2.11有理数的混合运算 同步复习小测2022-2023学年北师大版七年级数学上册（Word版含答案）

2.11有理数的混合运算---七年级同步复习小测（同步训练+课后作业）
【北师大版】
【同步训练】
一、单选题
1．小昱和阿帆均从同一本书的第1页开始，逐页依顺序在每一页上写一个数．小昱在第1页写1，且之后每一页写的数均为他在前一页写的数加2；阿帆在第1页写1，且之后每一页写的数均为他在前一页写的数加7．若小昱在某页写的数为101，则阿帆在该页写的数为何？（　　）
A．350 B．351 C．356 D．358
2．某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某小组比赛结束后，甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是（　　）
A．甲 B．甲与丁 C．丙 D．丙与丁
3．从甲地到乙地可坐飞机、火车、汽车，从乙地到丙地可坐飞机、火车、汽车、轮船，某人乘坐以上交通工具，从甲地经乙地到丙地的方法有（　　）种．
A．4 B．7 C．12 D．81．
4．红星队在4场足球赛中战绩是：第一场3：1胜，第二场2：3负，第三场0：0平，第四场2：5负，则红星队在这次比赛中总的净胜球数是（　　）球．
A．-2 B．+2 C．+1 D．1
5．下列运算结果等于1的是（　　）
A．﹣2+1 B．﹣12 C．﹣（﹣1） D．﹣|﹣1|
6．制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（　　）
A．360元 B．720元 C．1080元 D．2160元
二、填空题
7．某企业向银行贷款1000万元，一年后归还银行1065.6多万元，则年利率高于　 　 %．
8．如图是一个程序运算，若输入的x为﹣6，则输出的结果为　 　．
9．计算（﹣9）2﹣2×（﹣9）+12结果是　 　
10．一辆汽车从仓库出发向东行驶了15千米后到达商场，卸完货向西行驶了20千米到达加油站，那么加油站位于仓库　 　面（填方向），距仓库　 　千米.
11．计算﹣23+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×3]＝　 　．
12．如图是一个混合运算的程序流程图，当输入一个两位整数 时，输出的结果 是 则x可能是　 　.
三、解答题
13．已知 ， ，且 ，求 的值.
14．某服装店老板以60元的单价购进20件流行款的女服装，老板交代销售小姐以80元为标准价出售．针对不同的顾客，销售小姐对20件服装的售价不完全相同，她把超过80元的记为正数，其销售结果如下表所示：
售出件数（件） 8 2 5 2 2 1
售价（元） +5 +3 0 -3 -5 -8
该服装店在售完这20件服装后，请你通过计算说明该服装店老板是赚钱还是亏本？如果赚钱，那么赚了多少钱？如果亏本，那么亏了多少钱？
15．某台自动存取款机在某时间段内处理了以下6项现款储蓄业务：存入2000元、支出1200元、存入1000元、存入2500元、支出500元、支出800元.问该台自动存取款机在这一时间段内现款的变化结果如何？
16．已知a，b，c为三个不等于0的数，且满足abc＞0，a+b+c＜0，求 + + 的值．
17．某公司去年 1～3月平均每月亏损 2.5 万元，4～7 月平均每月赢利 2.1万元，8～10 月平均每月赢利 1.8 万元，11～12 月平均每月亏损 2.2万元，问：这个公司去年总的盈、亏情况如何？
【课后作业】
一、单选题
1．下列算式正确的是（　　）
A．﹣1﹣1=0 B．2﹣2÷（﹣ ）=0
C．|5﹣2|=﹣（5﹣2） D．﹣23=﹣8
2．如图，将﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a，b，c分别表示其中的一个数，则a﹣b+c的值为（　　）
4 a 2
-1 1 3
b 5 c
A．﹣5 B．﹣4 C．0 D．5
3．去年7月份小明到银行开户，存入1500元，下表为他从8月份到12月份的存款变化情况：
月份 8 9 10 11 12
与上一月比较 －100 －200 ＋500 ＋300 －250
则截止到去年12月份，存折上共有存款(　　)
A．9750元 B．8050元 C．1750元 D．9550元
4．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为15，则第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，···，第2017次输出的结果为（　　）
A．3 B．18 C．12 D．6
5．按如图所示的运算程序，能输出的结果为20的是（　　）
A．x＝2，y＝2 B．x＝﹣3，y＝2
C．x＝﹣3，y＝﹣2 D．x＝3，y＝﹣2
6．某种品牌的同一种洗衣粉有A，B，C三种袋装包装，每袋分别装有400克、300克、200克洗衣粉，售价分别为3.5元、2.8元、1.9元．A，B，C三种包装的洗衣粉每袋包装费用(含包装袋成本)分别为0.8元、0.6元、0.5元．厂家销售A，B，C三种包装的洗衣粉各1200千克，获得利润最大的是（　　）．
A．A种包装的洗衣粉 B．B种包装的洗衣粉
C．C种包装的洗衣粉 D．三种包装的都相同
二、填空题
7．定义运算：x y= ，则（﹣1） 2=　 　．
8．一只蚂蚁从数轴上点 A 出发，爬了 4 个单位长度到了原点，则 A 所表示的数是　 　。
9．如图，某校礼堂的座位分为四个区域，前区共有6排，其中第1排共有20个座位（含左、右区域），往后每排增加2个座位，前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有8排， 则该礼堂的座位总数是　 　.
10．若规定“*”的运算法则为：a*b=ab﹣1，则2*3=　 　
11．计算（﹣2）2﹣（﹣2）3的结果是　 　．
12．已知 ， ，且 ，则式子 　 　.
三、解答题
13．小红家春天粉刷房间，雇用了5个工人，做了10天完工。用了某种涂料150升，费用为4800元；粉刷的面积为150 。最后结算工钱时有以下几种方案：
方案1：按工算，每个工30元；（1个工人做一天是一个工）
方案2：按涂料费用算，涂料费用的30%作为工钱；
方案3：按粉刷面积算，每平方米付工钱12元。
请你帮小红家出主意，选择那种方案付钱最合算？
14．根据试验测定，高度每增加100米，气温大约下降0.6 ，小王是一名登山运动员，他在攀登山峰的途中发回信息，报告他所在的位置的气温是-15 ，若此时地面温度为3 ，则小王所在位置离地面的高度是多少米？
15．小艳用32元钱购进8条毛巾，准备以一定的价格出售.如果每条毛巾以5元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下： ， ， ，1， ， ，2，0.小艳卖完这些毛巾后是盈利还是亏损？盈利（或亏损）多少元？
16．某学校体育器材室共有60个篮球。一天课外活动，有三个班级分别计划借篮球总数的 请你算一算，这60个篮球够借吗？如果够了，还多几个 如果不够，缺几个篮球？
17．已知海拔每升高1000m，气温下降6℃，某人乘热气球从温度是10℃的地面缓缓上升，当热气球上升到一定高度时，测得高空温度是-2℃，求此时热气球的高度.
【同步训练答案】
1．【答案】B
【解析】【解答】解：小昱所写的数为 1，3，5，7，…，101，…；阿帆所写的数为 1，8，15，22，…，
设小昱所写的第n个数为101，
根据题意得：101=1+（n﹣1）×2，
整理得：2（n﹣1）=100，即n﹣1=50，
解得：n=51，
则阿帆所写的第51个数为1+（51﹣1）×7=1+50×7=1+350=351．
故选B
【分析】根据题意确定出小昱和阿帆所写的数字，设小昱所写的第n个数为101，根据规律确定出n的值，即可确定出阿帆在该页写的数．此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键．
2．【答案】B
【解析】【解答】4个队一共要比 场比赛，每个队都要进行3场比赛，各队的总得分恰好是四个连续奇数，甲、乙、丙、丁四队的得分情况只能是
所以，甲队胜2场，平1场，负0场.
乙队胜1场，平2场，负0场.
丙队胜1场，平0场，负2场.
丁队胜0场，平1场，负2场.
与乙打平的球队是甲与丁，
故答案为：B.
【分析】4个队一共要比 场比赛，每个队都要进行3场比赛，各队的总得分恰好是四个连续奇数，甲、乙、丙、丁四队的得分情况只能是 进行分析即可.
3．【答案】C
【解析】【分析】此题属于分两步完成的问题，因此共有3×4种方法．
【解答】从甲地到乙地有3种方式，从乙地到丙地有4种方式，所以从甲地经乙地到丙地的方法有3×4=12种方法，
故选C．
4．【答案】A
【解析】【解答】3-1+2-3+2-5=-2．
故选A．
【分析】每个队的进球总数记为正数，失球总数记为负数，这两数的和为这队的净胜球数．正确理解净胜球数的定义是解决本题的关键．
5．【答案】C
【解析】【解答】解：A、﹣2+1=﹣1，不符合；
B、﹣12=﹣1，不符合；
C、﹣（﹣1）=1，符合；
D、﹣|﹣1|=﹣1不符合．
故选C．
【分析】根据实数的加法与乘方的运算法则分别计算第一题，第二题，得出它们的结果；根据相反数的定义得出第三题的结果；根据绝对值的定义得出第四题的结果
6．【答案】C
【解析】【解答】解：3m×2m=6m2，
∴长方形广告牌的成本是120÷6=20元/m2，
将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，
则面积扩大为原来的9倍，
∴扩大后长方形广告牌的面积=9×6=54m2，
∴扩大后长方形广告牌的成本是54×20=1080m2，
故答案为：C．
【分析】首先算出长方形广告牌的成本单价，由于将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，则面积扩大为原来的9倍，故可得扩大后长方形广告牌的面积，根据单价乘以数量即可算出扩大后长方形广告牌的成本。
7．【答案】6.56
【解析】【解答】解：因为向银行贷款1000万元，一年后归还银行1065.6多万元，
则年利率是（1065.6﹣1000）÷1000=0.0656=6.56%，
则年利率高于6.56%；
故答案为：6.56．
【分析】根据题意和年利率的概念列出代数式，再进行计算即可求出答案．
8．【答案】15
【解析】【解答】解：把x=﹣6代入得：[（﹣6）2+（﹣6）]÷2=（36﹣6）÷2=30÷2=15．
故答案为：15
【分析】根据有理数的运算法则计算即可；先算平方，再算乘除，再算加减；把x=﹣6代入计算即可.
9．【答案】100
【解析】【解答】解：（﹣9）2﹣2×（﹣9）+12
=81+18+1
=99+1
=100．
故答案为：100．
【分析】根据有理数混合运算顺序，首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式（﹣9）2﹣2×（﹣9）+12结果是多少即可．
10．【答案】西；5
【解析】【解答】解：假设向东为正，则向西为负
有题意可得15＋（－20）=-5（千米）
∴那么加油站位于仓库西面，距仓库5千米
故答案为：西；5.
【分析】假设向东为正，则向西为负，根据有理数加法法则计算出结果，然后根据正负数的意义即可得出结论.
11．【答案】32
【解析】【解答】解：﹣23+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×3]
＝﹣8+[16﹣（1﹣9）×3]
＝﹣8+[16﹣（﹣8）×3]
＝﹣8+[16﹣（﹣24）]
＝﹣8+40
＝32．
故答案为：32．
【分析】利用有理数的乘方，加减乘除运算法则计算求解即可。
12．【答案】12或24或40
【解析】【解答】解：由题意，若经过一次运算得到，则
，
若经过两次运算得到，则
，
若经过三次运算得到，则
，
若经过四次运算得到，则
，因为160不能被3整除，则不可能是4次及以上运算得到的，
综上所述，x可能是12或24或40.
故答案为：12或24或40.
【分析】由输出的结果y是 ，多次逆向运算即可求得所有可能两位整数x.
13．【答案】解：因为 ， ，
所以 或-3， 或-5.
又因为 所以 或-3， ，
①当 ， 时 .
②当 ， 时 .
所以 的值为-11或1.
【解析】【分析】 由，，可得 或-3， 或-5，根据a＞b可确定a=3，b=-5或a=-3，b=-5，然后分别计算即可.
14．【答案】解：销售额：80×20+8×5+2×3+5×0﹣2×3﹣2×5﹣1×8=1600+40+6﹣6﹣10﹣8=1622，
总成本：60×20=1200，
利润：1622﹣1200=422＞0，
∴该服装店老板赚钱了赚了422元
【解析】【分析】由题意利润=总销售额-总成本，若所求得的值大于0，则赚了；反之赔了；若为0，则不赔不赚。
15．【答案】解：记存入为正，支出为负，则由题意可得：
（+2000）+（-1200）+（+1000）+（+2500）+（-500）+（-800）
＝2000-1200+1000+2500-500-800
＝3000.
答：该台自动存取款机在这一时间段内现款增加了3000元.
【解析】【分析】首先记存入为正，支出为负，即可得该存款机在这一时段内现款储蓄业务为：+2000元，-1200元，+1000元，+2500元，-500元，-800元，将这些数相加，结果为正数，说明总款数增加了，结果是负数，说明总款数减少了.
16．【答案】解：∵abc＞0，a+b+c＜0，
∴a，b，c一正两负，
∴ + + =1﹣1﹣1=﹣1
【解析】【分析】根据题意，由于abc＞0，a+b+c＜0，依据有理数加法和乘法法则求解即可．
17．【答案】解：根据题意列式：
（万元）．
答：这个公司去年盈利1.9万元．
【解析】【分析】规定亏损的为负数，盈利的为正数，列式计算即可．
【课后作业答案】
1．【答案】D
【解析】【解答】解：A、原式=﹣2，错误；
B、原式=2+6=8，错误；
C、|5﹣2|=|3|=3，﹣（5﹣2）=﹣3，错误；
D、原式=﹣8，正确，
故选D
【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．
2．【答案】A
【解析】【解答】解：c＝4+（﹣1）﹣5＝﹣2，a＝3+（﹣2）﹣4＝﹣3，b＝4+（﹣3）+2﹣1﹣2＝0，
∴a﹣b+c
＝﹣3﹣0+（﹣2）
＝﹣5
故答案为：A．
【分析】根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”求出a、b、c的值，再代入计算即可。
3．【答案】C
【解析】【解答】解：依题可得：
1500+（-100）+（-200）+500+300+（-250）
=1500-100-200+500+300-250
=（1500+500+300）-（100+200+250）
=2300-550
=1750.
故答案为：C.
【分析】根据题意列出式子，按“负负得正，正负得负，负正得负，正正得正”，由此化简、计算即可得出答案.
4．【答案】A
【解析】【解答】第3次输出的结果为：9+3=12
第4次输出的结果为：12× =6
第5次输出的结果为：6× =3
第6次输出的结果为：3+3=6
第7次输出的结果为：6× =3
第8次输出的结果为：3+3=6
…
∴从4次开始，每次输出的结果都是6、3、6、3、…，
∴第2017次输出的结果为3．
故答案为：A．
【分析】根据题意得到x或（x+3），开始输入的x值为15时，第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为18÷2，第3次输出的结果为9+3，···从4次开始，每次输出的结果都是6、3、6、3···，得到第2017次输出的结果为3．
5．【答案】C
【解析】【解答】解：A.x＝2，y＝2时，输出结果为2×22+2＝10，不符合题意；
B.x＝﹣3，y＝2时，输出结果为2×（﹣3）2﹣2＝16，不符合题意；
C.x＝﹣3，y＝﹣2时，输出结果为2×（﹣3）2﹣（﹣2）＝20，符合题意；
D.x＝3，y＝﹣2时，输出结果为2×32+（﹣2）＝16，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】分别将各选项中的x，y的值分别代入代数式进行计算，可得输出结果为20的选项。
6．【答案】B
【解析】【分析】分别计算出每种包装的洗衣粉的利润后，判断那个利润最大．
【解答】1200千克=1200000克．
三种包装的洗衣粉的利润分别是：
A=1200000÷400×（3.5-0.8)=8100；
B=1200000÷300×（2.8-0.6)=8800；
C=1200000÷200×（1.9-0.5)=8400，
其最大的数是8800元，
所以获得利润最大的是B种包装的洗衣粉．
故选B．
【点评】本题考查了有理数的混合运算及有理数的大小比较在实际生活中的应用．
有理数大小比较的方法：（1）负数＜0＜正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小
7．【答案】4
【解析】【解答】解：∵﹣1＜2，
∴（﹣1） 2
=2×[1﹣（﹣1）]
=2×2
=4
故答案为：4．
【分析】根据 的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出（﹣1） 2的值是多少即可．
8．【答案】4或-4
【解析】【解答】解: 若右向左爬，则0+4=4；
若从左向右爬 ，则0-4=-4.
故A点所表示的数是：4或-4
故答案为：4或-4
【分析】一只蚂蚁从数轴上A点出发爬了4个单位长度到了表示0的点B，因为蚂蚁可能从左向右爬，也可能从右向左爬，因此要分两种情况，所以点A所表示的数是：4或-4.
9．【答案】390个
【解析】【解答】解：由题意可得前区各排座位数从前往后依次为20、22、24、26、28、30，后区每排座位数30个，所以总的座位数为：20+22+24+26+28+ =390（个）.
故答案为：390个.
【分析】根据题意可得前区最后一排座位数为：20＋2（6 1）＝30，所以前区座位数为：（20＋30）×6÷2＝150，后区的座位数为：8×30＝240，把前后区的座位数相加即可得该礼堂的座位总数.
10．【答案】5
【解析】【解答】解：∵a*b=ab﹣1，
∴2*3=2×3﹣1=5，
故答案为：5．
【分析】根据已知得出2*3=2×3﹣1，求出即可．
11．【答案】12
【解析】【解答】解：（﹣2）2﹣（﹣2）3=4﹣（﹣8）=4+8=12．
故答案为：12．
【分析】要注意：（﹣2）2=4，（﹣2）3=﹣8．即遵循的法则是：负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．
12．【答案】16或-16
【解析】【解答】解：∵|a|=6，|b|=3，且a＜b，
∴a=-6，b=-3或a=-6，b=3，
则原式=18-2=16或-18+2=-16，
故答案为：16或-16.
【分析】根据题意利用绝对值的代数意义及a＜b求出a与b的值，进而代入代数式按有理数的混合运算顺序即可算出答案.
13．【答案】解：按方案一需付工钱：5×10×30=1500(元)；
按方案二需付工钱：4800×30%=1440(元)；
按方案三需付工钱：150×12=1800(元).
所以应选择方案二付钱最合算
【解析】【分析】利用有理数的乘法法则分别计算出三种方案需要付给工人的工资费用，再根据有理数比大小的方法比出其大小，即可得出答案.
14．【答案】解：3-（-15）=3+15=18（ ），
18÷0.6×100=3000米，
答：小王所在的位置离地面的高度为3000米.
【解析】【分析】用地面的温度减去小王所在位置的温度，即可算出两地的温差，进而根据 高度每增加100米，气温大约下降0.6 ，列出算式根据有理数的除法与乘法法则计算出答案。
15．【答案】解：0.5-1-1.5+1-2-1+2+0=-2，
那么总销售额：5×8-2=38元，成本价：32元；
因此共盈利：38-32=6元.
故小艳买完毛巾时，盈利了6元.
【解析】【分析】先算出总销售额，再根据利润=总销售额-成本即可得出答案.
16．【答案】解： （个）.
答：够了，还多3个.
【解析】【分析】把篮球的总数看成单位1，计算按计划借出后，剩下篮球所占的比例，则可计算剩下的篮球数，如果结果为正，则够，否则就不够.
17．【答案】解：根据题意得： .
则此时热气球的高度为
【解析】【分析】由题意可知：用温差÷6×1000，列式计算可求解。