2022-2023学年北师大版七年级数学上册3.2代数式 同步复习小测(word解析版)

3.2代数式---七年级同步复习小测（同步训练+课后作业）
【北师大版】
【同步训练】
一、单选题
1．某商品进价为a元/件，在销售旺季，该商品售价较进价高50℅，销售旺季过后，又以7折的价格对商品开展促销活动，这时一件商品的售价为（　　）
A．1.5a B．0.7a C．1.2a D．1.05a
2．某厂1月份生产原料a吨，以后每个月比前一个月增产x%，3月份生产原料吨数是（　　）
A．a(1+x)2 B．a＋a·x%
C．a(1+x%)2 D．a＋a·(x%)2
3．东北大米每千克售价为x元，苏北大米每千克售价为y元，取东北大米a千克和苏北大米b千克混合，要使混合前后大米的总售价不变，则混合后的大米每千克售价为（　　）
A． B． C． D．
4．一件工作，甲独做a小时完成，乙独做b小时完成，则甲、乙两人合做完成需要（　　）小时。
A．＋ B． C． D．
5．当a=﹣2时，代数式a2﹣2a+1的值为（　　）
A．﹣7 B．1 C．5 D．9
6．如果有理数x、y满足条件：|x|=5，|y|=2，|x-y|=y-x，那么x+2y的值是(　　)
A．7或3 B．-9或-1 C．-9 D．-1
二、填空题
7．某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入　 　．
8．按照下图操作，若输入x的值是9，则输出的值是　 　 .
9．在代数式3m+5n﹣k中，当m=﹣2，n=1时，它的值为1，则k=　 　；当m=2，n=﹣3时代数式的值是　 　．
10．已知当 时， 的值为 ，则当 时，代数式 的值是　 　．
11．已知， ，则代数式 的值为　 　．
12．“比 a 的1 多 4”用代数式表示为　 　
三、解答题
13．做大小两个纸盒，尺规如下（单位：cm）
长 宽 高
小纸盒 a b c
大纸盒 3a 2b 2c
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？（结果用含a、b、c的代数式表示）
（2）做成的大纸盒比小纸盒的容积大多少立方厘米？（结果用含a、b、c的代数式表示）
14．若a，b，c为整数，且（a﹣b）2016+（c﹣a）2016=1，试求（a﹣b）2017+（b﹣c）2017+（c﹣a）2017的值．
15．如图所示是一个长方形．
（1）根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积 ；
（2）若x=3，求S的值．
16．已知A=2（x+3），B=3（1-x）
（1）当x为何值时，A与B相等？
（2）当x为何值时，A与B互为相反数？
【课后作业】
一、单选题
1．根据如图所示的程序计算：若输入自变量x的值为 ，则输出的结果是(　　)
A． B． C． D．
2．小邱与同学在某早餐店—起吃早点，如图为此早餐店的三种套餐（注；只能按套餐购买早点）．若他们所点的套餐中共有 份三鲜面， 个鸡蛋， 杯豆浆，则他们点了几份 套餐 （　　）
A． B． C． D．
3．设，则的值为（　　）
A．2 B．8 C．-2 D．-8
4．若x2﹣3y﹣5=0，则6y﹣2x2﹣6的值为（　　）
A．4 B．﹣4 C．16 D．﹣16
5．学校阶梯教室的第一排有 个座位，后面每排都比前一排多2个座位，那么第 排的座位数有（　　）个．
A． B． C． D．
6．如果|a+2|+(b－1)2=0，那么(a+b)2019的值等于(　　)．
A．－1 B．－2019 C．1 D．2019
二、填空题
7．已知代数式x＋2y的值是3，则代数式－2x－4y＋1的值是　 　．
8．已知x2＋4x﹣2＝0，那么3x2＋12x﹣20的值为　 　．
9．若 ，则 =　 　．
10．关于 x 的代数式 ax+b，当 x=n 时对应的代数式的值表示为 ，若 1=-5，且对于任意 n=1,2,3,···，满足 +1 = + 3，则 3的值是　 　，a 的值是　 　.
11．已知 2x+5y=3 ，用含 x 的代数式表示 y=　 　 ，
12．如果代数式 的值为 ，那么 　 　.
三、解答题
13．若m、n互为相反数，p、q互为倒数，且 =6，求 的值.
14．先化简，再求值：（ x2y+xy+ y）÷（xy+y），其中x=1，y=2．
15．已知：有理数m所表示的点到点3距离4个单位，a，b互为相反数，且都不为零，c，d互为倒数．求：2a+2b+(-3cd)-m的值．
16．已知x+y=3，xy=1，求代数式（5x+2）﹣（3xy﹣5y）的值．
17．已知今年小明的年龄是x岁，小红的年龄比小明的2倍少4岁，小华的年龄比小红的 还大1岁，小刚的年龄恰好为小明、小红、小华三个人年龄的和．试用含x的式子表示小刚的年龄，并计算当x=5时小刚的年龄．
【同步训练答案】
1．【答案】D
【解析】【分析】现售价=进价×（1+提高的百分数)×折数．
【解答】a×（1+50%)×0.7=1.05a元．
故选D．
【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
2．【答案】C
【解析】【分析】根据增长后的产量=增长前的产量×（1+平均每个月的增产率)，即可得到结果。
由题意得3月份生产原料吨数是a(1+x%)2.
故选C.
【点评】解题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列出代数式，要注意增长的基础。
3．【答案】B
【解析】【解答】解：东北大米a千克需ax元，苏北大米b千克需by，
则混合后的大米每千克售价＝ ，
故选：B．
【分析】混合后的大米每千克售价＝总价钱÷总质量，依此列式即可．
4．【答案】D
【解析】【分析】先根据题意得到甲的工作效率为，乙的工作效率为，即可表示甲、乙两人合做的时间.
由题意得甲、乙两人合做完成需要，
故选D
【点评】解答此类不明确工作总量的问题时，一般把工作总量看作单位1，再表示出工作效率.
5．【答案】D
【解析】【解答】
将 代入得：
原式
故答案为：D．
【分析】将原式转化为（a-1）2，再将a=-2代入计算，或直接将a=-2代入代数式计算可求值。
6．【答案】B
【解析】【解答】解：∵|x|=5，|y|=2
∴x=±5，y=±2
∵|x-y|=y-x
∴x＜y
∴x=-5，y=±2
∴x+2y=-1或x+2y=-9
故答案为：B.
【分析】根据绝对值的性质以及x和y之间的数量关系，即可得到x和y的值，计算代数式的值即可。
7．【答案】4.8m
【解析】【解答】解：这个月内销售这种商品的收入4.8m，
故答案为：4.8m．
【分析】根据销售这种商品的收入等于数量与单价乘积列出代数式即可．
8．【答案】193
【解析】【解答】解：根据题意得，(9+5)2-3=196-3=193，故答案为193.
【分析】直接利用程序运算顺序计算即得.
9．【答案】-2；-7
【解析】【解答】解：∵m=﹣2，n=1
∴3m+5n﹣k=1
∴k=﹣2
∵m=2，n=﹣3，k=﹣2
∴3m+5n﹣k=3×2+5×（﹣3）﹣（﹣2）=﹣7．
【分析】直接把m=﹣2，n=1代入代数式，求得k，再利用代入法求代数式的解．
10．【答案】-6
【解析】【解答】由题意得： ，
则当 时， ，
，
，
=-6，
故答案为：-6．
【分析】将x=1的值带入，可得2a-b=-3，再将2a-b当作整体带入计算即可。
11．【答案】16
【解析】【解答】
＝5x＋3 2xy＋5y
＝5（x＋y） 2xy＋3
当x＋y＝3，xy＝1时，
原式＝15 2＋3
＝16
故答案为：16．
【分析】将代数式去括号计算，再将 代入代数式即可求值。
12．【答案】
【解析】【解答】比 a 的1 多 4”用代数式表示为
故填： .
【分析】根据题意即可列出代数式.
13．【答案】解：（1）根据题意，做两个纸盒需用料2ab+2bc+2ac+12ab+8bc+12ac=14ab+10bc+14ac，
答：做这两个纸盒共用料（14ab+10bc+14ac）平方厘米．
（2）根据表格中数据可知，大纸盒比小纸盒的容积大3a×2b×2c﹣abc=11abc，
答：做成的大纸盒比小纸盒的容积大11abc立方厘米．
【解析】【分析】（1）根据长方体表面积计算公式计算出两个长方体表面积，再相加化简可得；
（2）根据长方体体积计算方法计算出两个长方体体积相减，化简可得．
14．【答案】解：∵a，b，c为整数，且（a﹣b）2016+（c﹣a）2016=1，
∴a=b且c﹣a=±1或c=a且a﹣b=±1．
①当a=b，c﹣a=1时，a﹣b=0，b﹣c=﹣1，c﹣a=1，所以（a﹣b）2017+（b﹣c）2017+（c﹣a）2017=0+（﹣1）+1=0；
②当a=b，c﹣a=﹣1时，a﹣b=0，b﹣c=1，c﹣a=﹣1，所以（a﹣b）2017+（b﹣c）2017+（c﹣a）2017=0+1+（﹣1）=0；
③当c=a，a﹣b=1时，a﹣b=1，b﹣c=﹣1，c﹣a=0，所以（a﹣b）2017+（b﹣c）2017+（c﹣a）2017=1+（﹣1）+0=0；
④当c=a，a﹣b=﹣1时，a﹣b=﹣1，b﹣c=1，c﹣a=0，所以（a﹣b）2017+（b﹣c）2017+（c﹣a）2017=﹣1+1+0=0．
综上所述，代数式（a﹣b）2017+（b﹣c）2017+（c﹣a）2017的值为0．
【解析】【分析】首先由题意可得到a、b、c之间的关系，然后依据a、b、c之间的关系可求得代数式的值．
15．【答案】（1）解：由图形可知：S=4×8- ×4×8- ×4（4-x）
=16-8+2x
=8+2x
（2）将x=3代入上式，S=8+2×3=14
【解析】【分析】（1）采用“面积割补法”用长方形的面积减去两个空白三角形的面积即为阴影部分面积，用含有x的代数式表示S。（2）将x=3代入上式，求得S。
16．【答案】（1）解：由题意，得2（x+3）=3（1-x）， 解得x= .
（2）解：由题意，得2（x+3）+3（1-x）=0， 解得x=9.
【解析】【分析】（1）已知A和B两个代数式，作A=B，解方程即可得出x的数值。
（2）因为A和B互为相反数，所以可得A+B=0，即可得出x的数值。
【课后作业答案】
1．【答案】C
【解析】【解答】解：输入x=，∵1＜x≤2.
即y=-+2=.
故答案为：C.
【分析】根据x的取值，在符合的式子中进行计算。
2．【答案】D
【解析】【解答】解：x个鸡蛋则在B和C餐中点了x份鲜面，
y份豆浆则在C餐中点了y份鲜面，
∴点A餐为10-x；
故答案为：D．
【分析】根据点的鸡蛋能确定在B和C餐中点了x份鲜面，根据题意可得点A餐10-x．
3．【答案】B
【解析】【解答】解：将x=-1代入得，，
，
，
即，
故答案为：B.
【分析】将x=-1代入可得-a+b-c+d=-8，据此可得代数式的值.
4．【答案】D
【解析】【解答】解：∵x2﹣3y﹣5=0，
∴x2﹣3y=5，
则6y﹣2x2﹣6=﹣2（x2﹣3y）﹣6
=﹣2×5﹣6
=﹣16，
故选：D．
【分析】把（x2﹣3y）看作一个整体并求出其值，然后代入代数式进行计算即可得解．
5．【答案】A
【解析】【解答】根据题意可得：第二排有（m+2）个座位，
第三排有（m+4）个座位，
第四排有（m+6）个座位，
则第n排有[m+2（n－1）]个座位．
【分析】根据第1排m个座位，后面每排比第一排多2个座位，可直接求出第2排、第3排、第n排的座位数.
6．【答案】A
【解析】【解答】∵|a+2|+（b-1）2=0，
∴a+2=0，b-1=0，
∴a=-2，b=1，
∴（a+b）2019=（-2+1）2019=-1．
故答案为：A．
【分析】由绝对值和偶次方的非负性可得关于a、b的方程，解方程可求得a、b的值，把a、b的值代入所求代数式计算即可求解。
7．【答案】-5
【解析】【解答】解：∵代数式x＋2y的值是3，
∴x+2y=3
∴－2x－4y＋1=-2（x+2y）+1=-2×3+1=-5
故答案为：-5
【分析】由已知可得出x+2y=3，再将代数式转化为-2（x+2y）+1，然后整体代入计算。
8．【答案】﹣14
【解析】【解答】解：∵x2＋4x﹣2＝0，
∴x2＋4x＝2，
∴原式＝3（x2＋4x）﹣20＝6﹣20＝﹣14．
故答案为：﹣14．
【分析】先求出x2＋4x＝2，再计算求解即可。
9．【答案】-2
【解析】【解答】由题意得，m 2＝0，2n＋4＝0，
解得，m＝2，n＝ 2，
则 ＝2-4＝ 2
故答案为：-2．
【分析】根据非负数的性质列出算式，求出m、n的值，计算即可．
10．【答案】1；3
【解析】【解答】由题意知： ，则
由 得： ，解得
又 ，所以
则
则
故答案为：1，3
【分析】先把 用代数式 表示出来，然后根据 和 计算出a和b的值，即可得到答案.
11．【答案】
【解析】【解答】移项，得5y=3 2x，
系数化为1，得y= x.
故答案为 .
【分析】用含 x 的代数式表示 y，或者把x看成已知求解y的结果。
12．【答案】32
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
则 .
故答案是：32.
【分析】由题意列出关系式求出 的值，所求式子前两项提取3变形后，将 的值代入计算即可求出值.
13．【答案】解： 互为相反数，
互为倒数，
当 时，
原式
当 时，
原式
综上：代数式的值为 或
【解析】【分析】先根据相反数的定义，倒数的定义，绝对值的含义，求解 的值，再整体代入即可得到答案.
14．【答案】解：（ x2y+xy+ y）÷（xy+y）
= （x2y+2xy+y）÷（xy+y）
= （x+1），
当x=1，y=2时，原式= ×（1+1）=1．
【解析】【分析】先提取 ，变成x2y+xy+xy+y，再算除法，代入求出即可．
15．【答案】解：∵有理数m所表示的点到点3距离4个单位，a，b互为相反数，且都不为零，c，d互为倒数．∴m=﹣1或7，a+b=0，=﹣1，cd=1．∴当m=﹣1时，2a+2b+(-3cd)-m=2（a+b）+（﹣1﹣3）﹣（﹣1）=0﹣4+1=﹣3；当m=7时，2a+2b+(-3cd)-m=2（a+b）+（﹣1﹣3）﹣7=0﹣4﹣7=﹣11．故2a+2b+(-3cd)-m的值为：﹣3或﹣11．
【解析】【分析】此题的关键是由两点间的距离公式，a，b互为相反数，且都不为零，c，d互为倒数得知：m=﹣1或7，a+b=0， =﹣1，cd=1；据此即可求得代数式的值．
16．【答案】解：∵x+y=3，xy=1，∴（5x+2）﹣（3xy﹣5y）=5x+5y﹣3xy+2=5（x+y）﹣3xy+2=5×3﹣3+2=14．
【解析】【分析】首先将所求代数式展开化简，然后整体代入即可求值．
17．【答案】解：
∵小红的年龄比小明的2倍少4岁，
∴小红的年龄为（2x﹣4）岁，
∵小华的年龄比小红的 还大1岁，
∴小华的年龄为[ （2x﹣4）+1]岁，
∵小刚的年龄恰好为小明、小红、小华三个人年龄的和，
∴小刚的年龄为x+（2x﹣4）+ （2x﹣4）+1=x+2x﹣4+x﹣2+1=4x﹣5，
当x=5时，上式=4×5﹣5=15，
即当x=5时，小刚的年龄为15岁
【解析】【分析】根据题意可分别用x表示出小红、小华的年龄，由条件可表示出小刚的年龄，把x=5代入计算即可．