节节高高中数学北师大版（2019）必修第一册第一章——4.1一元二次函数A（Word版含解析）

节节高高中数学北师大版（2019）必修第一册第一章——4.1一元二次函数A
未命名
一、单选题
1．若想得到函数的图象，应将函数的图象（ ）
A．向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度
B．向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度
C．向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度
D．向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度
2．若二次函数在区间上的最大值为6，则（ ）
A． B．或5 C．或-5 D．
3．若函数在区间的最大值是，最小值是，则（ ）
A．与无关，且与无关 B．与无关，但与有关
C．与有关，但与无关 D．与有关，且与有关
4．已知关于的方程的解集为，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．二次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
①
②
③
④
A．①③ B．②③ C．②④ D．①④
6．已知二次函数，且是偶函数，若满足，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C．由的范围决定 D．由，的范围共同决定
二、多选题
7．函数f（x）=x2-ax+2在（-2，.4）上是单调函数，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．设，则函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
9．关于的方程的解集是________.
10．某公司在甲、乙两地销售同一种农产品，利润（单位：万元）分别为，，其中为销售量（单位：吨）．若该公司在这两地共销售10吨农产品，则能获得的最大利润为______万元.
11．函数在[1，m]内的值域为[4，0]，则实数m需满足___________.
12．已知函数，，若存在，使得，则的最大值为______
四、解答题
13．二次函数满足条件：
①当时，的图像关于直线对称；
②；
③在上的最小值为0.
求函数的解析式．
14．已知（）是方程的两个根，不解方程求的值．
15．已知二次函数图象的对称轴为直线．
(1)求的解析式．
(2)在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答．
问题：已知在上的最小值为b，且______，集合，判断b是否属于集合A，并说明理由．
注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分．
16．已知二次函数，且.
（1）求的解析式；
（2）若在上的最大值为-1，求的值以及的最小值.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【解析】
【分析】
根据函数图像平移的规则验证答案即可.
【详解】
根据函数图像平移“左加右减，上加下减”规则，要得到函数的图象
只需将函数的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，选项C正确.
故选：C.
2．C
【解析】
讨论二次项系数，利用二次函数的性质即可求解.
【详解】
显然，有，
当时，在上的最大值为，
由，解得，符合题意；
当时，在上的最大值为，
由，解得，
所以的值为或-5.
故选：C
3．B
【解析】
先将函数化为，令，得到，根据二次函数各系数的意义即可判断.
【详解】
，，
令，由题意的最大值是，最小值是，
而是影响图象的上下平移，此时最大值与最小值同步变大或变小，故与无关，而影响图象左右平移，故与有关.
故选：B.
【点睛】
本题考查二次函数的应用，将函数化为利用二次函数的性质是解题关键.
4．A
【解析】
【分析】
利用二次函数的图象与直线、的交点，即可得到答案；
【详解】
令，则函数与的交点的横坐标为，
函数与的交点的横坐标为，如图所示，
，
故选：A
5．D
【解析】
【分析】
根据二次函数的图象，结合特殊值判断.
【详解】
由函数图象开口向下知：，对称轴为，即，则
又，，，abc<0，
故选：D
6．B
【解析】
【分析】
由是偶函数可得，从而得到函数关于对称，所以，再写出不等式，即可得答案；
【详解】
是偶函数，
，函数关于对称，
，，
或，
故选：B.
【点睛】
本题考查二次函数的性质、一元二次不等式的求解，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.
7．AD
【解析】
【分析】
先求得二次函数的对称轴，再根据二次函数的单调性建立不等式，解之可求得答案.
【详解】
解：因为函数f（x）=x2-ax+2的对称轴是，又因为函数f（x）=x2-ax+2在（-2，.4）上是单调函数，所以或，解得或，
故选：AD.
8．AB
【解析】
【分析】
根据二次函数图像的性质，依次分析各选项即可得答案.
【详解】
解：A中，，，，∴，符合题意；
B中，，，，∴，符合题意；
C中，，，，∴，不符合题意；
D中，，，，∴不符合题意，
故选：AB.
9．
【解析】
【分析】
利用完全平方公式和平方差公式，对原方程进行因式分解，由此求得方程的解集.
【详解】
原方程变形为，因式分解得，
或，，.，，
方程的解集为.
故答案为
【点睛】
本小题主要考查利用完全平方公式和平方差公式进行因式分解，考查运算求解能力，属于基础题.
10．34
【解析】
设公司在甲地销售品牌车辆，则在乙地销售品牌车辆，根据利润函数表示出利润之和，利用配方法求出函数的最值即可．
【详解】
设在甲地销售t吨，则在乙地销售吨，
利润为，
又 且
故当时，能获得的最大利润为34万元．
11．[1，3]
【解析】
【分析】
由可得，或，当时，，再结二次函数的性质可求得实数m的范围
【详解】
由可得，或，
因为，
所以，
因为函数在[1，m]内的值域为[4，0]，
所以，即实数m的范围为[1，3]，
故答案为：[1，3]
12．14
【解析】
【分析】
令，原方程可化为存在，使得，算出左侧的取值范围和右侧的取值范围后可得的最大值.
【详解】
因为存在，
使得，
故存在，使得.
令，，则，
故，因为
故，，故.
故答案为：14.
13．.
【解析】
【分析】
由于二次函数图像关于直线对称，得，由得，再由在上的最小值为0，得，解方程组求出的值即可.
【详解】
因为函数图像的对称轴为直线，
所以，即.
因为，所以，.
由条件③知，且，即.
所以，解得，
因此.
【点睛】
此题考查求二次函数关系式，考查了二次函数的图像与性质，属于基础题.
14．1
【解析】
【分析】
结合韦达定理化简求得所求表达式的值.
【详解】
∵．
由韦达定理得：代入上式，
．
15．(1)
(2)答案见解析
【解析】
【分析】
（1）根据二次函数图象的对称轴为直线，由求解；
（2）选择①，易知在上单调递减，求得b，再判断；选择②，易知在上单调递增，求得b，再判断.
(1)
解：由题意得，
得，
故．
(2)
选择①，．
图象的对称轴为直线．
当时，在上单调递减，
故．
令，得，不符合题意．
故．
选择②，．
图象的对称轴为直线．
当时，在上单调递增，
故．
令，得，符合题意．
故．
16．（1）；（2），.
【解析】
【分析】
（1）由题得，即得的值，即得函数的解析式；
（2）由题得，再分类讨论求解.
【详解】
（1）由，得，
所以，所以，故.
（2）.
①当，即时，，得，
此时的图象的对称轴为，.
②当，即时，，得，无解.
综上所述：，的最小值为.
【点睛】
本题主要考查二次函数的解析式的求法，考查二次函数的最值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
答案第1页，共2页
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