2022—2023学年北师大版数学七年级上册2.9有理数的乘方 同步复习小测(word解析版)

2.9有理数的乘方---七年级同步复习小测（同步训练+课后作业）
【北师大版】
【同步训练】
一、单选题
1．下列各组运算结果中数值最小的是（　　）
A．-（3-2）2 B．（-3）×（-2）
C．（-3）2+（-2）2 D．（-3）2×（-2）
2．下列各对数中，互为相反数的是（　　）
A． 和 B． 和1
C． 和 D． 和
3．下列计算正确的是(　　)
A． B． C． D．
4．在-（-2），- |-2| ， （-2）2 ，-22这4个数中，属于负数的个数是（　　）
A．1 B． 2 C． 3 D． 4
5．已知ab2c3d4e5<0。下列判断正确的是（　　）
A．abcde<0 B．ab2cd4e<0 C．ab2cde<0 D．abcd4e<0
6．下列计算正确的是（　　）
A．﹣2+1=﹣1 B．﹣2﹣2=0
C．（﹣2）2=﹣4 D．﹣22=4
二、填空题
7．若 ，则 　 　
8．你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面草图所示．这样捏合到第　 　次后可拉出128根细面条.
9．计算：= 　 　．
10．若 ，则 = 　 　．
11．当x=　 　 时， 有最大值是　 　 .
12．若 ，那么 =　 　.
三、解答题
13．1米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，第3次截去一半后剩下的小棒长多少米？
14．x是 的倒数的相反数，绝对值为3的数是y ,且 ， 求： 的值.
15．若xn＝3，yn＝4，求（2xn）2 2yn的值．
16．若 ， ，且x＜y，求： 的值.
17．先阅读下面的例题，再解答后面的题目．
例：已知x2+y2﹣2x+4y+5＝0，求x+y的值．
解：由已知得（x2﹣2x+1）+（y2+4y+4）＝0，
即（x﹣1）2+（y+2）2＝0．
因为（x﹣1）2≥0，（y+2）2≥0，它们的和为0，
所以必有（x﹣1）2＝0，（y+2）2＝0，
所以x＝1，y＝﹣2．
所以x+y＝﹣1．
题目：已知x2+4y2﹣6x+4y+10＝0，求xy的值．
【课后作业】
一、单选题
1．在 、 、 、 中负数的个数（　　）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．一个数的偶次幂是正数，这个数是（　　）
A．正数 B．负数 C．正数或负数 D．任何有理数
3．下列各对数中，数值相等的是（　　）
A．23和32 B．（﹣2）2和﹣22
C．﹣（﹣2）和|﹣2| D． 和
4．下列各数按从小到大的顺序排列正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．下列各数：(-3)2,0，-( )2， ，(-1)2019，-22，-(-8)，-l- l中，负数有(　　)
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．（﹣3）2的相反数是（　　）
A．﹣6 B．﹣9 C．9 D．
二、填空题
7．计算：(﹣1)1+(﹣1)2+(﹣1)3+…+(﹣1)2030＝　 　．
8．若 ，则 　 　
9．-36的底数是　 　。
10．（　 　）2=324；（　 　）3=-216．
11．若a=－2×32，b=(－2×3)2，c=－(2×3)2，将a，b，c三个数用“＜”连接起来应为　 　.
12．如果（﹣a）2=（﹣2）2，则a=　 　．
三、解答题
13．在数轴上表示下列各数：2， ，0，|﹣3|， ， ，并按照从小到大的顺序“＜”连接起来．
14．某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个），若这种细菌由1个分裂为16个，则这个过程要经过多长时间？
15．已知|x﹣2|+（y+1）2=0．
（1）求x、y的值；
（2）求﹣x3+y4的值．
16．我们常用的数是十进制数，如4657=4×103+6×102+5×101+7×100，数要用10个数码（又叫数字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中110=1×22+1×21+0×20等于十进制的数6，110101=1×25+1×24+0×23+1×22+0×21+1×20等于十进制的数53．那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？
【同步训练答案】
1．【答案】D
【解析】【解答】解：A.
B.
C.
D.
故答案为：D．
【分析】计算得到各项结果，即可做出判断．
2．【答案】D
【解析】【解答】解： 与-5大小相等、符号相反，满足相反数的定义。
故答案为：D。
【分析】根据绝对值、乘方的意义、去括号法则分别化简，再根据只有符号不同的两个数叫作互为相反数即可一一判断得出答案。
3．【答案】C
【解析】【解答】解：A、-12-8=-20，不符合题意；
B、-5+4=-1，不符合题意；
C、-1-9=-10，符合题意；
D、-32=-9.
故答案为：C.
【分析】根据有理数加减和乘方运算规则分别计算作比较即知答案.
4．【答案】B
【解析】【解答】解：∵-（-2）=2，-|-2|=-2，（-2）2=4，-22=-4.
∴负数有-22，-|-2|=-2
故答案为：B.
【分析】利用相反数，绝对值和乘方的计算方法先将各个数进行化简，再根据负数的定义可得到已知数中的负数的个数。
5．【答案】B
【解析】【解答】解：∵b2≥0，d4≥0，
∴ac3e5＜0，
∴ace＜0，故答案为：B．
【分析】根据偶次方的非负性，得到ac3e5＜0，即ace＜0.
6．【答案】A
【解析】【解答】解：A、﹣2+1=﹣1，正确；
B、﹣2﹣2=﹣4，故错误；
C、（﹣2）2=4，故错误；
D、﹣22=﹣4，故错误；
故选：A．
【分析】根据有理数的加减法、有理数的乘方，即可解答．
7．【答案】-1
【解析】【解答】解：∵
∴ ， ，
解得： ， ，
则 .
故答案为：-1.
【分析】根据非负数的性质列出算式，求出x、y的值，代入计算.
8．【答案】7
【解析】【解答】解：设第n次可拉出128根面条，
则2n=128，
解得n=7．
【分析】根据题意，按照有理数的乘方运算解答即可
9．【答案】0
【解析】【解答】解：原式，
故答案为：0．
【分析】先利用有理数的乘方化简，再利用有理数的加法计算即可。
10．【答案】-8
【解析】【解答】 ,
.
【分析】利用绝对值、平方的非负性，求出答案.
11．【答案】1；4
【解析】【解答】∵ ≥0，
∴ ＝0时，即x＝1时， 有最大值4．
故答案为：1，4．
【分析】根据平方是非负数的性质求解即可．
12．【答案】3
【解析】【解答】根据题意得，a-4=0，b+1=0，解得a=4，b=-1， =4-1=3
【分析】根据绝对值以及偶次幂的非负性，即可得到a和b的值，计算得到a+b的值即可。
13．【答案】解：第1次剩余长度=1×=（米）；
第2次剩余长度=x=（米）；
第3次剩余长度=xx=（米）．
【解析】【分析】第一次剩余的长度=原来长度的一半；第二次剩余长度=第一次剩余的长度的一半；第三次剩余的长度=第二次剩余的长度的一半．
14．【答案】解：由题意可得x=-2 ，y=
∵ 且
m-2=0 ，n-1=0
解得：m=2 , n=1
当y=3时，原式=3；
当y=-3时，原式=-3
∴ 的值为3或-3
【解析】【分析】首先根据题意得出x、y、m和n的值，然后代入即可得解.
15．【答案】解：原式= （2×3）2×2×4
=36×2×4
=288.
【解析】【【分析】直接将xn=3，yn=4的值代入原式计算即可.
16．【答案】解：∵|x|=6，y2=4，
∴x=±6，y=±2，
∵x∴x= 6，y=±2，
当y=2时，x-y=-6-2=-8，
当y= 2时,x y=-6-(-2)=-4，
故 的值.为-8或者-4.
【解析】【分析】根据绝对值的性质和有理数的乘方求出x、y，再判断出x、y的对应情况，然后相减计算即可得解．
17．【答案】解：将 x2+4y2﹣6x+4y+10＝0， 化简得 x2﹣6x+9+4y2+4y+1＝0，
即(x﹣3)2+(2y+1)2＝0，
∵(x﹣3)2≥0，(2y+1)2≥0，且它们的和为 0，
∴x＝3，y＝﹣ ，
∴xy＝3×(﹣ )＝﹣
【解析】【分析】先将左边的式子写成两个完全平方的和的形式，根据非负数的性质求出x、y 的值，再代入求出 xy 的值．
【课后作业答案】
1．【答案】B
【解析】【解答】 =3>0，是正数；
=9>0，是正数；
=-9<0，是负数；
=-27<0，是负数.
所以负数有： ， ，共2个.
故答案为：B.
【分析】先化简，再根据负数的定义进行判定即可解答.
2．【答案】C
【解析】【解答】解：一个数的偶次幂是正数，这个数是正数或负数．故选C．
【分析】根据负数的偶次幂是正数，正数的偶次幂是正数得出．
3．【答案】C
【解析】【解答】解：A：23=8 32=9，8≠9，本选项错误；
B：（﹣2）2=4，﹣22=﹣4，4≠4，本选项错误；
C：﹣（﹣2）=2，|﹣2|=2，2=2，本选项正确；
D： ， ，本选项错误．
故C答案正确，
故选C
【分析】通过对备选答案进行计算，对结果进行比较大小就可以得出答案．
4．【答案】A
【解析】【解答】解： ， ， ，
所以 ，
故答案为：A.
【分析】先分别计算，再依据有理数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小）比较即可.
5．【答案】C
【解析】【解答】解：∵（-3）2=9，-（）2=-， (-1)2019=-1，-22=-4，-(-8)=8，-l- l=-
∴负数有：-（）2、(-1)2019、-22、-l- l一共4个
故答案为：C
【分析】先利用乘方的意义及绝对值，相反数的求法化简，然后再找出负数的个数。
6．【答案】B
【解析】【解答】解：∵（﹣3）2=9，
∴（﹣3）2的相反数为﹣9，
故选：B．
【分析】先计算（﹣3）2，再根据相反数的定义可得．
7．【答案】0
【解析】【解答】解：原式＝﹣1+1﹣1+1﹣……﹣1+1＝0×1015＝0.
故答案为：0.
【分析】-1的奇次幂仍然是-1，-1的偶次幂是-1的相反数，本题据此进行解答.
8．【答案】-1
【解析】【解答】解：∵
∴ ， ，
解得： ， ，
则 .
故答案为：-1.
【分析】根据非负数的性质列出算式，求出x、y的值，代入计算.
9．【答案】3
【解析】【解答】解：依题可得，
-36的底数是3.
故答案为：3.
【分析】指数幂an中底数是a，幂是n，依此即可得出答案.
10．【答案】±18；-6
【解析】【解答】解：由(±18) =324，得x=±18；
由 =-216，得y=-6.
【分析】根据乘方的意义，两个18的积等于324，又互为相反数的两个数的二次方相等，故-18的平方也是324；一个负数的立方等于一个负数，三个-6相乘等于-216，从而得出答案。
11．【答案】c＜a＜b
【解析】【解答】a=-2×32=-2×9=-18，b=（-2×3）2=（-6）2=36，c=-（2×3）2=-62=-36，
∵-36＜-18＜36，
∴c＜a＜b.
故答案为：c＜a＜b.
【分析】先求出各数的值，再比较大小即可.
12．【答案】±2
【解析】【解答】解：已知等式整理得：a2=4，
解得：a=±2，
故答案为：±2
【分析】已知等式整理后，利用平方根定义求出a的值即可．
13．【答案】解： ， ，
则数轴如图所示：
则 .
【解析】【分析】首先在数轴上确定表示各数的点的位置，然后根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“＜”连接起来即可．
14．【答案】∵细菌分裂一次有21个细菌，
细菌分裂2次有22个细菌，
细菌分裂3次有23个细菌，
∴当细菌分裂n次有2n个细菌,故得出2n=16，
∴n=4，
细菌每半小分裂一次，∴细菌分裂4次的时间是4×30=120分钟
∴这个过程需要2小时.
【解析】【解答】∵细菌分裂一次有21个细菌，
细菌分裂2次有22个细菌，
细菌分裂3次有23个细菌，
∴当细菌分裂n次有2n个细菌,故得出2n=16，
∴n=4，
细菌每半小分裂一次，∴细菌分裂4次的时间是4×30=120分钟
∴这个过程需要2小时.
【分析】根据细菌分裂规律，列出乘方算式，列出关系式是解题的关键.本题主要考查了乘方的应用。
15．【答案】解：（1）∵|x﹣2|+（y+1）2=0，
∴x﹣2=0，y+1=0，
解得：x=2，y=﹣1；
（2）∵x=2，y=﹣1，
∴﹣x3+y4=﹣23+14=﹣7．
【解析】【分析】（1）直接利用绝对值以及偶次方的性质得出x，y的值即可；
（2）将（1）中所求，进而求出答案．
16．【答案】解：101011=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20=32+0+8+0+2+1=43.
【解析】【分析】参考把110101转化为十进制的方法即可.