2022-2023学年人教版 八年级数学上册11.2三角形的角 一课一练(word版含答案)
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年人教版 八年级数学上册11.2三角形的角 一课一练(word版含答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 214.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-08-12 21:23:30 | ||
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文档简介
人教版 八年级数学上册 11.2三角形的角
一．选择题
1.如图所示，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，则∠C的度数为( )
A. 100° B. 80° C. 60° D. 40°
2. 已知△ABC的两个内角∠A＝35°，∠B＝65°，则△ABC是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.等腰三角形
3. 如图所示，在△ABC中，∠A＝50°，∠C＝80°，点D，E分别在AB和AC上，且DE∥BC.则∠ADE的度数是( )
A.40° B.50° C.60° D.70°
4. 在一个直角三角形中，有一个锐角等于25°，则另一个锐角的度数是( )
A.75° B.65° C.55° D.45°
在△ABC中，满足下列条件：①∠A＝60°，∠C＝30°；②∠A＋∠B＝∠C；
③∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5；④∠A＝90°－∠C.能确定△ABC是直角三角形的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6.已知直线l1∥l2,将一块直角三角板ABC(其中∠A=30°,∠C=60°)按如图所示的方式放置,若∠1=74°,则∠2等于( )
A.56° B.64° C.66° D.76°
7. 如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝65°，点D是AB延长线上的一点，则∠CBD的度数是( )
A.125° B.135° C.145° D.155°
8.如图所示,△ABC中,∠ACB=90°,且CD∥AB,∠B=50°,则∠1等于( )
A.30° B.40° C.50° D.60°
9.如图所示,点D、E分别在线段BC、AC上,连接AD、BE交于点F.∠A=35°,∠B=40°,∠C=45°,则∠AFB的大小为( )
A.75° B.80° C.110° D.120°
10.如图所示,△ABC中,∠A=52°,BD平分∠ABC,CD平分△ABC的外角∠ACE,BD与CD交于点D,则∠D的度数为( )
A.28° B.56° C.30° D.26°
二．填空题
1.在△ABC中,∠A-∠B=25°,∠C=45°,则∠B= .
2.如图所示,一架梯子斜靠在墙上,梯子与地面的夹角∠ABC=65°,梯子与墙的夹角∠BAC= .
3.如图所示,在△ABC中,∠B=38°,△ABC的外角∠ACD=75°,则∠A= 度.
4.如图所示,在△ABC中,D,E分别是边AB和BC上的点,若∠B=35°,∠C=56°,∠F=47°,则∠ADF的度数为 .
5.如图所示,把△ABC沿DE所在直线折叠,使点A落在线段BC上的点F处,BC∥DE,若∠A+∠B=106°,则∠FEC= 度.
6.如图所示,在△ABC中,△ABC的内角∠CAB和外角∠CBD的平分线交于点P,已知∠APB=42°,则∠C的度数为 .
7.如图所示,∠BDC=90°,∠B=20°,∠C=40°,则∠A的度数是 .
三．解答题
1. 如图所示，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O.
(1)已知∠ABC＝40°，∠ACB＝60°，则∠BOC＝ ；
(2)设∠A＝n°，求∠BOC的度数.
2. 如图所示，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于点E，∠DAC＝26°，∠CBE＝22°.求∠BAC的度数.
3.如图所示，在△ABC中，∠A＝56°，∠ABD＝30°，∠ACB＝70°，且CE平分∠ACB，求∠DEC的度数.
4. 如图所示，∠ABC的平分线与△ABC的外角的平分线相交于点E.
(1)已知∠A＝60°，求∠E的度数；
(2)写出∠A与∠E的数量关系： .
5.如图所示,已知CD是△ABC的外角∠ACE的平分线.
(1)若∠ACE=150°,∠BAC=100°,求∠B的大小;
(2)请说明∠BAC>∠B.
人教版 八年级数学上册 11.2三角形的角
参考答案
一．选择题
1.如图所示，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，则∠C的度数为( B )
A. 100° B. 80° C. 60° D. 40°
2. 已知△ABC的两个内角∠A＝35°，∠B＝65°，则△ABC是( A )
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.等腰三角形
3. 如图所示，在△ABC中，∠A＝50°，∠C＝80°，点D，E分别在AB和AC上，且DE∥BC.则∠ADE的度数是( B )
A.40° B.50° C.60° D.70°
4. 在一个直角三角形中，有一个锐角等于25°，则另一个锐角的度数是( B )
A.75° B.65° C.55° D.45°
5.在△ABC中，满足下列条件：①∠A＝60°，∠C＝30°；②∠A＋∠B＝∠C；
③∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5；④∠A＝90°－∠C.能确定△ABC是直角三角形的有( C )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6.已知直线l1∥l2,将一块直角三角板ABC(其中∠A=30°,∠C=60°)按如图所示的方式放置,若∠1=74°,则∠2等于( D )
A.56° B.64° C.66° D.76°
7. 如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝65°，点D是AB延长线上的一点，则∠CBD的度数是( D )
A.125° B.135° C.145° D.155°
8.如图所示,△ABC中,∠ACB=90°,且CD∥AB,∠B=50°,则∠1等于( B )
A.30° B.40° C.50° D.60°
9.如图所示,点D、E分别在线段BC、AC上,连接AD、BE交于点F.∠A=35°,∠B=40°,∠C=45°,则∠AFB的大小为( D )
A.75° B.80° C.110° D.120°
10.如图所示,△ABC中,∠A=52°,BD平分∠ABC,CD平分△ABC的外角∠ACE,BD与CD交于点D,则∠D的度数为( D )
A.28° B.56° C.30° D.26°
二．填空题
1.在△ABC中,∠A-∠B=25°,∠C=45°,则∠B= 55° .
2.如图所示,一架梯子斜靠在墙上,梯子与地面的夹角∠ABC=65°,梯子与墙的夹角∠BAC= 25° .
3.如图所示,在△ABC中,∠B=38°,△ABC的外角∠ACD=75°,则∠A= 37 度.
4.如图所示,在△ABC中,D,E分别是边AB和BC上的点,若∠B=35°,∠C=56°,∠F=47°,则∠ADF的度数为 42° .
5.如图所示,把△ABC沿DE所在直线折叠,使点A落在线段BC上的点F处,BC∥DE,若∠A+∠B=106°,则∠FEC= 32 度.
6.如图所示,在△ABC中,△ABC的内角∠CAB和外角∠CBD的平分线交于点P,已知∠APB=42°,则∠C的度数为 84° .
7.如图所示,∠BDC=90°,∠B=20°,∠C=40°,则∠A的度数是 30° .
三．解答题
1. 如图所示，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O.
(1)已知∠ABC＝40°，∠ACB＝60°，则∠BOC＝ 130° ；
(2)设∠A＝n°，求∠BOC的度数.
解：∵∠A＝n°，
∴∠ABC＋∠ACB＝180°－n°.
又∵∠OBC＝∠ABC，
∠OCB＝∠ACB，
∴∠OBC＋∠OCB＝(∠ABC＋∠ACB)＝90°－n°.
∴∠BOC＝180°－(∠OBC＋∠OCB)＝90°＋n°.
2. 如图所示，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于点E，∠DAC＝26°，∠CBE＝22°.求∠BAC的度数.
解：∵AD是BC边上的高，
∴∠ADC＝90°.
∵∠DAC＝26°，
∴∠C＝90°－26°＝64°.
∵BE平分∠ABC，∠CBE＝22°，
∴∠ABC＝2∠CBE＝2×22°＝44°.
∴∠BAC＝180°－∠ABC－∠C＝72°.
3.如图所示，在△ABC中，∠A＝56°，∠ABD＝30°，∠ACB＝70°，且CE平分∠ACB，求∠DEC的度数.
解：在△ABC中，
∵∠A＝56°，∠ACB＝70°，
∴∠ABC＝54°.
∵∠ABD＝30°，
∴∠CBD＝∠ABC－∠ABD＝24°.∵CE平分∠ACB，
∴∠BCE＝∠ACB＝35°.
∴在△BCE中，∠DEC＝∠CBD＋∠BCE＝59°.
4. 如图所示，∠ABC的平分线与△ABC的外角的平分线相交于点E.
(1)已知∠A＝60°，求∠E的度数；
(2)写出∠A与∠E的数量关系： ∠A＝2∠E .
解：(1)∵CE，BE分别平分∠ACD，∠ABC，
∴∠ECD＝∠ACD，
∠EBC＝∠ABC.
∴∠E＝∠ECD－∠EBD＝(∠ACD－∠ABC)＝∠A＝30°.
5.如图所示,已知CD是△ABC的外角∠ACE的平分线.
(1)若∠ACE=150°,∠BAC=100°,求∠B的大小;
(2)请说明∠BAC>∠B.
解： (1)∵∠ACE=150°,∠BAC=100°,
∴∠B=∠ACE-∠BAC=150°-100°=50°.
(2)证明:∵CD是△ABC的外角∠ACE的平分线,∴∠ACD=∠ECD,
∵∠BAC是△ACD的外角,
∴∠BAC>∠ACD,∴∠BAC>∠ECD,
∵∠ECD是△BCD的外角,∴∠ECD>∠B,∴∠BAC>∠B.
一．选择题
1.如图所示，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，则∠C的度数为( )
A. 100° B. 80° C. 60° D. 40°
2. 已知△ABC的两个内角∠A＝35°，∠B＝65°，则△ABC是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.等腰三角形
3. 如图所示，在△ABC中，∠A＝50°，∠C＝80°，点D，E分别在AB和AC上，且DE∥BC.则∠ADE的度数是( )
A.40° B.50° C.60° D.70°
4. 在一个直角三角形中，有一个锐角等于25°，则另一个锐角的度数是( )
A.75° B.65° C.55° D.45°
在△ABC中，满足下列条件：①∠A＝60°，∠C＝30°；②∠A＋∠B＝∠C；
③∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5；④∠A＝90°－∠C.能确定△ABC是直角三角形的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6.已知直线l1∥l2,将一块直角三角板ABC(其中∠A=30°,∠C=60°)按如图所示的方式放置,若∠1=74°,则∠2等于( )
A.56° B.64° C.66° D.76°
7. 如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝65°，点D是AB延长线上的一点，则∠CBD的度数是( )
A.125° B.135° C.145° D.155°
8.如图所示,△ABC中,∠ACB=90°,且CD∥AB,∠B=50°,则∠1等于( )
A.30° B.40° C.50° D.60°
9.如图所示,点D、E分别在线段BC、AC上,连接AD、BE交于点F.∠A=35°,∠B=40°,∠C=45°,则∠AFB的大小为( )
A.75° B.80° C.110° D.120°
10.如图所示,△ABC中,∠A=52°,BD平分∠ABC,CD平分△ABC的外角∠ACE,BD与CD交于点D,则∠D的度数为( )
A.28° B.56° C.30° D.26°
二．填空题
1.在△ABC中,∠A-∠B=25°,∠C=45°,则∠B= .
2.如图所示,一架梯子斜靠在墙上,梯子与地面的夹角∠ABC=65°,梯子与墙的夹角∠BAC= .
3.如图所示,在△ABC中,∠B=38°,△ABC的外角∠ACD=75°,则∠A= 度.
4.如图所示,在△ABC中,D,E分别是边AB和BC上的点,若∠B=35°,∠C=56°,∠F=47°,则∠ADF的度数为 .
5.如图所示,把△ABC沿DE所在直线折叠,使点A落在线段BC上的点F处,BC∥DE,若∠A+∠B=106°,则∠FEC= 度.
6.如图所示,在△ABC中,△ABC的内角∠CAB和外角∠CBD的平分线交于点P,已知∠APB=42°,则∠C的度数为 .
7.如图所示,∠BDC=90°,∠B=20°,∠C=40°,则∠A的度数是 .
三．解答题
1. 如图所示，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O.
(1)已知∠ABC＝40°，∠ACB＝60°，则∠BOC＝ ；
(2)设∠A＝n°，求∠BOC的度数.
2. 如图所示，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于点E，∠DAC＝26°，∠CBE＝22°.求∠BAC的度数.
3.如图所示，在△ABC中，∠A＝56°，∠ABD＝30°，∠ACB＝70°，且CE平分∠ACB，求∠DEC的度数.
4. 如图所示，∠ABC的平分线与△ABC的外角的平分线相交于点E.
(1)已知∠A＝60°，求∠E的度数；
(2)写出∠A与∠E的数量关系： .
5.如图所示,已知CD是△ABC的外角∠ACE的平分线.
(1)若∠ACE=150°,∠BAC=100°,求∠B的大小;
(2)请说明∠BAC>∠B.
人教版 八年级数学上册 11.2三角形的角
参考答案
一．选择题
1.如图所示，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，则∠C的度数为( B )
A. 100° B. 80° C. 60° D. 40°
2. 已知△ABC的两个内角∠A＝35°，∠B＝65°，则△ABC是( A )
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.等腰三角形
3. 如图所示，在△ABC中，∠A＝50°，∠C＝80°，点D，E分别在AB和AC上，且DE∥BC.则∠ADE的度数是( B )
A.40° B.50° C.60° D.70°
4. 在一个直角三角形中，有一个锐角等于25°，则另一个锐角的度数是( B )
A.75° B.65° C.55° D.45°
5.在△ABC中，满足下列条件：①∠A＝60°，∠C＝30°；②∠A＋∠B＝∠C；
③∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5；④∠A＝90°－∠C.能确定△ABC是直角三角形的有( C )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6.已知直线l1∥l2,将一块直角三角板ABC(其中∠A=30°,∠C=60°)按如图所示的方式放置,若∠1=74°,则∠2等于( D )
A.56° B.64° C.66° D.76°
7. 如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝65°，点D是AB延长线上的一点，则∠CBD的度数是( D )
A.125° B.135° C.145° D.155°
8.如图所示,△ABC中,∠ACB=90°,且CD∥AB,∠B=50°,则∠1等于( B )
A.30° B.40° C.50° D.60°
9.如图所示,点D、E分别在线段BC、AC上,连接AD、BE交于点F.∠A=35°,∠B=40°,∠C=45°,则∠AFB的大小为( D )
A.75° B.80° C.110° D.120°
10.如图所示,△ABC中,∠A=52°,BD平分∠ABC,CD平分△ABC的外角∠ACE,BD与CD交于点D,则∠D的度数为( D )
A.28° B.56° C.30° D.26°
二．填空题
1.在△ABC中,∠A-∠B=25°,∠C=45°,则∠B= 55° .
2.如图所示,一架梯子斜靠在墙上,梯子与地面的夹角∠ABC=65°,梯子与墙的夹角∠BAC= 25° .
3.如图所示,在△ABC中,∠B=38°,△ABC的外角∠ACD=75°,则∠A= 37 度.
4.如图所示,在△ABC中,D,E分别是边AB和BC上的点,若∠B=35°,∠C=56°,∠F=47°,则∠ADF的度数为 42° .
5.如图所示,把△ABC沿DE所在直线折叠,使点A落在线段BC上的点F处,BC∥DE,若∠A+∠B=106°,则∠FEC= 32 度.
6.如图所示,在△ABC中,△ABC的内角∠CAB和外角∠CBD的平分线交于点P,已知∠APB=42°,则∠C的度数为 84° .
7.如图所示,∠BDC=90°,∠B=20°,∠C=40°,则∠A的度数是 30° .
三．解答题
1. 如图所示，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O.
(1)已知∠ABC＝40°，∠ACB＝60°，则∠BOC＝ 130° ；
(2)设∠A＝n°，求∠BOC的度数.
解：∵∠A＝n°，
∴∠ABC＋∠ACB＝180°－n°.
又∵∠OBC＝∠ABC，
∠OCB＝∠ACB，
∴∠OBC＋∠OCB＝(∠ABC＋∠ACB)＝90°－n°.
∴∠BOC＝180°－(∠OBC＋∠OCB)＝90°＋n°.
2. 如图所示，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于点E，∠DAC＝26°，∠CBE＝22°.求∠BAC的度数.
解：∵AD是BC边上的高，
∴∠ADC＝90°.
∵∠DAC＝26°，
∴∠C＝90°－26°＝64°.
∵BE平分∠ABC，∠CBE＝22°，
∴∠ABC＝2∠CBE＝2×22°＝44°.
∴∠BAC＝180°－∠ABC－∠C＝72°.
3.如图所示，在△ABC中，∠A＝56°，∠ABD＝30°，∠ACB＝70°，且CE平分∠ACB，求∠DEC的度数.
解：在△ABC中，
∵∠A＝56°，∠ACB＝70°，
∴∠ABC＝54°.
∵∠ABD＝30°，
∴∠CBD＝∠ABC－∠ABD＝24°.∵CE平分∠ACB，
∴∠BCE＝∠ACB＝35°.
∴在△BCE中，∠DEC＝∠CBD＋∠BCE＝59°.
4. 如图所示，∠ABC的平分线与△ABC的外角的平分线相交于点E.
(1)已知∠A＝60°，求∠E的度数；
(2)写出∠A与∠E的数量关系： ∠A＝2∠E .
解：(1)∵CE，BE分别平分∠ACD，∠ABC，
∴∠ECD＝∠ACD，
∠EBC＝∠ABC.
∴∠E＝∠ECD－∠EBD＝(∠ACD－∠ABC)＝∠A＝30°.
5.如图所示,已知CD是△ABC的外角∠ACE的平分线.
(1)若∠ACE=150°,∠BAC=100°,求∠B的大小;
(2)请说明∠BAC>∠B.
解： (1)∵∠ACE=150°,∠BAC=100°,
∴∠B=∠ACE-∠BAC=150°-100°=50°.
(2)证明:∵CD是△ABC的外角∠ACE的平分线,∴∠ACD=∠ECD,
∵∠BAC是△ACD的外角,
∴∠BAC>∠ACD,∴∠BAC>∠ECD,
∵∠ECD是△BCD的外角,∴∠ECD>∠B,∴∠BAC>∠B.