3.1字母表示数 同步复习小测 2022-2023学年北师大版七年级数学上册（Word版含答案）

3.1字母表示数---七年级同步复习小测（同步训练+课后作业）
【北师大版】
【同步训练】
一、单选题
1．一个两位数，十位上数字是2，个位上数字是 ，则这个两位数表示正确的是（　　）.
A． B． C． D．
2．现有 长的木料，要做成一个如图所示的窗框，若窗框的宽度为 （木料厚度不计），则窗框的长度是（　　）
A． B． C． D．
3．下列式子符合书写要求的是（　　）
A．﹣ B．a﹣1÷b C．4 xy D．ab×3
4．下列式子，符合代数式书写格式的是（　　）
A．a+b人 B．1 a C．a×8 D．
5．一个长方形的周长为a m，长为b m，则这个长方形的宽为（　　）
A．（a－2b）m B．（ －2b）m
C． D． m
6．某工厂第一年生产 件产品，第二年比第一年减产了 ，则这两年共生产的产品件数为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
7．某公司的年销售额为 元,成本为销售额的50%,税额和其它费用合计为销售额的 n%， 用 表示该公司的年利润 　 　元.
8．某校5位同学每人为灾区捐款 元，2位同学每人为灾区捐款 元，7位同学共捐款　 　元（用代数式表示）.
9．如图，阴影部分的面积用代数式表示为　 　.
10．如图，把一张长方形纸板裁去两个边长为3cm的小正方形和两个全等的小长方形，再把剩余部分（阴影部分）四周折起，恰好做成一个有底有盖的长方体纸盒，纸盒底面长方形的长为3kcm，宽为2kcm，则（1）裁去的每个小长方形面积为 　 　cm2；（用k的代数式表示）（2）若长方体纸盒的表面积是底面积的正整数倍，则正整数k的值为 　 　.
11．若一个两位数，其十位数字为，个位数字为，则这个两位数为　 　．
12．在一项居民住房节能改造工程中，某社区计划用a天完成建筑面积为1000平方米的居民住房节能改造任务，若实际比计划提前b天完成改造任务，则代数式“ ”表示的意义为　 　．
三、解答题
13．某市居民使用自来水按如下标准收费：若每户月用水不超过 ，按a元 收费，若超过 ，但不超过 ，则超过部分按 元 收费；若超过 ，超过部分按 元 收费，根据表中户月用水量n的取值，把相应的收费金额填在下表中
户月用水量 10 18 26
收费金额/元 　 　
14．请你用实例解释下列代数式的意义：
（1）5a+10b；
（2）3x．
15．根据你的生活与学习经验，对代数式3x+2y作出两种解释．
16．请按代数式10x+30y编写一道与实际生活相关的应用题．
17．王刚同学拟了一张招领启事：“今天拾到钱包一个，内有人民币8.5元，请失主到一（1）班认领”．你认为这个启事合理吗？如果不合理，问题在哪里？请你改正过来．
【课后作业】
一、单选题
1．下列代数式书写规范的是（　　）
A．a×2 B．2a C．（5÷3）a D．2a2
2．下列代数式的书写正确的是（　　）
A．a÷b B．3×x C．﹣1ab D．xy
3．用代数式表示“x与y的差的平方的一半”正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．张老板以单价为a元的价格买进水蜜桃100个，现以比单价多20%的价格卖出70个后，再以比单价低b元的价格将剩下的30个卖出，则全部水蜜桃共卖(　　)
A．[70a＋30(a－b)]元 B．[70(1＋20%)a＋30b]元
C．[100(1＋20%)a－30(a－b)]元 D．[70(1＋20%)a＋30(a－b)]元
5．下列各式，符合代数式书写格式的是（　　）
A．（a+b）÷c B．a-b cm C．1x D．x
6．某电影院第一排有20个座位，往后每一排比前一排多3个座位，则第n排的座位用含n的代数式表示为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
7．代数式“5﹣4a”用文字语言表示为　 　
8．如图，是一个长、宽、高分别为 、 、 （ ）长方体纸盒，将此长方体纸盒沿不同的棱剪开，展成的一个平面图形是各不相同的．则在这些不同的平面图形中，周长最大的值是　 　．（用含 、 、 的代数式表示）
9．如果x表示一个两位数，y表示一个三位数，若将x放在y的右边得到一个五位数是　 　.
10．“表示x与y的2倍的差”的代数式为　 　.
11．“垃圾分类”知识竞赛规定：答对的得10分，答错或不答扣5分，如果初一（2）班答对了 道题，答错了 道题，那么初一（2）班的得分可以表示为：　 　分．
12．某校召开秋季运动会，七年级（1）全体同学排成长方形队列参加开幕式队列表演，已知每排的同学人数为 ，列数比每排同学人数的3倍还多2，那么全班共有同学的人数为　 　．（列式即可）
三、解答题
13．举例说明代数式（a+b）（a﹣b）表示的实际意义．
14．判断一个正整数能被3整除的方法是：把这个正整数各个数位上的数字相加，如果所得的和能够被3整除，则这个正整数就能被3整除.请证明对于任意两位正整数，这个判断方法都是正确的.
15．（1）根据生活经验，对代数式3x+2y作出解释．
（2）两个有理数的和是负数，那么这两个数一定都是负数，这种说法对吗？如果不对，请举例说明？
16．根据你的生活与学习经验，对代数式 2（x+y）表示的实际意义作出两种不同的解释．
17．解释代数式300﹣2a的意义．
【同步训练答案】
1．【答案】C
【解析】【解答】解：一个两位数，十位上数字是2，个位上的数字是a，此数为20+a．
故答案为：C．
【分析】一个两位数，十位上数字是2，表示2个十，即20，个位上的数字是a，所以此数为20+a．
2．【答案】D
【解析】【解答】解：若窗框的宽度为 （木料厚度不计），则窗框的长度是 .
故答案为：D.
【分析】首先利用总长度减去3个宽的长度，然后除以2就可表示出窗框的长度.
3．【答案】A
【解析】【解答】解：A．﹣ 符合代数式书写要求；
B．a﹣1÷b不符合代数式书写要求，应该写成a﹣ ；
C.4 xy不符合代数式书写要求，应该写成 xy；
D．ab×3不符合代数式书写要求，应该写成3ab．
故选：A．
【分析】列代数式时，除号应该写成分数线的形式，字母前面的带分数应该写成假分数；数字与字母相乘，数字写在字母的前面．
4．【答案】D
【解析】【解答】解：a+b人应写成（a+b）人，A错误；
1 a应写成 a，B错误；
a×8应写成8a，C错误；
符合代数式书写格式，D正确；
故答案为：D．
【分析】根据代数式书写格式的要求判定即可．
5．【答案】D
【解析】【解答】解：由题意知，长方形的长为2b，
∴ 长方形的短为.
故答案为：D
【分析】根据题意可得：长方形的宽=（周长-两个长边）÷2，据此解答即可。
6．【答案】A
【解析】【解答】解：由题：第二年生产： ，
两年共产： ，
故答案为：A．
【分析】根据题意列出代数式即可。
7．【答案】a（50%-n%）
【解析】【解答】解：依题可得：
w=a（1-50%-n%）=a（50%-n%），
故答案为：a（50%-n%）.
【分析】利润=销售额-成本- 税额和其它费用 ，由此列出代数式即可.
8．【答案】5m+2n
【解析】【解答】解：5位同学共捐款5m元，2位同学共捐款2n元，
所以7位同学共捐款是：（5m+2n）元，
故答案为：5m+2n.
【分析】利用7位同学共捐款=5位同学共捐款+2位同学共捐款，进行计算即得.
9．【答案】（1 ）a2
【解析】【解答】解：直接利用正方形面积减去扇形面积进而得出阴影部分面积.
阴影部分的面积用代数式表示为：a2 a2 （1 ）a2.
故答案为：（1 ）a2.
【分析】利用正方形面积减去扇形面积进而得出阴影部分面积.
10．【答案】（6k+9）；1或5
【解析】【解答】解：（1）由题意，小长方形的长为（3+2k ）cm，宽为3cm，
∴裁去的每个小长方形面积为（6k+9）（cm2）.
故答案为：（6k+9）.
（2）由题意，12k+18k=n 6k2（n为正整数），
可得nk=5，
∴n=1，k=5或n=5，k=1，
∴k=1或5.
故答案为：1或5.
【分析】由题意可得小长方形的长为(3+2k )cm，宽为3cm，根据正方形的面积公式可得第一空的答案；根据题意可得表面积为12k+18k，底面积为6k2，则12k+18k=n 6k2（n为正整数），化简可得nk=5，结合n、k为正整数可得k的取值.
11．【答案】
【解析】【解答】∵一个两位数，其十位数字为，
∴有10个a
∵其个位数字为
∴有1个b
∴这个两位数为．
故答案为：．
【分析】根据代数式的定义及书写要求求解即可。
12．【答案】实际每天完成的改造任务
【解析】【解答】解：∵计划完成建筑面积为1000平方米的居民住房节能改造任务需要a天，实际提前b天，
∴实际完成需要（a﹣b）天，
∴代数式“ ”表示的意义是实际每天完成的改造任务，
故答案为：实际每天完成的改造任务．
【分析】根据计划完成建筑面积为1000平方米的居民住房节能改造任务需要a天，实际提前b天，可知实际完成需要（a﹣b）天，从而可以得到代数式“ ”表示的意义．
13．【答案】解：当户月用水量是26方时：12a+1.5a（20-12）+2a（26-20）=36a；
当当户月用水量是2n方时：12a+1.5a（20-12）+2a（n-20）=2（n-8）a．
表中空格从左至右依次填36a和2（n-8）a．
【解析】【分析】分别计算出12m3，按a元/m3收费，若超过8m3，按1.5a元/m3收费，超过20m3，按2a元/m3收费，然后计算三部分的和即可求解．
14．【答案】【解答】解：（1）5a+10b表示每只笔a元，每本笔记本b元，5只笔与10本笔记本需多少元；
（2）3x表示一辆车行驶xkm/h，3小时行驶多少千米．
【解析】【分析】（1）、（2）根据代数式的表达，可得代数式现实的意义．
15．【答案】解：（1）某水果超市推出两款促销水果，其中苹果每斤x元，香蕉每斤y元，小明买了3斤苹果和2斤香蕉，共花去（3x+2y）元钱；
（2）一个篮球的价格为x元，一个足球的价格为y元，购买了3个篮球和2个排球，共花去（3x+2y）元钱．
【解析】【分析】赋予代数实际意义即可．
16．【答案】解：答案不唯一．
如一个苹果的质量是x，一个桔子的质量是y，那么10个苹果和30个桔子的质量和是10x+30y．
【解析】【分析】结合实际情境作答，答案不唯一．
17．【答案】解：不合格，问题出在8.5元上，应该写为n元．
【解析】【分析】根据应用文的要求，应该把8.5改为字母．
【课后作业答案】
1．【答案】D
【解析】【解答】解：选项A正确的书写格式是2a，
B正确的书写格式是a，
C正确的书写格式是a，
D正确．
故选D．
【分析】根据代数式的书写要求判断各项．
2．【答案】D
【解析】【解答】解：A、a÷b正确的书写格式是，故选项错误；
B、3×x正确的书写格式是3x，故选项错误；
C、﹣1ab正确的书写格式是﹣ab，故选项错误；
D、书写正确．
故选：D．
【分析】根据代数式的书写要求判断各项．
3．【答案】C
【解析】【解答】解：x与y的差为x y，平方为(x y)2，一半为 .
故答案为：C.
【分析】要明确给出文字语言中的运算关系，先求x与y的差，然后求平方，再求一半．
4．【答案】D
【解析】【解答】解：根据题意，得出70个的价格为70(1＋20%)a，
剩下30个的价格为30(a－b)，
∴ 总价格为 [70(1＋20%)a＋30(a－b)]元
【分析】根据题意，把前70个水蜜桃与后30个的水蜜桃价格分别求出相加得出结果。
5．【答案】D
【解析】【解答】解：A、（a+b）÷c，错误，应为 ，故本选项错误；
B、a-bcm，错误，应为（a-b）cm，故本选项错误；
C、x，错误，应为x，故本选项错误；
D、x，正确，故本选项正确．
故答案为：D．
【分析】根据代数式的书写要求判断各项即可．
6．【答案】D
【解析】【解答】解：由题意得：
第一排有20个座位；第二排有20+3=23个座位，第三排有20+3×2=26个座位，第四排有20+3×3=29个座位，…..；依此类推可得第n排的座位个数为： ；
故答案为：D．
【分析】根据题干可知，往后每一排比前一排多3个座位，先列出前几排的座位数与序号的关系，再归纳总结求出结论即可。
7．【答案】5减去a的4倍的差
【解析】【解答】解：代数式“5﹣4a”用文字语言表示为5减去a的4倍的差．
故答案为：5减去a的4倍的差．
【分析】4a表示a的4倍，即5﹣4a表示5减去a的4倍的差．
8．【答案】8a+4b+2c
【解析】【解答】解：如图，此平面图形就是长方体展开时周长最大的图形，最大周长为8a+4b+2c，
故答案为：8a+4b+2c.
【分析】首先分析题意，展开图的周长最长的话，只需要尽可能沿长方体中最长的边剪开，边长最短的边剪得组少即可，从而画出周长最大时长方体的展开图，然后求出周长即可.
9．【答案】100y+x
【解析】【解答】解：根据题意知：五位数可表示为100y+x.
故答案为：100y+x.
【分析】根据题意知：把一个两位数x放在一个三位数y的右边，即把y扩大了100倍再加上两位数，据此解答.
10．【答案】x-2y
【解析】【解答】解：“表示x与y的2倍的差”的代数式为x-2y.
故答案为：x-2y.
【分析】y的2倍可表示为2y，然后表示出x与2y的差即可.
11．【答案】
【解析】【解答】解：答对的得10分，答对了 道题得10 分，
答错或不答扣5分，答错了 道题扣5 ，
初一（2）班的得分可以表示为 分．
故答案为： ．
【分析】得分=10×答对题目的倒数-5×答错的道数，据此列式计算即可.
12．【答案】a(3a+2)
【解析】【解答】解：根据题意可得：全班同学数=a(3a+2)．
故答案为：a(3a+2)．
【分析】此题可根据等式：“全班同学数=每排的同学数×排数”即可用代数式列出全班同学数。
13．【答案】解：已知两个数a、b，求得两个数的和与差的积是 （a+b）（a﹣b）．
【解析】【分析】利用代数式结合实际举例即可．
14．【答案】解：设一个两位正整数十位上的数字为 ，个位上的数字为 （ ， 为整数，且 ， ），
则这个两位正整数为 .
由题意可知 与 的和能被3整除，
所以可设 ，其中 为正整数.
所以 .
因为 ， 均为整数，
所以 能够被3整除.
即对于任意两位正整数，这个判断方法都是正确的.
【解析】【分析】设一个两位正整数十位上的数字为 ，个位上的数字为 （ ， 为整数，且 ， ），则这个两位正整数为 ,由题意可知 与 的和能被3整除，可设 ，即可得到 ，故可求解.
15．【答案】解：（1）根据生活经验，对代数式3x+2y作出解释．
某水果超市推出两款促销水果，其中苹果每斤x元，香蕉每斤y元，小明买了3斤苹果和2斤香蕉，共花去（3x+2y）元钱．
（2）两个有理数的和是负数，那么这两个数一定都是负数，这种说法对吗？如果不对，请举例说明？
这种说法不正确，例如：﹣4+3=﹣1．
【解析】【分析】（1）可设购买某两种物品每斤分别需要x、y元，共需要花多少钱，然后可列出代数式；（答案不唯一）
（2）根据有理数的加法运算法则即可分析，得出答案．
16．【答案】解：①某水果超市推出两款促销水果，其中苹果每斤x元，香蕉每斤y元，小明买了2斤苹果和2斤香蕉，共花去2（x+y）元钱；
②一个篮球的价格为x元，一个足球的价格为y元，购买了2个篮球和2个排球，共花去2（x+y）元钱
【解析】【分析】根据代数式的特点，赋予代数实际意义即可．
17．【答案】解：答案不唯一．
如一堆苹果的质量是300，卖掉两筐，每筐质量是a，那么剩下的质量是300﹣2a．
【解析】【分析】结合实际情境作答，答案不唯一，如一堆苹果的质量是300，卖掉两筐，每筐质量是a，那么剩下的质量是300﹣2a．