2022--2023学年人教版九年级数学上册24.1《圆的有关性质》课时练习(word版含答案)

24.1圆的有关性质
一、单选题
1．如图，已知A，B，C，D四点都在⊙O上，则⊙O中的弦的条数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．如图，在平面直角坐标系中，AB是⊙M的直径，若，，则点B的坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．如图所示，，，以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴负半轴于点C，则点C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，已知AB为⊙O的弦，，垂足为C，若，，则弦心距OC的长为（ ）．
A．12 B．10 C．6 D．8
5．如图，为的直径，为的弦，为优弧的中点，，垂足为，，，则的半径为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，是的直径，垂直于弦于点，的延长线交于点．若，，则的长是（ ）
A．1 B． C．2 D．4
7．如图，A，B是⊙O上的点，∠AOB＝120°，C是的中点，若⊙O的半径为5，则四边形ACBO的面积为（ ）
A．25 B．25 C． D．
8．如图，AB，CD是的弦，延长AB，CD相交于点P．已知，，则的度数是（ ）
A．30° B．25° C．20° D．10°
9．如图，⊙O在△ABC三边上截得的弦长相等，即DE＝FG=MN，∠A＝50°，则∠BOC＝（ ）
A．100° B．110° C．115° D．120°
10．如图，点是⊙O的圆心，点、、在⊙O上，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AB=4，CD=2，则BE的长度是________
12．如图所示，小区内有个圆形花坛O，点C在弦AB上，AC=11，BC=21，OC=13，则这个花坛的面积为_____．（结果保留）
13．如图，四边形ABCD是半圆O的内接四边形，其中AB是直径，点C是弧DB的中点，若∠C＝110°，则∠ABC的度数=______．
14．如图，在扇形BOC中，，OD平分交弧BC于点D．点E为半径OB上一动点，若，则长的最小值为______．
15．如图，为的直径，C，D两点在上，，则的度数为______°．
三、解答题
16．如图，的半径为5，是外一点，，，求的长．
17．如图，在平行四边形ABCD中，AD是⊙的弦，BC是⊙的切线，切点为点B．
(1)求证：；
(2)若，，求⊙的半径．
18．如图，在中，D、E分别为半径OA，OB上的点，且，点C为弧AB中点，连接CD、CE．
（1）求证：；
（2）若，，，求半径的长．
19．如图，四边形ABCD中，∠B＝∠D，AB＝CD，AB与DC不平行，过点A作，交△ABC的外接圆⊙O于点E，连接CE、OA．
（1）求证：四边形ADCE为平行四边形；
（2）求证：AO平分∠BAE．
20．已知的直径，弦与弦交于点E．且，垂足为点F．
（1）如图1，如果，求弦的长；
（2）如图2，如果E为弦的中点，求
21．如图，在⊙O中，点A，B，C在⊙O上，请用无刻度直尺完成下列作图．
(1)如图1，以点C或点B为顶点作一锐角，使该锐角与∠CAB互余（并标记）．
(2)如图2，已知交⊙O于点D，过点A作AE将∠BAC平分．
22．如图1，在圆O中，AB＝AC，∠ACB＝75°，点E在劣弧AC上运动，连接EC、BE，交AC于点F．
(1)求∠E的度数；
(2)当点E运动到使BE⊥AC时，如图2，连接AO并延长，交BE于点G，交BC于点D，交圆O于点M，求证：D为GM中点．
参考答案
一、单选题：1—10 BACCB CDCCB
二、填空题：
11. 13.400π 13.55° 14. 15.150
三、解答题：
16.解：过点O作OE⊥PC，垂足为E，
∴CE=DE，
∵∠P=30°，PO=8，半径为5，
∴OE=4，OA=OD=5，PA=3，
∴PE==，DE==3，
∴CD=2DE=6，PD=PE-DE=．
17.(1)证明：连接，交于点．
是的切线，切点为，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
；
(2)解：，过圆心
，
在中，，
，
设的半径为，则，
连接，
在中，，
即，
，
的半径为．
18.解：（1）如图，连接，
，
，即，
点为弧中点，
，
，
在和中，，
，
；
（2）设半径的长为，则，
，
，
由（1）已证：，
，
，
在中，，即，
解得，
故半径的长为5．
19.证明：（1）由圆周角定理得，∠B=∠E，又∠B=∠D，
∴∠E=∠D，
∵，
∴
∴∠E+∠DAE=180°，
∴，
∴四边形AECD为平行四边形；
（2）作OM⊥BA于M，ON⊥AE于N，
∵四边形AECD为平行四边形，
∴AE=CD，
又AB=DC，
∴AE=AB，
又OM⊥BA，ON⊥AE，
而
∴OM=ON，
∴AO平分∠BAE．
20.如图 ，连接OC，
又，
即，
，
则；
如图2，连接，
为直径，
，
，
，
又
是的中位线，
设，
则
解得：，
则
21.(1)连接CO（或BO）并延长，交⊙O于点P（或Q），连接BP（或CQ），CP（或BQ），则∠BCP（或∠CBQ）与∠CAB互余．
标记如图．
(2)如图，连接CD交AB于点F．连接FO，并延长交⊙O于点E，连接AE即可．
22.(1)解：∵AB＝AC，∠ACB＝75°，
∴∠ABC=∠ACB=75°，
∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=30°，
∵∠E=∠A，
∴∠E=30°；
(2)证明：如图，连接CM，CE，
∵AM是圆O的直径，
∴∠ACM=90°，
∵BE⊥AC，
∴∠AFB=∠ACM=90°，
∴CM∥BE，
∴∠DBG=∠DCM，∠BGD=∠CMD，
∵∠ACB=75°，
∴∠CBF=15°，
∴∠DCM=15°，
∴∠BAM=∠DCM=15°，
∵∠BAC=30°，
∴∠CAM=15°，
∴∠CAM=∠BAM，
∴ ，
∴BD=CD，
在△BDG和△CDM中，
∵∠DBG=∠DCM，∠BGD=∠CMD，BD=CD，
∴△BDG≌△CDM，
∴DG=DM，即D为GM中点．