2022-2023学年人教版八年级数学下册19.2.3 一次函数与方程、同步练习（word、含解析）
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年人教版八年级数学下册19.2.3 一次函数与方程、同步练习（word、含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 829.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-08-13 07:58:15 | ||
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文档简介
人教版八下19.2.3 一次函数与方程、不等式
一、选择题（共8小题）
1. 直线 与 轴的交点坐标是
A. B. C. D.
2. 已知一次函数 ，当 时，自变量 的取值范围在数轴上表示正确的是
A. B.
C. D.
3. 一辆汽车和一辆摩托车分别从 ， 两地去同一城市，它们离 地的路程随时间变化的图象如图所示，下列结论中错误的是
A. 摩托车比汽车晚到 B. ， 两地的距离为
C. 摩托车的速度为 D. 汽车的速度为
4. 如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是
A. 乙前 秒行驶的路程为 米
B. 在 到 秒内甲的速度每秒增加 米/秒
C. 两车到第 秒时行驶的路程相等
D. 在 至 秒内甲的速度都大于乙的速度
5. 已知正比例函数 ， 随 的增大而减小，则一次函数 的图象不经过
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6. 若 ，，则 的图象可能是
A. B.
C. D.
7. 若直线 与直线 的交点在第四象限，则 的取值范围是
A. B. C. D.
8. 函数 与 的图象如图所示，则不等式 的解集是
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题）
9. 如图，一个正比例函数图象与一次函数 的图象交于点 ，则这个正比例函数的表达式是 ．
10. 一次函数 的图象如图所示，则 ， ； 随 的增大而 ．
11. 函数 ， 的图象如图所示，则下列结论：
①两函数图象的交点 的坐标为 ；
②当 时，；
③当 时，；
④当 逐渐增大时， 随着 的增大而增大， 随着 的增大而减小．
其中正确结论的序号是 ．
12. 已知直线 与 轴的交点在 ， 之间（包括 、 两点），则 的取值范围是 ．
13. 如图，在平面直角坐标系中， 的两个顶点 ， 的坐标分别为 ，， 轴，将 以 轴为对称轴作轴对称变换，得到 （ 和 ， 和 ， 和 分别是对应顶点），直线 经过点 ，，则点 的坐标是 ．
三、解答题（共11小题）
14. 已知一次函数的图象经过原点及第四象限，若点 与 都在该函数图象上，求这个函数的解析式．
15. 我们知道，海拔高度每上升 千米，温度下降 ．某时刻，益阳地面温度为 ，设高出地面 千米处的温度为 .
（1）写出 与 之间的函数关系式；
（2）已知益阳碧云峰高出地面约 米，求这时山顶的温度大约是多少摄氏度
（3）此刻，有一架飞机飞过益阳上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为 ，求飞机离地面的高度为多少千米
16. 在直角坐标系中直接画出函数 的图象；若一次函数 的图象分别过点 ， 请你依据这两个函数的图象写出方程组 的解．
17. ， 两城相距 千米，甲、乙两车同时从 城出发驶向 城，甲车到达 城后立即返回．下图是它们离 城的距离 与行驶时间 之间的函数图象.
（1）求甲车行驶过程中 与 之间的函数解析式，并写出自变量 的取值范围；
（2）当它们行驶了 小时时，两车相遇，求乙车速度．
18. 如图所示，购买一种苹果，所付金额 与购买量 之间的函数图象由线段 和射线 组成，则一次购买 千克这种苹果比分三次每次购买 千克这种苹果可节省多少元
19. 某生物小组观察一植物生长，得到植物高度 与观察时间 的关系，并画出如图所示的图象 .
（1）该植物从观察时起，多少天以后停止长高
（2）求直线 的解析式，并求该植物最高长到多少厘米
20. 为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从 年 月 日起，居民用电实行“一户一表”的“阶梯电价”，分三个档次收费，第一档是用电量不超 千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”，具体收费情况如下折线图，请根据图象回答下列问题；
（1）当用电量是 千瓦时时，电费是 元．
（2）第二档的用电量范围是 ．
（3）“基本电价”是 元 千瓦时．
（4）小明家 月份的电费是 元，这个月他家用电多少千瓦时
21. 甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地出发前往B地，甲出发 后，乙才出发，， 与 之间的函数图象如图所示．
（1）甲的平均速度是 ；
（2）当 时，求 关于 的函数解析式；
（3）当乙与A地相距 时，甲与A地相距多少 ．
22. 点 在第一象限，且 ，点 的坐标为 ，设原点为 ， 的面积为 ．
（1）求 与 的函数关系式，写出 的取值范围，画出这个函数的图象；
（2）求 时，求点 的坐标；
（3） 的面积能大于 吗 为什么
23. （1）求过点 且与已知直线 平行的直线 的函数表达式，并画出直线 的图象；
（2）设直线 分别与 轴、 轴交于点 、点 ，如果直线 与直线 平行且交 轴于点 ，求出 的面积 关于 的函数表达式．
24. 如图所示，四边形 是矩形，点 ， 的坐标分别为 ，，点 是线段 上的动点（与端点 ， 不重合），过点 作直线 交折线 于点 ．记 的面积为 ，求 与 的函数关系式．
答案
1. D
2. B
3. C
4. C
5. A
6. B 【解析】根据“”判断其图象与 轴交于负半轴，又 ．
7. C
【解析】由题意得
解得
因为交点在第四象限，
所以 解不等式组，得 ．
所以 的取值范围是 ．
8. B
9.
10. ，，增大
11. ①③④
【解析】由两图象交点的意义可知，交点坐标是 的解，解得在第一象限内的交点坐标为 ．
当 时，，则点 的坐标为 ；
当 时，，则点 的坐标为 ．所以 ．
当 时，观察图象可知 ．
两函数的增减性观察图象易知．
12.
【解析】 直线 与 轴的交点在 ， 之间（包括 、 两点），
所以函数图象与 轴的交点的横坐标应为 ．
令 ，则有 ，
，
解得 ．
13.
【解析】 和 关于 轴对称， 、 ，
， 的横坐标为 ．
直线 经过 点，
，即 ．
在 的图象上，
．
14.
15. （1）
（2）
（3）
16.
方程组的解为
17. （1）
（2）
18.
19. （1）
（2） ，最高长到
20. （1）
（2）
（3）
（4） 千瓦时．
21. （1）
（2） ．
（3） ．
22. （1） ；
画图如下：
（2） 当 时，．
．
点 的坐标 .
（3） 不能；
在第一象限
．
．
23. （1） 过点 且与已知直线 平行，
设过 点的直线为 .
把 代入 ，
．
；
画图如下：
（2）
【解析】因为 ，则直线 为 ，
由此可得点 的坐标为 ，
当点 在 点的左侧时，，
当点 在 点的右侧时，，
24. ．
一、选择题（共8小题）
1. 直线 与 轴的交点坐标是
A. B. C. D.
2. 已知一次函数 ，当 时，自变量 的取值范围在数轴上表示正确的是
A. B.
C. D.
3. 一辆汽车和一辆摩托车分别从 ， 两地去同一城市，它们离 地的路程随时间变化的图象如图所示，下列结论中错误的是
A. 摩托车比汽车晚到 B. ， 两地的距离为
C. 摩托车的速度为 D. 汽车的速度为
4. 如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是
A. 乙前 秒行驶的路程为 米
B. 在 到 秒内甲的速度每秒增加 米/秒
C. 两车到第 秒时行驶的路程相等
D. 在 至 秒内甲的速度都大于乙的速度
5. 已知正比例函数 ， 随 的增大而减小，则一次函数 的图象不经过
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6. 若 ，，则 的图象可能是
A. B.
C. D.
7. 若直线 与直线 的交点在第四象限，则 的取值范围是
A. B. C. D.
8. 函数 与 的图象如图所示，则不等式 的解集是
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题）
9. 如图，一个正比例函数图象与一次函数 的图象交于点 ，则这个正比例函数的表达式是 ．
10. 一次函数 的图象如图所示，则 ， ； 随 的增大而 ．
11. 函数 ， 的图象如图所示，则下列结论：
①两函数图象的交点 的坐标为 ；
②当 时，；
③当 时，；
④当 逐渐增大时， 随着 的增大而增大， 随着 的增大而减小．
其中正确结论的序号是 ．
12. 已知直线 与 轴的交点在 ， 之间（包括 、 两点），则 的取值范围是 ．
13. 如图，在平面直角坐标系中， 的两个顶点 ， 的坐标分别为 ，， 轴，将 以 轴为对称轴作轴对称变换，得到 （ 和 ， 和 ， 和 分别是对应顶点），直线 经过点 ，，则点 的坐标是 ．
三、解答题（共11小题）
14. 已知一次函数的图象经过原点及第四象限，若点 与 都在该函数图象上，求这个函数的解析式．
15. 我们知道，海拔高度每上升 千米，温度下降 ．某时刻，益阳地面温度为 ，设高出地面 千米处的温度为 .
（1）写出 与 之间的函数关系式；
（2）已知益阳碧云峰高出地面约 米，求这时山顶的温度大约是多少摄氏度
（3）此刻，有一架飞机飞过益阳上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为 ，求飞机离地面的高度为多少千米
16. 在直角坐标系中直接画出函数 的图象；若一次函数 的图象分别过点 ， 请你依据这两个函数的图象写出方程组 的解．
17. ， 两城相距 千米，甲、乙两车同时从 城出发驶向 城，甲车到达 城后立即返回．下图是它们离 城的距离 与行驶时间 之间的函数图象.
（1）求甲车行驶过程中 与 之间的函数解析式，并写出自变量 的取值范围；
（2）当它们行驶了 小时时，两车相遇，求乙车速度．
18. 如图所示，购买一种苹果，所付金额 与购买量 之间的函数图象由线段 和射线 组成，则一次购买 千克这种苹果比分三次每次购买 千克这种苹果可节省多少元
19. 某生物小组观察一植物生长，得到植物高度 与观察时间 的关系，并画出如图所示的图象 .
（1）该植物从观察时起，多少天以后停止长高
（2）求直线 的解析式，并求该植物最高长到多少厘米
20. 为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从 年 月 日起，居民用电实行“一户一表”的“阶梯电价”，分三个档次收费，第一档是用电量不超 千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”，具体收费情况如下折线图，请根据图象回答下列问题；
（1）当用电量是 千瓦时时，电费是 元．
（2）第二档的用电量范围是 ．
（3）“基本电价”是 元 千瓦时．
（4）小明家 月份的电费是 元，这个月他家用电多少千瓦时
21. 甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地出发前往B地，甲出发 后，乙才出发，， 与 之间的函数图象如图所示．
（1）甲的平均速度是 ；
（2）当 时，求 关于 的函数解析式；
（3）当乙与A地相距 时，甲与A地相距多少 ．
22. 点 在第一象限，且 ，点 的坐标为 ，设原点为 ， 的面积为 ．
（1）求 与 的函数关系式，写出 的取值范围，画出这个函数的图象；
（2）求 时，求点 的坐标；
（3） 的面积能大于 吗 为什么
23. （1）求过点 且与已知直线 平行的直线 的函数表达式，并画出直线 的图象；
（2）设直线 分别与 轴、 轴交于点 、点 ，如果直线 与直线 平行且交 轴于点 ，求出 的面积 关于 的函数表达式．
24. 如图所示，四边形 是矩形，点 ， 的坐标分别为 ，，点 是线段 上的动点（与端点 ， 不重合），过点 作直线 交折线 于点 ．记 的面积为 ，求 与 的函数关系式．
答案
1. D
2. B
3. C
4. C
5. A
6. B 【解析】根据“”判断其图象与 轴交于负半轴，又 ．
7. C
【解析】由题意得
解得
因为交点在第四象限，
所以 解不等式组，得 ．
所以 的取值范围是 ．
8. B
9.
10. ，，增大
11. ①③④
【解析】由两图象交点的意义可知，交点坐标是 的解，解得在第一象限内的交点坐标为 ．
当 时，，则点 的坐标为 ；
当 时，，则点 的坐标为 ．所以 ．
当 时，观察图象可知 ．
两函数的增减性观察图象易知．
12.
【解析】 直线 与 轴的交点在 ， 之间（包括 、 两点），
所以函数图象与 轴的交点的横坐标应为 ．
令 ，则有 ，
，
解得 ．
13.
【解析】 和 关于 轴对称， 、 ，
， 的横坐标为 ．
直线 经过 点，
，即 ．
在 的图象上，
．
14.
15. （1）
（2）
（3）
16.
方程组的解为
17. （1）
（2）
18.
19. （1）
（2） ，最高长到
20. （1）
（2）
（3）
（4） 千瓦时．
21. （1）
（2） ．
（3） ．
22. （1） ；
画图如下：
（2） 当 时，．
．
点 的坐标 .
（3） 不能；
在第一象限
．
．
23. （1） 过点 且与已知直线 平行，
设过 点的直线为 .
把 代入 ，
．
；
画图如下：
（2）
【解析】因为 ，则直线 为 ，
由此可得点 的坐标为 ，
当点 在 点的左侧时，，
当点 在 点的右侧时，，
24. ．