第12章整式的乘除 解答专题训练 2022-2023学年华东师大版八年级数学上册（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 第12章整式的乘除 解答专题训练 2022-2023学年华东师大版八年级数学上册（word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 88.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-08-13 11:47:58 | ||
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文档简介
2022-2023学年华东师大版八年级数学上册《第12章整式的乘除》解答专题训练（附答案）
1．已知2a＝3，2b＝9，2c＝12，求a+c﹣b的值．
2．计算下列各式：
（1）（﹣x）3 （﹣x）2﹣m3 m2 （﹣m）3；
（2）已知2x＝3，2y＝4，求2x+y的值．
3．计算：（a+3）（a﹣2）+（a﹣a3）÷a．
4．我们规定一种运算，如果ac＝b，则（a，b）＝c，例如若23＝8，则（2，8）＝3．
（1）根据上述规定填空（3，27）＝ ，（﹣2， ）＝5．
（2）小明在研究这种运算时发现一种现象：（3n，4n）＝（3，4），小明给出了如下证明过程：
解：设（3n，4n）＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n，
所以3x＝4，
所以（3，4）＝x，
所以（3n，4n）＝（3，4），
请你用这种方法证明（3，4）+（3，5）＝（3，20）．
5．某校有一块长为3a+b，宽为2a+b的长方形地块，计划将阴影部分进行绿化，空白正方形部分修建一座雕像，其中a≠0，b≠0．
（1）请用含a，b的代数式表示绿化面积．
（2）当a＝4，b＝3时，求绿化面积．
6．已知：a﹣b＝6，a2+b2＝20，求下列代数式的值：
（1）ab；
（2）﹣a3b﹣2a2b2﹣ab3．
7．要求：利用乘法公式计算．
（1）2023×2021﹣20222；
（2）（2x﹣y+3）（2x﹣y﹣3）．
8．把下列多项式分解因式．
（1）﹣2a+32ab2；
（2）x（y2+9）﹣6xy．
9．因式分解：（1）﹣24x3+12x2﹣28x
（2）6（m﹣n）3﹣12（m﹣n）2
10．下面是某同学对多项式（x2﹣2x﹣1）（x2﹣2x+3）+4进行因式分解的过程，
解：设x2﹣2x＝y
原式＝（y﹣1）（y+3）+4（第一步）
＝y2+2y+1（第二步）
＝（y+1）2（第三步）
＝（x2﹣2x+1）2（第四步）
回答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了 ．
A．提取公因式 B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式
（2）该同学因式分解的结果是否彻底？ （填“彻底”或者“不彻底”）
若不彻底．请直接写出因式分解的最后结果 ．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣4x）（x2﹣4x+8）+16进行因式分解．
11．（1）①已知m+n＝5，m2+n2＝20，求mn的值：
②已知（2022﹣x）2+（x﹣2018）2＝30，求（2022﹣x）（x﹣2018）的值．
（2）如图，在矩形ABCD中，AB＝20，BC＝12，点E、F是BC、CD上的点，且BE＝DF＝x．分别以FC、CE为边在矩形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN，若矩形CEPF的面积为160平方单位，求图中阴影部分的面积和．
12．先化简，在求值[（2x﹣y）2﹣4（x﹣y）（x+2y）]÷（﹣2y），其中x＝﹣1，y＝2．
13．化简：．
14．计算
（1）x5 （﹣2x）3+x9÷x2 x﹣（3x4）2；
（2）（2a﹣3b）2﹣4a（a﹣2b）；
（3）（3x﹣y）2（3x+y）2；
（4）（2a﹣b+5）（2a+b﹣5）．
15．分解因式：
（1）﹣2ax2+16axy﹣32ay2；
（2）a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）；
（3）（m2﹣6）2﹣10（6﹣m2）+25．
16．如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个矩形．
（1）通过计算两个图形的面积（阴影部分的面积），可以验证的等式是： ．
A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
C．a2+ab＝a（a+b）
D．a2﹣b2＝（a﹣b）2
（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
①已知：a﹣b＝3，a2﹣b2＝21，求a+b的值；
②计算：（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）×（1﹣）．
17．教材中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式”，如果关于某一字母的二次多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．
例如：分解因式x2+2x﹣3．
原式＝（x2+2x+1）﹣4＝（x+1）2﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）；
例如：求代数式x2+4x+6的最小值．
原式＝x2+4x+4+2＝（x+2）2+2．
∵（x+2）2≥0，
∴当x＝﹣2时，x2+4x+6有最小值是2．
根据阅读材料用配方法解决下列问题：
（1）分解因式：m2﹣4m﹣5＝ ；
（2）求代数式x2﹣6x+12的最小值；
（3）若y＝﹣x2+2x﹣3，当x＝ 时，y有最 值（填“大”或“小”），这个值是 ；
（4）当a，b，c分别为△ABC的三边时，且满足a2+b2+c2﹣6a﹣10b﹣8c+50＝0时，判断△ABC的形状并说明理由．
18．阅读材料：若满足（8﹣x）（x﹣6）＝﹣3，求（8﹣x）2+（x﹣6）2的值．
解：设8﹣x＝a，x﹣6＝b，则（8﹣x）（x﹣6）＝ab＝﹣3，a+b＝8﹣x+x﹣6＝2．
所以（8﹣x）2+（x﹣6）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝22﹣2×（﹣3）＝10．
请仿照上例解决下面的问题：
（1）问题发现：若x满足（3﹣x）（x﹣2）＝﹣10，求（3﹣x）2+（x﹣2）2的值；
（2）类比探究：若x满足（2022﹣x）2+（2021﹣x）2＝2020．求（2022﹣x）（2021﹣x）的值；
（3）拓展延伸：如图，正方形ABCD和正方形和MFNP重叠，其重叠部分是一个长方形，分别延长AD、CD，交NP和MP于H、Q两点，构成的四边形NGDH和MEDQ都是正方形，四边形PQDH是长方形．若正方形ABCD的边长为x，AE＝10，CG＝20，长方形EFGD的面积为200．求正方形MFNP的面积（结果必须是一个具体数值）．
19．如图1是一个长为4a，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）
（1）观察图2请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是．
（2）根据（1）中的结论，若x+y＝5，，求x﹣y的值．
（3）变式应用：若（2020﹣m）2+（m﹣2021）2＝7，求（2020﹣m）（m﹣2021）．
20．两个边长分别为m和n的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若在图1中大正方形的右上角再摆放一个边长为n的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2．
（1）用含m，n的代数式分别表示S1，S2；
（2）若m﹣n＝10，mn＝20，求S1+S2的值；
（3）若S1+S2＝30，求图3中阴影部分的面积S3．
参考答案
1．解：∵2a＝3，2b＝9，2c＝12，
∴2a 2c÷2b＝3×12÷9＝4，
∴2a+c﹣b＝22，
∴a+c﹣b＝2．
2．解：（1）原式＝﹣x3 x2﹣m5 （﹣m3）
＝﹣x5+m8；
（2）∵2x＝3，2y＝4，
∴2x+y＝2x 2y＝3×4＝12．
3．解：原式＝a2+a﹣6+1﹣a2
＝a﹣5．
4．（1）解：∵33＝27，
∴（3，27）＝3，
∵（﹣2）5＝﹣32，
∴（﹣2，﹣32）＝5，
故答案为：3，﹣32；
（2）证明：设（3，4）＝a，（3，5）＝b，则3a＝4，3b＝5，
∴3a×3b＝20，
∴3a+b＝20，
∴（3，20）＝a+b，
∴（3，4）+（3，5）＝（3，20）．
5．解：（1）根据题意可得，设绿地面积为S，
则S＝（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2
＝6a2+5ab+b2﹣（a2+2ab+b2）
＝6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2
＝5a2+3ab；
（2）把a＝4，b＝3代入S＝5a2+3ab中，
S＝5×42+3×4×3＝116．
绿化面积为116．
6．解：（1）∵a﹣b＝6，a2+b2＝20，
∴（a﹣b）2＝36，
∴a2﹣2ab+b2＝36，
∴﹣2ab＝36﹣20＝16，
∴ab＝﹣8；
（2）∵a2+b2＝20，ab＝﹣8，
∴﹣a3b﹣2a2b2﹣ab3
＝﹣ab（a2+2ab+b2）
＝﹣（﹣8）×（20﹣16）
＝32．
7．解：（1）原式＝（2022+1）×（2022﹣1）﹣20222
＝20222﹣1﹣20222
＝﹣1．
（2）原式＝（2x﹣y）2﹣9
＝4x2﹣4xy+y2﹣9．
8．解：（1）原式＝2a（16b2﹣1）
＝2a（4b+1）（4b﹣1）；
（2）原式＝x（y2﹣6y+9）
＝x（y﹣3）2．
9．解：（1）原式＝﹣4x（6x2﹣3x+7）；
（2）原式＝6（m﹣n）2（m﹣n﹣2）．
10．解：（1）运用了两数和的完全平方公式，
故选：C；
（2）原式＝[（x﹣1）2]2＝（x﹣1）4，
故答案为：不彻底，（x﹣1）4；
（3）设x2﹣4x＝y，
原式＝y（y+8）+16
＝y2+8y+16
＝（y+4）2
＝（x2﹣4x+4）2
＝（x﹣2）4，
即（x2﹣4x）（x2﹣4x+8）+16＝（x﹣2）4．
11．解：（1）①∵m+n＝5，m2+n2＝20，（m+n）2＝m2+n2+2mn，
∴25＝20+2mn，
∴mn＝；
②设a＝2022﹣x，b＝x﹣2018，则a+b＝4，a2+b2＝（2022﹣x）2+（x﹣2018）2＝30，
由（a+b）2＝a2+b2+2ab得，
16＝30+2ab，
即ab＝﹣7
∴（2022﹣x）（x﹣2018）＝﹣7；
（2）∵AB＝20，BC＝12，BE＝DF＝x，
∴FC＝AB﹣DF＝20﹣x，CE＝BC﹣BE＝12﹣x，
设p＝20﹣x，q＝12﹣x，则p﹣q＝8，
由于矩形CEPF的面积为160平方单位，即pq＝160，
∴p2+q2＝（p﹣q）2+2pq＝64+320＝384（平方单位），
即阴影部分的面积和为384平方单位．
12．解：[（2x﹣y）2﹣4（x﹣y）（x+2y）]÷（﹣2y）
＝（4x2﹣4xy+y2﹣4x2﹣8xy+4xy+8y2）÷（﹣2y）
＝（﹣8xy+9y2）÷（﹣2y）
＝4x﹣y，
当x＝﹣1，y＝2时原式＝4×（﹣1）﹣×2＝﹣4﹣9＝﹣13．
13．解：原式＝4x﹣4x
＝2xy﹣．
14．解：（1）x5 （﹣2x）3+x9÷x2 x﹣（3x4）2
＝x5 （﹣8x3）+x8﹣（9x8）
＝﹣8x8+x8﹣9x8
＝﹣16x8；
（2）（2a﹣3b）2﹣4a（a﹣2b）
＝4a2﹣12ab+9b2﹣4a2+8ab
＝﹣4ab+9b2；
（3）（3x﹣y）2（3x+y）2
＝[（3x﹣y）（3x+y）]2
＝（9x2﹣y2）2
＝81x4﹣18x2y2+y4；
（4）（2a﹣b+5）（2a+b﹣5）
＝[2a﹣（b﹣5）][2a+（b﹣5）]
＝4a2﹣（b﹣5）2
＝4a2﹣b2+10b﹣25．
15．解：（1）原式＝﹣2a（x2﹣8xy+16y2）
＝﹣2a（x﹣4y）2；
（2）原式＝a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）
＝（x﹣y）（a2﹣4b2）
＝（x﹣y）（a+2b）（a﹣2b）；
（3）原式＝（m2﹣6）2+10（m2﹣6）+25
＝（m2﹣6+5）2
＝（m2﹣1）2
＝（m+1）2（m﹣1）2．
16．解：（1）图中两个阴影部分的面积分别为a2﹣b2和（a+b）（a﹣b），
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故答案为：B．
（2）①∵a﹣b＝3，a2﹣b2＝21，
∴（a+b）（a﹣b）＝3（a+b）＝21，
∴a+b＝7．
②（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）×（1﹣）
＝× ×
＝× +
＝
＝．
17．解：（1）m2﹣4m﹣5＝m2﹣4m+4﹣4﹣5＝（m﹣2）2﹣9＝（m﹣2+3）（m﹣2﹣3）＝（m+1）（m﹣5）．
故答案为：（m+1）（m﹣5）．
（2）x2﹣6x+12＝x2﹣6x+9+3＝（x﹣3）2+3；
∴x2﹣6x+12的最小值是3．
故答案为；3．
（3）y＝﹣x2+2x﹣3，
y＝﹣x2+2x﹣1﹣2，
y＝﹣（x+1）2﹣2，
∴当x＝﹣1的时候，y有最大值﹣2．
故答案为：若y＝﹣x2+2x﹣3，当x＝﹣1时，y有最大值，这个值是﹣2．
（4 a2+b2+c2﹣6a﹣10b﹣8c+50＝0，
a2﹣6a+9+b2﹣10b+25+c2﹣8c+16＝0，
（a﹣3）2+（b﹣5）2+（c﹣4）2＝0，
三个完全平方式子的和为0，所以三个完全平方式子分别等于0．
a﹣3＝0，b﹣5＝0，c﹣4＝0，
得，a＝3，b＝5，c＝4．
∴△ABC是直角三角形．
故答案为：△ABC是直角三角形．
18．解：（1）设3﹣x＝a，x﹣2＝b，则a+b＝（3﹣x）+（x﹣2）＝1，
由完全平方公式可得a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝12﹣2×（﹣10）＝21，
即：（3﹣x）2+（x﹣2）2的值为21；
（2）设2022﹣x＝a，2021﹣x＝b，则a﹣b＝1，a2+b2＝2020，
由完全平方公式可得ab＝＝，
即：（2022﹣x）（2021﹣x）的值为；
（3）设DE＝a，DG＝b，则a＝x﹣10，b＝x﹣20，a﹣b＝10，
又由ab＝200，
∴正方形MFNP的面积为：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝102+4×200＝900．
19．解：（1）∵图2面积可表示为（a+b）2或（a﹣b）2+4ab，
∴可得（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；
（2）由（1）题结论（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab可得，
（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，
∴当x+y＝5，时，
∴x﹣y＝±4，
（3）∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，
∴ab＝，
∴当（2020﹣m）2+（m﹣2021）2＝7时，
（2020﹣m）（m﹣2021）
＝
＝
＝
＝﹣3．
20．解：（1）S1可以看作两个正方形的面积差，即S1＝m2﹣n2，
S2是长为2n﹣m，高为n的长方形的面积，即S2＝（2n﹣m） n＝2n2﹣mn；
（2）∵m﹣n＝10，mn＝20，
∴S1+S2＝m2﹣n2+2n2﹣mn
＝m2+n2﹣mn
＝（m﹣n）2+mn
＝100+20
＝120；
（3）∵S1+S2＝m2+n2﹣mn＝30，
∴S3＝m2+n2﹣m2﹣n（m+n）
＝m2﹣mn+n2
＝（m2+n2﹣mn）
＝×30
＝15．
1．已知2a＝3，2b＝9，2c＝12，求a+c﹣b的值．
2．计算下列各式：
（1）（﹣x）3 （﹣x）2﹣m3 m2 （﹣m）3；
（2）已知2x＝3，2y＝4，求2x+y的值．
3．计算：（a+3）（a﹣2）+（a﹣a3）÷a．
4．我们规定一种运算，如果ac＝b，则（a，b）＝c，例如若23＝8，则（2，8）＝3．
（1）根据上述规定填空（3，27）＝ ，（﹣2， ）＝5．
（2）小明在研究这种运算时发现一种现象：（3n，4n）＝（3，4），小明给出了如下证明过程：
解：设（3n，4n）＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n，
所以3x＝4，
所以（3，4）＝x，
所以（3n，4n）＝（3，4），
请你用这种方法证明（3，4）+（3，5）＝（3，20）．
5．某校有一块长为3a+b，宽为2a+b的长方形地块，计划将阴影部分进行绿化，空白正方形部分修建一座雕像，其中a≠0，b≠0．
（1）请用含a，b的代数式表示绿化面积．
（2）当a＝4，b＝3时，求绿化面积．
6．已知：a﹣b＝6，a2+b2＝20，求下列代数式的值：
（1）ab；
（2）﹣a3b﹣2a2b2﹣ab3．
7．要求：利用乘法公式计算．
（1）2023×2021﹣20222；
（2）（2x﹣y+3）（2x﹣y﹣3）．
8．把下列多项式分解因式．
（1）﹣2a+32ab2；
（2）x（y2+9）﹣6xy．
9．因式分解：（1）﹣24x3+12x2﹣28x
（2）6（m﹣n）3﹣12（m﹣n）2
10．下面是某同学对多项式（x2﹣2x﹣1）（x2﹣2x+3）+4进行因式分解的过程，
解：设x2﹣2x＝y
原式＝（y﹣1）（y+3）+4（第一步）
＝y2+2y+1（第二步）
＝（y+1）2（第三步）
＝（x2﹣2x+1）2（第四步）
回答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了 ．
A．提取公因式 B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式
（2）该同学因式分解的结果是否彻底？ （填“彻底”或者“不彻底”）
若不彻底．请直接写出因式分解的最后结果 ．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣4x）（x2﹣4x+8）+16进行因式分解．
11．（1）①已知m+n＝5，m2+n2＝20，求mn的值：
②已知（2022﹣x）2+（x﹣2018）2＝30，求（2022﹣x）（x﹣2018）的值．
（2）如图，在矩形ABCD中，AB＝20，BC＝12，点E、F是BC、CD上的点，且BE＝DF＝x．分别以FC、CE为边在矩形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN，若矩形CEPF的面积为160平方单位，求图中阴影部分的面积和．
12．先化简，在求值[（2x﹣y）2﹣4（x﹣y）（x+2y）]÷（﹣2y），其中x＝﹣1，y＝2．
13．化简：．
14．计算
（1）x5 （﹣2x）3+x9÷x2 x﹣（3x4）2；
（2）（2a﹣3b）2﹣4a（a﹣2b）；
（3）（3x﹣y）2（3x+y）2；
（4）（2a﹣b+5）（2a+b﹣5）．
15．分解因式：
（1）﹣2ax2+16axy﹣32ay2；
（2）a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）；
（3）（m2﹣6）2﹣10（6﹣m2）+25．
16．如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个矩形．
（1）通过计算两个图形的面积（阴影部分的面积），可以验证的等式是： ．
A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
C．a2+ab＝a（a+b）
D．a2﹣b2＝（a﹣b）2
（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
①已知：a﹣b＝3，a2﹣b2＝21，求a+b的值；
②计算：（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）×（1﹣）．
17．教材中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式”，如果关于某一字母的二次多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．
例如：分解因式x2+2x﹣3．
原式＝（x2+2x+1）﹣4＝（x+1）2﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）；
例如：求代数式x2+4x+6的最小值．
原式＝x2+4x+4+2＝（x+2）2+2．
∵（x+2）2≥0，
∴当x＝﹣2时，x2+4x+6有最小值是2．
根据阅读材料用配方法解决下列问题：
（1）分解因式：m2﹣4m﹣5＝ ；
（2）求代数式x2﹣6x+12的最小值；
（3）若y＝﹣x2+2x﹣3，当x＝ 时，y有最 值（填“大”或“小”），这个值是 ；
（4）当a，b，c分别为△ABC的三边时，且满足a2+b2+c2﹣6a﹣10b﹣8c+50＝0时，判断△ABC的形状并说明理由．
18．阅读材料：若满足（8﹣x）（x﹣6）＝﹣3，求（8﹣x）2+（x﹣6）2的值．
解：设8﹣x＝a，x﹣6＝b，则（8﹣x）（x﹣6）＝ab＝﹣3，a+b＝8﹣x+x﹣6＝2．
所以（8﹣x）2+（x﹣6）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝22﹣2×（﹣3）＝10．
请仿照上例解决下面的问题：
（1）问题发现：若x满足（3﹣x）（x﹣2）＝﹣10，求（3﹣x）2+（x﹣2）2的值；
（2）类比探究：若x满足（2022﹣x）2+（2021﹣x）2＝2020．求（2022﹣x）（2021﹣x）的值；
（3）拓展延伸：如图，正方形ABCD和正方形和MFNP重叠，其重叠部分是一个长方形，分别延长AD、CD，交NP和MP于H、Q两点，构成的四边形NGDH和MEDQ都是正方形，四边形PQDH是长方形．若正方形ABCD的边长为x，AE＝10，CG＝20，长方形EFGD的面积为200．求正方形MFNP的面积（结果必须是一个具体数值）．
19．如图1是一个长为4a，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）
（1）观察图2请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是．
（2）根据（1）中的结论，若x+y＝5，，求x﹣y的值．
（3）变式应用：若（2020﹣m）2+（m﹣2021）2＝7，求（2020﹣m）（m﹣2021）．
20．两个边长分别为m和n的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若在图1中大正方形的右上角再摆放一个边长为n的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2．
（1）用含m，n的代数式分别表示S1，S2；
（2）若m﹣n＝10，mn＝20，求S1+S2的值；
（3）若S1+S2＝30，求图3中阴影部分的面积S3．
参考答案
1．解：∵2a＝3，2b＝9，2c＝12，
∴2a 2c÷2b＝3×12÷9＝4，
∴2a+c﹣b＝22，
∴a+c﹣b＝2．
2．解：（1）原式＝﹣x3 x2﹣m5 （﹣m3）
＝﹣x5+m8；
（2）∵2x＝3，2y＝4，
∴2x+y＝2x 2y＝3×4＝12．
3．解：原式＝a2+a﹣6+1﹣a2
＝a﹣5．
4．（1）解：∵33＝27，
∴（3，27）＝3，
∵（﹣2）5＝﹣32，
∴（﹣2，﹣32）＝5，
故答案为：3，﹣32；
（2）证明：设（3，4）＝a，（3，5）＝b，则3a＝4，3b＝5，
∴3a×3b＝20，
∴3a+b＝20，
∴（3，20）＝a+b，
∴（3，4）+（3，5）＝（3，20）．
5．解：（1）根据题意可得，设绿地面积为S，
则S＝（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2
＝6a2+5ab+b2﹣（a2+2ab+b2）
＝6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2
＝5a2+3ab；
（2）把a＝4，b＝3代入S＝5a2+3ab中，
S＝5×42+3×4×3＝116．
绿化面积为116．
6．解：（1）∵a﹣b＝6，a2+b2＝20，
∴（a﹣b）2＝36，
∴a2﹣2ab+b2＝36，
∴﹣2ab＝36﹣20＝16，
∴ab＝﹣8；
（2）∵a2+b2＝20，ab＝﹣8，
∴﹣a3b﹣2a2b2﹣ab3
＝﹣ab（a2+2ab+b2）
＝﹣（﹣8）×（20﹣16）
＝32．
7．解：（1）原式＝（2022+1）×（2022﹣1）﹣20222
＝20222﹣1﹣20222
＝﹣1．
（2）原式＝（2x﹣y）2﹣9
＝4x2﹣4xy+y2﹣9．
8．解：（1）原式＝2a（16b2﹣1）
＝2a（4b+1）（4b﹣1）；
（2）原式＝x（y2﹣6y+9）
＝x（y﹣3）2．
9．解：（1）原式＝﹣4x（6x2﹣3x+7）；
（2）原式＝6（m﹣n）2（m﹣n﹣2）．
10．解：（1）运用了两数和的完全平方公式，
故选：C；
（2）原式＝[（x﹣1）2]2＝（x﹣1）4，
故答案为：不彻底，（x﹣1）4；
（3）设x2﹣4x＝y，
原式＝y（y+8）+16
＝y2+8y+16
＝（y+4）2
＝（x2﹣4x+4）2
＝（x﹣2）4，
即（x2﹣4x）（x2﹣4x+8）+16＝（x﹣2）4．
11．解：（1）①∵m+n＝5，m2+n2＝20，（m+n）2＝m2+n2+2mn，
∴25＝20+2mn，
∴mn＝；
②设a＝2022﹣x，b＝x﹣2018，则a+b＝4，a2+b2＝（2022﹣x）2+（x﹣2018）2＝30，
由（a+b）2＝a2+b2+2ab得，
16＝30+2ab，
即ab＝﹣7
∴（2022﹣x）（x﹣2018）＝﹣7；
（2）∵AB＝20，BC＝12，BE＝DF＝x，
∴FC＝AB﹣DF＝20﹣x，CE＝BC﹣BE＝12﹣x，
设p＝20﹣x，q＝12﹣x，则p﹣q＝8，
由于矩形CEPF的面积为160平方单位，即pq＝160，
∴p2+q2＝（p﹣q）2+2pq＝64+320＝384（平方单位），
即阴影部分的面积和为384平方单位．
12．解：[（2x﹣y）2﹣4（x﹣y）（x+2y）]÷（﹣2y）
＝（4x2﹣4xy+y2﹣4x2﹣8xy+4xy+8y2）÷（﹣2y）
＝（﹣8xy+9y2）÷（﹣2y）
＝4x﹣y，
当x＝﹣1，y＝2时原式＝4×（﹣1）﹣×2＝﹣4﹣9＝﹣13．
13．解：原式＝4x﹣4x
＝2xy﹣．
14．解：（1）x5 （﹣2x）3+x9÷x2 x﹣（3x4）2
＝x5 （﹣8x3）+x8﹣（9x8）
＝﹣8x8+x8﹣9x8
＝﹣16x8；
（2）（2a﹣3b）2﹣4a（a﹣2b）
＝4a2﹣12ab+9b2﹣4a2+8ab
＝﹣4ab+9b2；
（3）（3x﹣y）2（3x+y）2
＝[（3x﹣y）（3x+y）]2
＝（9x2﹣y2）2
＝81x4﹣18x2y2+y4；
（4）（2a﹣b+5）（2a+b﹣5）
＝[2a﹣（b﹣5）][2a+（b﹣5）]
＝4a2﹣（b﹣5）2
＝4a2﹣b2+10b﹣25．
15．解：（1）原式＝﹣2a（x2﹣8xy+16y2）
＝﹣2a（x﹣4y）2；
（2）原式＝a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）
＝（x﹣y）（a2﹣4b2）
＝（x﹣y）（a+2b）（a﹣2b）；
（3）原式＝（m2﹣6）2+10（m2﹣6）+25
＝（m2﹣6+5）2
＝（m2﹣1）2
＝（m+1）2（m﹣1）2．
16．解：（1）图中两个阴影部分的面积分别为a2﹣b2和（a+b）（a﹣b），
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故答案为：B．
（2）①∵a﹣b＝3，a2﹣b2＝21，
∴（a+b）（a﹣b）＝3（a+b）＝21，
∴a+b＝7．
②（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）×（1﹣）
＝× ×
＝× +
＝
＝．
17．解：（1）m2﹣4m﹣5＝m2﹣4m+4﹣4﹣5＝（m﹣2）2﹣9＝（m﹣2+3）（m﹣2﹣3）＝（m+1）（m﹣5）．
故答案为：（m+1）（m﹣5）．
（2）x2﹣6x+12＝x2﹣6x+9+3＝（x﹣3）2+3；
∴x2﹣6x+12的最小值是3．
故答案为；3．
（3）y＝﹣x2+2x﹣3，
y＝﹣x2+2x﹣1﹣2，
y＝﹣（x+1）2﹣2，
∴当x＝﹣1的时候，y有最大值﹣2．
故答案为：若y＝﹣x2+2x﹣3，当x＝﹣1时，y有最大值，这个值是﹣2．
（4 a2+b2+c2﹣6a﹣10b﹣8c+50＝0，
a2﹣6a+9+b2﹣10b+25+c2﹣8c+16＝0，
（a﹣3）2+（b﹣5）2+（c﹣4）2＝0，
三个完全平方式子的和为0，所以三个完全平方式子分别等于0．
a﹣3＝0，b﹣5＝0，c﹣4＝0，
得，a＝3，b＝5，c＝4．
∴△ABC是直角三角形．
故答案为：△ABC是直角三角形．
18．解：（1）设3﹣x＝a，x﹣2＝b，则a+b＝（3﹣x）+（x﹣2）＝1，
由完全平方公式可得a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝12﹣2×（﹣10）＝21，
即：（3﹣x）2+（x﹣2）2的值为21；
（2）设2022﹣x＝a，2021﹣x＝b，则a﹣b＝1，a2+b2＝2020，
由完全平方公式可得ab＝＝，
即：（2022﹣x）（2021﹣x）的值为；
（3）设DE＝a，DG＝b，则a＝x﹣10，b＝x﹣20，a﹣b＝10，
又由ab＝200，
∴正方形MFNP的面积为：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝102+4×200＝900．
19．解：（1）∵图2面积可表示为（a+b）2或（a﹣b）2+4ab，
∴可得（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；
（2）由（1）题结论（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab可得，
（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，
∴当x+y＝5，时，
∴x﹣y＝±4，
（3）∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，
∴ab＝，
∴当（2020﹣m）2+（m﹣2021）2＝7时，
（2020﹣m）（m﹣2021）
＝
＝
＝
＝﹣3．
20．解：（1）S1可以看作两个正方形的面积差，即S1＝m2﹣n2，
S2是长为2n﹣m，高为n的长方形的面积，即S2＝（2n﹣m） n＝2n2﹣mn；
（2）∵m﹣n＝10，mn＝20，
∴S1+S2＝m2﹣n2+2n2﹣mn
＝m2+n2﹣mn
＝（m﹣n）2+mn
＝100+20
＝120；
（3）∵S1+S2＝m2+n2﹣mn＝30，
∴S3＝m2+n2﹣m2﹣n（m+n）
＝m2﹣mn+n2
＝（m2+n2﹣mn）
＝×30
＝15．