2.8有理数的除法 同步复习小测 2022—2023学年北师大版数学七年级上册（Word版含答案）

2.8有理数的除法---七年级同步复习小测（同步训练+课后作业）
【北师大版】
【同步训练】
一、单选题
1．下列运算错误的是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．（题文）下列计算：①0-（-5）=-5；②（-3）+（-9）=-12；③ ；④（-36）÷（-9）=-4，其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列计算正确的是（　　）
A．2÷（﹣）=﹣6 B．﹣1﹣=﹣1
C．（﹣1）×（﹣2）=﹣2 D．﹣1+2=﹣3
4．早在两千多年前，中国人已经开始使用负数，并应用到生产和生活中.中国人使用负数在世界上是首创.下列各式计算结果为负数的是（　　）
A． B．
C． D．
5．下列运算正确的是（　　）
A．0﹣3＝﹣3 B．
C． D．（﹣2）×（﹣3）＝﹣6
6．若m是﹣0.5的倒数，则m的绝对值等于（　　）
A．- B．-2 C． D．2
二、填空题
7．计算：（﹣4）÷（﹣）=　 　
8．计算： =　 　．
9．计算 的结果为　 　.
10．如果 ＞0， ＞0，那么7ac　 　0．
11．如图，现有5张写着不同数字的卡片，请按要求完成下列问题：
若从中取出2张卡片，乘积的最大值是　 　.商的最小值是　 　.
三、解答题
12．学友书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书超过200元一律打八折.如果王明同学一次性购书付款162元，那么王明所购书的原价为多少？
13．计算：
（1） ．
（2） ．
14．如图，按程序框图中的顺序计算，当运算结果小于或等于100时，则将此时的值返回第一步重新运箅，直至运算结果大于100才输出最后的结果.若输入的初始值为1，则最后输出的结果是多少？
15．如图是小明的计算过程，请仔细阅读，并解答下列问题．
回答：（1）解题过程中有两处错误：
第1处是，错误原因是．
第2处是，错误原因是
（2）请写出正确的解答过程．
16．已知 ∶ ＝0.3∶0.4， ∶ ＝ ，求： ∶ ∶ ．
【课后作业】
一、单选题
1．已知a、b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是 （　　）
A．a0 C．a+b<0 D．
2．小敏和小聪进行百米赛跑,小敏每秒跑6.3米,小聪每秒跑7.1米,小聪让小敏先跑5米,则比赛结果是（　　）
A．小敏和小聪同时到达终点 B．小敏比小聪早近1秒到达终点
C．小敏比小聪晩近1秒到达终点 D．小敏比小聪晩近0.9秒到达终点
3．计算 ，结果正确的是（　　）
A．1 B．﹣1 C．100 D．﹣100
4．一个数被10除余9，被9除余8，被8除余7，…，被2除余1，则此数为（　　）
A．59 B．1259 C．2519 D．非以上结论.
5．对有理数运算的描述，下列说法错误的是（　　）
A．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加
B．减去一个数，等于加上这个数的相反数
C．两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘
D．除以一个数等于乘这个数的绝对值
6．两个有理数 ， 在数轴上的位置如图，下列四个式子中运算结果为正数的是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
7．(－4)÷　 　＝－8，　 　÷ ＝3.
8．一个数与 的积为9，则这个数是　 　．
9．已知 ， ，且 ，则 　 　.
10．若“!”是一种数学运算符号，并且1!=1，2!=2×1=2，3!=3×2×1=6，4!=4×3×2×1=24，…则 ÷99的值为　 　．
11．在正数范围内定义一种运算“△”，其规则是a△b= ，根据这一规则，方程x△（x+1）= 的解是　 　．
【同步训练答案】
1．【答案】D
【解析】【解答】解：∵2+（﹣7）=﹣5，∴选项A正确，不符合题意；
∵8﹣（﹣2）=8+2=10，∴选项B正确，不符合题意；
∵﹣3 3 ，∴选项C正确，不符合题意；
∵（﹣15）×（﹣4）×（ ）×（ ）=﹣6，∴选项D错误，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据有理数加减乘除法的运算方法，以及有理数混合运算的方法，逐项判断即可.
2．【答案】B
【解析】【解答】① ，本小题错误；
② ，本小题正确；
③ ，本小题正确；
④ ，本小题错误；
正确的有②③，故答案为：B。
【分析】根据有理数的加减法法则，可对①②作出判断；利用有理数乘除法法则，可对③④作出判断，即可得出计算正确的个数。
3．【答案】A
【解析】【解答】解：A、原式=﹣6，正确；
B、原式=﹣2，错误；
C、原式=2，错误；
D、原式=1，错误．
故选A．
【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．
4．【答案】C
【解析】【解答】A. =2，不符合题意，
B. =8，不符合题意，
C. =-15，符合题意，
D. = ，不符合题意，
故答案为：C.
【分析】根据有理数的加法法则计算A中的式子，进而判断即可；
根据有理数的减法法则计算B中的式子，进而判断即可；
根据有理数的乘法法则计算C中的式子，进而判断即可；
根据有理数的除法法则计算D中的式子，进而判断即可.
5．【答案】A
【解析】【解答】解：A.原式 ，正确；
B.原式 ，错误；
C.原式 ，错误；
D.原式 ，错误；
故答案为：A.
【分析】利用减去一个数等于加上这个数的相反数，可对A，B作出判断；再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数，可对C作出判断；然后利用有理数的乘法法则进行计算，可对D作出判断.
6．【答案】D
【解析】【解答】解：由m是﹣0.5的倒数，得
m=|﹣2|=2，
故选：D．
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，负数的绝对值是它的相反数，可得答案
7．【答案】8
【解析】【解答】解：原式=﹣4×（﹣2）=8．
故答案为：8．
【分析】先将除法转化为乘法，然后依据有理数的乘法法则计算即可．
8．【答案】27
【解析】【解答】解：
=
=27．
故答案为：27．
【分析】先把除法转化为乘法，再根据多个有理数的乘法法则计算即可．
9．【答案】25
【解析】【解答】解：原式= =25
故答案为：25.
【分析】先将除法转化为乘法运算，再利用有理数的乘法法则进行计算，可求出结果.
10．【答案】＞
【解析】【解答】解：∵ ＞0， ＞0，
∴a与b同号，b与c同号，即a与c同号，
则7ac＞0，
故答案为：＞
【分析】利用有理数的乘除法则判断即可．
11．【答案】24；﹣7
【解析】【解答】解：若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，
则乘积的最大值是：（﹣8）×（﹣3）＝24，
则商的最小值是：（4）÷(-1)＝﹣4，
故答案为：24，﹣7.
【分析】根据同号得正，异号得负的乘法法则只需要找出绝对值最大的两个负数即可；根据同号得正，异号得负的除法法则只需要用最大的正数除以最大的负数即可.
12．【答案】解：∵200×0.9=180，200×0.8=160，160＜162＜180，
∴一次性购书付款162元，可能有两种情况.
162÷0.9=180元；162÷0.8=202.5元.
故王明所购书的原价一定为180元或202.5元.
【解析】【分析】先根据题意判断出可能打折的情况,再分别算出可能的可能的原价.
13．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【解析】【分析】（1）利用有理数加减混合运算计算即可；
（2）利用有理数乘除混合运算的法则计算即可.
14．【答案】解：1× ÷（- ）= -2＜100；
-2× ÷（- ）=4＜100；
4× ÷（- ）= -8＜100；
-8× ÷（- ）=16＜100；
16× ÷（- ）= -32＜100；
-32× ÷（- ）=64＜100；
64× ÷（- ）= -128＜100；
-128× ÷（- ）=256＞100；
故输出为256.
【解析】【分析】当x=1时，按程序框图中的顺序计算，如果结果大于100，即得结果；如果结果小于100，将计算的结果依次代入计算，直至结果大于100，即得结论.
15．【答案】解：（1）根据分析，可得
第1处是第二步，错误原因是运算顺序错误．
第2处是第三步，错误原因是符号错误．
（2）（﹣15）÷（-3-）×6
=（﹣15）÷（﹣）×6
=x6
=
【解析】【分析】（1）首先根据有理数四则混合运算的运算顺序，先计算括号里的加减法再除法，最后计算乘法，所以第1处是第二步，错误原因是运算顺序错误；然后根据有理数除法的运算方法，可得第2处是第三步，错误原因是符号错误．
（2）根据有理数除法、乘法的运算方法，从左向右，求出算式的值是多少即可．
16．【答案】解： ∶ ＝3：4=9：12，
∶ ＝6：5=12：10，
∶ ∶z=9：12：10
【解析】【分析】因为x和z都与y比，所以根据比的性质，把y的份数转化的一样多，进而把它们写成连比即可．
【课后作业答案】
1．【答案】C
【解析】【解答】解：从数轴可知：b＜0＜a，|a|＜|b|，
A、应该是a＞b，故本选项错误；
B、因为ab异号，所以ab＜0，故本选项错误；
C、由b＜0＜a，|a|＜|b|，知a+b＜0，故本选项正确；
D、因为ab异号，所以 ，故本选项错误；
故答案为：C.
【分析】根据数轴得出b＜0＜a，|a|＜|b|，再判断即可.
2．【答案】C
【解析】【解答】小敏到终点的时间：100÷6.3 ≈15.87（秒）；
小聪到终点的时间：100÷7.1+5÷6.3≈14.87（秒），
小敏比小聪晚近15.87-14.87=1（秒）.
故选C.
【分析】求出小敏跑到终点的时间；小聪过了（5÷6.3）秒后开始跑，总共需要（100÷7.1+5÷6.3）秒到达终点，比较他们的时间即可得到答案.
3．【答案】B
【解析】【解答】 ，
,
,
故答案为：B.
【分析】有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数,根据有理数除法法则可得: .
4．【答案】C
【解析】【解答】解：由题意可知所求最小正整数是2，3，4，5，…，10的最小公倍数减去1，2，3，4，5，…，10的最小公倍数是实际就是7，8，9，10的最小公倍数为2520，
则所求最小数是2520-1=2519．
故答案为：C．
【分析】根据题意可知这个最小的正整数加上1是2，3，4，5，…，10的最小公倍数减去1，2，3，4，5，…，10的最小公倍数是实际就是7，8，9，10的最小公倍数为2520，再减去1，即可得出结果。
5．【答案】D
【解析】【解答】解：A.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加,故该选项不符合题意；
B.减去一个数，等于加上这个数的相反数，故该选项不符合题意；
C.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，故该选项不符合题意
D.除以一个数等于乘这个数的倒数，故该选项符合题意.
故答案为：D
【分析】逐一对选项进行分析即可.
6．【答案】A
【解析】【解答】由图可知，a<0，b>0，|a|<|b|，
A. a+b>0，故此选项符合题意；
B.a b<0，故此选项不符合题意；
C.ab<0，故此选项不符合题意；
D. <0，故此选项不符合题意；
故答案为：A.
【分析】由数轴可知-1＜a＜0＜1＜b，结合有理数的加、减、乘、除运算的符号法则，据此即可判断。
7．【答案】；－1
【解析】【解答】解：（-4）÷（-8）=4÷8=
3×
故答案为：，-1.
【分析】已知被除数和商，求除数，则除数等于被除数除以商，即可列出算式，根据有理数的除法法则算出答案；已知除数和商求被除数，则被除数等于商乘以除数，即可列出算式，再根据有理数的乘法法则，即可算出答案。
8．【答案】
【解析】【解答】解：设这个数为x，根据题意得
.
故答案为：.
【分析】设这个数为x，根据题意可得到关于x的方程，利用有理数除法法则可求出x的值.
9．【答案】15或-15
【解析】【解答】解：∵ ，∴a=±3，
∵ ，∴b=±4,
∵ ,∴a、b为异号，
∴a=3,b=-4或a=-3,b=4,
∴a-3b=3-3×(-4)=15或a-3b=-3-3×4=-15
故答案为：15或-15.
【分析】先根据绝对值性质求出a，b的值，再根据异号两数相除得负确定a、b为异号关系，从而确定符合条件的a，b值，再进行代数求值.
10．【答案】100
【解析】【解答】解： ÷99
= ×
=100．
故答案为：100．
【分析】根据“!”的运算方法列出算式，再根据有理数的乘法和有理数的除法运算法则进行计算即可得解．
11．【答案】x＝1
【解析】【解答】解：∵x△(x＋1)＝ ，
∴ ，
，
即 ，
(x-1)(3x+2)=0，
X1=1，x2=- （舍去），
故答案为：x=1
【分析】根据题中已知条件找出规律，代入要求的式子求解。