2022--2023学年人教版八年级数学下册17.1.2 勾股定理的应用 同步练习（word、含答案）

人教版八下第17章 17.1 勾股定理 17.1.2 勾股定理的应用
一、选择题（共5小题）
1. 如图，在高为 米，斜坡长为 米的楼梯台阶上铺地毯，则地毯的长度至少要
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
2. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为 米，顶端距离地面 米．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面 米，则小巷的宽度为（）
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
3. 如图，数轴上点 表示的数为 ， 与 ，且 ，以 为圆心， 长为半径作弧，交数轴于点 ，则 长为
A. B. C. D.
4. 如图，矩形 中，，，点 ， 在数轴上，若以点 为圆心，对角线 的长为半径作弧，交数轴于点 ，则点 表示的数为
A. B. C. D.
5. 如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是 ，高是 ，上底面的中心有一个小圆孔，已知一条到达底部的直吸管在罐内部分的长度为 ，若直吸管在罐外部分的长度为 ，则吸管的总长度 （罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）的取值范围是
A. B. C. D.
二、填空题（共4小题）
6. 《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架，其中第九卷《勾股》主要讲述了以测量问题为中心的直角三角形三边互求，其中记载了一道有趣的“折竹抵地”问题：
“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何 ”
译文：“一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部 尺远，则折断后的竹子高度为多少尺 ”（备注： 丈 尺）
如果设竹梢到折断处的长度为 尺，那么折断处到竹子的根部用含 的代数式可表示为 尺，根据题意，可列方程为 ．
7. 如图，将有一边重合的两张直角三角形纸片放在数轴上，纸片上的点 表示的数是 ，，若以点 为圆心、 的长为半径画弧，与数轴交于点 （点 位于点 右侧），则点 表示的数为 ．
8. 如图是高空秋千的示意图，小明从起始位置点 处绕着点 经过最低点 ，最终荡到最高点 处，若 ，点 与点 的高度差 米，水平距离 米，则点 与点 的高度差 为 米．
9. 如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据： 米， 米，，，则警示牌的高 为 米．（结果精确到 ，参考数据：，）
三、解答题（共7小题）
10. 小锤和豆花要测量校园里的一块四边形场地 （如图所示）的周长，其中边 上有水池及建筑遮挡，没有办法直接测量其长度．小锤经测量得知 ，，，．豆花说根据小锤所得的数据可以求出 的长度．你同意豆花的说法吗 若同意，请求出 的长度；若不同意，请说明理由．
11. 勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了 ，， 三地的坐标，数据如图所示（单位：）．笔直铁路经过 ， 两地．
（1）， 间的距离为 ；
（2）计划修一条从 到铁路 的最短公路 ，并在 上建一个维修站 ，使 到 ， 的距离相等，则 ， 间的距离为 ．
12. 如图，一艘船由 港沿北偏东 方向航行 至 港，然后再沿北偏西 方向航行 至 港．
（1）求 ， 两港之间的距离（结果精确到 ，参考数据： ， ）；
（2）确定 港在 港的什么方向
13. 如图，第 号台风“黑格比”的中心于 年 月 日下午位于浙江省绍兴市境内，最大风力有 级（ 米/秒），中心最低气压为 百帕，台风中心沿东北（）方向以 的速度向 移动，在距离 地 的正北方有一 地，已知 地到 的距离 ，那么台风中心经过多长时间从 点移到 点 如果在距台风中心 的圆形区域内都将有受到台风破坏的危险，正在 点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险
14. 如图，李大叔承包了一个长方形养鱼池，已知其面积为 ，对角线长为 ，为建起栅栏，要计算这个长方形养鱼池的周长，你能帮他算一算吗
15. 如图，牧童在 处放羊，其家在 处，， 到河岸的距离分别为 ，，，牧童从 处把羊牵到河边饮水后再回家．试问：在何处饮水，所走路程最短 最短路程是多少
16. 由中国电子学会主办的“ 世界机器人大赛——青少年机器人设计大赛”于 月开启选拔．大赛将紧贴全球机器人技术和产业的未来发展方向，更加关注机器人在各行业各领域的应用需求，深入到教育科普、技术创新、全球合作、成果落地等方面，创新赛事项目，提升赛事品质．刘子轩同学参加机器人设计活动，需操控机器人在 的方格棋盘上从 点行走至 点，且每个小方格皆为正方形，主办单位规定了三条行走路径 ，，，其行经位置如图与下表所示：
已知 ，，，，，， 七点皆落在格线的交点上，且两点之间的路径皆为直线，在无法使用任何工具测量的条件下，请判断 ，， 这三条路径中最长与最短的路径．请写出你的答案，并完整说明理由．
答案
1. D
【解析】在 中， 米，
故可得地毯长度 米，
故选D．
2. A
【解析】由题意可得：，
在 中，
∵ ， 米，，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ 米，
∴小巷的宽度为 （米）．
故选：A．
3. D
【解析】 于 ，
．
在 中，由勾股定理得 ，
．
4. A
【解析】，则 ，
点 表示的数为 ，
点 表示的数为 ．
5. D
【解析】如图，设圆柱底面圆的圆心为 ，连接 ，，
当吸管底部在 点时，吸管在罐内部分最短，即 的值最小，此时 ；
当吸管底部在 点时，吸管在罐内部分最长，此时 的值最大，
在 中，，故此时 ，
所以 ，
则吸管的总长度 （罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）的取值范围是 ．
故选D．
6. ，
【解析】如果竹梢到折段处的长度为 尺，那么折断处到竹子的根部为（）尺，根据题意，可列方程为 ．
7.
【解析】由勾股定理得，，，
设点 表示的数为 ，则 ，
．
8.
【解析】如图，作 于 ， 于 ，
，，
，，
．
在 与 中，
，
米．
设 米，在 中，，即 ，
解得 ，
则 （米）．
9.
【解析】由题意可得：
米，，
，
米， 米，
米，
，
，
，
，
，
则 （米）．
10. 同意豆花的说法，
连接 ，
，
，
是等边三角形，
，，
，
．
，，
．
答： 的长度为 ．
11. （1）
【解析】由 ， 两点的纵坐标相同可知： 轴，
．
（2）
【解析】如图，过点 作 于点 ，连接 ，作 的垂直平分线交直线 于点 ，连接 ，
则 ，，
设 ，
，．
在 中，由勾股定理可知 ，
，即 ．
12. （1） 由题意可得， ， ，
， ．
．
．
，
．
答： ， 两港之间的距离约为 ．
（2） 由（ ）知， 为等腰直角三角形，
．
．
港在 港北偏东 方向上．
13. 在 中，根据勾股定理，
得 ，
则台风中心经过 小时从 点移到 点．
如图，
距台风中心 的圆形区域内都会受到不同程度的影响，
人们要在台风中心到达 点之前撤离，
，（小时），
正在 点休闲的游人在接到台风警报后的 小时内撤离才可脱离危险．
14. 设长方形养鱼池的长为 ，宽为 ，其中 ，，
则有
由②得
由①③，得
长方形养鱼池的周长为 ．
15. 如图，作点 关于直线 的对称点 ，连接 交 于点 ，在点 处饮水，所走路程最短．
理由：
在直线 上任取一异于点 的点 ，连接 ，，，，
因为点 ， 关于直线 对称，
所以 ，，
所以 ，．
由“三角形中任意两边之和大于第三边”可得 ，
所以最短路程为 的长．
过点 作 ，交 的延长线于点 ．
因为 ，，
所以 ，即最短路程为 ．
16. 第一条路径的长度为 ，
第二条路径的长度为 ，
第三条路径的长度为 ，
，
最长路径为 ，最短路径为 ．