2022-2023学年北师大版七年级数学上册 3.4整式的加减 同步复习小测 （word，含答案）

3.4整式的加减---七年级同步复习小测（同步训练+课后作业）
【北师大版】
【同步训练】
一、单选题
1．下列去括号正确的是（　　）.
A．x2 (x 3y)=x2 x 3y B．x2 3(y2 2xy)=x2 3y2+2xy
C．m2 4(m 1)=m2 4m+4 D．a2 2(a 3)=a2+2a 6
2．下面各式中，与-2xy2是同类项的是 （　　）
A．y2x B．4x2y C．-2ab2 D．-5xy2z
3．计算6a2-5a+3与5a2+2a-1的差，结果正确的是（）
A．a2-3a+4 B．a2-3a+2 C．a2-7a+2 D．a2-7a+4
4．如果2m9﹣xny和﹣3m2yn3x+1是同类项，则2m9﹣xny+（﹣3m2yn3x+1）=（　　）
A．﹣m8n4 B．mn4 C．﹣m9n D．5m3n2
5．下列计算：① ；② ；③ ；④ .其中正确的有（　　）
A．0个 B．1 C．2个 D．3个
6．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
7．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简： 　 　
8．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如 ﹣2x2﹣2x+1＝﹣x2+5x﹣3：则所捂住的多项式是　 　.
9．若单项式 与 的和仍是单项式，则 的值是　 　．
10．若 与 是同类项，则（m+n）2017=　 　．
11．若5amb2n与-9a5b6是同类项，则m+n的值是　 　 。
12．如果2xm-1 y2 与 -x2 yn 是同类项，则nm = 　 　．
三、解答题
13．先化简，再求值：
（1） ，其中x=3，y=﹣ ．
（2）已知a+b=7，ab=10，求代数式（5ab+4a+7b）+（6a﹣3ab）﹣（4ab﹣3b）的值．
14．先化简，在求值： ，其中 .
15．化简求值：
（1）已知x=﹣2，y=﹣1，求5xy2﹣{2x2y﹣[3xy2﹣﹙4xy2﹣2x2y）]}的值，
（2）关于x，y的多项式6mx2+4nxy+2x+2xy﹣x2+y+4不含二次项，求6m﹣2n+2的值．
16．小黄做一道题“已知两个多项式A，B，计算A﹣B”．小黄误将A﹣B看作A+B，求得结果是9x2﹣2x+7．若B=x2+3x﹣2，请你帮助小黄求出A﹣B的正确答案．
17．“计算 的值，其中 ， ”，甲同学把“ ”错抄成“ ”，但他计算的最后结果，与其他同学的正确结果都一样.试说明理由，并求出这个结果.
【课后作业】
一、单选题
1．已知代数式 3a﹣7b 的值为﹣3，则代数式 2（2a+b﹣1）+5（a﹣4b+1）﹣3b=（　　）
A．6 B．-6 C．5 D．-5
2．化简 （　　）
A． B． C． 或 D．
3．下列各式中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．下列各式中，正确的是(　　)
A．－0.25ab＋ =0
B．
C．
D．二次多项式和三次多项式的和是五次多项式
5．已知-25a2mb和7b3-na4是同类项，则m+n的值是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．6
6． 下列计算正确的是（　　）
A．2a+5b=7ab B．2ab﹣ba=ab
C．﹣5x2+2x2=﹣3 D．﹣（a﹣b）=b+a
二、填空题
7．甲、乙、丙三人拿出同样多的钱，合伙订购同种规格的若干件商品．商品买来后，甲、乙分别比丙多拿了12、9件商品，最后结算时，乙付给丙20元，那么，甲应付给丙　 　元．
8．计算：（5a2+2a）﹣4（2+2a2）=　 　 ．
9．多项式8x2﹣3x+5与3x3+2mx2﹣5x+7相加后不含x的二次项，则常数m的值等于　 　．
10．如图，图中阴影部分的面积是　 　．
11．一个长方形的一边长 米，另一边比它短 米，则这个长方形的周长为　 　．
12．若 ， 是同类项，则 　 　.
三、解答题
13．有理数a、b、c在数轴上的位置如图．化简： ．
14．先化简，再求值： ，其中 .
15．王明在计算一个多项式减去2b2﹣b﹣5的差时，因一时疏忽忘了对两个多项式用括号括起来，因此减式后面两项没有变号，结果得到的差是b2+3b﹣1．据此你能求出这个多项式并算出正确的结果吗？
16． 先化简，再求值：（3x2+4x+2）﹣2（x2+2x﹣1），其中x＝1.
17．如图，A、B、C，依次为直线l上三点，M为AB的中点，N为BC的中点，且AM=3cm，BC=10cm，求MN的长。
【同步训练答案】
1．【答案】C
【解析】【解答】A.∵x2 (x 3y)=x2 x+3y，故A不符合题意；
B.∵x2 3(y2 2xy)=x2 3y2+6xy，故B不符合题意；
C.∵m2 4(m 1)=m2 4m+4，故C符合题意；
D.∵a2 2(a 3)=a2+2a 6，故D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据去括号法则：括号外面是负号，括号里面的每一项都要改变符号；由此一一分析即可得出答案.
2．【答案】A
【解析】【分析】同类项的定义是所含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项，所以只要判断所含有的字母是否相同，相同字母的指数是否相同即可．
【解答】由同类项的定义可知，x的指数是1，y的指数是2．
A、正确，因为x的指数是1，y的指数是2；
B、不正确，因为x的指数是2，y的指数是1；
C、不正确，因为其所含的字母不相同；
D、不正确，因为其所含的字母不相同．
故选A．
【点评】判断两个项是不是同类项，只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同．
3．【答案】D
【解析】【分析】每个多项式应作为一个整体，用括号括起来，再去掉括号，合并同类项，化简。
【解答】（6a2-5a+3 )-（5a2+2a-1)
=6a2-5a+3-5a2-2a+1
=a2-7a+4．
故选D.
【点评】此类试题属于难度一般的试题，考生只需把两式相加减即可求出答案，加减过程中，要注意同类项的加减。
4．【答案】A
【解析】【解答】解：由题意，得
9﹣x=2y且y=3x+1，
解得x=1，y=4，
当x=1，y=4时，2my﹣xny+（﹣3m2yn3x+1）=2m8n4+（﹣3m8n4）=﹣m8n4，
故选：A．
【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．
5．【答案】A
【解析】【解答】(1)(3)(4)不是同类项，不能合并；(2) ，所以4个算式都错误。
故答案为：A.
【分析】根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变计算进行判断。
6．【答案】C
【解析】【解答】A． ，故A不符合题意；
B． 与 不是同类项．不能合并，故B不符合题意；
C． ，故C符合题意；
D． ，故D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用合并同类项的计算法则逐项判断即可。
7．【答案】-a+c-b+1
【解析】【分析】截：由图知：c＜a＜0＜b＜1，且|b|＜|a|＜|c|，
∴a+c＜0，b-1＜0，
∴|2a|-| a+c |+| b-1|
=-2a+a+c-b+1
=-a+c-b+1.
故答案为：-a+c-b+1.
【点评】由数轴可得：c＜a＜0＜b＜1，且|b|＜|a|＜|c|，判断出a+c，b-1的正负，然后根据绝对值的性质以及合并同类项法则进行化简.
8．【答案】x2+7x﹣4
【解析】【解答】解：所捂住的多项式是﹣x2+5x﹣3+2x2+2x﹣1＝x2+7x﹣4，
故答案为：x2+7x﹣4.
【分析】根据差加减数等于被减数列出算式，再合并同类项即得.
9．【答案】8
【解析】【解答】解：由题意得：单项式 与 是同类项，
∴ ，
∴ ；
故答案为8．
【分析】根据同类项的定义可得：m-1=2，n=2，求出m、n的值，再代入计算即可。
10．【答案】-1
【解析】【解答】∵ 与2x4yn+3是同类项，∴m+3=4，n+3=1，∴m=1，n=-2，∴（m+n）2017=（1-2）2017=-1，故答案为：-1
【分析】所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项，根据定义即可得出m+3=4，n+3=1，求解方程组得出m，n的值，再代入代数式按实数的运算顺序即可算出答案。
11．【答案】8
【解析】【解答】解：由题意得：m=5，2n=6,
∴m=5,n=3,
a+b=5+3=8,
故答案为：8.
【分析】 同类项的定义是：两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，据此分别列式求出m,n值，代入m+n即可得出结果。
12．【答案】8
【解析】【解答】由题意得：m-1=2，n=2，
∴m=3，
∴ ，
故答案为：8.
【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项是同类项，根据定义列式计算得到m、n的值，再计算结果即可.
13．【答案】（1）解：原式=3x2y﹣2xy2+2xy﹣3x2y+3xy2=xy2+2xy， 当x=3，y=﹣ 时，原式= ﹣2=﹣1
（2）解：原式=5ab+4a+7b+6a﹣3ab﹣4ab+3b=﹣2ab+10（a+b）， 当a+b=7，ab=10时，原式=﹣20+70=50
【解析】【分析】（1）根据多项式的同类项的合并法则，可将多项式化为最简结果，将x、y代入可求解出结果。
（2）根据同类项的合并法则，将多项式化为最简，将a+b以及ab的值代入原式可得出结果。
14．【答案】解：原式
当 时，
∴原式
【解析】【分析】首先根据去括号法则去括号，再合并同类项化为最简形式，然后代入a，b的值按有理数的混合运算法则算出答案.
15．【答案】解：（1）原式=5xy2﹣2x2y+3xy2﹣4xy2+2x2y=4xy2，
当x=﹣2，y=﹣1时，原式=﹣8；
（2）原式=（6m﹣1）x2+（4n+2）xy+2x+y+4，
由结果不含二次项，得到6m﹣1=0，4n+2=0，
解得：m=，n=﹣，
则原式=1+1+2=4．
【解析】【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值；
（2）原式合并后，根据结果不含二次项，求出m与n的值，代入原式计算即可得到结果．
16．【答案】解：∵A+B=9x2﹣2x+7，B=x2+3x﹣2，
∴A=9x2﹣2x+7﹣（x2+3x﹣2）
=9x2﹣2x+7﹣x2﹣3x+2
=8x2﹣5x+9，
∴A﹣B=8x2﹣5x+9﹣（x2+3x﹣2）
=8x2﹣5x+9﹣x2﹣3x+2
=7x2﹣8x+11．
【解析】【分析】根据题意可得出A的值，再计算A﹣B即可．
17．【答案】解：
=-2y3，
由结果可知：化简结果与 无关，所以答案一样，
∴当 ， 时的结果是2.
【解析】【分析】去括号合并同类项后即可得出答案.
【课后作业答案】
1．【答案】B
【解析】【解答】解：2（2a+b﹣1）+5（a﹣4b+1）﹣3b
=4a+2b﹣2+a﹣20b+5﹣3b
=9a﹣21b+3
=3（3a﹣7b）+3；
∵3a﹣7b=﹣3，
∴原式=3×（﹣3）+3=﹣6．
故答案为：择：B.
【分析】根据整式的加减混合运算法则化简，整体代入计算即可．
2．【答案】C
【解析】【解答】解：当 时，
当 时，
故答案为：C．
【分析】讨论 和 两种情况去掉绝对值，化简计算即可．
3．【答案】A
【解析】【解答】解：A. ，故A符合题意；
B. ，故B不符合题意；
C.-2（m-4）=-2m+8，故C不符合题意；
D.3a与b不是同类项，不能合并，故D不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据同类项的定义与单项式的乘法法则，分别判断分析即可．
4．【答案】A
【解析】【解答】A.－0.25ab＋ = ，A符合题意；
B. ，B不符合题意；
C. 与 不是同类项，不能合并，C不符合题意；
D. 二次多项式和三次多项式的和是三次多项，D不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据合并同类项的法则对各项逐一进行判断即可.
5．【答案】C
【解析】【分析】本题考查同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同)，由同类项的定义可得：2m=4，3-n=1，求得m和n的值，从而求出它们的和．
【解答】由同类项的定义可知n=2，m=2，则m+n=4．
故选C．
【点评】注意同类项定义中的两个“相同”，所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
6．【答案】B
【解析】【解答】解：A、2a和5b不能合并，A不符合题意；
B、结果是ab，B符合题意；
C、结果是﹣3x2，C不符合题意；
D、结果是﹣a+b，D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项；合并同类项即可.
7．【答案】50
【解析】【解答】解：（12+9）÷3=7，乙比丙多拿了2件，
所以一件是20÷2=10元．
10×（12﹣7）=50．
甲付给丙50元．
故答案为：50
【分析】由条件可知三个人出了同样的钱买所有商品，所以三人在丙买的件数以外还有21件商品的钱是丙付的，但是要由三个人均摊，就是说还要各自出7件的钱．丙出的钱实际上是帮甲垫了5件加帮乙垫了2件，所以甲、乙该还丙先支付的钱．
8．【答案】﹣3a2+2a﹣8
【解析】【解答】解：（5a2+2a）﹣4（2+2a2）=﹣3a2+2a﹣8．
故答案为：﹣3a2+2a﹣8．
【分析】先去括号，再合并同类项，即可解答．
9．【答案】-4
【解析】【解答】解：∵多项式8x2﹣3x+5与3x3+2mx2﹣5x+7相加后不含x的二次项，
∴8x2+2mx2=（2m+8）x2，
∴2m+8=0，
解得m=﹣4．
故答案为﹣4．
【分析】先把两多项式的二次项相加，令x的二次项为0即可求出m的值．
10．【答案】5.7mn．
【解析】【解答】解：阴影部分面积为：6mn﹣0.3nm＝5.7mn．
故答案为：5.7mn．
【分析】直接利用总面积减去空白面积进而得出答案．
11．【答案】（6a－6b）米
【解析】【解答】解：∵长方形的一边长为（2a－b）米，另一边比它短（a＋b）米，
∴另一边为：2a－b－a b＝a－2b，
∴这个正方形的周长是：2（2a－b＋a－2b）＝6a－6b．
故答案为：（6a－6b）米．
【分析】根据题干先表示出另一边的长度，再利用长方形的周长公式计算即可。
12．【答案】-1
【解析】【解答】∵ ， 是同类项，
∴m=2，n=1，
∴ .
故答案为：-1.
【分析】由同类项的概念可得：m=2，n=1，接下来代入计算即可.
13．【答案】解：由数轴可得：a b＜0，b c＜0，c a＞0，
故原式＝ （a b） （b c）＋c a
＝ a＋b b＋c＋c a
＝ 2a＋2c．
【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可作答．
14．【答案】解： ，
，
；
当 时，
原式= .
【解析】【分析】先去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再合并同类项对原式进行化简，然后将x的值代入化简后的式子中进行计算即可.
15．【答案】解：根据题意得：（b2+3b﹣1）+（2b2+b+5）
=b2+3b﹣1+2b2+b+5
=3b2+4b+4．即原多项式是3b2+4b+4．
∴（3b2+4b+4）﹣（2b2﹣b﹣5）
=3b2+4b+4﹣2b2+b+5
=b2+5b+9．即算出正确的结果是b2+5b+9
【解析】【分析】先把b2+3b﹣1和2b2+b+5相加，求得原多项式，再用求得的多项式减去2b2﹣b﹣5，求得正确的结果．
16．【答案】解：原式＝3x2+4x+2﹣2x2﹣4x+2
＝x2+4
当x＝1时，
原式＝5
【解析】【分析】先去掉括号，再根据整式的加减法法则，将原式化简整理为最简整式，再把x=1代入最简整式，即可求出结果.
17．【答案】解：M N=8 cm
【解析】【解答】∵M为AB的中点，N为BC的中点
∴BM=AM=3cm；BN=BC=5cm
∴MN=BM+BN=8cm.
【分析】易由中点性质可得BM,BN的长，所以易得MN的长。