22.2 二次函数与一元二次方程课堂同步练(要点梳理+基础过关练+强化提升练+拓展延伸练+答案)

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人教版数学九年级上册课堂同步练
第二十二章　二次函数
22.2　二次函数与一元二次方程
要点梳理
1. 如果抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当x＝　 　时，函数的值是0.因此x＝　 　就是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根.
2. 对于抛物线y＝ax2＋bx＋c，有：b2－4ac＞0 抛物线与x轴有　 　个公共点；b2－4ac＝0 抛物线与x轴有　 　个公共点；b2－4ac＜0 抛物线与x轴　 　.
3. 关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根是m，n，则抛物线y＝ax2＋bx＋c和x轴的两个交点是　 　和　 　.
基础过关练
1. 如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的一个交点为A(1，0)，对称轴是直线x＝－1，则ax2＋bx＋c＝0的解是( )
A.x1＝－3，x2＝1 B.x1＝3，x2＝1 C.x＝－3 D.x＝－2
2. 如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象，由图象可知不等式ax2＋bx＋c＜0的解集是( )
A.－1＜x＜5 B.x＞5 C.x＜－1 D.x＜－1或x＞5
3. 根据下列表格的对应值，判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)一个解的范围是( )
x 2.23 2.24 2.25 2.26
ax2＋bx＋c －0.06 －0.02 0.03 0.09
A.2＜x＜2.23 B.2.23＜x＜2.24 C.2.24＜x＜2.25 D.2.25＜x＜2.26
4. 若二次函数y＝－x2＋2x＋k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程－x2＋2x＋k＝0的一个解是x1＝3，另一个解是x2＝　 　，不等式－x2＋2x＋k＜0的解集为　 　.
5. 若二次函数y＝x2＋2x＋m的图象与x轴没有公共点，则m的取值范围是　 　.
6. 已知二次函数y1＝ax2＋bx＋c与一次函数y2＝kx＋m的图象相交于点A(－2，4)，B(8，2)，如图所示，则能使y1＞y2成立的x取值范围是　 　.
强化提升练
7. 若二次函数y＝ax2＋1的图象经过点(－2，0)，则关于x的方程a(x－2)2＋1＝0的实数根为( )
A.x1＝0，x2＝4 B.x1＝－2，x2＝6 C.x1＝，x2＝ D.x1＝－4，x2＝0
8. 抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＜0)如图所示，则关于x的不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是( )
A.x＜2 B.x＞－3 C.－3＜x＜1 D.x＜－3或x＞1
9. 若函数y＝x2＋(m＋2)x＋m＋2的图象与x轴只有一个交点，则m的值为　 　.
10. 如图，直线y＝mx＋n与抛物线y＝ax2＋bx＋c交于A(－1，p)，B(4，q)两点，则关于x的不等式mx＋n＞ax2＋bx＋c的解集是　 　.
11. 已知函数y＝mx2－6x＋1(m为常数).
(1)求证：无论m为何值，该函数图象与y轴总有一个固定交点；
(2)若该函数与x轴只有一个交点，求m的值.
12. 如图，二次函数y＝(x－2)2＋m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点.已知一次函数y＝kx＋b的图象经过该二次函数图象上的点A(1，0)及点B.
(1)求二次函数与一次函数的解析式；
(2)根据图象，写出满足kx＋b≥(x－2)2＋m的x的取值范围.
13. 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
(1)写出方程ax2＋bx＋c＝0的两个根；
(2)写出不等式ax2＋bx＋c＞0的解集；
(3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；
(4)若方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围.
延伸拓展练
14. 如图，直线y＝x＋m和抛物线y＝x2＋bx＋c都经过点A(1，0)，B(3，2).
(1)求m的值和抛物线的解析式；
(2)求不等式x2＋bx＋c＞x＋m的解集(直接写出答案)；
(3)若M(a，y1)，N(a＋1，y2)两点都在抛物线y＝x2＋bx＋c上，试比较y1与y2的大小.
参 考 答 案
要点梳理
1. x0 x0 2. 两　 一　 没有公共点　3. (m，0)　　(n，0)　
基础过关练
1. A 2. D 3. C 4. －1　 x＜－1或x＞3　5. m＞1　
6. x＜－2或x＞8　
强化提升练
7. A 8. C
9. －2或0或2　10. x＜－1或x＞4　
11. (1)证明：当x＝0时，y＝1，故y＝mx2－6x＋1与y轴总有一固定交点(0，1)；
(2)解：①若y＝mx2－6x＋1为一次函数，则m＝0，此时函数与x轴有唯一交点；②若y＝mx2－6x＋1为二次函数，则Δ＝36－4×m×1＝0，m＝9. 综上可得m＝0或m＝9.
12. 解：(1)由题意，得(1－2)2＋m＝0，解得m＝－1，∴y＝(x－2)2－1. 当x＝0时，y＝(0－2)2－1＝3，∴C(0，3)，∵点B与C关于直线x＝2对称，∴B(4，3)，于是有 解得 ∴y＝x－1.
(2)x的取值范围是1≤x≤4.
13. 解：(1)由图象可得x1＝1，x2＝3；
(2)由图象可得ax2＋bx＋c＞0时，x的取值范围为1＜x＜3；
(3)由图象可知，当y随x的增大而减小时，自变量x的取值范围为x＞2；
(4)方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根，实际上就是函数y＝ax2＋bx＋c的图象与直线y＝k有两个交点，由图象可知k＜2.
延伸拓展练
14. 解：(1)∵直线y＝x＋m经过点A(1，0)，∴0＝1＋m，∴m＝－1. ∵抛物线y＝x2＋bx＋c经过点A(1，0)，B(3，2)，∴解得 ∴抛物线的解析式为y＝x2－3x＋2.
(2)x＞3或x＜1.
(3)∵M(a，y1)，N(a＋1，y2)两点都在函数y＝x2－3x＋2的图象上，∴y1＝a2－3a＋2，y2＝(a＋1)2－3(a＋1)＋2＝a2－a. y2－y1＝(a2－a)－(a2－3a＋2)＝2a－2. ∴当2a－2＜0，即a＜1时，y1＞y2；当2a－2＝0，即a＝1时，y1＝y2；当2a－2＞0，即a＞1时，y1＜y2.
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