2022-2023学年北师大版七年级数学上册2.7有理数的乘法 同步复习小测 (word解析版)

2.7有理数的乘法---七年级同步复习小测（同步训练+课后作业）
【北师大版】
【同步训练】
一、单选题
1．实数﹣2的负倒数是（　　）
A． B． C．2 D．﹣2
2．五个有理数的积为负数，则这五个数中负因数的个数是 (　　)
A．2个 B．1，3或5 C．0，2或4 D．无法确定
3．点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：甲：b﹣a＜0；乙：a+b＞0；丙：|a|＜|b|；丁：ab＞0，其中正确的是（　　）
A．甲、乙 B．丙、丁 C．甲、丙 D．乙、丁
4．现有以下五个结论：①正数、负数和0统称为有理数；②若两个非0数互为相反数，则它们相除的商等于﹣1；③数轴上的每一个点均表示一个确定的有理数；④绝对值等于其本身的有理数是零；⑤几个有理数相乘，负因数个数为奇数，则乘积为负数.其中正确的有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5．如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的倒数是它本身，则 的值为（　　）
A．2 B．2或0 C．3或2 D．不确定
6．若a+b<0，且ab<0，则（　　）
A．a、b都是正数 B．a、b都是负数
C．a，b异号且负数的绝对值大 D．a，b异号且正数的绝对值大
二、填空题
7． 的绝对值是　 　，倒数是　 　.
8．计算：　 　．
9．在-2，3，4，-5这四个数中，任取两个数相乘，所得的乘积最小是　 　.
10． 的倒数的相反数是　 　．
11．一个数的倒数为﹣2，则这个数的相反数是　 　.
三、解答题
12．向月球发射无线电波，电波从地面达到月球再返回地面，共需2.57秒，已知无线电波的速度为3×105千米/秒，求月球和地球之间的距离．
13．已知 ,则a·b等于？
14．若 ， ，且 ，求 的值．
15．已知a、b互为相反数（a≠0），c、d互为倒数，x的绝对值等于2，试求x2﹣（a+b+cd）x-+（a+b）2010﹣（﹣cd）2009的值．
16．计算：-36．
17．依据下列运算过程，解答下列问题：
⑴解：（﹣7.5）×（﹣2.5）…（两数相乘）
＝+|﹣7.5|×|﹣2.5|…①
＝18.75．
⑵解：8﹣10…（减去一个数）
＝8+（﹣10）…②
＝﹣（|﹣10|﹣|8|）…③
＝﹣2．
结合①的写法，给上面各运算步骤注明依据：
①（两数相乘，同号得正，并把绝对值相乘）；
②减去一个数， ▲ ；
③绝对值不相等的异号两数相加， ▲ ．
【课后作业】
一、单选题
1．计算： 的结果是（　　）
A．-7 B．12 C．1 D．-12
2．计算 的结果是（　　）
A．-8 B．8 C．2 D．-2
3．如果两数之和等于零，且这两个数之积为负数，那么这两个数只能是（　　）
A．两个互为相反数的数 B．符号不同的两个数
C．不为零的两个互为相反数的数 D．不是正数的两个数
4．有理数 ， 在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是（　　）.
A． B． C． D．
5．下列说法中错误的是（　　）
A．一个数同0相乘，仍得0
B．一个数同1相乘，仍是原数
C．一个数同﹣1相乘得原数的相反数
D．互为相反数的积是1
6．﹣3的倒数是（　　）
A．3 B．-3 C． D．-
二、填空题
7．﹣1 的倒数是　 　；|﹣2|=　 　.0的相反数是　 　.
8．绝对值不大于3的所有整数之和是　 　；绝对值小于2017的所有整数之积为　 　.
9．已知 ， =8，而 <0，则 的值等于 　 　 .
10．下列结论中，错误的是（填序号）　 　.
①任何有理数都有相反数；②任何有理数都有倒数；③没有最大的负整数；④没有最小的自然数
三、解答题
11．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为1，求a+b+x2﹣cdx．
12．已知：代数轴上有理数m所表示的点到原点的距离为3个单位长度，a、b互为相反数且都不为零，c、d互为倒数，求3a+3b+（ ﹣3cd）﹣m2的值.
13．已知 ， ＝16，且ab＜0，求3a-b的值．
14．若，，且ab<0，求a+b的值．
【同步训练答案】
1．【答案】A
【解析】【解答】解：实数-2的负倒数是： .
故答案为：A.
【分析】乘积为-1的两个数互为负倒数即可得出答案.
2．【答案】B
【解析】【解答】五个有理数的积为负，则其中有奇数个负因数，即负因数的个数为1，3或5．
【分析】积为负则说明因数中没有0．
3．【答案】C
【解析】【解答】∵b＜a，
∴b﹣a＜0；
∵b＜﹣3，0＜a＜3，
∴a+b＜0；
∵b＜﹣3，0＜a＜3，
∴|b|＞3，|a|＜3，
∴|a|＜|b|；
∵b＜0，a＞0，
∴ab＜0，
∴正确的是：甲、丙．
故答案为：C．
【分析】首先，依据点A、B在数轴上的位置确定出a、b所表示数的范围，然后再依据有理数的运算法则进行计算即可.
4．【答案】B
【解析】【解答】解：①正有理数、负有理数和0统称为有理数，故错误；
②若两个非0数互为相反数，则它们相除的商等于﹣1，正确；
③数轴上的每一个点均表示一个确定的实数，故错误；
④绝对值等于其本身的有理数是正数和零，故错误；
⑤几个有理数相乘，负因数个数为奇数，则乘积为负数，也有可能是0，故错误.
其中正确的个数为1个.
故答案为：B.
【分析】根据有理数的分类、相反数的性质、数轴上的点与实数的关系、绝对值的性质、有理数的乘法法则即可一一判断得出答案.
5．【答案】B
【解析】【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的倒数是它本身，
∴a+b＝0，cd＝1，m＝±1，
当a+b＝0，cd＝1，m＝1时，
＝1+0+1
＝2；
当a+b＝0，cd＝1，m＝﹣1时，
＝1+0﹣1
＝0，
综上所述： 的值为2或0.
故答案为：B.
【分析】由题意可得a+b＝0，cd＝1，m＝±1，代入计算即可.
6．【答案】C
【解析】【解答】∵ab＜0，
∴a、b异号，
∵a+b＜0，
∴负数的绝对值较大，
∴a、b异号且负数的绝对值大．
故选C．
【分析】根据异号得负和有理数的加法运算法则进行判断即可．
7．【答案】；
【解析】【解答】解：- 的绝对值是 ，倒数是- ，
故答案为： ， .
【分析】①由负数的绝对值等于它的相反数可求解；②根据积为1的两个数互为倒数可求解。
8．【答案】-2
【解析】【解答】解：．
故答案为：．
【分析】先去绝对值，再计算乘法即可.
9．【答案】-20
【解析】【解答】解：取出两数为4和-5，所得积最小的是-20.
故答案为： -20.
【分析】根据有理数的乘法法则可知：当取出两数为4和-5时，乘积最小，计算即可.
10．【答案】
【解析】【解答】 ∴ =-2019， ∴ 的倒数是 ， ∴ 的倒数的相反数是 ． 故答案为： ．
【分析】先根据绝对值的定义化简，再求倒数，然后求倒数的相反数．
11．【答案】
【解析】【解答】解：∵一个数的倒数为﹣2，
∴这个数是：﹣ ，
∴这个数的相反数是： .
故答案为： .
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数求出这个数，进而根据只有符号不同的两个数互为相反数即可得出答案.
12．【答案】解：无线电波从地面达到月球所需时间为：t＝ s，
月球和地球之间的距离为：s＝vt＝3×105×1.285＝3.855×105km，
答：月球和地球之间的距离为3.855×105km.
【解析】【分析】由电波从地面达到月球再返回地面，共需2.57秒，先算出一半的时间，再根据路程=速度×时间即可算出路程.
13．【答案】解答：根据绝对值的非负性可以得到a+2=0、b-3=0，可以得到a=-2、b=3，所以a·b=-2×3=-6
【解析】【分析】注意绝对值的非负性是解决问题的关键
14．【答案】解：因为|a| =1，|b|=4，所以a=±1，b=±4，又因为ab＜0，所以a，b的值可能为a=1，b=—4则a+b=—3；a=—1，b=4则a+b=3，所以a+b=±3
【解析】【解答】因为|a| =1，|b|=4，所以a=±1，b=±4，又因为ab＜0，所以a，b的值可能为a=1，b=—4则a+b=—3；a=—1，b=4则a+b=3，所以a+b=±3
【分析】对于符合条件的结果必须全部写出来不少不漏．
15．【答案】解：由题意可得：a+b=0，=﹣1，cd=1；|x|=2，则x=±2，x2=4．
当x=2时，原式=4﹣1×2+3+0+1=6；
当x=﹣2时，原式=4﹣1×（﹣2）+3+0+1=10．
故x2﹣（a+b+cd）x-+（a+b）2010﹣（﹣cd）2009的值为6或10．
【解析】【分析】a，b互为相反数，则a+b=0，=﹣1；c，d互为倒数，则cd=1；x的绝对值为2，则x=±2，x2=4．可以把这些当成一个整体代入计算，就可求出代数式的值．
16．【答案】解：原式=﹣36×﹣36×+36×
=﹣24﹣27+3
=﹣48．
【解析】【分析】依据乘法的分配律计算即可．
17．【答案】解：结合①的写法，给上面各运算步骤注明依据：
①（两数相乘，同号得正，并把绝对值相乘）；
②减去一个数，等于加上这个数的相反数；
③绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．
故答案为：等于加上这个数的相反数；取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．
【解析】【分析】根据有理数的减法法则计算即可求解。
【课后作业答案】
1．【答案】D
【解析】【解答】解：
故答案为：D.
【分析】根据“两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘”的法则进行计算即可.
2．【答案】D
【解析】【解答】根据有理数的乘法法则进行计算可得： ，故答案为：D
【分析】根据有理数的乘法法则同号得正，异号得负；计算即可.
3．【答案】C
【解析】【分析】根据有理数的加法运算法则可知两个数互为相反数，根据有理数的乘法法则可知两个数不为零，依此即可作出选择。
【解答】∵两数之和等于零，
∴两个数互为相反数．
∵两个数之积为负数，
∴两个数不为零．
故选C.
【点评】考查了有理数的加法和有理数的乘法，注意由两数之和等于零可知两个数互为相反数。
4．【答案】A
【解析】【解答】解： .数轴右边的数大于数轴左边的数，∴ 正确；
.∵ ，∴ ；故错误.
. 在 的右边，∴ ；故错误.
.∵ ， 异号，∴ ，∴ .故错误.
故答案为：A.
【分析】根据数轴可得a<05．【答案】D
【解析】【解答】解：A、正确；
B、正确；
C、正确；
D、如0的相反数是0，0×0=0．
故选D．
【分析】根据有理数乘法法则和相反数的定义逐一判断．
6．【答案】D
【解析】【解答】解：∵（﹣3）×（﹣）=1，
∴﹣3的倒数是﹣．
故选：D．
【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可．
7．【答案】；2；0
【解析】【解答】解：﹣1 ＝ ，它的倒数是 ，
|﹣2|=2，0的相反数是0，
故答案为： ，2，0.
【分析】先将假分数化为带分数，再利用倒数定义即可得出第一个空；根据绝对值的定义即可得出第二个空；根据相反数的定义即可得出第三个空.
8．【答案】0；0
【解析】【解答】解：绝对值不大于3的所有整数有：-3，-2，-1，0，1，2，3，
则绝对值不大于3的所有整数之和是： ，
绝对值小于2017的所有整数中有0，故绝对值小于2017的所有整数之积为0.
故答案为：0，0.
【分析】直接利用绝对值的性质进而分析得出答案.
9．【答案】±5
【解析】【解答】解：∵|x|=3，|y|=8，
∴x=±3，y=±8.
∵xy＜0，
∴x、y异号，
∴x=3，y=-8或x=-3，y=8，
当x=3，y=-8时，x+y=3+（-8）=-5；
当x=-3，y=8时.x+y=-3+8=5.
故答案为：±5.
【分析】根据绝对值的性质可得x=±3，y=±8，由xy＜0，可得x=3，y=-8；x=-3，y=8，然后分别代入计算即可.
10．【答案】②③④
【解析】【解答】解：①任何有理数都有相反数是正确的；
②0没有倒数，原来的说法是错误的；
③有最大的负整数是 1，原来的说法是错误的；
④有最小的自然数是0，原来的说法是错误的.
故答案为：②③④.
【分析】根据相反数、倒数的定义以及有理数的分类对各小题分析判断即可得解.
11．【答案】解：∵a，b互为相反数，
∴a+b=0，
∵c，d互为倒数，
∴cd=1，
∵|x|=1，∴x=±1，
当x=1时，
a+b+x2﹣cdx=0+（±1）2﹣1×1=0；
当x=﹣1时，
a+b+x2+cdx=0+（±1）2﹣1×（﹣1）=2．
【解析】【分析】根据相反数，绝对值，倒数的概念和性质求得a与b，c与d及x的关系或值后，代入代数式求值．
12．【答案】解：根据题意得：m=±3，a+b=0， =﹣1，cd=1，
则原式=3（a+b）+ ﹣3cd﹣m2=0﹣1﹣3﹣9=﹣13.
【解析】【分析】利用绝对值的代数意义，相反数，以及倒数的性质求出各自的值，代入原式计算即可求出值.
13．【答案】解：∵|a|=2，
∴a=±2，
∵b2=16，
∴b=±4，
∵ab＜0，
∴a=2，b=-4或a=-2，b=4，
∴3a-b=3×2-（-4）=10，
或3a-b=3×（-2）-4=-10
【解析】【分析】根据绝对值以及平方的性质即可求得a，b的值，然后代入数据即可求解．
14．【答案】
【解析】【解答】因为，所以，，又因为ab<0所以a,b的值可能为a=1，b=-4 则a+b=-3；a=-1，b=4则a+b=3，综上所述a+b=。【分析】对于符合条件的结果必须全部写出来不少不漏。