）互为相反数．
28．我们平常用的是十进制，如1967＝1×103+9×102+6×101+7，表示十进制的数要用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在计算机中用的是二进制，只有两个数码：0，1，如二进制中111＝1×22+1×21+1相当于十进制中的7，11011＝1×24+1×23+0×22+1×21+1相当于十进制中的27．
请你计算：
（1）二进制中的1011相当于十进制中的多少？
（2）二进制中的什么数相当于十进制中的8？
【解答】解：（1）1011＝1×23+0×22+1×21+1＝11，
即二进制中的1011相当于十进制中的11；
（2）8＝23＝0+0×21+0×22+1×23，
即二进制中的1000相当于十进制中的8．2.7有理数的乘方（同步练习）
一．选择题（共10小题）
1．下列各组数中，数值相等的是（ ）
A．﹣22和（﹣2）2 B．和（）2
C．（﹣2）2和22 D．﹣（）2和
2．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长到80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（ ）
A．8×1012 B．8×1013 C．8×1014 D．0.8×1013
3．﹣12020＝（ ）
A．1 B．﹣1 C．2020 D．﹣2020
4．已知|a﹣2|+（b+3）2＝0，则ba的值是（ ）
A．﹣6 B．6 C．﹣9 D．9
5．一个数的立方等于它本身，则这个数是（ ）
A．0，1 B．1 C．﹣1 D．0，±1
6．下列说法正确的是（ ）
A．零除以任何数都得0
B．绝对值相等的两个数相等
C．几个有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定
D．两个数互为倒数，则它们的相同次幂仍互为倒数
7．下列各数（﹣2）2、﹣24、0、﹣|﹣2|、﹣（﹣2）、（﹣2）3中，负数的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．计算（﹣2）2005+3×（﹣2）2004的值为（ ）
A．﹣22004 B．22004 C．（﹣2）2005 D．5×22004
9．关于与的说法，哪一项是正确的（ ）
A．n取任何数与始终都相等
B．只有当n取整数时与相等
C．只有当n取偶数时与相等
D．只有当n取奇数时与相等
10．若a是有理数，则下列各式一定成立的有（ ）
（1）（﹣a）2＝a2；（2）（﹣a）2＝﹣a2；（3）（﹣a）3＝a3；（4）|﹣a3|＝a3．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共10小题）
11．将数250 000 000用科学记数法表示为 ．
12．﹣36的底数是 ．
13．大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和．如23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…，若m3“分裂”后，其中有一个奇数是347，则m的值是 ．
14．如果|a﹣1|+（b+2）2＝0，则（a+b）2016的值是 ．
15．平方和绝对值都是它本身的相反数的数是 ．
16．把（）×（）×（）×（）×（）写成幂的形式（不用计算）为
17．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则（a+b）2009+（c d）2009＝ ．
18．若x4＝16，则x＝ ．
19．图中是一幅“苹果图”，第一行有1个苹果，第二行有2个，第三行有4个，第四行有8个，…，你是否发现苹果的排列规律？猜猜看，第六行有 个苹果、第十行有 个．（可用乘方形式表示）
20．材料：一般地，n个相同因数a相乘：记为an．如23＝8，此时3叫做以2为底的8的对数，记为log28（即log28＝3）；如54＝625，此时4叫做以5为底的625的对数，记为log5625（即log5625＝4），那么log39＝ ．
三．解答题（共8小题）
21．计算：
（1）﹣（）2×（﹣42）÷（）2；
（2）（﹣3）3×（﹣1）÷（﹣42）×（﹣1）25．
22．计算：
（1）（﹣3）2；
（2）﹣14．
23．根据所给的条件，求出各式的值：
（1）若|a﹣3|与（b﹣2）2互为相反数，求（﹣a）b的值．
（2）已知：|a|＝3，|b|＝2，且ab＜0，求a﹣b的值．
24．小明爸爸给小明出了一道题，说明他本月炒股的盈亏情况（单位：元）
股票 每股净赚（元） 股票
招商银行 +23 500
浙江医药 ﹣（﹣2.8） 1000
晨光文具 ﹣1.5 1500
金龙汽车 ﹣1 2000
请你也来计算一下，小明爸爸本月投资炒股到底是赔了还是赚了？赔了或赚了多少元？
25．观察下列解题过程
计算：1+5+52+53+…+524+525
解：设S＝1+5+52+53+…+524+525①
则5S＝5+52+53+…+524+525+526②
②﹣①的：4S＝526﹣1，∴．
你能用你学到的方法计算下面的题吗？
1+3+32+33+…+39+310．
26．比较下面算式结果的大小（在横线上填“＞”、“＜”或“＝”）：42+32 2×4×3；（﹣3）2+12 2×（﹣3）×1；（﹣2）2+（﹣2）2 2×（﹣2）×（﹣2）．通过观察归纳，写出能反映这一规律的一般结论．
27．已知M（1）＝﹣2，M（2）＝（﹣2）×（﹣2），M（3）＝（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），…，（n为正整数）．
（1）求2M（2018）+M（2019）的值．
（2）猜想2M（n）与M（n+1）的关系并说明理由．
28．我们平常用的是十进制，如1967＝1×103+9×102+6×101+7，表示十进制的数要用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在计算机中用的是二进制，只有两个数码：0，1，如二进制中111＝1×22+1×21+1相当于十进制中的7，11011＝1×24+1×23+0×22+1×21+1相当于十进制中的27．
请你计算：
（1）二进制中的1011相当于十进制中的多少？
（2）二进制中的什么数相当于十进制中的8？
