2022-2023学年北师大版七年级数学上册3.3整式 同步复习小测(word解析版)

3.3整式---七年级同步复习小测（同步训练+课后作业）
【北师大版】
【同步训练】
一、单选题
1．单项式 的系数是（　　）
A．5 B． C．2 D．
2．下列式子中，不是整式的是（　　）
A． B．+b C． D．4y
3．单项式﹣3xy2z3的系数和次数分别是（　　）
A．﹣3，5 B．﹣3，8 C．﹣3，7 D．﹣3，6
4．下列代数式中单项式共有（　　）个.
A．2 B．3 C．4 D．5
5．下列代数式中，次数为 的单项式是（　　）
A． B． C． D．
6．在下列四种说法中，①ab是一次单项式；②单项式﹣x2y的系数是﹣1；③1+x2﹣4x是按x的降幂排列的；④数字3是单项式．不正确的是（　　）
A．①③ B．②③ C．②④ D．①②
二、填空题
7．写出系数为﹣2，含有x，y，z三个字母且次数为4的两个单项式，它们分别是　 　、　 　．
8．多项式x2-3kxy-3y2+6xy-8不含xy项，则k=　 　
9．当n=　 　时，多项式7x2y2n+1﹣ x2y5可以合并成一项．
10．单项式﹣5x2y 的系数是 m，次数是 n，则 m+n 的值是　 　．
11．请写出一个二次多项式，含有两个字母，且常数项是-2.　 　.
12．多项式3m2﹣5m3+2﹣m是　 　 次　 　 项式．
三、解答题
13．已知关于x、y的多项式mx2+4xy﹣x﹣3x2+2nxy﹣4y合并后不含有二次项，求n﹣m的值．
14．已知多项式（4﹣m）xy﹣5x+y﹣1不含二次项，求m的值．
15．已知多项式 是六次四项式，单项式 与该多项式次数相同，求m，n的值．
16．指出下列代数式中的单项式、多项式和整式．
2πx2，，﹣5，a，，0，，1﹣，3ab﹣2a﹣1．
17．计算：已知代数式－3x2＋2y－mx＋5－3nx2＋6x－20y的值与字母x的取值无关，求 m－2mn＋n3的值.
【课后作业】
一、单选题
1．要使多项式x2﹣ ﹣x+1不含xy项，那么m的值为（　　）
A．﹣2 B．2 C．1 D．0
2．下列说法正确的是（　　）
A． 的系数是 B． 的次数是2次
C． 是多项式 D． 的常数项是1
3．多项式6πa3b2c2﹣x3y3z+m2n﹣110的次数是（　　）
A．10次 B．8次 C．7次 D．9次
4．下列说法正确的是（　　）
A．的系数是﹣2 B．32ab3的次数是6次
C．是多项式 D．x2+x﹣1的常数项为1
5．下列说法正确的是（　　）
A． 的系数是
B．4a3b的次数是3
C． 的各项分别是
D．多项式 是三次三项式
6．下列叙述中，错误的是（　　）
A．－a的系数是－1，次数是1
B．单项式ab2c3的系数是1，次数是5
C．2x－3是一次二项式
D．3x2+xy－8是二次三项式
二、填空题
7．多项式2b+ ab2﹣5ab﹣1的次数为　 　．
8．写出一个系数是－2，次数是4的单项式　 　．
9．单项式 是六次单项式，则m＝　 　．
10．单项式-的系数与次数之积为　 　
11．2018的相反数是　 　，单项式﹣3x2yz3的系数是　 　，次数是　 　
12．多项式-m2n2+m3-2n-3是　 　次　 　项式，常数项是　 　.
三、解答题
13．若﹣x3y|b﹣3|是关于x、y的单项式，且系数为，次数是4，求a和b的值．
14．若关于x、y的单项式2xym与﹣ax2y2系数、次数相同，试求a、m的值？
15．已知多项式﹣3x3y|m+1|+xy3+（n﹣2）x2y2﹣4是六次三项式，求（m+1）2n﹣3的值．
16．已知多项式5xm+1y2+2xy2-4x3+1是六次四项式，单项式26x2ny5-m的次数与该多项式的次数相同，
求（-m）3+2n的值.
17．已知多项式3x2﹣y3﹣5xy2﹣x3﹣1；
（1）按x的降幂排列；
（2）当x=﹣1，y=﹣2时，求该多项式的值．
【同步训练答案】
1．【答案】B
【解析】【解答】单项式 的系数是 ，
故答案为：B．
【分析】根据单项式系数的含义即可选择单项式的系数。
2．【答案】C
【解析】【解答】解：是分式，故C不是整式，
故选：C．
【分析】根据分母中不含有字母的式子是整式，可得答案．
3．【答案】D
【解析】【解答】单项式-3xy2z3的系数是-3，次数是6．
故答案为：D．
【分析】根据单项式的系数、次数的概念即可判断。
4．【答案】C
【解析】【解答】解：单项式分别为：-xy3，-0.5，，四个。
故答案为：C。
【分析】根据单项式的定义，由数或者字母的积组成的代数式叫做单项式，其中，单独的一个数或者一个字母也叫单项式进行判别即可。
5．【答案】A
【解析】【解答】A、xy2的次数为3，A符合题意；
B、x3+y3是多项式，B不符合题意；
C、x3y的次数是4次，C不符合题意；
D、3xy的次数是2次，D不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据单项式的定义，可B中的代数式是多项式，因此排除B；单项式的次数是单项式中所有字母的指数和，就可得出A、C、D中的单项式的次数，即可得出答案。
6．【答案】A
【解析】【解答】解：①ab是二次单项式，故此选项错误，符合题意；
②单项式﹣x2y的系数是﹣1，正确，不符合题意；
③1+x2﹣4x不是按x的幂排列的，故此选项错误，符合题意；
④数字3是单项式，正确，不符合题意，
故选：A．
【分析】分别利用单项式的定义以及多项式的定义分析得出答案．
7．【答案】﹣2xyz2；﹣2x2yz
【解析】【解答】解：∵单项式的系数为﹣2，x、y、z的次数和为4，
∴符合条件的单项式可以为：﹣2xyz2，﹣2x2yz（答案不唯一）．
故答案为：﹣2xyz2，﹣2x2yz（答案不唯一）．
【分析】写出系数为﹣2，x、y、z的次数和为4的单项式即可．
8．【答案】2
【解析】【解答】解： ∵x2-3kxy-3y2+6xy-8= x2+（-3k+6）xy-3y2-8，
又∵ 多项式x2-3kxy-3y2+6xy-8不含xy项，
∴-3k+6=0，解得 k=2.
故答案为 ：2.
【分析】将多项式合并同类项，根据多项式不含xy项，从而可知xy项的系数应该等于0，从而列出方程，求解即可。
9．【答案】2
【解析】【解答】解：7x2y2n+1﹣ x2y5可以合并，得
2n+1=5．
解得n=2，
故答案为：2．
【分析】根据同类项是字母项相同且相同字母的指数也相同可得答案．
10．【答案】-2
【解析】【解答】∵单项式﹣5x2y 的系数是-5，次数是3.
∴m+n=-5+3=-2.
故答案为-2.
【分析】先依据单项式的系数和次数的定义确定出m、n的值，然后求解即可.
11．【答案】3xy-2等 ,不唯一
【解析】【解答】根据多项式次数、项数的定义，可写出符合条件的多项式，答案不唯一.
【分析】根据题目要求，该多项式的最高次数是2，项数不限，常数项为-2，据此写出多项式即可，答案不唯一.
12．【答案】三；四
【解析】【解答】解：多项式3m2﹣5m3+2﹣m是三次四项式．
故答案为：三，四．
【分析】直接利用多项式的次数与系数的确定方法得出单项式的次数进而得出答案．
13．【答案】解：mx2+4xy﹣x﹣3x2+2nxy﹣4y=（m﹣3）x2+（4+2n）xy﹣x﹣4y，
∵合并后不含二次项，
∴m﹣3=0，4+2n=0，
∴m=3，n=﹣2，
∴n﹣m=﹣2﹣3=﹣5
【解析】【分析】由于多项式mx2+4xy﹣x﹣2x2+2nxy﹣4y合并后不含有二次项，即二次项系数为0，在合并同类项时，可以得到二次项为0，由此得到故m、n的方程，即m﹣3=0，4+2n=0，解方程即可求出m，n，然后把m、n的值代入n﹣m，即可求出代数式的值．
14．【答案】解：∵关于x的多项式（4﹣m）xy﹣5x+y﹣1不含二次项，
∴4﹣m=0，
∴m=4
【解析】【分析】利用多项式的有关定义得出4﹣m=0，进而得出答案．
15．【答案】解：∵多项式 是六次四项式，单项式 与该多项式次数相同，∴2+m+1=6，2n+5-m=6，解得：m=3，n=2
【解析】【分析】单项式中所有的字母的指数和就是该单项式的次数，多项式的次数就是多项式中次数最高的项的次数，而题中的多项式是六次四项式，故2+m+1=6，又单项式 2x2ny5 m 与该多项式次数相同，故2n+5-m=6，解方程组，即可求出m，n的值。
16．【答案】解：2πx2是单项式，是整式；
是分式；
﹣5是单项式，是整式；
a是单项式，是整式；
是单项式，是整式；
0是单项式，是整式；
是多项式，是整式；
1﹣是分式；
3ab﹣2a﹣1是多项式，是整式．
【解析】【分析】解决本题关键是搞清整式、单项式、多项式的概念，紧扣概念作出判断．
17．【答案】解：
= (﹣3﹣3n) x2+(﹣m+6) x﹣18y+5
∵代数式的值与字母x的取值无关
∴﹣3﹣3n=0 ，﹣m+6=0
即：n=﹣1 ， m=6
∴
＝
=4+12﹣1=15
【解析】【分析】对已知代数式合并同类项可得(-3-3n)x2+(-m+6)x-18y+5，结合代数式的值与字母x的取值无关可令字母x的系数等于0，从而列出方程， 求解可得m、n的值，进而求得待求式的值.
【课后作业答案】
1．【答案】D
【解析】【解答】解：∵多项式x2﹣ ﹣x+1不含xy项，
∴﹣ m＝0，
解得：m＝0，
故答案为：D．
【分析】根据已知不含xy项得出﹣ m＝0，求出方程的解即可．
2．【答案】C
【解析】【解答】解：A.﹣ 的系数是﹣ ，故不符合题意；
B.2m2n的次数是3次，故不符合题意；
C. 是多项式，故符合题意；
D.x2﹣x﹣1的常数项是﹣1，故不符合题意.
故答案为：C.
【分析】单项式中的数字因数就是单项式的系数，单项式中所有字母的指数和就是单项式的次数，几个单项式的和就是多项式，每一个单项式叫作多项式的项，没有字母的项就是常数项，根据定义即可一一判断得出答案。
3．【答案】C
【解析】【解答】解：由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，
因此6πa3b2c2﹣x3y3z+m2n﹣110是7次．
故选C．
【分析】根据多项式次数的定义求解．多项式的次数是多项式中最高次项的次数，所以可知最高次项的次数为7．
4．【答案】C
【解析】【解答】解：A、 的系数是﹣ ；故A错误．
B、32ab3的次数是1+3=4；故B错误．
C、根据多项式的定义知， 是多项式；故C正确．
D、x2+x﹣1的常数项为﹣1，而不是1；故D错误．
故选C．
【分析】根据单项式次数、系数的定义，以及多项式的有关概念解答即可；单项式的系数是单项式中的数字因数，单项式的次数是单项式中所有字母的指数和．
5．【答案】C
【解析】【解答】解：A.根据单项式的系数为数字因数，那么﹣3ab2的系数为﹣3，故答案为：A不符合题意；
B.根据单项式的次数为所有字母的指数的和，那么4a3b的次数为4，故答案为：B不符合题意；
C.根据多项式的定义，2a+b﹣1的各项分别为2a、b、﹣1，故答案为：C符合题意.
D.x2﹣x+1包括x2、﹣x、1这三项，次数分别为2、1，0，那么x2﹣x+1为二次三项式，故D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】单项式的次数：所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数；单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，据此判断A、B；组成多项式的每一项为多项式的项，多项式的每一项都有次数，其中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数，据此判断C、D.
6．【答案】B
【解析】【分析】本题考查的是单项式的系数、次数的定义，多项式的次数、项的定义，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．几个单项式的和是多项式，每一个单项式叫做多项式的项，次数最高项的次数就是多项式的次数。
【解答】A、－a的系数是－1，次数是1，本选项正确；
B、单项式ab2c3的系数是1，次数是6，故本选项错误；
C、2x－3是一次二项式，本选项正确；
D、3x2+xy－8是二次三项式，本选项正确；
故选B.
【点评】确定单项式的系数和次数时，把一个单项式写成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
7．【答案】3
【解析】【解答】解：根据题意得：多项式2b+ ab2﹣5ab﹣1次数为3．
故答案为：3．
【分析】根据多项式的次数是多项式中最高次项的次数来解答。
8．【答案】答案不唯一,例：-2 .
【解析】【解答】解：系数为－2，次数为4的单项式为：－2x4．故答案为：－2x4．
【分析】此题是开放性的命题，根据单项式的中的数字因数就是单项式的系数，单项式中的总有字母的指数和就叫单项式的次数 ，只要满足系数为－2，次数为4的单项式即可 。
9．【答案】4
【解析】【解答】解：∵单项式 是六次单项式，
∴2+m=6，
解得：m=4，
故答案为：4．
【分析】根据单项式的次数是所有字母指数之和即可解答．
10．【答案】-2
【解析】【解答】解：根据单项式定义得：单项式的系数是﹣，次数是3；
其系数与次数之积为﹣×3=﹣2．
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．求出次数和系数，再将其相乘即可．
11．【答案】-2018；-3；6
【解析】【解答】解：2018的相反数是﹣2018，
单项式﹣3x2yz3的系数是﹣3，次数是6，
故答案为：﹣2018；﹣3；6．
【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数；单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得答案．
12．【答案】四；四；-3
【解析】【解答】解：∵2+2=4，
∴该多项式为四次四项式，常数项是-3，
故答案为：四，四，-3.
【分析】多项式定义：几个单项式的和； 一个多项式含有几项就叫几项式；多项式的次数以所含单项式中最高的次数为次数；不含字母的项，叫做常数项；由此即可得出答案.
13．【答案】解：由题意得，﹣=，|b﹣3|=1，
解得：a=﹣，b=4或b=2．
【解析】【分析】根据单项式系数和次数的概念求解．
14．【答案】解：∵关于x、y的单项式2xym与﹣ax2y2系数、次数相同，
∴﹣a=2，1+m=4，
解得：a=﹣2，m=3．
【解析】【分析】直接利用单项式的次数与系数的定义得出答案．
15．【答案】解：∵多项式﹣3x3y|m+1|+xy3+（n﹣2）x2y2﹣4是六次三项式，∴3+|m+1|=6，且n﹣2=0，解得：m=2或-4，n=2，则当m=2时，（m+1）2n﹣3=（2+1）22-3=78当m=-4时，（m+1）2n﹣3=（-4+1）22-3=78
【解析】【分析】根据多项式﹣3x3y|m+1|+xy3+（n﹣2）x2y2﹣4是六次三项式得3+|m+1|=6，且n﹣2=0，解之可得m、n的值，代入求解可得．
16．【答案】解：由于多项式是六次四项式，
所以m+1+2=6，
解得m=3，
因为，单项式26x2ny5-m的次数与该多项式的次数相同，
所以，由题意可知2n+5-m=6，即：2n+5-3=6,
解得n=2，
所以（-m）3+2n=（-3）3+2×2=-23.
【解析】【分析】由已知可得：m+1+2=6，得到m的值后，根据题意可列关于n的式子，求出m,n,再代入（-m）3+2n即可求解.
17．【答案】解：（1）﹣x3+3x2﹣5xy2﹣y3﹣1；
（2）当x=﹣1，y=﹣2时，
原式=﹣（﹣1）3+3×（﹣1）2﹣5×（﹣1）×（﹣2）2﹣（﹣2）3﹣1
=1+3+20+8﹣1
=31．
【解析】【分析】（1）按照x的次数，从高到低的顺序排列即可；
（2）将x=﹣1，y=﹣2代入计算即可．